1、2014-2015 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分） 1 （4 分） （2014 始兴县校级模拟）要使得式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 2 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）下列各式计算正确的是（ ） A 8 2 =6 B 5 +5 =10 C 4 2 =2 D 4 2 =8 3 （4 分） （2015 邵阳县二模）一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 4 （4 分） （2014 安徽）已知 x22
2、x3=0，则 2x24x 的值为（ ） A 6 B 6 C 2 或 6 D 2 或 30 5 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（ ） A ABC 中，若 A=CB，则ABC 是直角三角形 B ABC 中，若 a2=b2c2，则 ABC 是直角三角形 C ABC 中，若 a：b：c=5：12：13，则ABC 是直角三角形 D ABC 中，若 A，B，C 的度数比是 3：4：5 ，则 ABC 是直角三角形 6 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）下列说法正确的是（ ） A 对角线相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平
3、分的四边形是矩形 D 对角线相等的菱形是正方形 7 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）某企业今年 1 月份产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份又开始了回暖，已知 3，4 月份平均月增长率为 10%，则 4 月份的产值是（ ） A （a10%） （a+20% ）万元 B a（110%） （1+10%） 2 万元 C a（110%） （1+20%）万元 D a（1+10%）万元 8 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的， 该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（ ） 胡军 平时作业
4、 期中考试 期末考试 90 85 88 A 87.5 B 87.6 C 87.7 D 87.8 9 （4 分） （2011 安徽）如图，D 是 ABC 内一点， BDCD，AD=6，BD=4 ，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 10 （4 分） （2011 杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分） 11 （5 分） （2015 春 瑶海区期末）化简：4 = 12 （5 分） （2015 春 瑶海区期末
5、）已知一个正多边形的每一个外角为 24，则这个多边形的边数为 13 （5 分） （2015 竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中 每名队员的平均成绩 与方差 s2 如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个 人应是 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 14 （5 分） （2015 春 瑶海区期末）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线 上一点，G 在 AD 上，且 DF=BE CE=CF；ECCF；ECG FCG，若GCE=45 ， 则 EG=BE+GD，以上说法正确的是 三、每小题 8
6、 分 15 （8 分） （2015 春 瑶海区期末）计算：（ ） 26（3 ） 16 （8 分） （2013 漳州）解方程：x 24x+1=0 四、每小题 8 分 17 （8 分） （2015 瑶海区三模）观察下列等式： =2； =4； =6； 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式： + = （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明其正确性 18 （8 分） （2015 春 瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“ 直角三角形 斜边上的中线等于斜 边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等 于这条边的一半，那么这
7、个三角形是否为直角三角形？ 通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程： 已知：如图 1，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，且 CD= AB 求证：ABC 为直角三角形 证明：由条件可知，AD=BD=CD 则A= DCA， B=DCB 又A+ DCA+B+DCB=180 DCA+DCB=90 爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了 图 2、图 3 两种不同的证明思 路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整： 证法一：如图 2，延长 CD 至 E，使 DE=CD，连接 AE、BE； 又 AD=DB 证法二：如图 3，分别作 AC、BC 的中点
8、E，F，连接 DE、DF、EF ； 则 DE、DF 、EF 为ABC 的中位线 五、每小题 10 分 19 （10 分） （2015 春 瑶海区期末） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，CF= CD， 连接 AE、AF 、EF设 CF=a （1）分别求线段 AE、AF、EF 的长（用含 a 的代数式表示） ； （2）求证：AEF 为直角三角形 20 （10 分） （2015 春 瑶海区期末）阅读 材料 我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四 边形； 我们对课本
9、里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通 过解决简单的问题巩固所学知识分子； 请解决以下问题： 如图，我们把满足 AB=AD、CB=CD 且 ABBC 的四边形 ABCD 叫做“ 筝形”； （1）请结合备用图 1 写出筝形的两个性质（定义除外） ； （2）请结合备用图 2 写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并进行证明； 已知：如图，在四边形 ABCD 中， 求证：四边形 ABCD 是筝形 六、本题 12 分 21 （12 分） （2012 铜仁地区）某区对参加 2010 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样 调查，绘制出频数分布表和频数分布
