1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年山西省晋中市榆社县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，共 30 分） 1关于 x 的方程（m+1 ）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） A任意实数 Bm1 Cm1 Dm1 2如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、B 两点，且 A（ 2，m） ，则点 B 的坐标是（ ） A （2，1） B （1， 2） C （ ， 1） D （1， ） 3下列各组图形中不是位似图形的是（ ） A B C D 4在ABC 中，若|sinA |+（cosB ） 2=0，则C 的度数是（ ） A30 B45 C6
2、0 D90 5假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人 总共握手 28 次，则参加宴会的人数为（ ） A4 B8 C14 D28 6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为（ ） A20 米 B18 米 C16 米 D15 米 7在同一坐标系中，函数 y=ax2 与 y=ax+a（a0）的图象的大致位置可能是（ ） A B C D 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球 后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） 第 2
3、 页（共 19 页） A B C D 9如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ） A B C D 10如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，CEAB 于 E，且 BE=2AE，已知 AD=3 ，tan BCE= ，那么 CE 等于（ ） A2 B3 2 C5 D4 二、填空题（共 6 小题，共 18 分） 11比较大小：cos35 sin65 12矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： （填 一条即可） 13如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DE AB 交 BA 的延
4、长线于点 E，DFBC 交 BC 的延长线于点 F，EDF=120，则ADC= 14抛掷两枚分别有 1，2，3，4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是 ；写出这个实验中的一个必然事件是 15用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2 16如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8， 则 k= 第 3 页（共 19 页） 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17 （1）计算：2cos30+ sin45tan60； （2）解方程：x 210x+9=0 18已知菱形的边长是 5cm，一条对角线的一半
5、长是方程 x23x4=0 的根，你能求出这个菱 形的面积吗？ 19在一个不透明的口袋里有分别标注 2、4、6 的 3 个小球（小球除数字不同外，其余都 相同） ，另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 6、7、8 的卡片现从口袋中任意摸出 一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片 （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说
6、明理由 20如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的 俯角为 30，求楼房 CD 的高度（ =1.7） 21一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利 益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确 定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销 售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 22如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐 标轴上，顶点 B 的
7、坐标（4， 2） ，过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交 于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； 第 4 页（共 19 页） （2）若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算 判断点 N 是否在该函数的图象上 23如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是一个特殊的四 边形 （1）这个特殊的四边形应该叫做 ； （2）请证明你的结论 24如图，抛物线 y=ax25ax+4 经过 ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上，且 AC=BC （1）求抛
8、物线的对称轴； （2）写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形？ 若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015-2016 学年山西省晋中市榆社县九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，共 30 分） 1关于 x 的方程（m+1 ）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） A任意实数 Bm1 Cm1 Dm1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满
