1、期末测试题 第 / 4 页1 绵阳市芦溪中学 2011 级高二（下）期末复习 数 学 测 试 题 (二) 命题人：邓少奎 本试卷分试题卷和答题卷两部分。第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全 卷满分 100 分。考试时间：100 分钟。 第 1 卷（选择题） 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 .1、若空间三条直线 a、 b、 c 满足 ，则直线 a 与 c （ ）cb, （A）一定平行（B）一定相交（C）一定是异面直线（D）平行、相交、是异面直线都有可 能 2两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 23和 4，两个零件是否加工 为一等品相互独
2、立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ） （A） 12 (B) 52 (C) 14 (D)6 3到定点（1,0，0）的距离小于或等于 1 的点的集合是 （ ） （A） (B) 22(,)xyzyz22(,)11xyzyz (C) (D) 1 4直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与BCA90BAC1AC1BA 所成的角等于 ( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)901A 5设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） （A）若 ， ，则 l （B）若 l/， m/，则 l/ （C）若 l/， ，则 m/ （D）若 ， l，则 6已知三棱锥 中，底面
3、 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面SABC ABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成的角的正弦值为 （ ） 期末测试题 第 / 4 页2 (A) (B) (C) (D)34544734 7 （理科）已知随机变量 X 服从正态分布 N（3.1） ，且 P（2X4）=0.6826。则 P（X4） =（ ） (A)0.1585 (B)0.1586 (C)0.1587 (D)0.1588 (文科)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ） （A）93
4、，2.8 （B）93，2 （C）92，2.8 （D ）92，2 8如右图所示，OABC 是四面体，G 1 是ABC 的重心，G 是 OG1 上一点，且 OG3GG 1，若 ，则OxAyzOC 为（ ）(,)xyz （A） （B） （C） （D）(,)43(,)41(,)32(,)3 9棱锥底面面积是 150cm2,平行于底面的截面面积是 54cm2，底面和这个截面的距离是 12cm，则棱锥的高为（ ） (A)20cm (B)27cm (C)30cm (D)32cm 10 （理科）已知随机变量 服从二项分布 B（n,p） ，且 则 n,p 的值为（ .4,1.E ） (A)n4,p0.6 (B)
5、n6，p0.4 （C）n8，p0.3 Dn24，p0.1 （文科）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人， 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（ ） （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 11半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ， 是平面 内边长为 的ROBR 正三角形，线段 、 分别与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是( )CD (A) (B) 17arcos2518arcos25R (C) (D)3R415BCD ANO 期末测试
6、题 第 / 4 页3 12口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 满足：na 。如果 为数列 的前 项和，那么 的概率为（ 1 n na第 次 摸 到 红 球 第 次 摸 到 红 球 nSna73S ） （A） （B） （C） （D）257()3C2571()352571()352571()3C 第卷 (非选择题 .共 52 分) 二填空题：本大题有 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分. 13若向量 a=（1,1,x） ， b=（1,2,1） ， c=（1,1,1） ，满足条件（ ca）（2 b）= 2,则 x= _ 14从某小学随机抽取100名同学，将他
7、们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如图） 。由图中数据可知a 。若要从 身高在 120 , 130） ，130 ，140） , 140 , 150三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动， 则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 15如图，二面角 的大小是 60，线段 ， 与 所成的角为lABlABl 03 则 与平面 所成的角的正弦值是 AB 16 （理科）某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件 E 发生，则该 公司要赔偿 a 元，在一年内如果事件 E 发生的概率为 p，为使该公司收益期望值等于 ，公 a10 司应要求该保单的
8、顾客缴纳的保险金为 . （文科）在总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 20 的样本，若每个样本被抽取的概率为 0.1，则 N . 三解答题：本大题有 4 小题, 共 40 分. 解答写出文字说明, 证明过程或演算步 骤. 17 （本小题满分 10 分）(理科 ) 设 S是不等式 260x的解集，整数 ,mnS。 CD 期末测试题 第 / 4 页4 （1）记使得“ 0mn成立的有序数组 (,)mn”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； （2）设 2，求 的分布列及其数学期望 E。 （文科）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若 其瓶盖内印有“奖励一瓶”字
