1、2017-2018 学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 的相反数是 3 ( ) A. B. C. D. 3 3 3 13 【答案】B 【解析】解： 的相反数是 ，3 3 故选：B 根据相反数的意义，可得答案 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2. 京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化 妆方法 由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，. 就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱” 如图图案 是. (1) 京剧 华容道 中关羽的脸谱图案 在下面的四个图案中，可以
2、通过平 . 移图案 得到的是 (1) ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据平移的定义可得图案 可以通过 A 平移得到，(1) 故选：A 根据题意，结合图形，由平移的概念求解 本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换 关键是要观察比较平移. 前后物体的位置 3. 一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是 ( ) A. 2 B. 3 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】解：设第三边长为 x，由题意得： ，737+3 则 ，410 故选：C 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可 得 ，再解即可73
3、7+3 此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边 的和 4. 下列调查中，调查方式选择不合理的是 ( ) A. 调查我国中小学生观看电影 厉害了，我的国 情况，采用抽样调查的方式 B. 调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C. 调查 “神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查 普查 的方式( ) D. 调查市场上一批 LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查 普查 的方式( ) 【答案】D 【解析】解：A、调查我国中小学生观看电影 厉害了，我的国 情况，采用抽样调查的 方式是合理的； B、调查全市居民对“老年餐车
4、进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的； C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查 普查 的方式是合( ) 理的； D、调查市场上一批 LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查 普查 的方式是不合理的；( ) 故选：D 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调 查结果比较近似判断即可 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象 的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值 不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5. 下
5、列各式中，运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2+2=24 32= 62=3 (2)3=6 【答案】D 【解析】解：A、 ，错误；2+2=22 B、 、 不是同类项，不能合并，错误；3 2 C、 ，错误；62=4 D、 ，正确；(2)3=6 故选：D 根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得 本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方 的运算法则 6. 点 A，B ，C，D 在数轴上的位置如图所示，则实 数 对应的点可能是 72 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【答案】B 【解析】解： ，273 ，0
6、721 实数 对应的点可能是 B 点， 72 故选：B 根据被开方数越大算术平方根越大，可得 ，根据数的大小，可得答案7 本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 是解题关键273 7. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产-“抖空竹” 引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右. 图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是 /=80 =110 ( ) A. B. C. D. 30 40 60 70 【答案】A 【解析】解：如图所示：延长 DC 交 AE 于点 F， ， ， ，/=80 =110 ，=80 =11080
7、=30 故选：A 直接利用平行线的性质得出 ，进而利用三角形的外角得出答案=80 此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键 8. 某小区居民利用“健步行 APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同 学调查了部分居民某天行走的步数 单位：千步 ，并将样本数据整理绘制成如下不完( ) 整的频数分布直方图和扇形统计图 有下面四个推断： 小文此次一共调查了 200 位小区居民； 行走步数为 千步的人数超过调查总人数的一半； 8 12 行走步数为 千步的人数为 50 人； 4 8 行走步数为 千步的扇形圆心角是 12 16 72 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是 ( ) A
