1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题 卡内。本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6 B 7a2a2=7 C （xy 2） 3=4x3y6 D （2m n） 2=4m2+n2 3李明同学手中有五张正面分别画有锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形的卡片，卡片的形状、 大小和背面花色完全相同李明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概
2、率是（ ） A B C D 4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一条边上，若1=36 ，则2 等于（ ） A 34 B 44 C 54 D 64 5有长为 8，6，5，3 的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（ ）个三角形 A 4 B 3 C 2 D 1 6计算 2015220142016 的结果是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 第 2 页（共 22 页） 7如图，所给条件：C=ABE， C=DBE， A=ABE， CBE+C=180中，能判 定 BEAC 的条件有（ ） A B C D 8如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，
3、S ABC=28，DE=4，AC=6，则 AB 的长是（ ） A 8 B 10 C 12 D 不能确定 9已知 A、B 两个旅游景点相距 120 千米，张明同学骑自行车以 20 千米/时的速度由景点 A 出发 前往景点 B，李力同学骑摩托车以 40 千米/ 时的速度由景点 B 出发前往景点 A，两人同时出发，各 自达到目的地后停止前进，设两人之间的距离为 S（千米） ，张明行驶的时间为 t（小时） ，则下列 图形中能正确反映 S 与 t 之间函数关系的是（ ） A B C D 10小明同学在求 1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510 的值时，认真思考后发现，从第二个加
4、数起 每一个加数都是前一个加数的 5 倍，于是他想到了下面的一种解题思路 解：设 S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510 在式的两边同时都乘以 5 得： 5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511 得：5SS=5 111，即 4S=5111，S= ，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5” 换 成字母“a”（a 0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014 的值？则求出的答案是（ ） 第 3 页（共 22 页） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共计 18 分） 11计算（3a 2b3） 2a3b4
5、的结果是 12如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则 EGF 应为 13所给事件：将油滴入水中，油会浮在水面上；任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出 的点数是 4；打开电视机，它正在播新闻； 367 人中至少会有 2 人在同一天过生日这些事件 中属于确定事件的是 （填序号） 14如图，点 P 是AOB 外一点，点 M、N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在线段 MN 的延长线上若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为 15星期天早上，小明在锻炼身体，先
6、从家跑步到公园，接着马上原路步行回家；如图是反映小明 离家的路程 y（米）与时间 t（分）之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米 第 4 页（共 22 页） 16如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a 2）的小正方形（a2） ，将剩余部分剪开， 拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是 三、解答题（共计 72 分） （一） （本题 3 个小题，第 17 小题 10 分，第 18 小题 5 分，第 19 小题 7 分，共 22 分） 17计算： x2（x+2） （x2） （a b） 2（a b） （a+b）+（2a 3b2+a3b）a 2b 18某学校现要从学校选拔
7、赛胜出的小明、晓路两位男生和女生小丽中，选派两位同学分别做为 号选手和号选手，代表学校参加县教科局举办的“国学”知识大赛 （1）学校选派选手的各种等可能结果共有 种 （2）求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 19如果有理数 x 满足 x22x3=0，求代数式（2x 1） 2x（ x+4）（2x） （2+x）的值 （二） （本题 2 个小题，共 14 分） 20如图，已知直线 mn，A、B 是直线 m 上的任意两点， C、D 是直线 n 上的任意两点，连 AD、BC，ABC 与 ADC 的平分线相交于点 E，若BAD=80 （1）求EDC 的度数； （2）若BCD=30 ，试求 BED 的度
8、数 21某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校 10km 的培训中心参加新教材培训学习，图 中 I 甲 ，I 乙 分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程 S（km）随时间 t（分钟）变化 的函数图象 （1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？ （2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？ 第 5 页（共 22 页） 22如图，在 RtABC 中， B=90，分别以点 A、点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相 交于点 M，N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连结 AE （1）若 AE 平分 BAC，则C= ； （2）若 AB=3cm，BC=7cm，求 AB
9、E 的周长； （3）知识延伸：在ABC 中，B=2， C=，请你根据解题积累的经验，将ABC 分成两个等腰 三角形（要求：保留作图痕迹； 写出等腰三角形的名称，不需说明理由） （三）应用题（本题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 23如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，且 AC=BC，AB=2AD （1）求ADC 的度数； （2）若 AB=10cm，CD=12cm，求四边形 ABCD 的面积 （四） （本题 1 个小题，共 8 分） 24上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab） 2=a22ab+b2 的多种运用后，要求同学们运用所学 知识解答：求代数式 x2+4x+5
