1、福建省漳州市 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷（解 析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（ ） A B C D 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx0 3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） Ax 24x+5=x（ x4）+5 Bx 22xy+y2=（xy） 2 Cx 2+y2=（x+y） 22xy D（x+3）（x1）+1=x 2+2x2 5如图，OP
2、 平分MON ， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ） A B2 C3 D2 6正六边形的每个外角的度数是（ ） A120 B90 C45 D60 7若实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A20 B16 C20 或 16 D12 8如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线 段 EC 的长度是（ ） A4 B3 C2 D1 10观察函数 y1=k1x+b1
3、 和 y2=k2x+b2 的图象，当 x=1，两个函数值的大小为（ ） Ay 1=y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 11货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时 快 20 千米，设货车的速度为 x 千米/小时，则根据题意，可列方程（ ） A = B = C = D = 12如图，在ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE=4，AF=6 ，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为（ ） A24 B36 C40 D48 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13分解因式：x 2+x=
4、_ 14如图，在ABCD 中，B=46，则D=_ 15分式 ， 的最简公分母是_ 16分式方程 = 的解是_ 17使不等式组 成立的整数 x 的值是_ 18正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为_度 19如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重 合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 _ 20如图放置的OB 1A1，B 1B2A2，B 2B3A3，都是边长为 2 的等边三角形，边 OA1 在 x 轴上，且点 O，B 1，B 2，B 3，都在同一直线上，则 A2015 的坐标是_ 三、解答题（共 7 题，满分 52 分）
5、21（1）利用因式分解计算：201 21992 （2）因式分解：x（xy）+y （y x） 22先化简再求值： ，其中 23如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，点 O 是ABC 内部任意一点，连 接 OB，OC ，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点求证：四边形 DGFE 是平行四边形 24如图，A，F ，E，B 四点在同一直线上，ACCE ， BDDF ，AF=BE，AC=BD试 判断 DF 与 CE 的关系（指数量与位置关系），并说明理由 25在如图所示的方格纸中，ABC，A 1B1C1，A 2B2C2 的顶点及 O、P、Q 都在格点 上（2015 春漳州期末）某商场经
6、销 A，B 两种型号的电风扇，其进价和售价如表： A 型 B 型 进价 220 170 售价 280 210 （1）该商场预计用不多于 9500 元的金额采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 型的电 风扇最多能采购多少台？ （2）在（1）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润不少于 2420 元的目标， 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润=售价进价） 27（10 分）（2016 春 郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），则线段 PQ 的中点坐标为（ ， ）（不必说理，可直接运用） 【理解】若点 P（3，4）
7、，Q（ 3，6），则线段 PQ 的中点坐标是_ 【运用】如图，已知ABC 是由ABC 绕原点 O 旋转 180后，再向右平移 3 个单位而得 到的，其中 A（2， 5），B（ 1，2），C （3，1） （1）说明ABC 与ABC称中心对称，并求出对称中心的坐标 （2）探究该平面内是否存在点 D，使得以 A、B、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2015-2016 学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（ ） A
8、 B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答 【解答】解：不等式 x2 中包含等于号， 必须用实心圆点， 可排除 A、B， 不等式 x2 中是大于等于， 折线应向右折， 可排除 D 故选：C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“” 空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx1 Dx0 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 解答即可 【解答】解：由题意得，x+10， 解得
9、 x1 故选 B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形
10、与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） Ax 24x+5=x（ x4）+5 Bx 22xy+y2=（xy） 2 Cx 2+y2=（x+y） 22xy D（x+3）（x1）+1=x 2+2x2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可 【解答】解：A从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误； B从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确； C从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误； D从左到右的变形中，不是几个整
11、式的积的形式，本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解 5如图，OP 平分MON ， PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ） A B2 C3 D2 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】首先过点 P 作 PBOM 于 B，由 OP 平分MON，PAON，PA=3，根据角平分 线的性质，即可求得 PB 的值，又由垂线段最短，可求得 PQ 的最小值 【解答】解：过点 P 作 PBOM 于 B， OP 平分MON，PAON，PA=3 ， PB=PA=
12、3， PQ 的最小值为 3 故选：C 【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助 线的作法，注意数形结合思想的应用 6正六边形的每个外角的度数是（ ） A120 B90 C45 D60 【考点】多边形内角与外角 【分析】正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解 【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60 故选：D 【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是 360 度，且每个外角都相等是 关键 7若实数 x，y 满足|x4|+ =0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A20 B16 C20 或 16