9、样即为中奖，中奖概率为 16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一 瓶该饮料。 （）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的 概率. 18 （本小题满分 10 分）已知正方体 ABCDABCD的棱长为 1，点 M 是棱 AA的中点，点 O 是对角线 BD的中点. （）求证：OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线； （）求二面角 MBCB的大小； （理科做） （）求三棱锥 MOBC 的体积. 19.（本小题满分 10 分）如图直角梯形 OABC 中，COAOAB ，OC 2，OA AB1，SO 平面 OABC，SO=1. 求异面直线 的大小（用反三角函数表示） ；SCOB与 的
10、 夹 角 OA 与平面 SBC 的夹角 的犬小（用反三角函数表示） ； O 到平面 SBC 的距离. 20（本小题满分 10 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T 2，T 3，T 4，电流能通过 T1，T 2，T 3 的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1，T 2，T 3 中至少有一个能通过电流的概率为 DABCO 期末测试题 第 / 4 页5 0.999 （）求 p； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率； （理科生做） （） 表示 T1，T 2，T 3，T 4 中能通过电流的元件个数，求 的期望 绵阳市
11、芦溪中学高二（下）期末复习数学测试题(二)参考答案 一、DBACD DCACB AB 提示：11解析：由已知，AB2R,BCR,故 tanBAC 12 cosBAC 25 连结 OM， 则OAM 为等腰三角形 AM2AOcosBAC 45R，同理 AN 4R，且 MNCD 而 AC 5R,CDR 故 MN：CD AN :AC MN ， 连结 OM、ON，有 OMONR 于是 cosMON 22175OMNA 所以 M、N 两点间的球面距离是 17arcos25 二13. 2 14. 0.030 3 15. 16.(理) .(文)200(0.1)pa 提示 15解析：过点 A 作平面 的垂线，垂
12、足为 C，在 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD，有三垂线定理可知 AD l，故 ADC 为二面角 l的平面角，为 60 又由已知， ABD30 连结 CB，则 ABC 为 AB与平面 所成的角 设 AD2，则 AC 3， CD1 AB 0sin3D4 sin ABC 4ACB ACD 期末测试题 第 / 4 页6 三17、 （理科） 【解析】 （1） 320)(3xx，则 3,210,nm0nm 有 0nmnm或或或或 ， 因此A包含的基本事件为： ),(2),(,1),( （2） 的可能取值为 3,20,，则 的可能取值为 9,416)9()0(2mP ， 36)()(2mP
13、 因此 得分布列为： 2 0 1 4 9)(mP6133161 数学期望为 92354E 17 （文科） 23152367 或 257PABCABC 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 52 18解析：解法一：以点 D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 D-xyz 则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1) (1)因为点 M 是棱 AA的中点,点 O 是 BD的中点 所以 M(1,0, 12),O( , , 12)(,0) , =(0,0,1), B=(- 1,-1,1) 期末测试题 第 / 4 页7 OMA=0,
14、 12BD+0=0 所以 OM AA,OM BD又因为 OM 与异面直线 AA和 BD都相交 故 OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线. (2)设平面 BMC的一个法向量为 1n=(x,y,z)BM=(0,-1, 12), BC(1,0,1)10nBCA 即 02yzx 取 z2,则 x2, y1，从而 1n=(2,1,2) 取平面 BCB的一个法向量为 2n (0,1,0) cos 1212 1, 3|9n A 由图可知，二面角 M-BC-B的平面角为锐角 故二面角 M-BC-B的大小为 arccos (3)易知， S OBC 14S BCDA 214设平面 OBC 的一个法向量为 3n(
15、 x1,y1,z1) BD (1,1,1), BC(1,0,0)310nA 即 110xyz 取 z11,得 y11，从而 3n(0,1,1) 点 M 到平面 OBC 的距离 d 3|24BMnA VM OBC 12134OBCSdA 解法二：（1）连结 AC，取 AC 中点 K，则 K 为 BD 的中点，连结 OK 因为 M 是棱 AA的中点，点 O 是 BD的中点 所以 AM/2DK 所以 MO/AK 由 AA AK，得 MO AA 因为 AK BD,AK BB，所以 AK平面 BDDB 所以 AK BD 所以 MO BD 又因为 OM 是异面直线 AA和 BD都相交 故 OM 为异面直线
16、 AA和 BD的公垂线 （2）取 BB中点 N，连结 MN，则 MN平面 BCCB 过点 N 作 NH BC于 H，连结 MH 则由三垂线定理得 BC MH 从而, MHN 为二面角 M-BC-B的平面角 期末测试题 第 / 4 页8 MN=1,NH=Bnsin45= 124A 在 Rt MNH 中， tan MHN= 124MNH 故二面角 M-BC-B的大小为 arctan2 (3)易知， S OBC=S OAD，且 OBC 和 OAD都在平面 BCDA内 点 O 到平面 MAD距离 h 1 VM-OBC=VM-OAD=VO-MAD= 13S MADh= 24 19解：（）如图所示： C（
17、2，0，0） ，S（0，0，1） ，O（0，0，0） ，B（1，1，0） 5arcos,52,cos),()( B 异面直线 的大小为SCO与 的 夹 角 10r （）：设平面 SBC 的法向量为 (1,)npq SBCnCBS),(),(0, ,:1,2(1,)SBnSBpqC 解 得 (0,1)OA1,6OAnn sinco, 6arcsin （3） 106(1,0) OSBC3OBBdn到 平 面 的 距 离 20解：记 A 表示事件，电流能通过 T ， 1,2，3,4i i A表示事件：T ，T 2，T 3中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过。1 （I） 相互独立，321321,A C B AO S y x z 期末测试题 第 / 4 页9 3321321 1pAPAP 又 =1-0999=0001， 故 =0001， =09，p （） 3214314B)() AAP()3214314P)()()( P9.0.0909 8 （III）由于电流能通过各元件的概率都是09，且电流能否通过各元件相互独立。 故 B（4，09） E =409=306。
