1、福州市 20132014 学年度第一学期九年级期末质量检测 数 学 试 卷 (满分 150 分；考试时间 120 分钟) 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1下列根式中，不是最简二次根式的是 A B C D10 8 6 2 2下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是 3如图，ABC 内接于O，A50 ，则BOC 的度数是 A100 B80 C50 D40 4下列事件中，为必然事件的是 A购买一张彩票，一定中奖 B打开电视，正在播放广告 C一个袋中只有装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球 D抛掷一枚
2、硬币，正面向上 5用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当 宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 6方程 x2x 的解是 Ax 1 Bx 0 Cx 11，x 20 Dx 11，x 20 7在平面直角坐标系中，将抛物线 yx 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物 线解析式是 Ay (x2) 22 By(x2) 22 Cy(x2) 22 Dy(x2) 22 8若 n(n0) 是关于 x 的方程 x2mx 3n0 的一个根，则 mn 的值是 A3 B1 C1 D3 9已知O 1
3、 和O 2 的半径分别是方程 x26x 50 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则O 1 与 O 2 的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 10二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示，则点 A(4a2bc，abc)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(共 5 小题，每小题 4 分满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11使 有意义的 x 的取值范围是 _x 1 12一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字为 6 的概率是_ 13如果关于 x 的方程 x22x k0(k
4、为常数) 有两个相等的实数根，则 k_ 14如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 )，点 O 是这段弧的圆心，C 是 上一点，AB AB OCAB，垂足为 D，AB 160m ，CD40m，则这段弯路的半径是_m 15已知二次函数 yx 24x 3，则 y 的最大值是_；x y 的最大值是 _ 三、解答题(满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完， A B C D A B C O 第 3 题图 陆地 108 海洋 第 5 题图 O x y 第 10 题图 x1 A B C D O 第 14 题图 再用黑色签字笔描黑) 16计算：(每小题 7 分，共
5、 14 分) (1) ； (2) 6 2x 8 12 18 27 9x x4 1x 17(本题 15 分)如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(3，1)，B(0，1) ，C (0，3)，将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到A 1B1C1 (1) 画出A 1B1C1； (2) 直接写出A 1B1C1 各顶点坐标； (3) 若二次函数 yax 2bx c 的图象经过点 C、B 1、C 1，求二次 函数的解析式； (4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数 yax 2bxc 的图象 x yax 2bxc 18(本题 12 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1
6、，2，3，5小明先随机地 摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出球的标号为 y小明和 小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x 与 y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜 (1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率； (2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由 19(本题 10 分)据媒体报道，某县 2011 年旅游纯收入约 2000 万元，2013 年旅游纯收入约 2880 万 元，若 2012 年、2013 年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题： (1) 求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率； (2) 如果今后两
7、年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到 2015 年该县旅游纯收入约多少万元？ 20(本题 12 分)如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P， 且A PCB (1) 求证：PC 是O 的切线； (2) 若 CACP ，PB 1，求 的弧长BC 21(本题 13 分)在ABC 中，ACBC2，C90 将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中 点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交边 AC、CB 于点 D、E (1) 如图，当 PDAC 时，则 DCCE 的值是_ (2) 如图，当 PD 与 AC 不垂直时，(1)中的结论是
8、否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请 说明理由； (3) 如图，在DPE 内作MPN45，使得 PM、PN 分别交 DC、CE 于点 M、N ，连接 MN那 么CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 22(本题 14 分)如图，抛物线 yx 24x1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C (1) 求点 A、B 的坐标及线段 AB 的长； (2) 求ABC 的外接圆 D 的半径； (3) 若(2)中的D 交抛物线的对称轴于 M、N 两点(点 M 在点 N 的上方) ，在对称轴右边的抛物线上 A B C O x y A B C O P 第 20 题图 A
9、BC D E P 第 21 题图 第 21 题图 A BC D E P 第 21 题图 A BC D E M P N 有一动点 P，连接 PM、PN、PC ，线段 PC 交弦 MN 于点 G若 PC 把图形 PMCN(指圆弧 和线段MCN PM、PN 组成的图形 )分成两部分，当这两部分面积之差等于 4 时，求出点 P 的坐标 第 22 题图 A B C O x y 第 22 题图 A B C O x y 福 州 市 20132014 学 年 第 一 学 期 九 年 级 期 末 质 量 检 测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1B 2D 3A 4C 5B
