1、丰台区 20152016 学年度第一学期期末练习 2016.01 高三数学（文科） 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.函数 的定义域为0.5()log(1)fx （A） （ B） （C） （D）1,(,)(0,)(,0) 2.在复平面内，复数 对应的点位于i2z （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3 “ ”是“ ”的1x210x （A）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4.已知向量 ， ，若 ，则
2、(3,-4)a (,)bxya/b （A） （B） （C） （D）0xy340430xy4 5.已知圆 O： ，直线 过点（-2，0） ，若直线 上任意一点到圆心距离21xyl l 的最小值等于圆的半径，则直线 的斜率为 （A） （B） （C） （D）3321 6. 函数 的一个单调递增区间是()=sin2cofxx （A） （B） （C） （D）3,4,43,83,8 7.如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的2xyPx 垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段PD 的中点 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率M 是 （A） （B） 1214 ODy xPM （C） （D）232 8.
3、某地实行阶梯电价，以日历年(每年 1 月 1 日至 12 月 31 日)为周期执行居民 阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过 2880 度（1 度=千瓦时）的电量，执 行第一档电价标准，每度电 0.4883 元；全年超过 2880 度至 4800 度之间的电 量，执行第二档电价标准，每度电 0.5383 元；全年超过 4800 度以上的电量， 执行第三档电价标准，每度电 0.7883 元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其 中正确的有 价/价 价价480282439.8106. BAO 参考数据：0.4883元/度 2880度=1406.30元， 0.5383元/度 (4800-2880)度+1
4、406.30元=2439.84元. (A) (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9.设等差数列 的前 n项和为 ，若 ,则 =_ .nanS9=7249+a 0.48350.783价/价价价280480o 0.783为/0.538/.4为/ 为PQ为为xxo 480280 为为PQ 10.已知实数 满足 则 的最大值是_ .,xy 1,34,xy2zxy 11.已知下列函数： ； ；3()fx()cosfx ，其中奇函数有 _个.()ln1)lfx 12.下图是计算 的程序框图，判断框内的条件是_.1+2306
5、13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_. 14.已知函数 .当 时，若 ，则2(1),()log. xaf)a0a()0fx _；若 是 上的增函数，则 的取值范围是x()fx,a _. 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题 13 分） 如图，在 中，点 在 边上， ， ， ABCDBAC6cos3B32A ， .3D （）求 的面积； （）求线段 的长. 为 AA=+1nnn=1,A0为为 AB CD 价11价3 2价2 16.（本小题 13 分） 倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司 随机调查了
6、 1000 位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时） ，他们的阅读时间 都在 内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，0,2 0,4)4,8) 第三组 ，第四组 ，第五组 ，并绘制了频率分布直方图，如81)12,6)16,20 图.假设每周平均阅读时间不少于 12 小时的人，称为“阅读达人”. （）求这 1000 人中“阅读达人”的人数； （）从阅读时间为 的成年人中按分层抽样8,20 抽 取 9 人做个性研究.从这 9 人中随机抽取 2 人，求这 2 人都不是“阅读达人”的概率. 17.（本小题 14 分） 如图，四棱锥 中，底面 是边长为 4 的菱形， ，PABCDAB4PD
7、B ， 为 中点.06BADE （）求证： 平面 ；/ （）求证：平面 平面 ；P （）若 ，求三棱锥 的体PCABE 积. t(h) 0.10.30.6.4.2 20162840 价 EDCBA 18.（本小题 13 分） 设数列 的前 项和为 ，满足 ， .nanS1=a12nSa （I）求 的值；23, （II）求数列 的通项公式,并求数列 的前 n 项和 .n n nT 19.（本小题 14 分） 已知点 为抛物线 C: 的焦点，过点 的动直线 与抛物线 CF2(0)ypxFl 交于 , 两点，如图.当直线 与 轴垂直时，MNl .|4 （）求抛物线 C 的方程； （）已知点 ,设直线
8、 PM 的斜率为 ，直线(10)P1k PN 的斜率为 .请判断 是否为定值，若是，2k12 写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明 理由. 20.（本小题 13 分） 设函数 的图象与直线 相切于点 32()fxabx38yx(2,)P （）求函数 的解析式； （）求函数 的单调区间；()fx （）设函数 ，对于 ,3211()()3mgxx104x ，使得 ，求实数 的取值范围.20,412()fgm 丰台区 2015-2016 年第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A
9、 C C A D D B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 24 105 112 12 13. 14. 1， 2016n43, 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程 15.（本小题 13 分） 解（） ，且 ，6cos3B0B 02 又 ，sincos1 3iB3inB , ，2AD 1sinBS132 AB CD 532 分 （） ， 22cosADBABD 且 , ， ，3363 ，21829 3AD 又 ， 223183BADcos 又在 中, ,3CtRC09DA ,即 ,ADcos3 133C 分 16.
