1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年吉林省白城市镇赉县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列各式正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D =3 2下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ） A B C D 3在3.5 ， ，0， ， ， ，0.161161116中，无理数有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 4如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33，则CEF 的度数是（ ） A16 B33 C49 D66 5点 A（ 3，2 ）向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B，则点 B 的坐 标为
2、（ ） A （1 ，0 ） B （1，4） C （ 1，0） D （ 5，0） 6若 是关于 x、y 的方程 axy=3 的解，则 a=（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 7如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若 第 2 页（共 21 页） 1=50，则2 的度数为 8如图，若1=D=39，C 和D 互余，则B= 9如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件 3=4，1=2，D= ACD ，D+ACD=180中，能判断 ABCD 的是 （填序号即可） 10若 a、b 分别是 、 的整数部
3、分，则 a+b 的平方根是 11若点 A（ 2，n）在 x 轴上，则点 B（n 1，n +1）在第 象限 12图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 13一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设 1=x，2=y，则可得到方程组为 14不等式组 的解集是 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 60 分） 15计算： +|2|+ +（ 1） 2015 16解方程组： 17解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 18证明填空：如图，已知直线 bc，ab 求证：ac 证明：ab（已知） 1=90（ ） 又 bc（ ） 1=2（ ） 2=1=90（ ） a c（
4、 ） 19根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 20如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别 为 A（1 ，2） ，B（1 ，1） ，C（3，1） ，A 1B1C1 是ABC 向下平移 2 个单位， 第 4 页（共 21 页） 向右平移 3 个单位得到的 （1）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标，并在图中画出 A 1B1C1； （2）求A 1B1C1 的面积 21如图，在一次活动中，位于 A 处的 1 班准备前往相距 5 千米的 B 处与 2 班 会合，请用方向和距离描述 2 班相对 1 班的位置： ；反过来，请用方向和 距离描述 1 班相对 2 班的位置：
5、 22我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况， 随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得 到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值是 ，该校七年级学生总数是 人 第 5 页（共 21 页） （2）活动时间为 5 天的学生有 人，并补全条形统计图； （3）如果该市七年级的学生共有 2000 人，根据以上数据，试估计这 2000 人中 “活动时间不少于 4 天” 的学生有多少人？ 23在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板， 经过市场考察得知，购买 1 台
6、电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电 脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元， 但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年吉林省白城市镇赉县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列各式正确的是（ ） A =4 B =4 C =4 D =3 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、算术
7、平方根、立方根，即可解答 【解答】解：A、 =4，故本选项错误； B、 =4，故本选项错误； C、 =4，故本选项错误； D、正确； 故选：D 2下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ） A B C D 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案 【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到， 故此选项错误； B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； 第 7 页（共 21 页） D、图形的大小发生变化，不属于平
8、移得到，故此选项错误 故选：B 3在3.5 ， ，0， ， ， ，0.161161116中，无理数有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 【考点】无理数 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循 环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】解：3.5 是有限小数， =0.1， 3.5 、 是有理数； 是循环小数， 是有理数； 0 是整数， 0 是有理数； ， ，0.161161116都是无限不循环小数， ， ，0.161161116都是无理数， 无理数有 3 个： ， ，0.161161116 故选：C 4如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=33，则CEF 的
