1、2013-2014 学年福州市第一学期九年级期末质检 数学试卷 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:_ 姓名：_班级：_考号：_ 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1在 36x、 2、 5.0、 ax、 25中，最简二次根式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可 以列方程（ ） A 50()70x B 250(1)70x C 250(1)70x D271 3如果关于 x的一元二次方程 2ax有实数根，则 a的取值范
2、围是（ ） A 4a B 14且 0 C 14 D 14且 0a 4如图，下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 5下列事件是随机事件的为 A、度量三角形的内角和，结果是 180 B、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C、爸爸的年龄比爷爷大 D、通常加热到 100时，水沸腾 6将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式结果为 ( ) Ay(x1) 24 By(x1) 24 Cy(x1) 22 D y(x 1) 22 7已知一个圆锥的侧面积是 150，母线为 15，则这个圆锥的底面半径是 （A）5 （B）10 （C）15 （D）20 8如果将抛物线 2yx向左平移
3、2 个单位，那么所得抛物线的表达式为 O x y A CB A. 2yx B. 2yx C. () D. () 9如图，CD 是O 的直径，AB 是弦（不是直径），ABCD 于 点 E，则下 列结论正确的是（ ） AAE BE B CAEC2D DBC. 10根据下列表格对应值： 判断关于 x的方程 20()abxca的一个解 x的范围是（ ） A 3.24 B3.24 3.25 C3.25 3.26 D3.25 3.28 二、填空题 11若式子 5x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 12请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 13如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将
4、AD 绕点 A 顺时针旋 转， 当点 D 落在 BC 上点 D 时，则 CD = 14如图在 68的网格图（每个小正方形的边长均为 1 个单位长 度） 中， A 的半径为 2 个单位长度，B 的半径为 1 个单位长度，要 使运动 的 B 与静止的 A 内切，应将 B 由图示位置向左平移 个 单位长 度. 15如图，用 3 个边长为 1 的正方形组成一个轴对称图形，则能 将其完全 覆盖的圆的最小半径为 三、解答题 16（1）计算： 123- （2）解方程： （ x+4） 2=5（x+4） 17如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 (23)A， 、 (60)B， 、 ()， （1）请直接写出
5、点 A关于原点 O对称的点的坐标； （2）将 BC 绕坐标原点 逆时针旋转 90画出图形，直接写出点 B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标 18设点 A的坐标（ x， y），其中横坐标 x可取1，2，纵坐标 y可取1， 1，2， （1）求出点 的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）； （2）求点 与点 B（1，1）关于原点对称的概率。 19如图，OC 平分MON，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心， 半径为 2 的A 与 OM 相切与点 B，连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E （1）求证：ON 是A 的切线
6、； （2）若MON=60，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 20为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增 加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品 每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y= 2x+80设这种产品每天的销售利 润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售 利润，销售价应定为每千克多
7、少元？ 21如图 1，点 O 是边长为 1 的等边ABC 内的任一点，设AOB= ，BOC= （1）将BOC 绕点 C 沿顺时针方向旋转 60得ADC ，连结 OD,如图 2 所示. 求证：OD=OC。 （2）在（1）的基础上，将ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转 60得EAC，连结 DE，如图 3 所 示. 求证：OA=DE （3）在（2）的基础上， 当 、 满足什么关系时，点 B、O 、D、E 在同一直线上。并直接写出 AO+BO+CO 的最小值。 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 C1：yx 23 先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线 C2。C 2的图
8、象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）。 （1）求抛物线 C2的解析式； （2）若抛物线 C2的对称轴与 x 轴交于点 C，与抛物线 C2交于点 D，与抛物线 C1交于点 E，连结 AD、DB、BE、EA，请证明四边形 ADBE 是菱形，并计算它的面积； （3）若点 F 为对称轴 DE 上任意一点，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、B、F、G 四点 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点 G 的坐标，如果不存在，请说明理由。 参考答案 1A 2D. 3B. 4A 5B 6D 7B 8C 9B 10B. 11 5x 12 21.（答案不唯一） 13 3
9、144 或 6 15 517. 16 32- 17x=-4 或 x=1 18（2，-3） 19略 20（-7,3） （3,3） （-5，-3） 21（1）如图所示： 点 A 的坐标，所求可能结果有 6 种，分别是（1，1）、 （1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，1）、（2，2）； （2） =6P。 22（1）见解析 （2） 23 23解：（1）由题意得： 2wx0y2x8010x6， w 与 x 的函数关系式为： 216。 （2） 21063， 2 0 ，当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200。 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200
10、元。 （3）当 w=150 时，可得方程2（x 30） 2+200=150，解得 x1=25，x 2=35。 3528，x 2=35 不符合题意，应舍去。 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元。 24（1）根据旋转的性质可得 CO=CD，DOC=60，即得COD 是等边三角形，问题得证； （2）根据旋转的性质可得ADCBOC，EACABC，则可得 AD=BO，DAC=OBC ，EA=AB，EAC=ABC，即可证得EADABO，问题得证； （3） 25（1） （2）BEC90 D A C B （3）当 0r2 时，O 与A 相切 4 次； 当 r2 时，O
11、与A 相切 3 次； 当 r8 时，O 与A 相切 3 次； 当 r8 时，O 与A 相切 4 次 26解：（1）将抛物线 C1：yx 23 先向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到抛物线 C2， 抛物线 C1的顶点（0，3）向右平移 1 个单位，再向下平移 7 个单位得到（1，4）。 抛物线 C2的顶点坐标为（1，4）。 抛物线 C2的解析式为 2yx4，即 2yx3。 （2）证明：由 x30解得 12， ， 点 A 在点 B 的左侧，A（1，0），B（3，0），AB=4。 抛物线 C2的对称轴为 x，顶点坐标 D 为（1，4），CD=4。AC=CB=2。 将 x代入 yx 23
12、得 y4，E（1， 4），CE=DE。 四边形 ADBE 是平行四边形。 EDAB，四边形 ADBE 是菱形。ADBE1SE1622菱 形 。 （3）存在。分 AB 为平行四边形的边和对角线两种情况： 当 AB 为平行四边形的一边时，如图， 设 F（1，y）， OB=3，G 1（2，y）或 G2（4，y）。 点 G 在 x3上， 将 x=2 代入，得 5；将 x=4 代入，得 y5。 G 1（2，5），G 2（4，5）。 当 AB 为平行四边形的一对角线时，如图， 设 F（1，y），OB 的中点 M，过点 G 作 GHOB 于点 H， OB=3，OC=1，OM= 32，CM= 1。 CFMHGM（AAS），HM=CM= 2。OH=2。 G 3（2，y）。 点 G 在 2x3上， 将（2，y）代入，得 y，即 3。 G 3（2，3）。 综上所述，在抛物线 C2上是否存在这样的点 G，使以 O、B、F、G 四点为顶点的四边形是平行四边 形，点 G 的坐标为 G1（2，5），G 2（4，5），G 3（2，3）。
