1、初二年级数学期末试卷 8-1 门头沟区 20132014 学年度第二学期期末测试试卷 八 年 级 数 学 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，四道大题，27 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1点 A 的坐标是（2，8） ，则点 A
2、在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2一元二次方程 4x2+x=1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A4，0，1 B4， 1，1 C4，1，1 D4，1，0 3内角和等于外角和的多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4将方程 x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（ ） A(x+4) 2=2 B(x+2) 2=2 C(x+4) 2=3 D(x+2) 2=5 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 6若关于 x 的方程( m2)x 22x+1=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范
3、围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm 3 且 m2 7已知点（5，y 1） ， （2，y 2）都在直线 y=2x 上，那么 y1 与 y2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 8直线 y=x 2 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果ABC=60，AC=4，那么该菱 形的面积是（ ） 初二年级数学期末试卷 8-2 A B16 C D8163 83 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A（2，3）为顶点作一直角PAQ，使其两 边分别与 x
4、轴、 y 轴的正半轴交于点 P，Q连接 PQ， 过点 A 作 AH PQ 于点 H如果点 P 的横坐标为 x， AH 的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：（本题共 32 分，每小题 4 分） 11点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 . 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 .y 13如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出它们 的中点 M 和 N如果测得 MN=15m，则 A，B 两点间的距离为 m 14如图，在 ABCD 中，CEAB 于 E，如果A=125，
5、那么BCE= 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，如 果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中 新手是 （填“小林”或“小明” ） 16如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，DEBC 交 AC 于 E如果 初二年级数学期末试卷 8-3 AC=6，BC=8，那么 DE= ，CD= 17如图，在甲、乙两同学进行的 400 米跑步比赛中，路程 s（米）与时间 t（秒）之间 函数关系的图象分别为折线 OAB 和线段 OC，根据图象提供的信息回答以
6、下问题： （1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学； （2）优胜者在比赛中所跑路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系式是 xOy 第 17 题图 第 18 题图 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和直线 y=ax 交于点 A，过 A 作 ABx 轴 于点 B如果 a 取 1，2，3，n（n 为正整数）时，对应的AOB 的面积为 S1，S 2，S 3，S n，那么 S1= ；S 1+S2+S3+Sn= 三、解答题：（本题共 36 分，每题 6 分） 19解方程： 2830.x 20 已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点，F 为 BC 延长线
7、上一点， 且 CE=CF （1）求证：BECDFC； （2）如果 BC+DF=9，CF=3，求正方形 ABCD 的面积 21某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分 为 100 分）作了统计分析， 绘制成如下频数分布表和频数 初二年级数学期末试卷 8-4 分布直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中 a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小 华被选上的概率是 22已知：如图，在ABC 中， ，D 是 BC 的中点，90ACB ，CEAD如果
8、 AC=2，CE= 4DEBC （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）求四边形 ACEB 的周长； （3）直接写出 CE 和 AD 之间的距离 23如图，在平面直角坐标系 初二年级数学期末试卷 8-5 xOy 中，正比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=kxk 的图象的交点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积； （3）直接写出使函数 y=kxk 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围 24列方程（组）解应用题： 据媒体报道，2011 年某市市民到郊区旅游总人数约 50
9、0 万人，2013 年到郊区旅游总 人数增长到约 720 万人 （1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率 （2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2014 年有多少市民 到郊区旅游 四、解答题：（本题共 22 分，第 25、26 题，每小题 7 分，第 27 题 8 分） 25已知：关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0 （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，令 y=mx2+(3m+1)x+3，如果当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1
10、=y2，求代数式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 初二年级数学期末试卷 8-6 26阅读下列材料： 问题：如图 1，在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，EAB=60，过点 E 作直 线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG. 求证：EG = AG+BG. 小明同学的思路是：作GAH= EAB 交 GE 于点 H，构造全等三角形，经过推理使 问题得到解决. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB =90”，原问题中的其它条件 不变（如图 2） ，请探究线段 EG
