1、1 2015 年秋石狮市初中期末质量抽查试卷 九年级数学 （考试时间：120 分钟；满分：150 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）1xx A B C D0x1x1 2某试验水稻 2013 年平均每公顷产量为 7200kg，2015 年平均每公顷产量为 8000kg，设该 试验水稻每公顷产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（ ） A B 81720）（ x 807202）（ C D）（ 1）（ x 3方程 经过配方后，其结果正确的是（ ）46x A B 2）（ 32）（ C D5）（ 5）（ 4如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意
2、图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地 面 的水平线，电梯坡面 BC 的坡度 = ，则电梯坡面 BC 的坡角 为（ ）i13 A15 B30 C45 D60 5如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，C=105，将ABC 沿 DE 折叠， 点 A 的对应点是点 A ，则AEA 的度数为（ ） A145 B150 C155 D160 6如图，已知 ABCDEF，ADAF=35，BC=2.4，则 CE 的长等于（ ） A4 B3.6 C1.6 D5 7在 RtABC 中，直角边为 、 ，斜边为 . 若把关于 的方程 称abcx02bcxa 为“勾系一元二次方程” ，则这类“
3、勾系一元二次方程”的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D一定有实数根 1i3 A B C D （第 4 题） A B E F C D （第 6 题）（第 5 题） C A B A D E 2 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8计算： . 315 9比较大小： （选填“” 、 “=”或“” ） 217 10若 是关于 的一元二次方程 的一根，则 = xx220xmm 11已知 ，则 的值为 31bab 12方程 的解是 042 13用力旋转如图所示的正六边形转盘的指针，则指针停在 白色区域的概率为 . 14若 、 是方程 的两个根，则 .
4、1x20352x21x 15如图，网格图中的每个小正方形的边长都是 1，ABC 每个顶点都在格点上，则 cosB= 16如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，CD = 3，AC = 8，若CDBCBA，则 BC= 17如图，ABC 中，A=90，C=30，BC=12 ，把ABC 绕着它的斜边中点 P 逆时cm 针旋转 90至DEF 的位置，DF 交 BC 于点 H （1）PH= cm （2）ABC 与DEF 重叠部分的面积为 2 三、解答题（共 89 分） 18 （9 分）计算： 4216 19 （9 分）解方程： 0142x （第 13 题） H A B C D E F P (第 17 题
5、)（第 16 题） A D C B （第 15 题） A B C 3 20 （9 分）某校开展“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调 查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧” 、 “散文” 、 “其他”四个类别，每位同学仅选一项. （1）调查某一位同学时恰好是选择“散文”的概率为 ； （2）在调查问卷中，有甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名 同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是甲和丙 的概率 21 （9 分）如图，在正方形网格图中，点 A、B、C、D 均在格点上，以点 A 为位似中心，将 四边形 ABCD 放大到
6、原来的 2 倍得到四边形 AB C D （1）请在网格图中画出四边形 AB C D ； （2）填空：若按边分类，则AC D 是 三角形 22 （9 分）如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度 AB，在点 D 处用高为 1.2 米 的测角仪 CD，测得旗杆顶端 A 的仰角为 22，又测得 BD=30 米，求这根旗杆的高度 AB. (精确到 0.1 米) 23 （9 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长)， 用 26 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB、BC 两边)，设 AB= 米x （1）填空：矩形花园 ABCD 的面积为 ；(用含 的代