9、度数是（ ） 第 8 页（共 21 页） A16 B33 C49 D66 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再由 BC 平分ABE 求出 ABE 的度数，进而可得出结论 【解答】解：ABCD，C=33， ABC=C=33 BC 平分 ABE， ABE=2ABC=66， CEF=ABE=66 故选 D 5点 A（ 3，2 ）向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B，则点 B 的坐 标为（ ） A （1 ，0 ） B （1，4） C （ 1，0） D （ 5，0） 【考点】坐标与图形变化平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：点
10、A（3，2）向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位到点 B， 则点 B 的坐标为（32，2+2） ， 即（5，0） ， 故选：D 6若 是关于 x、y 的方程 axy=3 的解，则 a=（ ） 第 9 页（共 21 页） A1 B2 C3 D4 【考点】二元一次方程的解 【分析】把 x=2，y=1 代入后得出方程，求出方程的解即可 【解答】解： 是关于 x、y 的方程 axy=3 的解， 代入得：2a1=3， 解得：a=2， 故选 B 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 7如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若 1
11、=50，则2 的度数为 65 【考点】平行线的性质 【分析】先由 ABCD，可得1+BEF=180，而1=50，易求BEF，而 EG 是BEF 的角平分线，从而可求BEG，又 ABCD，可知2=BEG，即可求 2 【解答】解：ABCD， 1+BEF=180 ， 又1=50， BEF=130 ， 又EG 平分BEF， FEG=BEG=65， ABCD， 第 10 页（共 21 页） 2=BEG=65 故答案为：65 8如图，若1=D=39，C 和D 互余，则B= 129 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【分析】由条件可判定 ABCD，由C 和D 互余可求得 C，再由平行线的 性质可得B+
12、C=180，则可求得B 【解答】解： 1=D ， ABCD， B+C=180， C 和D 互余， C=90D=9039=51， B=180 C=180 51=129， 故答案为：129 9如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件 3=4，1=2，D= ACD ，D+ACD=180中，能判断 ABCD 的是 （填序号即可） 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定方法分别进行判断即可 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：3= 4，ACBD，故本小题错误； 1=2，ABCD，故本小题正确； 当D=ACD 时，不能判定任何直线平行，故本小题错误； D+ACD=180，ACBD，故本小
13、题错误 故答案为： 10若 a、b 分别是 、 的整数部分，则 a+b 的平方根是 3 【考点】估算无理数的大小；平方根 【分析】先估算 、 的范围，即可确定 a，b 的值，再根据平方根的定义， 即可解答 【解答】解：5 6， 的整数部分 a=5， 4 5， 的整数部分 b=4， a +b=5+4=9， 9 的平方根是3， 故答案为：3 11若点 A（ 2，n）在 x 轴上，则点 B（n 1，n +1）在第 二 象限 【考点】点的坐标 【分析】由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点 A（2，n）的 n=0，再代入求 出点 B 的坐标及象限 【解答】解：点 A（2，n）在 x 轴上， n=0
14、， 点 B 的坐标为（1，1） 则点 B（n 1，n +1）在第二象限 第 12 页（共 21 页） 12图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 对顶角相等 【考点】对顶角、邻补角 【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的 角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可 【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对 顶角因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心 角的度数 故答案为：对顶角相等 13一副三角扳按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设 1=x，2=y，则可得到方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
15、组；余角和补角 【分析】根据1 的度数比2 的度数大 50，还有平角为 180列出方程，联立 两个方程即可 【解答】解：根据1 的度数比2 的度数大 50可得方程 xy=50， 再根据平角定义可得 x+y+90=180， 故 x+y=90， 则可得方程组： ， 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 14不等式组 的解集是 x 1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由得，x1，由得，x ， 所以不等式组的解集为： x1 故答案为： x1 三、解答题（共 9 小题，满分 60 分） 15计算： +|2|+ +（ 1） 2015 【
16、考点】实数的运算 【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的 意义计算即可得到结果 【解答】解：原式=2+2+3 1=6 16解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】通过观察由于方程 1 中 y 的系数是方程 2 中 y 系数的倍数，所以用加 减消元法比较简单 【解答】解： +4，得 23x=23， 解得 x=1 把 x=1 代入，得 第 14 页（共 21 页） y=2 所以方程组的解是 17解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组 的解集即可
17、 【解答】解： ， 由得：x1， 由得：x4， 在数轴上表示为： ， 故不等式组的解集为：1x4 18证明填空：如图，已知直线 bc，ab 求证：ac 证明：ab（已知） 1=90（ 垂直的定义 ） 又 bc（ 已知 ） 1=2（ 两直线平行，同位角相等 ） 2=1=90（ 等量代换 ） a c（ 垂直的定义 ） 第 15 页（共 21 页） 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据垂直定义可得1=90，再根据平行线的性质可得 2=1=90，进而得到 ac 【解答】证明：ab（已知） 1=90（垂直的定义 ） 又 bc（已知 ） 1=2（两直线平行，同位角相等 ） 2=1=90（等量代换 ） a
