1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的） 1若一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A B C 3 D+3 2下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ） A2x 2y 与 yx2 B1 与 32 Ca 2b 与 5ba2 D m2n 与 n2m 3未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵 ”问题将 8 500 亿元用科学记数法表 示为 （ ） A0.8510 4 亿元 B8.5 103 亿
2、元 C8.5 104 亿元 D8510 2 亿元 4如图所示的几何体从正面看得到的平面图形是（ ） A B C D 5下列方程变形一定成立的是（ ） A如果 S= ab，那么 b= B如果 =6，那么 x=3 C如果 x3=2x3，那么 x=0 D如果 mx=my，那么 x=y 6若1=40.4，2=404，则1 与 2 的关系是（ ） A1=2 B1 2 C12 D以上都不对 第 2 页（共 19 页） 7在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大 小为（ ） A70 B110 C120 D141 8如图所示，从 A 地到达 B
3、 地，最短的路线是（ ） AACE B BA FEB CAD EB DA CGEB 9一件标价为 300 元的棉袄，按七折销售仍可获利 20 元设这件棉袄的成本价为 x 元，根据题意，下 面所列方程正确的是（ ） A3007x=20 B300 0.7x=20 C300 0.7=x20 D3007=x20 10下列图形不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 11如图所示四个图形中，能用 、AOB、O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 第 3 页（共 19 页） 12如图，C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点下列等式不正确的是（ ） ACD=AC BD BCD=AD
4、BC CCD=AB BD DCD=ABAD 13某试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错一题倒扣 5 分今有一考生虽然做了全部的 26 道题， 但所得总分为零，他做对的题有（ ） A10 道 B15 道 C20 道 D8 道 14文具店老板以每个 144 元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了 20%，则卖这两 个计算器总的是（ ） A不赚不赔 B亏 12 元 C盈利 8 元 D亏损 8 元 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 15甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20m、 15m、 5m，那么最高的
5、地方比最低的地方高 m 16已知甲数为 m，甲数比乙数大 n，则乙数为 1757.32= 18如图，已知点 C 是线段 AD 的中点，AB=10cm，BD=4cm，则 BC= cm 19已知有理数 a，b 满足 ab0，|a| |b| ，2（a+b ）=|ba|，则 的值为 20将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆 （用含 n 的代数式表示） 第 4 页（共 19 页） 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21（1）计算：3 （ 2）| 7|（1）+（ 1） 2015 （2）化简：3xy 2+8xy26y2x 22解方程：
6、 （1）2x9=5x+3 （2） 23化简求值： 已知 a+b=180，ab=187，求 2ab+（3a）3（2b ab）的值 24如图，将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起， （1）若DCB=35 ，求 ACB 的度数； （2）若ACB=140 ，求 DCE 的度数 25如图，C 为线段 AB 延长线上一点， D 为线段 BC 上一点， CD=2BD，E 为线段 AC 上一点， CE=2AE 第 5 页（共 19 页） （1）若 AB=18，BC=21 ，求 DE 的长； （2）若 AB=a，求 DE 的长（用含 a 的代数式表示） 26某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了
7、钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其 中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老 师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么 帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末数学试卷 参考答案及解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42
8、分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的） 1若一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A B C 3 D+3 【考点】相反数 【专题】常规题型 【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案 【解答】解：3 的相反数为 3， 这个数为 3 故选 D 【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为 0 2下列各题中的两个项，不属于同类项的是（ ） A2x 2y 与 yx2 B1 与 32 Ca 2b 与 5ba2 D m2n 与 n2m 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项求解 【解答】解：A、2x 2y 与