11、、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. 图 1 图 2 初二年级数学期末试卷 8-7 27如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 上，顶点 A 的 坐标为（3，3）. （1）求直线 OA 的解析式； （2）如图 2，如果点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 PCy 轴，交直线 OA 于点 C，设点 P 的坐标为（m ，0） ，以 A、C、P、B 为顶点的四边形面积 为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式； （3）如图 3，如果点 D（2， a）在直线 AB 上. 过点 O、D 作直线 OD，交直线 PC 于点 E，在 CE 的右侧
12、作矩形 CGFE，其中 CG= ，请你直接写出矩形 CGFE32 与AOB 重叠部分为轴对称图形时 m 的取值范围. 图 1 图 2 图 3 门头沟区 20132014 学年度第二学期期末测试试卷 初二年级数学期末试卷 8-8 八年级数学参考答案及评分参考 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C B B C C D A C B 二、填空题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ( 2， 3) x2 30 35 小林 4，5 题号 17 18 答案 40， s=8t（0t 50
13、） 2，n 2+ n 三、解答题（本题共 36 分，每题 6 分） 19 （1） 283.x 解： 1 分 2 分24 3 分342x 4 分25x ， 6 分102210.x 20 （1）证明：正方形 ABCD， BC=CD ，BCE =DCF=90. 又CE=CF， BECDFC（SAS）. 4 分 （2）解：设 BC=x，则 CD=x，DF=9x， 初二年级数学期末试卷 8-9 在 Rt DCF 中， DCF=90，CF =3， CF 2+CD2=DF2 3 2+x2=(9x) 2 5 分 解得 x=4. 正方形 ABCD 的面积为：44=166 分 21解：（1）频数分布表中 a=8，
14、b=0.08；2 分 （2）略；4 分 （3）小华被选上的概率是 6 分14 22 （1）证明：ACB=90 ，DEBC，AC DE. 1 分 又CEAD， 四边形 ACED 是平行四边形. 2 分 （2）解：四边形 ACED 的是平行四边形. DE=AC=2. 在 Rt CDE 中， CDE=90， 由勾股定理 .3 分322DEC D 是 BC 的中点， BC=2CD= . 34 在 Rt ABC 中，ACB=90， 初二年级数学期末试卷 8-10 由勾股定理 .4 分1322BCA D 是 BC 的中点，DEBC， EB=EC=4. 四边形 ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=1
15、0+ .5 分132 （3）解：CE 和 AD 之间的距离是 6 分3 23解：（1）点 A（m，2 ）正比例函数 y=x 的图象上， m=2 1 分 点 A 的坐标为（2，2） 点 A 在一次函数 y=kxk 的图象上， 2=2kk， k=2 一次函数 y=kxk 的解析式为 y=2x22 分 （2）过点 A 作 ACy 轴于 C. A（2，2） ， AC=2. 3 分 当 x=0 时，y =2， B（0，2） ， OB=2. 4 分 S AOB = 22=2. 5 分1 （3）自变量 x 的取值范围是 x2 6 分 24解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x. 1 分
16、由题意，得 500(1+x)2=720. 3 分 解得 x1=0.2，x 2=2.2 增长率不能为负， 只取 x=0.2=20%4 分 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%5 分 （2）7201.2=864. 预计 2014 年约有 864 万人市民到郊区旅游6 分 初二年级数学期末试卷 8-11 四、解答题：（本题共 22 分，第 27、28 题，每小题 7 分，第 29 题 8 分） 25解：（1）当 m=0 时，原方程化为 x+3=0，此时方程有实数根 x=31 分 当 m0 时，原方程为一元二次方程 =(3m+1) 212m=9 m26m+1=(3m1) 2 m0，不
17、论 m 为任何实数时总有(3m1) 20 此时方程有两个实数根2 分 综上，不论 m 为任何实数时，方程 mx2+(3m+1)x+3=0 总有实数根 （2）mx 2+(3m+1)x+3=0 解得 x1=3，x 2= 3 分1 方程 mx2+(3m+1)x+3=0 有两个不同的整数根，且 m 为正整数， m=1 5 分 （3）m=1， y=mx2+(3m+1)x+3 y=x 2+4x+3 又当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2， 当 x1=a 时，y 1=a2+4a+3， 当 x2=a+n 时，y 2=(a+n)2+4(a+n)+3 a 2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)
18、+3 化简得 2an+n2+4n=0 即 n(2a+n+4)=0 又n0，2a=n46 分 4a 2+12an+5n2+16n+8 =(2a)2+2a6n+5n2+16n+8 =(n+4)2+6n(n4)+5n 2+16n+8=247 分 26解：（1）证明：如图，作GAH= EAB 交 GE 于点 H. GAB=HAE . 1 分 EAB =EGB，APE =BPG， ABG=AEH . 2 分 又 AB=AE， ABGAEH. 3 分 初二年级数学期末试卷 8-12 BG= EH，AG=AH. GAH =EAB=60， AGH 是等边三角形 . AG= HG. EG= AG+BG. 4 分
19、 （2）线段 EG、AG、BG 之间的数量关系是 5 分2.EGAB 理由如下： 如图，作GAH=EAB 交 GE 的延长线于点 H. GAB=HAE . EGB=EAB=90 ， ABG+AEG =AEG+AEH =180. ABG=AEH. 又 AB=AE， ABGAEH . 6 分 BG= EH，AG=AH. GAH =EAB=90， AGH 是等腰直角三角形. AG=HG.2 7 分EGAB 27解：（1）设直线 OA 的解析式为 y=kx. 直线 OA 经过点 A（3，3） ， 3=3k，解得 k=1. 直线 OA 的解析式为 y=x. 2 分 （2）过点 A 作 AMx 轴于点 M. M（3，0） ，B（6，0） ，P （m ，0） ，C （m ，m）. 当 0m3 时，如图 1. 初二年级数学期末试卷 8-13 S=SAOB S COP = ADOB OPPC12 = = .4 分63m219 当 3m6 时，如图 2. S=SCOB S AOP = PCOB OPAD12 = = .5 分63m32m 当 m6 时，如图 3. S=SCOP S AOB = PCOP OBAD12 = .6 分63m219m 图 1 图 2 图 3 （3）m 的取值范围是 ， m 3. 8 分394 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！