10、直方图的一部分请根据图表信息回答下列问 题： 视力 频数（人） 频率 4.0x4.3 20 0.1 4.3x4.6 40 0.2 4.6x4.9 70 0.35 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 10 b （1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充 完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数 ”，问甲同学的视力情况应在什 么范围？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 七、本题 12 分 22 （12 分） （20
11、15 春 瑶海区期末）如图所示要建一个面积为 160 平方米的长方形养鸡场，为了节 省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为 36 米 （1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？ （2）若墙长只有 18 米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？ （3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170 平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有 符合条件的方案，请说明 理由 八、 （本题 14 分） 23 （14 分） （2015 春 瑶海区期末）如图，在 ABC 中，C=90，AC=6，AB=10，F 是 BC 边上 一点 （1）在图中画出以 AF 为对角线的平
12、行四边形 ADFE，使 D、E 分别在 AB 和 AC 边上，叙述如何 得到 D、E 点即可（不需要用尺规作图） （2）如果 AF 正好平分BAC，判断此时四边形 ADFE 的形状，并说明理由； （3）求出（2）中四边形 ADFE 的周长 2014-2015 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分） 1 （4 分） （2014 始兴县校级模拟）要使得式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0，列不等式求解 解答： 解：根
13、据题意，得 x20， 解得 x2 故选 B 点评： 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1） 当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为 0；（3）当 代数式是二次根式时，被开方数为非负数 2 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）下列各式计算正确的是（ ） A 8 2 =6 B 5 +5 =10 C 4 2 =2 D 4 2 =8 考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 分析： 根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可 解答： 解：A、8 2 =6 ，原式计算错误，故 A 选项错误；
14、 B、5 与 5 不是同类二次根式，不能直接合并，故 B 选项错误； C、4 2 =2，原式计算错误，故 C 选项错误； D、4 2 =8 ，原式计算正确，故 D 选项正确； 故选：D 点评： 本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是 掌握各部分的运 算法则 3 （4 分） （2015 邵阳县二模）一元二次方程 x22x1=0 的根的情况为（ ） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 考点： 根的判别式 专题： 计算题 分析： 先计算判别式得到=（ 2） 24（ 1）=8 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 解答：
15、解：根据题意=（ 2） 24（ 1）=8 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：B 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4 （4 分） （2014 安徽）已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为（ ） A 6 B 6 C 2 或 6 D 2 或 30 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 方程两边同时乘以 2，再化出 2x24x 求值 解答： 解：x 22x3=0 2（x 22x3）=0 2（x 22x） 6=0 2x24x=6 故选
16、：B 点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x24x 5 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（ ） A ABC 中，若 A=CB，则ABC 是直角三角形 B ABC 中，若 a2=b2c2，则 ABC 是直角三角形 C ABC 中，若 a：b：c=5：12：13，则ABC 是直角三角形 D ABC 中，若 A，B，C 的度数比是 3：4：5 ，则 ABC 是直角三角形 考点： 命题与定理 分析： 根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得 到答案 解答： 解：ABC 中，若 A=CB，则A+B= C，C=90，AB
17、C 是直角三角形，A 正确； ABC 中，若 a2+c2=b2，由勾股定理的逆定理可知， ABC 是直角三角形，B 正确； ABC 中，若 a：b：c=5：12：13， 设 a、b、c 分别为 5x、12x、13x， （ 5x） 2+（12x） 2=（13x） 2， 则ABC 是直角三角形，C 正确； ABC 中，若A，B，C 的度数比是 3：4：5， 设A，B ，C 的度数分别为 3x：4x：5x， 则 3x+4x+5x=180， 解得，x=15，则 3x=45，4x=60，5x=75， 则ABC 不是直角三角形， 故选：D 点评： 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题
18、叫做假命题，根据真假 三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键 6 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）下列说法正确的是（ ） A 对角线相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D 对角线相等的菱形是正方形 考点： 多边形 分析： 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对 角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析 即可 解答： 解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是 平行