10、的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x 2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2） 2+1 （ x+2） 20， 第 6 页（共 22 页） 当 x=2 时， （x+2） 2 的值最小，最小值是 0， （ x+2） 2+11 当（ x+2） 2=0 时， （x+2） 2+1 的值最小，最小值是 1， x2+4x+5 的最小值是 1 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当 x= 时，代数式 x26x+12 的最小值是 ； （2）知识运用：若 y=x2+2x3，当 x= 时，y 有最 值（填“大” 或“小” ） ， 这个值是 ； （3）知识拓展：若x 2+3
11、x+y+5=0，求 y+x 的最小值 （五） （本题 1 个小题，共 12 分） 25已知ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边所在直线上的一个动点，以 AD 为边，作等边 ADE（点 E 始终在直线 AD 的右方） ，连接 CE （1）当点 D 在 BC 边上，求证：BC=DC+CE； （2）当点 D 在 BC 的延长线上时，BC=DC+CE 是否成立，请说明理由； （3）当点 D 在 CB 的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的图形，并 直接写出成立的结论 第 7 页（共 22 页） 2014-2015 学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与
12、试题解析 一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题 卡内。本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6 B 7a
13、2a2=7 C （xy 2） 3=4x3y6 D （2m n） 2=4m2+n2 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析： 利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式分别化简求出即可 解答： 解：A、a 2a3=a5，故此选项错误； B、7a 2a2=6a2，故此选项错误； C、（ ） 2（ xy2） 3=4x3y6，正确； D、 （2mn） 2=4m24mn+n2，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运 算法则是解题关键 第 8 页（共 22 页） 3李明同学手中有五张正面分别画有锐
14、角、线段、等腰三角形、圆、四边形的卡片，卡片的形状、 大小和背面花色完全相同李明随机从手中抽取一张，所抽取的图形不是轴对称图形的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式；轴对称图形 分析： 先求出不是轴对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好不是轴对称图形的概率 解答： 解：锐角、线段、等腰三角形、圆、四边形中，不是轴对称图形的有四边形 1 个， 所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好不是轴对称图形的概率为： 故选 A 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 4如图，把一块直角三角
15、板的直角顶点放在一个长方形纸片的一条边上，若1=36 ，则2 等于（ ） A 34 B 44 C 54 D 64 考点： 平行线的性质 分析： 先求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答 解答： 解：1=36 ， 3=9036=54， 长方形的对边互相平行， 2=3=54 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，长方形的对边互相平行，熟记性质并准确识图是解题的关键 5有长为 8，6，5，3 的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成（ ）个三角形 第 9 页（共 22 页） A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 三角形三边关系 分析： 从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4
16、种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去 即可，三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边 解答： 解：首先进行组合，则有： 8，6，5； 8，6，3； 8，5，3； 6，5，3， 根据三角形的三边关系，则其中的 8，5，3 不能组成三角形， 故选：B 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大 于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况 6计算 2015220142016 的结果是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 考点： 平方差公式 专题： 计算题 分析： 原式变形后，利用平方差公式计算即可
17、得到结果 解答： 解：原式=2015 2（20151） （2015+1）=2015 2（2015 21）=2015 220152+1=1， 故选 D 点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 7如图，所给条件：C=ABE， C=DBE， A=ABE， CBE+C=180中，能判 定 BEAC 的条件有（ ） A B C D 考点： 平行线的判定 分析： 根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断 解答： 解：C= ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定 BEAC； C=DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断 EBAC； A=ABE，由内错角相
18、等，两直线平行，可判断 EBAC； CBE+C=180，由同旁内角互补，两直线平行，可判断 EBAC 故选：D 第 10 页（共 22 页） 点评： 此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题 的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 8如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB 于点 E，S ABC=28，DE=4，AC=6，则 AB 的长是（ ） A 8 B 10 C 12 D 不能确定 考点： 角平分线的性质 分析： 过 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线性质求出 DF=4，根据三角形面积公式求出即可