18、 c（垂直的定义 ） ， 故答案为：垂直的定义，已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，垂直的 定义 19根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设梅花鹿的高度是 xm，长颈鹿的高度是 ym，根据长颈鹿的高度比梅 花鹿的 3 倍还多 1 和梅花鹿的高度加上 4 正好等于长颈鹿的高度，列出方程组， 求解即可 【解答】解：设梅花鹿的高度是 xm，长颈鹿的高度是 ym， 第 16 页（共 21 页） 根据题意得： ， 解得： ， 答：梅花鹿的高度是 1.5m，长颈鹿的高度是 5.5m 20如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别
19、为 A（1 ，2） ，B（1 ，1） ，C（3，1） ，A 1B1C1 是ABC 向下平移 2 个单位， 向右平移 3 个单位得到的 （1）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标，并在图中画出 A 1B1C1； （2）求A 1B1C1 的面积 【考点】作图平移变换 【分析】 （1）在平面直角坐标系中描出 A，B ，C 三点，连接得到ABC，根据 平移法则画出A 1B1C1，并求出点 A1、B 1、C 1 的坐标即可； （2）结合网格求出A 1B1C1 的面积即可 【解答】解：（1）画出A 1B1C1，如图所示，点 A1、B 1、C 1 的坐标分别为 （2，4） ；（4，1） ；（0，1） （2）
20、根据网格得：B 1C1=4，边 B1C1 上的高为 3， 则A 1B1C1 的面积 S= 43=6 第 17 页（共 21 页） 21如图，在一次活动中，位于 A 处的 1 班准备前往相距 5 千米的 B 处与 2 班 会合，请用方向和距离描述 2 班相对 1 班的位置： 2 班在 1 班的南偏西 40方 向，距离 A5 千米的 B 处 ；反过来，请用方向和距离描述 1 班相对 2 班的位 置： 1 班在 2 班的北偏东 40方向，距离 B5 千米的 A 处 【考点】坐标确定位置 【分析】根据方位角的概念，可得答案 【解答】解：2 班在 1 班的南偏西 40方向，距离 A5 千米的 B 处；1
21、 班在 2 班 的北偏东 40方向，距离 B5 千米的 A 处； 故答案为 2 班在 1 班的南偏西 40方向，距离 A5 千米的 B 处；1 班在 2 班的北 偏东 40方向，距离 B5 千米的 A 处； 22我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况， 随机抽样调查了某中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得 到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 第 18 页（共 21 页） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值是 25% ，该校七年级学生总数是 200 人 （2）活动时间为 5 天的学生有 10 人，并补全条形统计图； （3
22、）如果该市七年级的学生共有 2000 人，根据以上数据，试估计这 2000 人中 “活动时间不少于 4 天” 的学生有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a 的值， 根据看 2 天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数； （2）根据所占的百分比分别求出活动时间为 5 天、7 天的学生人数，然后补全 统计图即可； （3）用总人数乘以活动时间为 4、5、6、7 天的人数所占的百分比的和，计算 即可得解 【解答】解：（1）a=1（10%+15% +30%+15%+5%）=25%， 七年级学生总数：2010
23、%=200（人） ； （2）活动时间为 5 天的学生数：20025%=50（人） ， 活动时间为 7 天的学生数：2005%=10（人） ， 补全频数分布直方图： ； 第 19 页（共 21 页） （3）该市活动时间不少于 4 天的人数约是：2000（30%+25%+15% +5%） =1500（人） 23在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板， 经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电 脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台
24、，总费用不超过 30 万元， 但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）先设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑 和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元列出 方程组，求出 x，y 的值即可； （2）先设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a ）台，根据需购进电脑和电 子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元列出不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 只能取整数，得出购买方案，再根据每
25、台电脑的价格 和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案 【解答】解：（1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元； （2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得： ， 解得：15a17 ， a 只能取整数， a=15，16，17， 第 20 页（共 21 页） 有三种购买方案， 方案 1：需购进电脑 15 台，则购进电子白板 15 台， 方案 2：需购进电脑 16 台，则购进电子白板 14 台， 方案 3：需购进电脑 17 台，则购进电子白板 13 台， 方案 1：15 0.5+1.515=30（万元） ， 方案 2：16 0.5+1.514=29（万元） ， 方案 3：17 0.5+1.513=28（万元） ， 2829 30， 选择方案 3 最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱 第 21 页（共 21 页） 2017 年 3 月 4 日