13、D12 【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角 形三边关系 【分析】根据非负数的性质求出 x、y，再分情况讨论求解 【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0， 解得 x=4，y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8， 4+4=8， 不能组成三角形； 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8， 能组成三角形， 周长=8+8+4=20 综上所述，等腰三角形的周长是 20 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 8如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（ ） A B C D 【考点】旋转的性质；平移的
14、性质 【分析】用平移、旋转、轴对称的判定方法，逐一判断 【解答】解：A、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误； B、甲、乙两图形既能用平移，又能用旋转得到，正确； C、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误； D、甲、乙两图形只能平移、不能旋转得到，错误； 故选 B 【点评】本题考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力，需要熟练掌握 （1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段 平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形） （2）对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋
15、转前、后的图形全等 （3）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴 对称图形 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线 段 EC 的长度是（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】平行四边形的性质 【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出 BE=AB，从而求出 EC 的长 【解答】解：AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， BAE=EAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC=5 ， DAE=AEB， BAE=AEB， AB=BE=3， EC=
16、BCBE=53=2 ， 故选：C 【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得 出BAE=AEB 是解决问题的关键 10观察函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的图象，当 x=1，两个函数值的大小为（ ） Ay 1=y2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断 【解答】解：由图象可知当 x=1 时，y 1y 2 故选：D 【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可 直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用 11
17、货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时 快 20 千米，设货车的速度为 x 千米/小时，则根据题意，可列方程（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设货车的速度为 x 千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/ 小时，根据题意可 得等量关系：货车行驶 25 千米的时间=小车行驶 35 千米的时间，根据等量关系列出方程 即可 【解答】解：设货车的速度为 x 千米/小时，由题意得： = ， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车 的速度，然后根据时间关系列出方
18、程 12如图，在ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F，若 AE=4，AF=6 ，且ABCD 的周长为 40，则ABCD 的面积为（ ） A24 B36 C40 D48 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的周长求出 BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出 BC= CD，然后求出 CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解 【解答】解：ABCD 的周长=2（BC+CD）=40， BC+CD=20， AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4，AF=6， S ABCD=4BC=6CD， 整理得，BC= CD， 联立解得，CD=8， ABCD 的面积=A
19、F CD=6CD=68=48 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于 BC、CD 的两个方程并求出 CD 的值是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13分解因式：x 2+x= x（x+1） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】解：x 2+x=x（x+1） 故答案为：x（x+1） 【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键 14如图，在ABCD 中，B=46，则D= 46 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果 【解
20、答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， D= B=46； 故答案为：46 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键 15分式 ， 的最简公分母是 6ab 【考点】最简公分母 【分析】根据最简公分母的定义可直接得出结论 【解答】解：3a，2b 都是单项式， 分式 ， 的最简公分母是 6ab 故答案为：6ab 【点评】本题考查的是最简公分母，熟知如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各 系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键 16分式方程 = 的解是 无解 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整
21、式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x1=2， 解得：x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解， 故答案为：无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 17使不等式组 成立的整数 x 的值是 0 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围 找出 x 的整数解即可 【解答】解： ， 由得，x1， 由得，x1 故不等式组的解集为：1x 1 则 x 的整数值是 0； 故答案为 0 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，
22、应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 72 度 【考点】旋转对称图形 【分析】五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，因而旋转 72 度的 整数倍，就可以与自身重合 【解答】解：根据正五角星是旋转对称图形可知： 该图形被平分成五部分，旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合， 因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转 72能与自身重合 故答案为：72 【点评】此题考查了旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与 初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度