19、 解答： 解：如图： 过 D 作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DE AB，DE=4， DF=DE=4， SABC=28， ABDE+ ACDF=28， AB4+ 64=28， AB=8， 故选 A 点评： 本题考查了三角形面积公式，角平分线性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注 意：角平分线上的点到角两边的距离相等 9已知 A、B 两个旅游景点相距 120 千米，张明同学骑自行车以 20 千米/时的速度由景点 A 出发 前往景点 B，李力同学骑摩托车以 40 千米/ 时的速度由景点 B 出发前往景点 A，两人同时出发，各 自达到目的地后停止前进，设两人
20、之间的距离为 S（千米） ，张明行驶的时间为 t（小时） ，则下列 图形中能正确反映 S 与 t 之间函数关系的是（ ） 第 11 页（共 22 页） A B C D 考点： 函数的图象 分析： 根据题意求出 2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地，进而根据相 遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象 解答： 解：根据题意可得 s 与 t 的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地，故求出各个时间点便可 A、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑
21、摩托车以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A， 两人同时出发，2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地， 故两人之间的距离为 s（千米） ，甲行驶的时间为 t（小时） ，则正确反映 s 与 t 之间函数关系的是 B 故选：B 点评： 此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键 10小明同学在求 1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510 的值时，认真思考后发现，从第二个加数起 每一个加数都是前一个加数的 5 倍，于是他想到了下面的一种解题思路 解：设 S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+51
22、0 在式的两边同时都乘以 5 得： 5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511 得：5SS=5 111，即 4S=5111，S= ，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5” 换 成字母“a”（a 0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014 的值？则求出的答案是（ ） A B C D 考点： 整式的混合运算 专题： 整体思想 分析： 设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，在式的两边同时都乘以 a 得： aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，两式相减即可得出答案 解答： 解：设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，
23、 第 12 页（共 22 页） 在式的两边同时都乘以 a 得：aS=a+a 2+a3+a4+a2014+a2015， 得：（a1）S=a 20151， S= ， 即 1+a+a2+a3+a4+a2014= ， 故选 C 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能读懂题意是解此题的关键，用了类比思想 二、填空题（每小题 3 分，共计 18 分） 11计算（3a 2b3） 2a3b4 的结果是 9ab 2 考点： 整式的除法 分析： 原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果 解答： 解：（3a 2b3） 2a3b4=9ab2 故答案为：9ab 2 点评： 此题考查了整式的除法，熟练掌握
24、运算法则是解本题的关键 12如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则 EGF 应为 68 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得2= 1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出 3，然 后根据两直线平行，内错角相等可得EGF= 3 解答： 解：长方形的对边 ADBC， 2=1=56， 由翻折的性质和平角的定义可得3=180 22=180256=68， ADBC， EGF=3=68 故答案为：68 第 13 页（共 22 页） 点评： 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 13所给事件：将油滴入
25、水中，油会浮在水面上；任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出 的点数是 4；打开电视机，它正在播新闻； 367 人中至少会有 2 人在同一天过生日这些事件 中属于确定事件的是 （填序号） 考点： 随机事件 分析： 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断 解答： 解：将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件； 任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，掷出的点数是 4 是随机事件； 打开电视机，它正在播新闻，是随机事件； 367 人中至少会有 2 人在同一天过生日，是必然事件 故答案是： 点评： 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一
26、定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 14如图，点 P 是AOB 外一点，点 M、N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在线段 MN 的延长线上若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为 4.5cm 考点： 轴对称的性质 分析： 由轴对称的性质可知：PM=MQ ，PN=RN ，先求得 QN 的长度，然后根据 QR=QN+NR 即可 求得 QR 的长度 解答： 解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2
27、.5cm ，PN=RN=3cm， QN=MNQM=42.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm 故答案为：4.5cm 第 14 页（共 22 页） 点评： 本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键 15星期天早上，小明在锻炼身体，先从家跑步到公园，接着马上原路步行回家；如图是反映小明 离家的路程 y（米）与时间 t（分）之间的函数关系的图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米 考点： 一次函数的应用 分析： 先分析出小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 155=10（分） ，再根据路程、 时间、速度的关系即可求得 解答： 解：通过读图