9、 yx2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误； B、1 与3 2，是同类项，故本选项错误； C、a 2b 与 5ba2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误； D、 m2n 与 n2m 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数 相同 3未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵 ”问题将 8 500 亿元用科学记数法表 示为 第 7 页（共 19 页） （ ） A0.8510 4 亿元 B8
10、.5 103 亿元 C8.5 104 亿元 D8510 2 亿元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：按照科学记数法的形式 8 500 亿元应该写成 8.5103 亿元 故选：B 【点评】用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 4如图所示的几何体从正面看得到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的
11、三视图 【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5下列方程变形一定成立的是（ ） A如果 S= ab，那么 b= B如果 =6，那么 x=3 C如果 x3=2x3，那么 x=0 D如果 mx=my，那么 x=y 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、S= ab，b= ，故本选项错误； B、 =6，x=12 ，故本选项错误； 第 8 页（共 19 页） C、x 3=2x3， x=0，故本选项正确；
12、 D、 mx=my，当 m=0 时，xy，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是 解答此题的关键 6若1=40.4，2=404，则1 与 2 的关系是（ ） A1=2 B1 2 C12 D以上都不对 【考点】角的大小比较；度分秒的换算 【分析】首先同一单位，利用 1=60，把 =40.4=4024，再进一步与 比较得出答案即可 【解答】解：1=40.4 =4024，2=40 4， 12 故选：B 【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比 较 7在灯塔 O 处观测到轮船 A
13、 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大 小为（ ） A70 B110 C120 D141 【考点】方向角 【分析】首先根据题意可得AOD=90 54=36，再根据题意可得EOB=15，然后再根据角的和差关系可 得答案 【解答】解：在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向， AOC=54， 第 9 页（共 19 页） AOD=9054=36， 轮船 B 在南偏东 15的方向， EOB=15， AOB=36+90+15=141， 故选：D 【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示 对象所处的方向的
14、射线 8如图所示，从 A 地到达 B 地，最短的路线是（ ） AACE B BA FEB CAD EB DA CGEB 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【专题】常规题型 【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短可得点 A 到点 E 的最短路线，然后再从点 E 到点 B 即可 【解答】解：根据两点之间线段最短可得， 点 A 到点 E，AFE 最短， 从 A 地到达 B 地，最短的路线是 AFEB 故选 B 【点评】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短确定出 A 地到 E 地的最短路线是解题的关 键 第 10 页（共 19 页） 9一件标价为 300 元的棉袄，按七折销售仍可获利
15、20 元设这件棉袄的成本价为 x 元，根据题意，下 面所列方程正确的是（ ） A3007x=20 B300 0.7x=20 C300 0.7=x20 D3007=x20 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】等量关系为：获利=标价折数成本，把相关数值代入即可求解 【解答】解：用标价表示售价为：3000.7； 可列方程为：300 0.7x=20 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据获利=标价折数成本是解决本题的关 键 10下列图形不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】根据正方体展开图的特征判定即可 【解答】解：根据正方
16、体展开图的特征可得 B 不是正方体的展开图 故选：B 【点评】本题主要考查了几体体的展开图，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 11如图所示四个图形中，能用 、AOB、O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 【考点】角的概念 【专题】计算题 【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表 示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角， 第 11 页（共 19 页） 否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如 ， 、）表示，或用阿拉 伯数字（1， 2）表示 【解答】解：A、因为
