1、州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第二学期期末联考 高二理科数学试卷 【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】 命题：闽侯第三中学 陈晶 郑晓令 参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 12 niixybaybx， 临界值表供参考： P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、单项选择（每小题 5 分，共 60 分） 1、甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为 0.8与 7,且预 报准确与否相互独立.那么
2、在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ） A 06 B 0.24 C 0.56 D 0.94 2、在对两个变量 ,xy进行线性回归分析时有下列步骤： 对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据 (,)1,2i n ； 求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图 若根据可靠性要求能够作出变量 ,xy具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ） A B C D 3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲及格的概率为 ，乙及格的45 概率为 ，丙及格的概率为 ，则三人至少有一个及格的概率为（ ）2523 A. B. C. D. 116745975 4、将
3、某师范大学 4名大学四年级学生分成 2人一组，安排到 A城市的甲、乙两所中学进 行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有 （ ） A. 24种 B. 12种 C. 6种 D. 10种 5、已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A. 0.954 B. 0.023 C. 0.977 D. 0.046 6、 612x的展开式中 4x的系数为（ ） A. 100 B. 15 C. -35 D. -220 7、随机变量 服从二项分布 ,Bnp，且 30,2,ED则 p等于（ ） A. 23 B. 13 C. 14 D. 1 8、设随机变量 X的分布列为 (
4、)5kPX， ,2345，则 52PX等于（ ） A 215 B 25 C 15 D 15 9、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数 字，把乙猜想的数字记为 b，其中 a， b Error!，若| a b|1，则称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 19 29 718 49 10、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 35yx，变量 增加一个单位时， y平均增加 5 个单位；线性回 归方程 bxa必过 (,)；在吸烟与患肺病这两个分类变量
5、的计算中，从独立性检 验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患 肺病；其中错误的个数是（ ） A0 B1 C. 2 D3 11、同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的 次数为 ，则 的数学期望是（ ） A20 B25 C30 D40 12、关于二项式 ，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是 1； 205(1)x 该二项展开式中第六项为 ；该二项展开式中系数最大的项为第 1002 项；当 619205Cx 时， 除以 的余数是 。其中所有正确命题的序号是（ ）206x()x205 A
6、 B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 的二项展开式中，含的一次项的系数为_ （用数字作答）1)x（ 14、某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45,那么播下 4 粒种子至少有 2 粒发芽的 概率是 . （请用分数表示结果） 15、某水稻品种的单株稻穗颗粒数 X 服从正态分布 2(0,1)N， (190)PX=_ (附：若 Z 2(,)N，则P =0.6826， (2)PZ=0.9544.) 16、甲袋中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙袋中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 A1，A 2和 A3表示由甲
7、袋取出的球是红球， 白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以 B 表示由乙袋取出的球是红球的事 件则下列结论P（B） 92；P（B|A 1） 5；事件 B 与事件 A1相互独立； A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件其中正确的是 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题（共 70 分） 17、 （本小题满分 12 分）三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起，可 有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（结果用数字表示） 18、 （本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人
8、参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选 3 人中女生的人数 （1）求 的分布列； （2）求所选 3 个中最多有 1 名女生的概率 19、 （本小题满分 12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i个家庭的月收入 （单ix 位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得 801ix ， 21iy ，iy18410iiyx ， 72001ix . （1）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 axby ；yx （2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；x （3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄. 20、 （本小题满分 12 分）为考察某种药物预防疾病的效果，进