19、四边形； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形； C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形； D、对角线相等的菱形是正方形，正确； 故选：D 点评： 此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形 的判定方法 7 （4 分） （2015 春 瑶海区期末）某企业今年 1 月份产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份又开始了回暖，已知 3，4 月份平均月增长率为 10%，则 4 月份的产值是（ ） A （a10%） （a+20% ）万元 B a（110%） （1+10%） 2 万元 C a（110%） （1
20、+20%）万元 D a（1+10%）万元 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题 分析： 根据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来（110%）a，进而得出 5 月份 产值列出式子（110%）a （1+15%）万元，即可得出选项 解答： 解：1 月份的产值是 a 万元， 则：2 月份的产值是（110%）a 万元， 3， 4 月份平均月增长率为 10%， 4 月份的产值是（1 10%） （1+10%） 2a 万元， 故选：B 点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用 a 把 3、4 月份的产值表示出来 8 （4 分） （2015 春 瑶海区期
21、末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的， 该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（ ） 胡军 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 A 87.5 B 87.6 C 87.7 D 87.8 考点： 加权平均数；扇形统计图 分析： 用三种成绩乘以其所占的百分比后相加即可求得该同学总平均分 解答： 解：平均成绩为：9020%+8530%+90 50%=18+25.5+45=87.5 分 故选 A 点评： 本题考查了加权平均数的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大 9 （4 分） （2011 安徽）如图，D 是 ABC 内一点， BDCD，
22、AD=6，BD=4 ，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 考点： 三角形中位线定理；勾股定理 专题： 计算题 分析： 根据勾股定理求出 BC 的长，根据三角形的中位线定理得到 HG= BC=EF，EH=FG= AD，求出 EF、HG、EH 、FG 的长，代入即可求出四边形 EFGH 的周 长 解答： 解：BDDC，BD=4，CD=3 ，由勾股定理得：BC= =5， E、 F、 G、H 分别是 AB、AC 、CD 、BD 的中点， HG= BC=EF，EH=FG= AD， AD=6， EF=HG
23、=2.5，EH=GF=3， 四边形 EFGH 的周长是 EF+FG+HG+EH=2（2.5+3 ）=11 故选 D 点评： 本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的 中位线定理求出 EF、HG、EH、FG 的长是解此题的关键 10 （4 分） （2011 杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题；压轴题 分析： 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b） ，右图是一个长方形，长宽分别为 （b+a+b ） 、b，并且它们的面积相等，由此即可
24、列出等式（a+b） 2=b（b+a+b） ，而 a=1，代入即可 得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 解答： 解：依题意得（a+b） 2=b（b+a+b） ， 而 a=1， b2b1=0， b= ，而 b 不能为负， b= 故选 B 点评： 此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系， 然后利用数量关系列出方程解决问题 二、填空题（每小题 5 分） 11 （5 分） （2015 春 瑶海区期末）化简：4 = 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 将二次根式的被开方数的分子和分母同时乘以 2，然后再进行化简即可 解答： 解：原式=4 =4 = 故答案为：
25、 点评： 本题主要考查的是二次根式的化简，利用分数的基本性质将被开方数的分母变形为一个完 全平方数是解题 的关键 12 （5 分） （2015 春 瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为 24，则这个多边形的边数为 15 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36024，计算即可求解 解答： 解：这个正多边形的边数：36024=15 故这个正多边形的边数为 15 故答案为：15 点评： 本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关 键 13 （5 分） （2015 竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参
26、加比赛，选拔赛中 每名队员的平均成绩 与方差 s2 如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个 人应是 乙 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 考点： 方差 分析： 看图：选择平均数大，方差小的人参赛即可 解答： 解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁， 只要比较甲、乙就可得出正确结果， 甲的平均数小于乙的平均数， 乙的成绩高且发挥稳定 故答案为乙 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波
27、动越小，数据越稳定 14 （5 分） （2015 春 瑶海区期末）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线 上一点，G 在 AD 上，且 DF=BE CE=CF；ECCF；ECG FCG，若GCE=45 ， 则 EG=BE+GD，以上说法正确的是 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 分析： 由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEB CFD，从而证出 CE=CF，BCE+ECD= DCF+ECD 即 ECF=BCD=90，可判断；当GCE=45 时可得 GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可