9、足二次项系数不为 0， 所以 m+10，即可求得 m 的值 【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1 0，即 m1， 故选 C 2如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、B 两点，且 A（ 2，m） ，则点 B 的坐标是（ ） A （2，1） B （1， 2） C （ ， 1） D （1， ） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析 式，根据解方程组，可得答案 【解答】解：当 x=2 时，y= （2）=1，即 A（ 2，1） 将 A 点坐标代入 y= ，得 k=21=2， 反比例函数的解析式为 y= ，
10、 第 6 页（共 19 页） 联立双曲线、直线，得 ， 解得 ， ， B（2，1） 故选：A 3下列各组图形中不是位似图形的是（ ） A B C D 【考点】位似变换 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互 相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排 除法在解选择题中的应用 【解答】解：根据位似图形的定义，可得 A，B，C 是位似图形， B 与 C 的位似中心是交点，A 的为中心是圆心；D 不是位似图形 故选：D 4在ABC 中，若|sinA |+（cosB ） 2=0，则C 的度数是（ ） A30 B45 C60 D
11、90 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质求出 sinA 和 cosB 的值，然后即可求出A 和B 的度数，继而 可求出C 【解答】解：由题意得，sinA= ，cosB= ， 则A=30，B=60， C=1803060=90 故选 D 5假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人 总共握手 28 次，则参加宴会的人数为（ ） A4 B8 C14 D28 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设这次宴会有 x 人参加，则根据两两握手一次，共握了 28 次手可列出方程，解出 即可 【解答】解：设这次宴会有
12、x 人参加， 第 7 页（共 19 页） 则根据分析可得： =28， 解得：x=8，x=7（不合题意舍去） 即参加的人数为 8 人 故选：B 6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为（ ） A20 米 B18 米 C16 米 D15 米 【考点】相似三角形的应用 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部 的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】根据题意解： = ， 即 ， 旗杆的高= =18 米故选：B 7在同一坐标系中，函数 y=ax2 与 y=ax+a（a0）的图象的大致位置可
13、能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可先根据 a 的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选 择 【解答】解：a0， 二次函数 y=ax2 的图象的开口方向是向下； 一次函数 y=ax+a（a 0）的图象经过第二、三、四象限； 故选 B 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球 后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，
14、黑） （黑，白） （黑，白） 第 8 页（共 19 页） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种， 两次摸出的球都是黑球的概率为 ， 故选 D 9如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ） A B C D 【考点】菱形的性质；矩形的性质 【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABM 中三边 的关系 【解答】解：四边形 MBND 是菱形， MD=MB 四边形 ABCD 是矩形， A
15、=90 设 AB=x，AM=y，则 MB=2xy， （x、y 均为正数） 在 RtABM 中，AB 2+AM2=BM2，即 x2+y2=（2x y） 2， 解得 x= y， MD=MB=2xy= y， = = 故选 C 10如图所示，在ABC 中，AD BC 于 D，CEAB 于 E，且 BE=2AE，已知 AD=3 ，tan BCE= ，那么 CE 等于（ ） 第 9 页（共 19 页） A2 B3 2 C5 D4 【考点】解直角三角形 【分析】根据 tanBCE= 确定 BCE=30，则B=60在 RtABD 和 RtBEC 中求解 【解答】解：tanBCE= ， BCE=30， B=60
16、， 又 在 RtABD 中，AD=3 ， BD=3，AB=6， BE=2AE， BE=4，AE=2， 在 RtBEC 中，BE=4 ，BCE=30 CE=4 ， 故选 D 二、填空题（共 6 小题，共 18 分） 11比较大小：cos35 sin65 【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增 大而增大，可得答案 【解答】解：cos35=sin （90 35）=sin55， 由正弦函数随锐角的增大而增大，得 sin55sin65 ， 即 cos35sin65 故答案为： 12矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，
17、如： 对角线相互平分 （填一条即可） 【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边 形所有的性质都是它们的共性 【解答】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 它们都具有平行四边形的性质， 所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等 第 10 页（共 19 页） 13如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DE AB 交 BA 的延长线于点 E，DFBC 交 BC 的延长线于点 F，EDF=120，则ADC= 60 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形内角和定理求出B 的度数，再