28、可知：小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 155=10（分） ， 所以小明回家的速度是每分钟步行 80010=80（米） 故答案为：80 点评： 本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解 16如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a 2）的小正方形（a2） ，将剩余部分剪开， 拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是 3a 2+4a4 考点： 图形的剪拼 分析： 根据剩余部分的面积=边长为 2a 的正方形的面积边长为（ a2）的小正方形的面积，计算得 到答案 解答： 解：剩余部分的面积为：（2a） 2（a 2） 2=3a2+4a4
29、， 该平行四边形的面积是 3a2+4a4 故答案为：3a 2+4a4 点评： 本题考查的是图形的剪拼的知识，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键 第 15 页（共 22 页） 三、解答题（共计 72 分） （一） （本题 3 个小题，第 17 小题 10 分，第 18 小题 5 分，第 19 小题 7 分，共 22 分） 17计算： x2（x+2） （x2） （a b） 2（a b） （a+b）+（2a 3b2+a3b）a 2b 考点： 整式的混合运算 分析： 根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多 少即可 根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法、除
30、法，然后从左向右依次计算，求出算式的 值是多少即可 解答： 解：x 2（x+2 ） （x2） =x2（x 24） =x2x2+4 =4 （a b） 2（a b） （a+b）+（2a 3b2+a3b）a 2b =a22ab+b2a2+b2+2ab+a =2b2+a 点评： 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的 混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 18某学校现要从学校选拔赛胜出的小明、晓路两位男生和女生小丽中，选派两位同学分别做为 号选手和号选手，代表学校参加县教科局举办的“国学”知识大赛 （1）学校选派选手的
31、各种等可能结果共有 6 种 （2）求出恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 考点： 列表法与树状图法 专题： 计算题 分析： （1）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数； （2）找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解 解答： 解：（1）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数； 第 16 页（共 22 页） 故答案为 6； （2）其中一男一女的结果数为 4， 所以恰好选派一男一女两位同学参赛的概率= = 点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 19如
32、果有理数 x 满足 x22x3=0，求代数式（2x 1） 2x（ x+4）（2x） （2+x）的值 考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题 分析： 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结 果，把已知等式代入计算即可求出值 解答： 解：x 22x3=0， x22x=3， 则原式=4x 24x+1x24x4+x2=4x28x3=4（x 22x） 3=123=9 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 （二） （本题 2 个小题，共 14 分） 20如图，已知直线 mn，A、B 是直线 m 上的任意两点， C、D 是
33、直线 n 上的任意两点，连 AD、BC，ABC 与 ADC 的平分线相交于点 E，若BAD=80 （1）求EDC 的度数； （2）若BCD=30 ，试求 BED 的度数 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理 分析： （1）先根据平行线的性质求出ADC 的度数，再由角平分线的定义即可得出结论； （2）先根据三角形内角和定理求出2 的度数，再由角平分线的性质求出 3 的度数，再由三角形 内角和定理即可得出结论 解答： 解：（1）mn，BAD=80， ADC=BAD=80 DE 平分ADC， EDC= ADC= 80=40； （2）BCD+ EDC+1=180， 1=2， 2=180（BCD+ED
34、C）=180（30+40）=110 第 17 页（共 22 页） mn， ABC=BCD=30 BE 平分ABC， 3= ABC= 30=15 3+BED+2=180， BED=18023=18011015=55 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 21某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校 10km 的培训中心参加新教材培训学习，图 中 I 甲 ，I 乙 分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程 S（km）随时间 t（分钟）变化 的函数图象 （1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？ （2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？ 考点： 函数的
35、图象 分析： （1）由 l 甲 和 l 乙 的图象，利用速度=距离时间可得结果； （2）设乙出发后追上甲所用的时间为 x 分钟，利用甲走的距离=乙走的距离列出方程解得结果 解答： 解（1）甲的平均速度=1040=0.25（km/分） ， 乙的平均速度=10（2818） =1（km/分） ； （2）设乙出发后追上甲所用的时间为 x 分钟，由题意得： 0.25（18+x）=x 解得：x=6， 答：乙出发后追上甲所用的时间为 6 分钟 点评： 本题主要考查了动点函数图象，利用图象获得信息是解答此题的关键 第 18 页（共 22 页） 22如图，在 RtABC 中， B=90，分别以点 A、点 C 为
36、圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相 交于点 M，N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连结 AE （1）若 AE 平分 BAC，则C= 30 ； （2）若 AB=3cm，BC=7cm，求 ABE 的周长； （3）知识延伸：在ABC 中，B=2， C=，请你根据解题积累的经验，将ABC 分成两个等腰 三角形（要求：保留作图痕迹； 写出等腰三角形的名称，不需说明理由） 考点： 作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定 分析： （1）利用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质得出C=EAC= BAE 进而得出答 案； （2）利用线段垂直平分线的性质得出ABE 的周长=A