17、顶点 O 处有四个角，所以这四个角均不能用 O 表示，故本选项错误； B、因为顶点 O 处只有一个角，所以这个角能用O 、 及 AOB 表示，故本选项正确； C、因为顶点 O 处有三个角，所以这三个角均不能用O 表示，故本选项错误； D、因为O 与 表示的不是同一个角，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键 12如图，C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点下列等式不正确的是（ ） ACD=AC BD BCD=ADBC CCD=AB BD DCD=ABAD 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点得出 AC=BC，CD=BD ，再进
18、行判断即可 【解答】解：C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点， AC=BC，CD=BD ， A、 CD=BCBD=ACBD，正确，故本选项错误； B、CD=AD AC=ADBC，正确，故本选项错误； C、CD=ABACBD，错误，故本选项正确； D、CD=BD=AB AD，正确，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力 13某试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错一题倒扣 5 分今有一考生虽然做了全部的 26 道题， 但所得总分为零，他做对的题有（ ） A10 道 B15 道 C20 道 D8 道 【考点】一元一
19、次方程的应用 【专题】应用题 第 12 页（共 19 页） 【分析】本题的等量关系为：得分扣分=0；根据题意设出作对了 x 道题，可得关于 x 的方程式，求解可 得答案 【解答】解：设他作对了 x 道题，则：8x5（26 x）=0 ， 解得：x=10 故选 A 【点评】本题的关键点和难点在等量关系上：对题得分错题扣分=实际得分 14文具店老板以每个 144 元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了 20%，则卖这两 个计算器总的是（ ） A不赚不赔 B亏 12 元 C盈利 8 元 D亏损 8 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求
20、得，再比较两计算器的进价和与售价和之 间的差，即可得老板的赔赚情况 【解答】解：设赚了 20%的进价为 x 元，亏了 20%的一个进价为 y 元，由题意得： x（1+20%）=144， y（120%）=144 ， 解得：x=120，y=180 ， 则两个计算器的进价和=120+180=300（元）， 两个计算器的售价和=144+144=288（元）， 则 300288=12（元）， 即在这次交易中亏了 12 元 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，分清两个单位“1” 的不同，找 出合适的等量关系列出方程解决问题 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思
21、维，需要的是细心！共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 15甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20m、 15m、 5m，那么最高的地方比最低的地方高 35 m 【考点】有理数的减法；正数和负数 第 13 页（共 19 页） 【专题】应用题 【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把实际问题转化成减法，就是求最大数 20 与最小数15 的 差 【解答】解：“正” 和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度， 那么最高的地方比最低的地方高 20（ 15）=35 米 【点评】解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 16已知甲数为 m，甲数比乙数
22、大 n，则乙数为 m n 【考点】列代数式 【分析】由甲数比乙数大 n，可知也就是乙数比甲数少 n，由此列出代数式即可 【解答】解：乙数为 mn 故答案为：mn 【点评】此题考查列代数式，找出两个数之间的关系是解决问题的根本 1757.32= 57 19 12 【考点】度分秒的换算 【分析】根据 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案 【解答】解：57.32=57 1912， 故答案为：571912 【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化成小的单位乘以进率 18如图，已知点 C 是线段 AD 的中点，AB=10cm，BD=4cm，则 BC=
23、 7 cm 【考点】两点间的距离 【分析】先求出 AD，然后可得出 CD，继而根据 BC=BD+CD 即可得出答案 【解答】解：AB=10cm，BD=4cm， AD=6cm， 又 点 C 是线段 AD 的中点， 第 14 页（共 19 页） CD= AD=3cm， BC=BD+CD=7cm 故答案为：7 【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质 19已知有理数 a，b 满足 ab0，|a| |b| ，2（a+b ）=|ba|，则 的值为 3 【考点】代数式求值；绝对值 【分析】根据 ab0 得出两种情况： 当 a0，b0 时， 当 a0，b0 时，去掉绝对值符号，即可 得出答案
24、【解答】解：有理数 a，b 满足 ab0， a0，b0 或 a0，b0， 当 a0，b 0 时， |a| |b|， ba0， 2（ a+b）=|ba|， 2a+2b=ab， a=3b； =3； 当 a0，b 0 时， |a| |b|， ba0， 2（ a+b）=|ba|， 2a+2b=ba， 3a=b； =3 故答案为：3 第 15 页（共 19 页） 【点评】本题考查了绝对值，有理数的运算法则的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 20将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 4+n（n+1） 个小圆 （用含 n 的代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类