23、叫做旋转角 19如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重 合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 7 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据图形翻折变换的性质得出 AE=CE，进而求 出ABE 的周长 【解答】解：在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ， BC= = =4， ADE 是 CDE 翻折而成， AE=CE， AE+BE=BC=4， ABE 的周长=AB +BC=3+4=7 故答案为：7 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的
24、形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 20如图放置的OB 1A1，B 1B2A2，B 2B3A3，都是边长为 2 的等边三角形，边 OA1 在 x 轴上，且点 O，B 1，B 2，B 3，都在同一直线上，则 A2015 的坐标是 （2016，2014 ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质 【分析】过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，根据等边三角形性质及三角函数的应用求得点 A1、B 1 坐标，继而可得点 A2 坐标，同理得出点 A3、A 4 坐标，根据以上规律即可得 【解答】解：过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：OB 1
25、=OA1=2，A 1OB1=60， 点 A1 坐标为（2，0），OC= OB1=1，CB 1=OB1sin60= ， B 1 的坐标为：（1， ）， B 1A2x 轴，B 1A2=2， 点 A2 坐标为（3， ）， 同理可得点 A3 坐标为（4，2 ）， 点 A4 坐标为（5，3 ）， 点 A2015 坐标为（2016，2014 ）， 故答案为：（2016，2014 ） 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐 标变化规律是解题关键 三、解答题（共 7 题，满分 52 分） 21（1）利用因式分解计算：201 21992 （2）因式分解：x（xy）+y
26、 （y x） 【考点】因式分解的应用 【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解； （2）直接提取公因式即可； 【解答】解：（1）201 21992=（201+199）（201199）=800； （2）x（xy） +y（y x）=（x y）（xy）=（xy） 2； 【点评】本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用， 使运算简便 22先化简再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值 【分析】先对 通分和 x21 分解因式，再约分化简求值首先要弄清楚运算顺 序，先去括号，再进行分式的乘除 【解答】解：原式= = = 当 时，原式=10 【点评】本题的关键
27、是化简，然后把给定的值代入求值 23如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，点 O 是ABC 内部任意一点，连 接 OB，OC ，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点求证：四边形 DGFE 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DEBC 且 DE= BC，GFBC 且 GF= BC，从而得到 DEGF，DE=GF ，再利用一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形证明即可 【解答】证明：D、E 分别是 AB、AC 边的中点， DEBC，且 DE= BC， 同理，GFBC，且 GF= BC， DEG
28、F 且 DE=GF， 四边形 DGFE 是平行四边形 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的 判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键 24如图，A，F ，E，B 四点在同一直线上，ACCE ， BDDF ，AF=BE，AC=BD试 判断 DF 与 CE 的关系（指数量与位置关系），并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明 AE=BF，利用 HL 证明 RtACERtBDF，进而得到 DF=CE，AEC=BFD，于是得到结论 【解答】解：DF=CE，DFCE； AF=BE， AF+EF=BE+EF，即
29、AE=BF， ACCE，BDDF ，AC=BD ， RtACE RtBDF （HL）， DF=CE，AEC=BFD， DFCE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线 的判定与性质 25在如图所示的方格纸中，ABC，A 1B1C1，A 2B2C2 的顶点及 O、P、Q 都在格点 上（2015 春漳州期末）某商场经销 A，B 两种型号的电风扇，其进价和售价如表： A 型 B 型 进价 220 170 售价 280 210 （1）该商场预计用不多于 9500 元的金额采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 型的电 风扇最多能采购多少台？ （2）在（1）的
30、条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润不少于 2420 元的目标， 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润=售价进价） 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】（1）设 A 型电风扇采购 x 台，则 B 型电风扇采购（50x）台，根据“采购 A、B 两种风扇的总金额不多于 9500”列不等式求解可得； （2）根据 A 型号的风扇的进价和售价， B 型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润 乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案 【解答】解：（1）设 A 型电风扇采购 x 台，则 B 型电风扇采购（50x）台， 根据题意，得：220x+170（50x）95
31、00， 解得：x20， 答：A 型的电风扇最多能采购 20 台 （2）若能，则 60x+40（50x ）2420， 解得：x21， x20， 不能实现利润不少于 2420 元的目标 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的不等关系，列不等式求解 27（10 分）（2016 春 郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），则线段 PQ 的中点坐标为（ ， ）（不必说理，可直接运用） 【理解】若点 P（3，4），Q（ 3，6），则线段 PQ 的中点坐标是 （0，1） 【运用】如图，已知ABC 是由ABC
32、 绕原点 O 旋转 180后，再向右平移 3 个单位而得 到的，其中 A（2， 5），B（ 1，2），C （3，1） （1）说明ABC 与ABC称中心对称，并求出对称中心的坐标 （2）探究该平面内是否存在点 D，使得以 A、B、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】【理解】线段的中点坐标公式直接计算即可； 【运用】（1）由ABC 与AB C称中心对称，根据对称点的连线被对称轴垂直平分， 用线段的中点坐标公式直接计算即可； （2）由平行四边形的三个顶点已知，根据平行四边形的对角线互相平分，借助线段的中点 坐标公式直
33、接计算即可； 【解答】【理解】解：点 P（3，4），Q（ 3，6）， 线段 PQ 的中点坐标是（ ， ） 线段 PQ 的中点坐标是（0，1）， 【运用】（1）设 AA，BB，CC的中点分别为 E，F，G A（2 ， 5），B（1， 2），C （3，1） A（5，5），B （4，2），C（6，1）， E（1.5，0），F（1.5，0），G（1.5，0）， E、F 、G 重合，即 ABC 与 AABC成中心对称， 对称中心的坐标为（1.5，0）， （2）设存在点 D（x，y），使得以点 A、B、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形 当 AB 为平行四边形的对角线时，设 AB 的中点为 O1， O 1（1.5， 3.5） O 1 也是 CD 的中点 = . = 解得 x=0，y= 6 D 1（0，6）， 当 BC 为平行四边形的对角线时， 同的解法，可得 D2（2，2）， 当 AC 为平行四边形的对角线时， 同的解法，可得 D3（4， 4） 综上所述：存在点 D，坐标分别为（ 0，6），（2，2），（ 4，4） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，线段的 中点坐标的确定，根据是阅读材料，理解线段的中点坐标公式是解本题的关键