37、B+AE+BE=AB+BE+EC=AB+BC 求出即可； （3）利用线段垂直平分线的性质与作法得出符合题意的图形 解答： 解：（1）AE 平分 BAC， BAE=CAE， 由作图方法可得：MN 垂直平分 AC， AE=EC， C=EAC， C=EAC=BAE=30； 故答案为：30； （2）由作图知：MN 是 AC 的垂直平分线， AE=EC， ABE 的周长 =AB+AE+BE=AB+BE+EC=AB+BC=3+7=10（cm ） ； （3）如图所示： 画 AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，连接 AE，可得等腰三角形ABE 和 ACE 点评： 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性
38、质与作法，正确利用线段垂直平分线的性 质得出是解题关键 第 19 页（共 22 页） （三）应用题（本题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 23如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，且 AC=BC，AB=2AD （1）求ADC 的度数； （2）若 AB=10cm，CD=12cm，求四边形 ABCD 的面积 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）作 CEAB 交 AB 于点 E，则 AEC=90，利用已知条件和全等三角形的判定方法可 证明ADCAEC，利用全等三角形的性质即可得到ADC=AEC=90 ； （2）由（1）可知 SACD=SAEC，再根据高相等的两个三角
39、形面积比等于底之比可得 SACB=2S ADC，进而四边形 ABCD 的面积=3S ADC，问题得解 解答： 解：（1）作 CEAB 交 AB 于点 E，则 AEC=90， AC=BC， CE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE= AB， AB=2AD， AE=AD= AB， AC 平分BAD， EAC=DAC， 在ADC 和 AEC 中， ， ADCAEC， ADC=AEC=90； （2）CE 是 AB 的垂直平分线， SACD=SAEC， AB=2AD，CD=CE ， SACB=2SADC， 四边形 ABCD 的面积=3S ADC=3 512=90cm2 第 20 页（共 22 页） 点
40、评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及求不规则四边形的面积，解题的关键是正确添加辅 助线构造全等三角形，题目的综合性较强，难度中等 （四） （本题 1 个小题，共 8 分） 24上数学课时，王老师在讲完乘法公式（ab） 2=a22ab+b2 的多种运用后，要求同学们运用所学 知识解答：求代数式 x2+4x+5 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x 2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2） 2+1 （ x+2） 20， 当 x=2 时， （x+2） 2 的值最小，最小值是 0， （ x+2） 2+11 当（ x+2） 2=0 时， （x+2） 2+1 的值最小
41、，最小值是 1， x2+4x+5 的最小值是 1 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当 x= 3 时，代数式 x26x+12 的最小值是 3 ； （2）知识运用：若 y=x2+2x3，当 x= 1 时，y 有最 大 值（填“大” 或“小” ） ，这个值是 2 ； （3）知识拓展：若x 2+3x+y+5=0，求 y+x 的最小值 考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方 专题： 阅读型 分析： （1）配方后即可确定最小值； （2）将函数解析式配方后即可确定当 x 取何值时能取到最小值； （3）首先得到有关 x+y 的函数关系式，然后配方确定最小值即可； 解答： 解：（1）x 2
42、6x+12=（x 3） 2+3， 当 x=3 时，有最小值 3； （2）y= x2+2x3=（x1） 22， 当 x=1 时有最大值2； （3） x2+3x+y+5=0， 第 21 页（共 22 页） x+y=x22x5=（x1） 26， （ x1） 20， （ x1） 266， 当 x=1 时，y+x 的最小值为 6 点评： 考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不 大 （五） （本题 1 个小题，共 12 分） 25已知ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边所在直线上的一个动点，以 AD 为边，作等边 ADE（点 E 始终在直线 AD 的右方）
43、，连接 CE （1）当点 D 在 BC 边上，求证：BC=DC+CE； （2）当点 D 在 BC 的延长线上时，BC=DC+CE 是否成立，请说明理由； （3）当点 D 在 CB 的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的图形，并 直接写出成立的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： （1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60 ，AB=BC=AC，AD=DE=AE ， 进而就可以得出ABDACE，由ABD ACE 就可以得出 BC=DC+CE； （2）不成立，由等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60 ，AB=BC=AC，AD=DE
44、=AE ，进 而就可以得出ABDACE，就可以得出 BC+CD=CE； （3）不成立，由等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60 ，AB=BC=AC，AD=DE=AE ，进 而就可以得出ABDACE，就可以得出 CE+BC=CD 解答： 解：（1）ABC 和 ADE 是等边三角形， BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE BACDAC=DAEDAC， BAD=EAC 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） BD=CE BC=BD+CD， BC=CE+CD 第 22 页（共 22 页） （2）不成立，BC+CD=CE 成立 理由如下： ABC 和ADE 是
45、等边三角形， BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE BAC+DAC=DAE+DAC， BAD=EAC 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） BD=CE BD=BC+CD， CE=BC+CD； （3）不成立，DC=CE+BC 成立 理由如下： ABC 和ADE 是等边三角形， BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE BACBAE=DAEBAE， BAD=EAC 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） BD=CE DC=BD+BC， DC=CE+BC 符合条件的图形如图所示： 点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用， 解答时证明三角形全等是关键