8、. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： 小文此次一共调查了 位小区居民，正确； 7035%=200 行走步数为 千步的人数为 70，未超过调查总人数的一半，错误； 8 12 行走步数为 千步的人数为 人，正确； 4 8 20025%=50 行走步数为 千步的扇形圆心角是 ，正确； 12 16 36020%=72 故选：C 由 千步的人数及其所占百分比可判断 ；由行走步数为 千步的人数为 70，未8 12 8 12 超过调查总人数的一半可判断 ；总人数乘以 千步的人数所占比例可判断 ；用 4 8 乘以 千步人数所占比例可判断 360 12 16 本题考查了频数 率 直方图：提高读频数分布
9、直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；( ) 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决 问题 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 4 是_的算术平方根 【答案】16 【解析】解： ，42=16 是 16 的算术平方根4 故答案为：16 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 10. 若 ，则 3a_3b； _ 用“ ”，“ ”，或“ ”填空 =) 【答案】 ； 【解析】解：若 ，则 ； ， 3+1 故答案为： ； 根据不等式的 3 个性质解
10、答即可 考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不 等号的方向不变；乘以或除以同一个不为 0 的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一 个不为 0 的负数，不等号的方向改变 11. x 的 3 倍与 4 的差是负数，用不等式表示为_ 【答案】 340 【解析】解：x 的 3 倍与 4 的差是负数，用不等式表示为 ，340 故答案为： 340 “x 的 3 倍”即 3x，“与 4 的差”可表示为 ，根据负数即“ ”可得不等式34 0 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算 的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转
11、化为用数学符号表示的不等式 12. 一个多边形的每个外角都是 ，则这个多边形边数为_60 【答案】6 【解析】解： 36060=6 故这个多边形边数为 6 故答案为：6 利用外角和除以外角的度数即可得到边数 此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 360 13. 若点 位于第二象限，则 x 的取值范围是_ (3,2) 【答案】 3 【解析】解： 点 位于第二象限， (3,2) ，30 解得： ，3 故答案为： 3 点在第二象限时，横坐标 ，纵坐标 ，可得关于 x 的不等式，解可得答案0 本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进 而转化
12、为解不等式的问题 14. 如图， ，请写出图中一对相等的角：_；/ 要使 成立，需再添加的一个条件为：_= 【答案】答案不唯一： 或 ； ，或 ，或 ，或 CD 是2=3=2= 3= 2=3 的平分线 【解析】解：如图， ，请写出图中一对相等的角：答案不唯一： ，或/ 2= ；3= 要使 成立，需再添加的一个条件为： 或 或 ，或 CD 是= 2=3=2=3 的平分线 故答案为：答案不唯一： 或 ； ，或 ，或 ，或 CD2=3=2= 3= 2=3 是 的平分线 直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案 此题主要考查了平行线的性质，正确数形结合分析是解题关键 15. 根据 中华人民共和国 2
13、017 年国民经济和社会发展统计公报 ，我国 年 20132017 农村贫困人口统计如图所示 根据统计图中提供的信息，预估 2018 年年末全国农村贫. 困人口约为_万人，你的预估理由是_ 【答案】1700；预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据 参考答案 ： 2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算； 参考答案 ： 1700，按 年贫困人口数呈直线下降进行估算 20162018 【解析】解：2018 年年末全国农村贫困人口约为 1700 万人， 预估理由：由统计图可知， 减少约 1300 万，则 减少约为 1300 万，2016 2017 2017 2018 故 2018 年农
14、村贫困人口约为 1700 万， 故答案为：1700、由统计图可知， 减少约 1300 万，则 减少约为2016 2017 2017 2018 1300 万，故 2018 年农村贫困人口约为 1700 万 根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估 2018 年年末全国农村贫 困人口约为多少万人，并说明理由 本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中可以 得到我们需要的信息 16. 在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线 AB， 下面是小楠、. 小曼两位同学的作法： 老师说：“小楠、小曼的作法都正确 ”. 请回答：小楠的作图依据是_