18、由平行四边形的对角相等即可得出结 果 【解答】解：DEBC，DFAB，EDF=120 ， B=3609090120=60， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADC=B=60； 故答案为：60 14抛掷两枚分别有 1，2，3，4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是 掷得 的点数之和为 3（答案不唯一） ；写出这个实验中的一个必然事件是 掷得的点数和小 于 9（答案不唯一） 【考点】随机事件 【分析】可能事件指可能发生的事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件 【解答】解：可能事件：如掷得的点数之和为 3（答案不唯一） ； 写出这个实验中的一个必然事件：如掷得的点数和小于 9（答案
19、不唯一） 15用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 64 cm 2 【考点】二次函数的最值 【分析】设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16 x）cm，则矩形的面积 S 即可表示成 x 的函数，根据函数的性质即可求解 【解答】解：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16x）cm 则矩形的面积 S=x（16x） ，即 S=x2+16x， 当 x= = =8 时，S 有最大值是：64 故答案是：64 16如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8， 则 k= 6 第 11 页（共 19 页） 【考点】反比例
20、函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，根据双曲线设出点 A、B 的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点 A、B 的横坐标，再根据 SOAB=SOAC+S 梯 形 ACDBSOBD，然后列式整理即可得到关于 k 的方程，求解即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 设点 A（x 1， ） ，B（x 2， ） ， 联立 ，解得 x1= ， 联立 ，解得 x2= ， SOAB=SOAC+S 梯形 ACDBSOBD， = x1 + （ + ）（x 2x1
21、） x2 ， = k+ （k k+ kk） k， = k， = k， = k， = k， SOAB=8， 第 12 页（共 19 页） k=8， 解得 k=6 故答案为：6 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17 （1）计算：2cos30+ sin45tan60； （2）解方程：x 210x+9=0 【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（1）原式=2 + = +1 =1； （2）分解得：（x1） （x 9） =0， 可得 x1=0 或 x9=0，
22、 解得：x 1=1，x 2=9 18已知菱形的边长是 5cm，一条对角线的一半长是方程 x23x4=0 的根，你能求出这个菱 形的面积吗？ 【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一条对角线的长，再根据菱形面 积为对角线乘积的一半，可求出结果 【解答】解：x 23x4=0， x=4 或 x=1（舍） ， 菱形的边长是 5cm， 菱形的另外一条对角线=2 =6cm， 第 13 页（共 19 页） 菱形的面积为= 68=24cm2 19在一个不透明的口袋里有分别标注 2、4、6 的 3 个小球（小球除数字不同外，其余都 相同） ，另有 3
23、张背面完全一样、正面分别写有数字 6、7、8 的卡片现从口袋中任意摸出 一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片 （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可； （2）分别求出“至少有一次是“6” 和“卡片上的数字是球上数字的整
24、数倍”的概率，小红选择 自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜 【解答】解：（1）列表如下： 画树状图如下： 共有 9 种可能，分别是（2，6） ， （2，7） ， （2，8） ， （4，6） ， （4，7） ， （4，8） ， （6，6） ， （6，7） ， （6，8） ； （2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有 5 种， 所以，小红赢的概率是 P（至少有一次是“6” ）= ， 小莉赢的概率是 ， ， 此规则小红获胜的概率大， 卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6） （2，8） （4，8） （6，6）共 4 种情况， 所以，小红赢的概率是 P（卡片上
25、的数字是球上数字的整数倍）= ， 第 14 页（共 19 页） 小莉赢的概率是 ， ， 此规则小莉获胜的概率大， 小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则 1 20如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的 俯角为 30，求楼房 CD 的高度（ =1.7） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其 公共边构造关系式求解 【解答】解：如图，过点 B 作 BECD 于点 E， 根据题意，DBE=45，CBE=30 ABAC，CDAC ， 四边形 ABEC 为矩形 CE
26、=AB=12m 在 RtCBE 中，cot CBE= ， BE=CEcot30=12 =12 在 RtBDE 中，由DBE=45， 得 DE=BE=12 CD=CE+DE=12（ +1）32.4 答：楼房 CD 的高度约为 32.4m 第 15 页（共 19 页） 21一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利 益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确 定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销 售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 【考点】二次