10、（本小题 13 分） 解（）由题知“每周平均阅读时间不少于 12 小时的人，称为阅读达人 ”. 由频率分布直方图知，事件 ：“是阅读达人”的频率为A0.14.20.48 这 1000 人中“阅读达人”的人数为： 5 分10.480 （）按照分层抽样抽取 9 人做个性研究，则从小组 ， ，,12),6) 分别抽取的人数为：3，5，1， 6,20 分别标记为 ， ， 23,a12345,bc 从 9 人中随机抽取 2 人，共有 种，结果如下： 6n cb54b32b1a3 2a1 a2a3b1 2b34b5ca3b12b34b5c cb54b32b1 b2b34b5c cb54b3 b4b5c c
11、b5 设事件 ：“这 2 人都不是阅读达人 ”, 事件 共有 种， BB3m 结果如下： ， ， 1a32a 所以 13 分()6mPn 17.（本小题 14 分） 解（）设 ，连结 ，ACBDOE 为 中点， 为 中点，EPA 又 平面 ，B 平面 ， PCED 平面 5 分 （）连结 ，O , 为 中点，B PD 又底面 为菱形，AC . OA B CDEP , POAC 平面 . BD 又 平面 , E 平面 平面 .10 分P （） 12 分CABECV 1322OB 14 分4346 18. (本小题 13 分) 解：（） ， 12nSa 1 又 ，= 23a ，1nS ，即 ， 2
12、3123()1a 4 分9a （） ， 1nS 当 时， ， 21nSa ，即 ，1na3n 1=3 (2)n 由 ，得 ， 12,a213a 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列 n ， 10 分*()a 01213352nnT 1 =(+)+()n 21(23 n 13 分2 n 19.（本小题 14 分） 解（） 为抛物线 的焦点，F2(0)ypx 1 分(,0)p 又 与 轴垂直，且 ，lx4MN 2 分(,2) 又点 在抛物线上， ， 24p ， 求抛物线 C 的方程为 5 分24yx （）结论： ，为定值 120k 设直线 与抛物线交于不同两点 ， ，l 1(,)Mxy2(,)N
13、xy 当直线 斜率不存在时，知直线 与 关于 轴对称，P 120k 当直线 斜率存在时，直线 的方程设为 ，ll(1)ykx 联立 ，得 ， 2()4ykx222(4)0kxx ， 21xk12 又 ， ， 1ykx21ykx 且 ， ，1()2() 122ykx112()()x1211()()kxkx 21()x ，2 10k 综上所述 14 分2 20.（本小题 13 分） 解（）函数 的图象与直线 相切于点 ，32()fxabx38yx(2,)P ， (2)3f ， xx 28433ab 解得 69b 4 分32()fxx （） ，13(1)x 令 ，得 或 ； ()0fxx 令 ，得
14、的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 8 分()fx(,1)(3,)(1,3) （）记 在 上的值域为 , 在 上的值域为 ，f0,4Agx0,4B 对于 ， ，使得 ，1x2,x12()f AB 由（）得： 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，()fx0,1(,3)3,4 ， ， ， ，(0)f()4f(3)f(4)f ,A ，3211()()3mgxx 2()xm 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单14gx0,11, ,4m 调递增， 的最小值为 或 ， 的最大值为 或 ()gx()()gx()g4 ，且 ，103AB 或 ，()4g() 或 ，12m(4)134gm 即 或 9 又 ，14 m 当 时， 在 上单调递增， 上单调递减，4()gx0,11,4 的最小值为 或 ， 的最大值为 ()gx(4)gx()g ，且 ，1(0)3gAB ，4 ，即 12m9 综上所述： 或 13 分4m