15、； 小曼的作图依据是_ 【答案】同位角相等，两直线平行 或垂直于同一直线的两条直线平行 ；内错角相等，两( ) 直线平行 【解析】解： ，=90 同位角相等，两直线平行 ；/( ) ，=90 内错角相等，两直线平行 ，/( ) 故答案为：同位角相等，两直线平行 或垂直于同一直线的两条直线平行 ；内错角相等，( ) 两直线平行 由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据 本题考查了作图 复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 三、计算题（本大题共 3 小题，共 16.0 分） 17. 解不等式组： ，
16、并把它的解集在数轴上表示出来 2+35 1 2(1)15+3 【答案】解： ， 2+35 1 2(1)15+3 解不等式 ，得 ， 1 解不等式 ，得 ， 2 不等式组的解集是 21 解集在数轴上表示如图： 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键 18. 已知 ， ，求代数式 的值=5 = 13 (322)+(2)2+3 【答案】解： (322)+(2)2+3 =32+42+3=42+3+1 当 ， 时，原式 =5 = 13 =4(5)2+313
17、+1=22 【解析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入 化简后的式子即可解答本题 本题考查整式的混合运算 化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法 19. 阅读下列材料并解答问题： 数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到 例如，图 1 中阴影部分的面积可表示为. ；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形 如图 ，它的长，宽分别是 ，22 ( 2) + ，由图 1，图 2 中阴影部分的面积相等，可得恒等式 (+)()=22 观察图 3，根据图形，写出一个代数恒等式：_；(1) 现有若干块长方形和正方形硬纸片如图 4 所示 请你仿照图 3，用拼图的
18、方法推出恒(2) . 等式 ，画出你的拼图并标出相关数据；(+)2=2+2+2 利用前面推出的恒等式 和 计算：(3) (+)()=22 (+)2=2+2+2 ；(3+2)(3 2) (+2)2 【答案】 (+)(2+)=22+3+2 【解析】解： 由图 3 知，等式为： ，(1) (+)(2+)=22+3+2 故答案为： ；(+)(2+)=22+3+2 如图所示：(2) 由图可得 ；(+)2=2+2+2 原式 ；(3)=(3)2(2)2=32=1 (+2)2=2+22+22=2+4+4 根据面积的两种表达方式得到图 3 所表示的代数恒等式；(1) 作边长为 的正方形即可得；(2) + 套用所
19、得公式计算可得(3) 本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出 面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答 四、解答题（本大题共 8 小题，共 44.0 分） 20. 计算： |1 3| 9+38 【答案】解：原式 =3132 =36 【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 21. 按照下列要求画图并作答： 如图，已知 画出 BC 边上的高线 AD；(1) 画 的对顶角 ，使点 E 在 AD 的延长线上，(2) ，点 F 在 CD 的延长线上， ，连接 EF，AF；= = 猜想线段 AF
20、 与 EF 的大小关系是：_；直线 AC 与 EF 的位置关系是：(3) _ 【答案】 ；=/ 【解析】解： 如图所示：高线 AD 即为(1) 所求； 如图所示：(2) 猜想线段 AF 与 EF 的大小关系是：(3) ；= 理由：在 和 中 ， =90 = ，() ；= 直线 AC 与 EF 的位置关系是： / 理由：在 和 中 ， = = ，() ，= / 故答案为： ； =/ 直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(1) 利用圆规与直尺截取得出 E，F 位置进而得出答案；(2) 利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案(3) 此题主要考查了基本作图，正确作出钝角三角形的
21、高线是解题关键 22. 如图， ， ，垂足为 E， ，求/ =105 的度数 【答案】解： ， 已知/( ) 两直线平行，同旁内角互补 ，+=180.( ) ， 已知=105 ( ) 等量代换=180105=75.( ) 又 ， 已知( ) ， 垂直定义=90 ( ) 直角三角形的两个锐角互余+=90.( ) 等量代换=9075=15.( ) 【解析】直接利用平行线的性质得出 ，进而得出 的度数，再利用垂直的+=180 定义得出 ，即可得出答案+=90 此题主要考查了平行线的性质以及垂线，得出 的度数是解题关键 23. 小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式
22、已. 知小诚家距离学校 2200 米，他步行的平均速度为 80 米 分，跑步的平均速度为 200 米/ 分 若他要在不超过 20 分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？/ . 【答案】解：设他需要跑步 x 分钟，由题意可得 ，200+80(20)2200 解得， 5 答：小诚至少需要跑步 5 分钟 【解析】设他需要跑步 x 分钟，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式 24. 天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的 建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产