27、函数的应用 【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即 y=（x40）30020（x 60）， 再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的 销售利润最大 【解答】解：根据题意得 y=（x40）30010（x60） =10x2+1300x36000， x600 且 30010（x60） 0， 60x90， a=100， 而抛物线的对称轴为直线 x=65，即当 x65 时，y 随 x 的增大而减小， 而 60x90， 当 x=65 时，y 的值最大， 即销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大 22如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O
28、 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐 标轴上，顶点 B 的坐标（4， 2） ，过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交 于点 M，N （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算 判断点 N 是否在该函数的图象上 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b，将 D（0，3） ，E（6，0）代入，利用待定系 数法求出直线 DE 的解析式；由矩形的性质可得 M 点与 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线 DE 的解析式，求出 x 的
29、值，即可得到 M 的坐标； （2）将点 M（2，2）代入 y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 DE 的 解析式求出 N 点坐标，进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 【解答】解：（1）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b， 第 16 页（共 19 页） D（ 0， 3） ，E（6，0） ， ，解得 ， 直线 DE 的解析式为 y= x+3； 当 y=2 时， x+3=2，解得 x=2， M 的坐标为（ 2，2） ； （2）反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 M（2，2） ， m=22=4， 该反比函数的解析式是 y= ； 直线 DE 的解析式为 y= x+3， 当
30、 x=4 时，y= 4+3=1， N 点坐标为（4，1） ， 41=4， 点 N 在函数 y= 的图象上 23如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是一个特殊的四 边形 （1）这个特殊的四边形应该叫做 菱形 ； （2）请证明你的结论 【考点】菱形的判定与性质 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等 积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形 【解答】解：（1）这个特殊的四边形应该叫做菱形； 故答案为：菱形； （2）四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， ABCD，ADBC， 第 17 页（共 19 页）
31、 四边形 ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形） ； 过点 D 分别作 AB，BC 边上的高为 DE，DF则 DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同） ； 平行四边形 ABCD 中，S ABD=SDBC，即 ABDE=BCDF， AB=BC 平行四边形 ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 24如图，抛物线 y=ax25ax+4 经过 ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上，且 AC=BC （1）求抛物线的对称轴； （2）写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下
32、方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形？ 若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据抛物线的解析式，利用对称轴公式，可直接求出其对称轴 （2）令 x=0，可求出 C 点坐标，由 BCx 轴可知 B，C 关于抛物线的对称轴对称，可求出 B 点坐标，根据 AC=BC 可求出 A 点坐标 （3）分三种情况讨论： 以 AB 为腰且顶角为A，先求出 AB 的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出 P1N 的长，即可求出 P1 的坐标； 以 AB 为腰且顶角为角 B，根据 MN 的长和 MP2 的长，求出 P2 的纵坐标，已知其横坐 标，可
33、得其坐标； 以 AB 为底，顶角为角 P 时，依据 RtP3CKRtBAQ 即可求出 OK 和 P3K 的长，可得 P3 坐标 【解答】解：（1）抛物线的对称轴 x= = ； 第 18 页（共 19 页） （2）由抛物线 y=ax25ax+4 可知 C（0，4） ，对称轴 x= = ， BC=5，B （5，4） ，又 AC=BC=5，OC=4， 在 RtAOC 中，由勾股定理，得 AO=3， A（ 3， 0）B（5，4）C（0 ，4） 把点 A 坐标代入 y=ax25ax+4 中， 解得 a= ， （6） y= x2+ x+4 （3）存在符合条件的点 P 共有 3 个以下分三类情形探索 设抛物
34、线对称轴与 x 轴交于 N，与 CB 交于 M 过点 B 作 BQx 轴于 Q， 易得 BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM= 以 AB 为腰且顶角为角 A 的PAB 有 1 个： P1AB AB2=AQ2+BQ2=82+42=80 在 RtANP1 中，P 1N= = = = ， P1（ ， ） 以 AB 为腰且顶角为角 B 的PAB 有 1 个：P 2AB 在 RtBMP2 中 MP2= = = = ， P2=（ ， ） 以 AB 为底，顶角为角 P 的 PAB 有 1 个，即 P3AB 画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于 P3，此时平分线必过等腰ABC 的顶点 C 过点 P3 作 P3K 垂直 y 轴，垂足为 K， CJF=AOF，CFJ=AFO， P3CK=BAQ， CKP3=AQB， RtP3CKRtBAQ 第 19 页（共 19 页） = = P3K=2.5 CK=5 于是 OK=1， P3（ 2.5， 1）