28、证出 GE=BE+GD 成立，可判断 解答： 解：四边形 ABCD 为正方形， BC=CD，B= CDF=90， 在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（SAS） ， CE=CF，BCE= DCF， BCD=90， BCE+ECD=DCF+ECD=90， ECF=90， CECF， 故正确； 当GCE=45时，则BCE+DCG=45， BCE=DCF， DCF=DCG+DCF=45=GCE， 在ECG 和FCG 中， ， ECGFCG（SAS） ， GE=GF=DF+GD=BE+GD， 故不一定正确，正确； 综上可知正确的为：， 故答案为： 点评： 本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方
29、形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解 题的关键，即对 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL 的灵活运用 三、每小题 8 分 15 （8 分） （2015 春 瑶海区期末）计算：（ ） 26（3 ） 考点： 二次根式的混合运算 分析： 先进行二次根式的乘法运算，然后化简并合并 解答： 解：原式=6 2 +318+6 =9 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根 式的化简、合并 16 （8 分） （2013 漳州）解方程：x 24x+1=0 考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 计算题；配方法 分析： 移项后配方得到 x24x+4=1+4，
30、推出（x2） 2=3，开方得出方程 x2= ，求出方程的解即 可 解答： 解：移项得：x 24x=1， 配方得：x 24x+4=1+4， 即（x2 ） 2=3， 开方得：x2= ， 原方程的解是：x 1=2+ ，x 2=2 点评： 本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x2） 2=3，题目比较好，难度适中 四、每小题 8 分 17 （8 分） （2015 瑶海区三模）观察下列等式： =2； =4； =6； 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式： + = 8 （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明其正确性 考点： 规律型：
31、数字的变化类 分析： （1）由不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等 式即可； （2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明 解答： 解：（1）由不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方， 所以第四个等式是： =8； 故答案为： ， ，8； （2）第 n 个等式（用含 n 的式子表示）是： =2n； 证明：左边= = =2n=右边 所以此式正确 点 评： 本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找 到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律 18 （8 分） （2015 春 瑶海区期末）小明在学习矩形这一节
32、时知道“ 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？ 通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程： 已知：如图 1，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，且 CD= AB 求证：ABC 为直角三角形 证明：由条件可知，AD=BD=CD 则A= DCA， B=DCB 又A+ DCA+B+DCB=180 DCA+DCB=90 爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图 2、图 3 两种不同的证明思 路，请你选择其中一种，把证明过程
33、补充完整： 证法一：如图 2，延长 CD 至 E，使 DE=CD，连接 AE、BE； 又 AD=DB 证法二：如图 3，分别作 AC、BC 的中点 E，F，连接 DE、DF、EF ； 则 DE、DF 、EF 为ABC 的中位线 考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 专题： 阅读型 分析： 延长 CD 至 E，使 DE=CD，连接 AE、BE，根据平行四边形的判定定理证明四边形 ACBE 是平行四边形，根据矩形的判定定理证明四边形 ACBE 是进行，根据矩形的对角线相等证明结论 解答： 证明：如图 2，延长 CD 至 E，使 DE=CD，连接 AE、BE； 又 AD=DB， 四边形
34、ACBE 是平行四边形， 又ACB=90， 四边形 ACBE 是矩形， CE=AB，又 CD= CE， CD= AB 点评： 本题考查的是矩形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用矩形的判定定理和性质定理 是解题的关键 五、每小题 10 分 19 （10 分） （2015 春 瑶海区期末） 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，CF= CD， 连接 AE、AF 、EF设 CF=a （1）分别求线段 AE、AF、EF 的长（用含 a 的代数式表示） ； （2）求证：AEF 为直角三角形 考点： 正方形的性质；勾股定理 分析： （1）由正方形的性质得出 AB=BC=CD=DA，B
35、= C=D=90，由已知条件得出 AD=DA=4a，BE=CE=2a ，DF=3a，由勾股定理求出 AE、AF、EF 即可； （2）求出 AE2+EF2=AF2，根据勾股定理的逆定理即可得出结论 解答： （1）解：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=DA，B= C=D=90， 点 E 为 BC 的中点，CF= CD，CF=a， AD=DA=4a， BE=CE=2a，DF=3a， AE= = =2 a， AF= = =5a， EF= = = a； （2）证明：AE 2+EF2=（2 a） 2+（ a） 2=25a2，AF 2=（5a） 2=25a2， AE2+EF2=AF2， AEF
36、=90， 即AEF 为直角三角形 点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能 进行推理论证与计算是解决问题的关键 20 （10 分） （2015 春 瑶海区期末）阅读材料 我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四 边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通 过解决简单的问题巩固所学知识分子； 请解决以下问题： 如图，我们把满足 AB=AD、CB=CD 且 ABBC 的四边形 ABCD 叫做
37、“ 筝形”； （1）请结合备用图 1 写出筝形的两个性质（定义除外） ； （2）请结合备用图 2 写出筝形的一个判定方法（定义除外） ，并进行证明； 已知：如图，在四边形 ABCD 中， BA= DAC，BCA=DCA 求证：四边形 ABCD 是筝形 考点： 四边形综合题 分析： （1）根据题意及图示即可得出筝形的性质； （2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明 解答： 解：（1）如图 1，性质 1：只有一组对角相等，即B=D ， 性质 2：只有一条对角线平分对角，即BAC=DAC，BCA= DCA （2）判定方法 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形， 已知：
