1、海淀区八年级第二学期期末练习 数 学 （分数：100 分 时间：90 分钟） 2016.7 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1下列各式中，运算正确的是 A B C D382+322() 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A1， ， B3，4，5 C5，12，13 D2，2，32 3如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O 点若AOB60 ， AC8，则 AB 的长为 A4 B 43 C3 D5 4已知 P1（1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数 图象上的两个点，
2、则 y1，y 2 的大小关系1yx 是 A B C D不能确定121212 52022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程下表记录了某校 4 名 同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 ：x2s 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 （秒）x51 50 51 50 方差 （秒 2）s3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 4 6用配方法解方程 ，原方程应变形为230x A B C D2()x2(1)42(1)4x2(1)x 7如图，在平行四边形 ABC
3、D 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，若 BF12， AB10，则 AE 的长为 A13 B14 C15 D16 8一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不 出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示则 8min 时容器内的水量为 A20 L B25 L C27L D30 L 9若关于 x 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 k 的个数为2(1)0kx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图 1，在菱形 ABC
4、D 中，BAD60 ，AB2，E 是 DC 边上一个动点，F 是 AB 边上一点， AEF 30设 DEx，图中某条线段长为 y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示， 则这条线段可能是图中的 A线段 EC B线段 AE C线段 EF D线段 BF 图 1 图 2 二、填空题：（本题共 18 分，每小题 3 分） 11写出一个以 0，1 为根的一元二次方程 12若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 240xm 13如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边 都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度， 若二者长
5、度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说 出其中的数学原理 14若一次函数 （ ）的图象如图所示，点 P（3，4）在函数图象ykxb0 上，则关于 x 的不等式 的解集是 4 15如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90 ， 若 AB5，BC 8，则 EF 的长为 16如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上 的动点，PEPF 的最小值等于 三、解答题：（本题共 22 分，第 1719 题每小题 4 分，第 2021 题每小题 5 分） 17计算： 1(123)62 18解方程： (4)12yy 19已知 是方程 的一个根，
6、求代数式 的值1x2230xa2391a 20在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（2，3）与点 B（0，5） （1）求此一次函数的表达式； PFEDCBA （2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且POB 的面积为 10，求点 P 的坐标 21如图，四边形 ABCD 中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形 ABCD 的 面积 四、解答题：（本题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分） 22阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、 海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口 2016
7、 年由升转降 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015 年该区常住外来人口约为 150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次实现了负增长 和海淀一样，丰台也在 2015 年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降 1.4%，减少 1.2 万 人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015 年东城同比下降 2.4%，减少 5000 人，西城则 同比下降 5.5%，减少 1.8 万人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到 2016 年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，首次出现负增长； 2016 年初，市发改
8、委透露，2016 年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较 2015 年下降 3%，迎来人口由升转降的拐点 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据以上材料解答下列问题： （1）石景山区 2015 年常住外来人口约为 万人； （2）2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计 2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是 区； （3）如果 2017 年海淀区常住外来人口降到 121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年平均每年外来 人口的下降率 23如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F
9、在 DC 延长线上，AEBF （1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形； （2）若BEFDAE，AE3，BE4，求 EF 的长 五、解答题：（本题共 20 分，第 24 题 6 分，第 2526 题每小题 7 分） 24如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABCD在菱形 ABCD 中，A 的 大小为 ，面积记为 S （1）请补全下表： 30 45 60 90 120 135 150 S 12 1 2 （2）填空： 由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A 大小的变化而变 化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S()例如：当 30 时， ；当