10、 6C 7A 8A 9D 10D 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) ： 11x1 12 131 14100 157； (正确一个得 2 分) 16 214 三、解答题：(满分 90 分) 16(每小题 7 分，共 14 分) 解：(1) 8 12 18 27 2 2 3 3 4 分2 3 2 3 8 7 分 (2) 6 2x9x x4 1x 3 3 2 6 分x x x 4 7 分x 17解：(1) A 1B1C1 如右下图； 3 分 (2) A1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； 6 分 (3) 由抛物线 yax 2bx c 经过点 C、 B1、 C1，可得： ， 9
11、 分 c 3a b c 0 9a 3b c 0) 解得： ， 10 分 a 1b 4 c 3) 抛物线的解析式为：yx 24x 3 11 分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣 2 分) (4) 表格填写合理正确得 2 分，图像正确得 2 分 x 0 1 2 3 4 yx 24x3 3 0 1 0 3 二次函数 yx 24x 3 的图像如右图 18解：(1) 列树状图如下： 3 分 由树状图可知：所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中 x 与 y 的 积为偶数有 6 种 4 分 小明获胜的概率 P(x 与 y 的积为偶数) 6 分 612 12 (2) 列树状图如
12、下： 9 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共 16 种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中 x 与 y 的 积为偶数有 7 种 10 分 小明获胜的概率 P(x 与 y 的积为偶数) ， 11 分 716 12 A B C O x y A1 B1 C1 yx 24 x3 1 2 3 5 12 3 5 1 23 5 1 2 35 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 (或证明 也可) 716 916 游戏规则不公平 12 分 19解：(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为 x根据题意得： 1 分 2000(1x) 2
13、2880 4 分 解得：x 10.220% ，x 22.2 (不合题意，舍去) 6 分 答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为 20% 7 分 (2) 如果到 2015 年仍保持相 同的年平均增长率， 则 2015 年该县旅游纯收入为 2880(10.2) 24147.2(万元) 9 分 答：预测 2015 年该县旅游纯收入约 4147.2 万元 10 分 20解：(1) 连接 OC 1 分 AB 是O 的直径， ACB90，即ACOOCB90 2 分 OAOC， AACO， 3 分 APCB， ACOPCB 4 分 PCBOCBACOOCB90，即PCO90 PCOC 5 分 又 OC 为
14、O 的半径， PC 是 O 的切线 6 分 (2) ACPC， AP ， 7 分 PCBA P BCBP1 8 分 CBOP PCB2 PCB 又COB2A 2PCB， COBCBO， 9 分 BCOC 又 OBOC ， OBOCBC1，即OBC 为等边三角形 10 分 COB60 11 分 l 12 分BC 160180 13 21解：(1) DCCE2； 3 分 (2) 结论成立.连接 PC，如图 4 分 ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点， CPPB，CPAB ，ACP ACB45 12 ACPB 45 ， CPB 90 5 分 BPE90 CPE 又DPC90CPE， DP
15、CEPB 6 分 PCDPBE DCEB， 7 分 DCCEEBCEBC2 8 分 (3) CMN 的周长为定值，且周长为 2 9 分 在 EB 上截取 EFDM，如图， 10 分 由(2)可知：PDPE， PDCPEB， PDMPEF， 11 分 DPMEPF，PMPF NPFNPEEPFNPEDPM A B C O P A BC D E P A BC D E M P N F DPEMPN 45 NPM PMNPFN， MN NF 12 分 MC CNNMMCCN NEEF MCCEDM DCCE 2 CMN 的周长是 2 13 分 22解：(1) 令 y0，得：x 24x10， 1 分 解
16、得：x 12 ，x 22 3 分3 3 点 A 的坐标为(2 ，0)，点 B 的坐标为(2 ，0) 4 分3 3 AB 的长为 2 5 分3 (由韦达定理求出 AB 也可) (2) 由已知得点 C 的坐标为(0，1) ， 由 yx 24x 1( x2) 23， 可知抛物线的对称轴为直线 x2， 6 分 设ABC 的外接圆圆心 D 的坐标为(2 ，n)，连接 AD、CD ， DCDA ，即 22(n1) 2 2(2 )2n 2， 8 分3 解得：n1， 9 分 点 D 的坐标为(2，1)， ABC 的外接圆 D 半径为 2 10 分 (3) 解法一：由(2) 知，C 是弧 MN 的中点 在半径
17、DN 上截取 EN MG， 11 分 又 DMDN， DGDE 则点 G 与点 E 关于点 D 对称，连接 CD、CE 、PD 、PE由圆的对称性可得：图形 PMC 的面积与图 形 PECN 的面积相等 12 分 由 PC 把图形 PMCN(指圆弧 和线段 PM、PN 组成的图形 )分成两部分，这两部分面积之差为MCN 4可知PCE 的面积为 4设点 P 坐标为(m，n) S CEP 2SCDP 2 CD 4， 12 n 1 n1 3， n21 13 分 由点 P 在抛物线 yx 24x1 上，得： x24x13，解得：x 12 ，x 22 (舍去)；6 6 或 x24x11，解得：x 32
18、，x 42 (舍去)2 2 点 P 的坐标为(2 ，1)或(2 ，3) 14 分2 6 解法二： 设点 P 坐标为(m，n) ，点 G 坐标为(2，c)，直线 PC 的解析式为 ykxb， 得： ，解得： ， b 1n km b) k n 1mb 1 ) 直线 PC 的解析式为 y x1 11 分 n 1m 当 x2 时，c 1 2(n 1)m 由(2)知，C 是弧 MN 的中点， 连接 CD， 图形 PCN 的面积与图形 PMC 的面积差为： S扇 形 DCN S GCD S PGN (S扇 形 MCD S GCD S PMG) 2S GCD S PGN S PMG 2122(c 1) 12(1 c)(m 2) 12(3 c)(m 2) 2(c 1) 12(2c 2)(m 2) A B C O x y D A B C O x y D E M P N G A B C O x y D M P N G (c 1)(2 m 2) 2(c 1)m 1 1m 42(n 1) n1 3， n21 13 分 由点 P 在抛物线 yx 24x1 上，得： x24x13，解得：x 12 ，x 22 (舍去)；6 6 或 x24x11，解得：x 32 ，x 42 (舍去)2 2 点 P 的坐标为(2 ，1)或(2 ，3) 14 分2 6