9、行动物试验，调查了 105 个 样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未 患病的有 30 个样本 （1）根据所给样本数据完成 22 列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ 2nadbcKd 21. （本小题满分 12 分） 盒中有大小相同的编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 只小球，规定：从 盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被 3 整除，则获得一等奖，奖金 10 元，如 果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金 2 元，其他情况均不获奖. （1）若某人参加摸球游戏一次获奖金 X元，求 的分布列； （2）若某人摸一
10、次且获奖，求他获得一等奖的概率. 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （ t为参数） 在以原点 Ol 235xy 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 2sin （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值(3,5)l 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲 已知函数 ()2,fxxaR （）
11、当 时，解不等式 ；3a()0f （）当 （，2）时， 恒成立，求 的取值范围.xxa 福州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第二学期期末联考 高二理科数学 参考答案 一、 单项选择 16 ADCBAA 712 BCDCBD 二、填空题 13、 【答案】-5 14、 【答案】 60825 15、 【答案】 0.8413 16、 【答案】 三、解答题 17、 【答案】答案： 解：(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五 个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 种不同排法对于其中的每一种排法，三 6A 个女生之间又都有 种不同的排法，因此共有 种不
12、同的排法4 3A364 20 分 (2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空， 这样共有 4 个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置 ，再把三个女生插入 这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个 女生，就能保证任意两个女生都不相 邻由于五个男生排成一排有 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中 5A 选出三个来让三个 女生插入都有 种方法，因此共有 种不同的排 36536A14 0 法 8 分 (3)解法 1：(位置分析法)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 个，有 种不同排法，对于其中的任意一种排法，其
13、余六个位置都有 种排法，所以共有 25A 6 种不同的排法12 分 64 0 解法 2：(间接法)3 个女生和 5 个男生排成一排共有 种不同的排法，从中扣除女生排在 8A 首位的 种排法和女生排在末位的 种排法，但这样两端都是女生的排法在扣 173A 173 除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以 还需加回来一次，由于两端都是女生有 种不同的排法，所以共有 263A 种不同的排法. 12 分 8172633A140 18、 【答案】：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量 X表示所选 3 人中女生的 人数， X可能取的值为 0，1，2， 3246
14、,01,2kCPX 4 分 的分布列为： 7 分X 0 1 2P53 （2）由（1）知所选 3 人中最多有一名女生的概率为：4015XPX 12 分 考点：随机变量分布列，互斥事件的概率 19、解：（1）由题意知 n 210,810 nii yx 2 分 248104-,72- 1212 yxnniii 3.08421xnybiii 4 分 4.03. bya 故所求回归方程为 4.03xy.6 分 （2）由于变量 的值随 x的值增加而增加（ . b ） ，故 与 之间是正相关. 9 分 （3）将 7x代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄 为 （ 千 元 ）.140.y12 分 20、 【答案】
15、解：（1）解依据题意得，服药但没有病的 45 人，没有服药且患病的 20 可列 下列 2 2 联表 患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计 30 75 105 6 分 （2）假设服药和患病没有关系，则 K2的观测值应该很小，而 K2=)()(2dbcadban =6.1096.1095.024，由独立性检验临界值表可以得出， 有 97.5%的把握药物有效12 分 21、 【答案】解(1)： x的可能值为 0、2、10. 1 分153)2P6Cx（ )026（ 15)0()(1PxPx（ 4 分 的分布列为 0 2 10)xP（ 15315 6 分 （2）设摸
16、一次得一等奖的事件为 A，摸一次得二等奖的事件为 B. 则 15)AP26C（ 153)BP26C（ 某人摸一次且获奖为事件 A+B，有因为 A,B 互斥，所 以 43)（ 9 分 415BAPP）（ ）（ 12 分 考点：概率的综合应用 22、解:（）由 得直线 l 的普通方程为 x+y3 =03 分 又由 得 2=2 sin， 化为直角坐标方程为 x2+（y ） 2=5；5 分 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得（3 t） 2+（ t） 2=5， 即 t23 t+4=0，设 t1，t 2是上述方程的两实数根，所以 t1+t2=3 8 分 又直线 l 过点 P ，A、B 两点对应的参数分别为 t1，t 2， 所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t2|=t1+t2=3 10 分 23、解：（1）f（x）= ，2 分 当 x2 时，1x0，即 x1，解得 x； 当 x2 时，53x0，即 x ，解得 x ； 当 x 时，x10，即 x1，解得 1x ； 综上所述，不等式的解集为x|1x 5 分 （2）当 x（，2）时，f（x）0 恒成立2x|2xa| 06 分 2x|2xa|恒成立 2x2xa 或 2xax2 恒成立 x 或 xa2 恒成立，8 分 当 x（，2）时，a3x2或 ax+2恒成立， 解，a 不存在；解得：a4综上知， a410 分