10、1351(30)2S 时， 由上表可以得到 ( _)； ( _)，2(35)S60S5 ，由此可以归纳出 (180)()SS （3） 两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置，AD ，AOB ， 试探究图中两个2 带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论） 图 2 25如图，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足CMN90， CMMN连接 AN，CN ，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点 （1）依题意补全图形； 求证：BEAC DA CB M （2）请探究线段 BE，AD ，CN 所满足的等量关系
11、，并证明你的结论 （3）设 AB1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过 的面积为_（直接写出答案） 26在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴，y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边 的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比如图 1，矩形 ABCD 为DEF 的投影矩形，其投 影比 BCA 图 1 图 2 备用图 （1）如图 2，若点 A（1，3），B（3，5），则OAB 投影比 k 的值为 （2）已知点 C（4，0），在函数 （其中
12、 ）的图象上有一点 D，若OCD 的投影24yx2x 比 ，求点 D 的坐标k （3） 已知点 E（3，2），在直线 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若PEF 的投影比1yx ，则点 P 的横坐标 m 的取值范围_（直接写出答案）1k 八 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 数 学 答 案 2016.7 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D B C B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 或 （答案不唯一）； 12 ；20x(1)0x 4m 说明： （1 分）， （1 分）23
13、2 13对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写 不扣分） 14 ； 15 ； 16 3x 322 三、解答题（本题共 22 分，第 1719 题每小题 4 分，第 2021 题每小题 5 分） 17解：原式 , -2 分(3)62 -3 分2 9 . -4 分8 18解： , -1 分210y , -3 分() . -4 分12 19解法一： 解： 是方程 的一个根，x2230xa . -1 分130a . -2 分2 -3 分29(3)1a . -4 分 解法二： 解： 是方程 的一个根，1x2230xa . -1 分30a . -2 分2 解方程
14、得 . -3 分5 把 代入得 得 . -4 分32a2391a2391a 20解：（1）设此一次函数的表达式为 （ ）.ykxb0 一次函数的图象经过点 A（2，3）与点 B（0，5）, -1 分23,5.kb 解得 1,.b 此一次函数的表达式为 .-3 分5yx 说明：求对 k 给 1 分，求对 b 给 1 分. （2）设点 P 的坐标为（ ， ）.a B（0，5）, OB5. S POB 10, .1|02a .|4 .a 点 P 的坐标为（4，1）或（ ，9）. -5 分4 说明：两个坐标每个 1 分. 21解：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 E. ADCD, D90. 在
15、 Rt ACD 中 , AD=5, CD=12, AC . -1 分22513AC BC13, ACBC. -2 分 CEAB, AB=10, AEBE AB . -3 分1205 在 Rt CAE 中, CE . -4 分2231ACE S 四边形 ABCDS DAC S ABC . -5 分52103609 四、解答题（本题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分） 22（1）65.2; -1 分 （2）西城; 海淀;（每空 1 分） -3 分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为 x. 由题意，得 . -4 分2150()15x 解得， , .（不合题意，舍去）
16、.0%219x 答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为 . -5 分0% 23（1）证明：四边形 ABCD 是矩形, ADBC, DBCD 90. E BCF180 BCD180 9090. DBCF. -1 分 在 Rt ADE 和 RtBCF 中, ,.AEBFC RtADERtBCF. -2 分 1F. AEBF. AEBF, 四边形 ABFE 是平行四边形. -3 分 （2）解：D90, DAE190. BEF DAE, BEF 190. BEF 1AEB 180, AEB 90. -4 分 在 Rt ABE 中, AE =3，BE =4， AB .22345AEB 四边形 ABFE
17、是平行四边形, EFAB5. -5 分 五、解答题（本题共 20 分，第 24 题 6 分，第 2526 题每小题 7 分） 24（1） ； ； ； .（说明：每对两个给 1 分） -2 分2312 （2）120；30；. -4 分 （说明：前两个都答对给 1 分，最后一个 答对给 1 分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等. 证明：将ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO, 将CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCFD. S AOB S 菱形 AEBO S() -5 分22 SCDO S 菱形 OCFD S( ) -6 分1180 由（2）中结论 S()S( ) S AOB S CDO
18、. 25（1）依题意补全图形. -1 分 解法 1： 证明：连接 CE. 四边形 ABCD 是正方形, BCD90, ABBC. ACBACD BCD45.12 CMN90, CMMN, MCN45. ACN ACD MCN 90. 在 RtACN 中, 点 E 是 AN 中点, AECE AN. -2 分12 AECE, ABCB, 点 B，E 在 AC 的垂直平分线上. BE 垂直平分 AC. BEAC. -3 分 解法 2： 证明：连接 CE. 四边形 ABCD 是正方形, BCD90, ABBC. ACBACD BCD45.12 CMN90 ，CMMN, CMN 是等腰直角三角形 .
19、MCN45. ACN ACD MCN 90. 在 RtACN 中, 点 E 是 AN 中点, AECE AN.12 在ABE 和CBE 中,.AECB ABE CBE（SSS ）. -2 分 ABE CBE. ABBC, BEAC. -3 分 （2）BE AD CN（或 2BE ADCN）. -4 分21 证明：ABBC, ABECBE , AFFC. 点 E 是 AN 中点, AEEN. FE 是ACN 的中位线. FE CN. 12 BEAC, BFC90. FBCFCB90. FCB45, FBC45. FCBFBC. BFCF. 在 Rt BCF 中, ,22BFC BF BC. -5
20、 分 四边形 ABCD 是正方形, BCAD. BF AD.2 BEBFFE, BE AD CN. -6 分21 （3） . -7 分4 26（1） . -2 分5k （2）点 D 为函数 （其中 ）的图象上的点,24yx2x 设点 D 坐标为（x， ）（ ）. 分以下两种情况： 当 时, 如图所示 , 作投影矩形 OMNC.0 OCOM, .42()OCkMx 解得 .1x D（1，2）. -4 分 当 时，如图所示, 作投影矩形 MDNC.0 点 D 坐标为（x， ） , 点 M 点坐标为（x，0）,24x , .C ,0 DM CM, , 但此方程无解.42DMxkC 当 时，满足条件的点 D 不存在. -5 分0 综上所述，点 D 的坐标为 D（1，2）. （3）答： 或 . -7 分13m5 （注：每对一个给 1 分） y x-4-2 -6-4-2 242NMODC y x-4-2 -6-4-2 242MNODC