7、数式表示)2米 （2）若在 P 处有一棵树，它与墙 CD、AD 的距离分别是 5 米和 15 米，当围成花园的面积为 120 时，这棵树是否被围在花园内？ 请说明理由2米 ABDC 22 D A B C P AB C D 4 24 （9 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上的一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 在 AD 上. （1）求证：ABFDFE； （2）若 sinDFE= ，求 tanFBE 的值.31 25 （13 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=C，ADBC，BC=6，AB=DC=4，点 E 是 AB 的中点，点 P 为边 BC 上的一个动点
8、(点 P 与点 B、C 不重合) （1）如图 1，当 BP=2 时，求证：BEPCPD； （2）设 PF 交直线 CD 于点 F，交直线 AD 于点 M，EPF=C. 如图 2，当点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP= ，DF= ，求 关于 的函数关系xyx 式(不必写出 的取值范围)；x 当 =49，时，求 BP 的长BEPSDM 26.（13 分）已知直线 ，点 C 是直线 上一点，点 D 是直线 上一点，CD 与直线 、mnmnm 不垂直，点 P 为线段 CD 的中点n （1）操作发现：直线 ，分别交 、 于点 A、B，当点 B 与点 D 重合时(如图 1)，连ln 结 PA，请
9、直接写出线段 PA 与 PB 的数量关系： （2）猜想证明：在图 1 的情况下，把直线 向右平移到如图 2 的位置，试问(1)中的 PA 与l PB 的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （3）延伸探究：在图 2 的情况下，把直线 绕点 A 旋转，使得APB=90(如图 3)，若两平l 行线 、 之间的距离为 ，求证：PAPB= ABmnkk A C E D B F C n A P B(D) 图 1 l C mn D B P A 图 2 l C mn D B A P 图 3 l图 1AB CDPE AB CD（备用图）EAB CDFME 图 2P 5 2015 年秋石
10、狮市初中期末抽考试卷 九年级 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1A； 2B； 3C； 4B； 5B； 6C； 7D. 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 ； 9； 101； 11 ； 12 ， ；5301x42 13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 （1） ；（2）215354623 9. 三、解答题（共 89 分） 18解：原式= 6 分21632 = = 9 分 19解： ， ， ， 3 分2a4b1c . 82c 7分8x 即： ， . 9 分212x 20解： （1） ； 34 分 （2）树状图法如下： 甲 乙 丙 丁 乙 甲
11、丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 7 分 6 任意选出 2 名同学的结果共有 12 种，其中恰好是甲和丙的只有 2 种， 选取的 2 人恰好是甲和丙的概率为 . 961 分 列表法如下： 任意选出 2 名同学的结果共有 12 种，其中恰好是甲和丙的只有 2 种， 选取的 2 人恰好是甲和丙的概率为 . 961 分 21解： （1）所画四边形 AB C D 如图所示. 6 分 （2）等腰. 9 分 （填“等腰直角”不扣分） 22解：作 CEAB 于点 E. 1 分 由作图和已知易得四边形 CDBE 是矩形. CD=EB=1.2 米，CE=DB=30 米. 3 分 在 RtACE 中，ACE
12、=22，AEC=90， ， 6 分CEAtan (米)， 8 分1230.tant (米). 9 分12B 23解： （1） . 3 分x26 （2）依题意，得 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) AB C D B D C A BD C 22 E D A B C P15 5 7 分 7 ， 5 分1206x ，2 解得 ， . 7 分12 当 时， ，206 即当 AB=615，BC=205 时，这棵树没有被围在花园内； 8 分 当 时， ，0xx 即当