25、 【专题】规律型 【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 【解答】解：根据第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个 图形有 24 个小圆， 6=4+12，10=4+2 3，16=4+34，24=4+45， 第 n 个图形有：4+n （n+1 ） 故答案为：4+n（n+1 ）， 【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解 决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21（1）计算：3 （
26、 2）| 7|（1）+（ 1） 2015 （2）化简：3xy 2+8xy26y2x 【考点】有理数的混合运算；合并同类项 【分析】（1）先算乘法，绝对值与乘方，再算除法，最后算加减； （2）直接合并同类项即可 【解答】解：（1）原式= 67（1）+（1） =6+71 =0； 第 16 页（共 19 页） （2）原式=（3+86）xy 2 =xy2 【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关 键 22解方程： （1）2x9=5x+3 （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】（1）按照移项，合并，系数化为 1 的步骤解题即可； （2）
27、按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可 【解答】解：（1）移项得：2x5x=3+9 合并得：3x=12 系数化为 1 得：x= 4 （2）解：两边同时乘以 12，得 2（5x7）+12=3（3x 1） 去括号得：10x14+12=9x 3 移项得：10x9x=3+14 12， 合并得：x= 1 【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一 个数也要乘最小公倍数 23化简求值： 已知 a+b=180，ab=187，求 2ab+（3a）3（2b ab）的值 【考点】整式的加减化简求值 【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值 第 1
28、7 页（共 19 页） 【解答】解：原式=2ab6a 6b+3ab=5ab6（a+b）， 当 a+b=180，ab=187 时，原式=5187 6（180）=935+1080=2015 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起， （1）若DCB=35 ，求 ACB 的度数； （2）若ACB=140 ，求 DCE 的度数 【考点】余角和补角 【专题】几何图形问题 【分析】（1）利用ACB= ACD+DCB，直接求出即可； （2）首先求出DCB ，进一步利用余角的意义解决问题 【解答】解：（1）ACB= ACD+DC
29、B =90+35 =125； （2）ACB=140，ACD=90， DCB=50， DCE=40 【点评】此题考查角的和与差以及余角的意义 25如图，C 为线段 AB 延长线上一点， D 为线段 BC 上一点， CD=2BD，E 为线段 AC 上一点， CE=2AE （1）若 AB=18，BC=21 ，求 DE 的长； 第 18 页（共 19 页） （2）若 AB=a，求 DE 的长（用含 a 的代数式表示） 【考点】两点间的距离 【分析】（1）根据线段的和差，可得 BD 的长，AE 的长，再由线段的和差，可得答案； （2）根据线段的和差，可得 BD、AE 的长，再根据线段的和差，可得 DE=
30、 AB 【解答】解：（1）由线段的和差，得 AC=AB+BC=18+21=39，BC=CD+BD=2BD+BD=21 解得 BD=7 由线段的和差，得 AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39， 解得 AE=13 由线段的和差，得 BE=ABAE=1813=5， DE=BE+BD=5+7=12； （2）由线段的和差，得 CD+BD=BC，即 2BD+BD=BC， BD= BC 由线段的和差，得 CE+AE=AC，即 2AE+AE=AC， AE= AC 由线段的和差，得 BE=ABAE=AB AC DE=BE+BD=AB AC+ BC=AB （ACBC ）=AB AB= AB， AB=a，
31、DE= a 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 BD、AE 的长是解题关键 26某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其 中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ 第 19 页（共 19 页） （2）学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老 师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么 帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 【考点】一元一次
32、方程的应用 【分析】（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30 支钢笔的 总价+45 支毛笔的总价=1755 元，根据等量关系列出方程，再解即可 （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为（105y）支，根据题意可得等量关系： y 支钢笔的总价+（105 y）支毛笔的总价=2447 元，列出方程，解出 y 的值不是整数，因此预算错误 【解答】解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+4）元 由题意得：30x+45（x+4 ）=1755 解得：x=21 则 x+4=25 答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元 （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为（105y）支 根据题意，得 21y+25（105 y）=2447 解得：y=44.5 （不符合题意） 所以王老师肯定搞错了 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方 程