38、如图，在四边形 ABCD 中，BA= DAC，BCA=DCA， 求证：四边形 ABCD 是筝形 证明：如图 2，连接 AC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC， AB=AD，CB=CD， 四边形 ABCD 是筝形 点评： 本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答， 注意对筝形的定义的理解要正确，要灵活运用三角形全等的判定和性质 六、本题 12 分 21 （12 分） （2012 铜仁地区）某区对参加 2010 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样 调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数
39、（人） 频率 4.0x4.3 20 0.1 4.3x4.6 40 0.2 4.6x4.9 70 0.35 4.9x5.2 a 0.3 5.2x5.5 10 b （1）在频数分布表中，a 的值为 60 ，b 的值为 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数 ”，问甲同学的视力情况应在什 么范围？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 专题：
40、压轴题；图表型 分析： （1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出 a，再根据所有频率之 和为 1 即可求出 b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形； （2）由于知道总人数为 200 人，根据中位数的定义知道中位数在 4.6x4.9 这个小组，所以甲同 学的视力情况的范围也可以求出； （3）首先根据表格信息求出视力在 4.9 以上（含 4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人 数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的 学生的人数 解答： 解：（1）200.1=200， a=20020407010=60， b=102
41、00=0.05； 补全直方图如图所示 故填 60；0.05 （2）根据中位数的定义知道中位数在 4.6x4.9， 甲同学的视力情况范围：4.6x4.9； （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ， 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 35%5000=1750 人 故填 35% 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数 的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不 一定是这组数据中的数 七、本题 12 分 2
42、2 （12 分） （2015 春 瑶海区期末）如图所示要建一个面积为 160 平方米的长方形养鸡场，为了节 省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为 36 米 （1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？ （2）若墙长只有 18 米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？ （3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170 平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有 符合条件的方案，请说明理由 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： （1）设垂直于墙的一边长为 x 米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程 即可求解； （2）根据墙长
43、只有 18 米取舍上题求得的答案即可； （3）列出方程利用根的判别式判定是否有解即可确定答案 解答： 解：（1）设垂直于墙的一边长应安排 x 米，根据题意，得 x（362x）=160， 解得：x=8 或 x=10， 因此垂直于钱的一边长 应安排 8 米或 10 米； （2）当 x=8 时，36 2x=3628=2018（不合题意，舍去） ； 当 x=10 时，36 2x=36210=1618， 因此，若墙长只有 18 米，则垂直于墙的一边长应安排 10 米； （3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170 平方米”则可列方程为 x（36 2x）=170， 由于次方程无解，因此没有符合条件的方案
44、点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式读懂题意，找到等量 关系准确的列出方程是解题的关键 八、 （本题 14 分） 23 （14 分） （2015 春 瑶海区期末）如图，在 ABC 中，C=90，AC=6，AB=10，F 是 BC 边上 一点 （1）在图中画出以 AF 为对角线的平行四边形 ADFE，使 D、E 分别在 AB 和 AC 边上，叙述如何 得到 D、E 点即可（不需要用尺规作图） （2）如果 AF 正好平分BAC，判断此时四边形 ADFE 的形状，并说明理由； （3）求出（2）中四边形 ADFE 的周长 考点： 平行四边形的性质；勾股定理；作图复杂作图
45、分析： （1）直接利用三角尺作 FDAC 交 AB 于点 D，作 FEAB 交 AC 于点 E 进而求出即可； （2）利用角平分线的性质结合菱形的判定方法得出即可； （3）利用勾股定理得出 FC 的长，进而求出 AE 的长，即可得出答案 解答： 解：（1）如图，分别过点 F 作 FDAC 交 AB 于点 D， 作 FEAB 交 AC 于点 E； （2）如果 AF 正好平分BAC，则四边形 ADFE 为菱形， 理由：AF 平分 BAC， DAF=EAF， DFAC， DFA=EAF， DAF=DFA， DA=DF， 又 四边形 ADFE 为平行四边形， 四边形 ADFE 为菱形； （3）过点 F 作 FGAB 于点 G， 则 AG=AC=6，FG=FC， AC=6，AB=10， BC=8，BG=4， 设 FG=FC=x，则 BF=8x， 由 BG2+FG2=BF2， 可得：4 2+x2=（8x） 2， 解得：x=3，即 FC=3， 又设 AE=EF=y，则 EC=6y， 由 CE2+CF2=EF2， 可得（6y） 2+32=y2， 解得；y= ， 则菱形 ADFE 的周长为：4y=4 =9 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及角平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练应用勾股定理 得出 AE 的长是解题关键