13、AB=2015，BC=65 时，这棵树有被围在花园内. 9 分 24 （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形 A=D=C=90， 1 分 BFE=C=90， AFB+DFE=90， 2 分 又AFB+ABF=90， ABF=DFE， 4 分 ABFDFE. （2）解：在 RtDEF 中，sinDFE= ，31EFD 设 DE= ，则 EF= ，DF= ， 6 分a3a2 CE=EF= ，AB=CD=DE+CE= . 7 分4 又由(1)ABFDFE， ， 8 分2aABDFE . 9 分tan 25 （1）证明： 由已知易得：BE=BP=2，CP=CD=4 ，2 分21CDBPE B=C， 3
14、 分 BEPCPD （2）解： 如图 2， A C E D B F 图 1 A B C D P E 8 BPF=BPE+EPF=C+F， 4 分 EPF=C， BPE=F， 5 分 B=C， 6 分 BPECFP， ，即 ，CFBPE462yx . 7 分312xy 如图 2，当点 F 在线段 CD 的延长线上时， ADBC，即 MDPC， FDM=C， B=C， FDM=B. 由(2)得：BPE=F， BPEDFM， 8 分 =49，BEPSDMF ，32yx ， 9 分 由(1)得： ，4321xy ，0832x = ，4）（ 此方程无实数根. 当点 F 在线段 CD 的延长线上时，不存在
15、点 P 使得 =49. 10BEPSDMF 分 如备用图，当点 F 在线段 CD 上时，同理可得：BPEDFM， =49，BEPSDM （备用图） A B C D E P M F A B C D F M E 图 2P 9 ，32yxDFBP ， 11 分 由(1)易得：BPECFP， ，即 ，CFBPEyx462 ， 12312xy 分 ，0892x 解得 ， (不合题意，舍去)， 12x ，即 BP=1 当 =49 时，BP 的长为 1 13BEPSDMF 分 26解： （1）PA=PB. 3 分 （2）这时 PA 与 PB 的关系式仍然成立，证明如下： 解法一：如图 2，延长 AP 交直线
16、 于点 E.m ，mn ACP=PDE，CAP=PED， 4 分 又PC=PD， PACPED(A.A.S.). 5 分 PA=PE，即点 P 是 AE 的中点， 6 分 又ABE=90， PA=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 7 分 解法二：如图 2-1，把直线 向左平移到经过点 P 的位置，易得 AF=BE. 4 分l ，mn ，5 分PE FDC C mnD BP A图 2lE C mn D B P A 图 2-1 l E F 10 PC=PD， PF=PE. 6 分 AFP=BE=90， PAFPBE(S.A.S.). 7 分 PA=PB. 解法三：如图 2-2，把直线
17、 向右平移到经过点 C 的位置，易得 AC=BE. 4 分l CED=90，PC=PD， PC=PE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 5 分 PCE=PEC， 90-PCE=90-PEC，即ACP=BEP， 6 分 PACPBE(S.A.S.). 7 分 PA=PB. （3）解法一：如图 3，延长 AP 交直线 于点 E，作 AF直线 于点 F. 8 分nn 由(2)得 PA=PE， 又APB=90， BP 是线段 AE 的垂直平分， AB=BE. 9 分 AFE=BPE=90，AEF=BEP， AEFBEP. 10 分 ， 11 分BP AFE ， AF= ，AE=2PA，BE=A
18、B， 12 分k2 2PAPB=2 AB， PAPB= AB 13 分 C mn D B A P 图 3 l FE C mn D B P A 图 2-2 l E 11 解法二：如图 4，延长 AP 交直线 于点 E，作 PH 于点 H，交直线 于点 F. nmn 8 分 PHA=90. ，mn ，PD CFH PC=PD，HF=2 ，k PH=PF= . 9 分 由(2)得 PA=PE. APB=90，即 BPAE. BP 是线段 AE 的垂直平分， AB=BE. 10 分 AEB=BAP. ，mn AEB=HAP， BAP=HAP， 11 分 PHA =APB=90， AHPAPB. 12 分 ，PB HA ，即 PAPB= AB 13 分 k 解法三：如图 5，延长 AP 交直线 于点 E，作 PH 于点 H，交直线 于点 F. nmn 8 分 PHA=90. ，mn ，PD CEAFH PC=PD，HF=2 ，k PA=PE，PH=PF= . 9 分 C mn D B A P 图 4 l H E F C mn D B A P 图 5 l H E F 12 由(2)得 PA=PE. APB=90，即 BPAE. BP 是线段 AE 的垂直平分， AB=BE. 10 分 PA=PE， ，即 ， 12 分PEBAS PFBEA21 . 13 分kF