23、 小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为 x 轴， y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置 小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为 ”(0,2). 请依据小惠同学的描述回答下列问题： 请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；(1) 表示无梁殿的点的坐标为_；(2) 表示双环万寿亭的点的坐标为_； 将表示祈年殿的点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到表示(3) 0.5 七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是_ 【答案】 ； ；(4,0)(4,4)(2,3.5) 【解析】解： 画出平面直角坐标系如图；(1) 表示无梁殿
24、的点的坐标为点 ；(2) (4,0) 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(4,4) 故答案为： ， ；(4,0)(4,4) 表示七星石的点的坐标是 (3) (2,3.5) 故答案为： (2,3.5) 直接利用回音壁的点的坐标为 ，(1) (0,2) 得出原点位置，建立平面直角坐标系即可； 利用所画平面直角坐标系得出各点坐标(2) 即可； 利用平移的性质得出七星石的点的坐(3) 标 此题主要考查了平移变换以及点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键 25. 为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机 抽取 20 台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况 单位：元
25、 ，并对销售金额( ) 进行分组，整理成如下统计表： 28，8，18，63，15，30，70，42，36，47， 25，58，64，58，55，41，58，65，72，30 销售金额 x 020 2040 4060 6080 划记 _ _ 频数 3 5 _ _ 请将表格补充完整；(1) 用频数分布直方图将 20 台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数(2) 据； 根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？ 至少写出两条不同类型信息(3) ( ) 【答案】 ； ；7；5 【解析】解： 补全表格如下：(1) 销售金额 x 020 2040 4060 6080 划记 频数 3 5 7
26、5 频数分布直方图如下：(2) 销售额在 的饮料自动售货机最多，有 7 台；(3) 4060 销售额在 的饮料自动售货机最少，只有 3 台；020 销售额在 和 的饮料自动售货机的数量相同204040 ( ) 【答案】解： 如图 1，(1) ， ，=30 =70 ，=180=80 是 的平分线， ，= 12=40 ， ，=90 ，=70 ，=1809070=20 ，=4020=20 ，/ ；=20 如图 2，(2) 中， ，+=180 ， =180(+)=180(+) 是 的平分线， ，= 12=9012(+) ，=+=+90 12(+)=9012() ， ，+=90 ，=90 =12() ，
27、/ ，+=180 ；=180 12() 如图 3，(3) 中， ，+=180 ， =180(+)=180(+) 是 的平分线， ，= 12=9012(+) ， ，=90 ，= ，=18090=90 =(90 )9012()=12() 【解析】 先根据三角形内角和定理求出 和 ，根据角平分线定义求出 ，(1) 即可求出答案； 先根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义求出 ，根据三角形外角(2) 性质求出 ，根据三角形内角和定理求出 ，根据平行线的性质求出即可； 求出 度数，根据平行线的性质求出即可(3) 本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等知识 点，能
28、综合运用定理进行推理是解此题的关键 27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 ，若点 Q 的坐标为 ，其中 a(,) (+,+) 为常数，则称点 Q 是点 P 的 “a 级关联点” 例如，点 的“3 级关联点”为. (1,4) ，即 (31+4,1+34) (7,13) 已知点 的“ 级关联点 ”是点 ，点 B 的“2 级关联点”是 ，求点(1) (2,6) 12 1 1(3,3) 和点 B 的坐标；1 已知点 的“ 级关联点” 位于 y 轴上，求 的坐标；(2) (1,2)3 已知点 ， ，点 和它的“n 级关联点” 都位于线段 CD 上，请(3) (1,3)(4,3)(,) 直接写出
29、n 的取值范围 【答案】解： 点 的“ 级关联点”是点 ，(1) (2,6) 12 1 ，1(2 12+6,2+126) 即 1(5,1) 设点 ，(,) 点 B 的“2 级关联点”是 ， 1(3,3) 解得 2+=3+2=3 =1=1. (1,1) 点 的“ 级关联点”为 ，(2) (1,2)3 (3(1)+2,1+(3)2) 位于 y 轴上， ，3(1)+2=0 解得： =3 ，1+(3)2=16 (0,16) 点 和它的“n 级关联点” 都位于线段 CD 上，(3) (,) ，(+,+) ， 141+4 =3+=3 解得： =33 133443213 1 343 【解析】 根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论(1) 根据关联点的定义和点 的“ 级关联点” 位于 y 轴上，即可求出 的(2) (1,2)3 坐标 因为点 ， ，得到 ，由点 和它的“n 级关联点” 都位于线段(3) (1,3)(4,3)=3 (,) CD 上，可得到方程组，解答即可 本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题
