1、第 1 页（共 23 页） 北京市西城区 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （2015 春 西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形， B、是轴对称图形，又是中心对称图形， C、是轴对称图形，不是中心对称图形， D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 故选 B 点评： 本题考查了中
2、心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关 键 2 （2015 春 西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 2，2，3 B 3，4，5 C 5，12，13 D 1， ， 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 解答： 解：A、2 2+2232，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、3 2+42=52，能构成直角三角形，此选项不合题意； C、5 2+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、1 2+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，此选
3、项不合题意 故选：A 点评： 此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角 形 3 （2013黔西南州）已知ABCD 中，A+C=200，则B 的度数是（ ） A 100 B 160 C 80 D 60 考点： 平行四边形的性质 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200 ，即可求得 A 的度数，继而求得答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， A= C，AD BC ， A+ C=200， A=100 ， 第 2 页（共 23 页） B=180 A=80 故选 C 点评： 此题考查了平行四边形
4、的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补 的知识 4 （2015 春 西城区期末）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若AOB=60 ， BD=8，则 AB 的长为（ ） A 4 B C 3 D 5 考点： 矩形的性质 分析： 先由矩形的性质得出 OA=OB，再证明 AOB 是等边三角形，得出 AB=OB=4 即可 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， OA= AC， OB= BD=4，AC=BD ， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=OB=4； 故选：A 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质
5、，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键 5 （2012铜仁地区）如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 的图象过点 A，则 k 的 值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 第 3 页（共 23 页） 专题： 数形结合 分析： 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段 与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 解答： 解：因为图象在第二象限， 所以 k0， 根据反比例函数系数 k 的几何意义可知|k|=2 2=4， 所以 k=4 故选 D 点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例
6、函数图象上的点与原点所连的线 段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 6 （2015 春 西城区期末）某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右 面的条形图所示这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是（ ） A 10，7 B 7，7 C 9，9 D 9，7 考点： 众数；条形统计图；中位数 分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可 解答： 解：由条形统计图给出的数据可得：9 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 9； 把这组数据从小到达排列，最中间的数是 7，则中位数是 7 故选 D 点评： 此题考查了众数与中位数，中位
7、数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 7 （2014绵阳）下列命题中正确的是（ ） A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理 分析： 根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断 解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂
8、直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项正确； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以 D 选项错误 第 4 页（共 23 页） 故选：C 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为 假命题；经过推理论证的真命题称为定理 8 （2015 春 西城区期末）某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2016 年屋顶绿化 面积要达到 2880 平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为 x，则依题意所列方程正确的是（ ） A 2000（1+x） 2=2880 B 20
9、00（1x） 2=2880 C 2000（1+2x）=2880 D 2000x2=2880 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题 分析： 一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设人均年收入的平均增长率为 x，根据 题意即可列出方程 解答： 解：设平均增长率为 x，根据题意可列出方程为： 2000（1+x） 2=2880 故选 A 点评： 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对 于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1+x） 2=b（ab） ；平均降低率问题，在理解的 基础上，可归结为 a（1x） 2=b（ab）
10、9 （2015 春 西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为（ ） A 10 B C 10 或 D 14 考点： 勾股定理 专题： 分类讨论 分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长 边 8 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两 种情况，然后利用勾股定理求解 解答： 解：设第三边为 x， 当 8 是斜边，则 62+82=x2 解得 x=10， 当 8 是直角边，则 62+x2=82， 解得 x=2 第三边长为 10 或 2 故选 C 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形
11、的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意 讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 10 （2015 春 西城区期末）如图，以线段 AB 为边分别作直角三角形 ABC 和等边三角形 ABD， 其中ACB=90连接 CD，当 CD 的长度最大时，此时CAB 的大小是（ ） 第 5 页（共 23 页） A 75 B 45 C 30 D 15 考点： 点与圆的位置关系；圆周角定理 分析： 利用圆周角定理结合点到直线的距离得出 C在半圆的中点时，此时当 CD 的长度最大，进而 得出答案 解答： 解：如图所示： AB 长一定， 只有 C 点距离 AB 距离最大，则 CD 的长度最大， 只有 C 点在
12、 C位置，即 C在半圆的中点时，此时当 CD 的长度最大， 故此时 AC=BC， CAB 的大小是 45 故选：B 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出 C 点位置是解题关键 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 11 （2015 春 西城区期末）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值 为 11 考点： 一元二次方程的解 分析： 先把 x=2 代入方程，可得关于 m 的一元一次方程，解即可 解答： 解：把 x=2 代入方程，得 4+6+m+1=0， 解得 m=11 故答案是：11 点评： 本题考查了一元二次方程的解，
13、解题的关键是代入并正确的计算，难度不大 12 （2014成都）如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m，则 A，B 两点间的距离是 64 m 第 6 页（共 23 页） 考点： 三角形中位线定理 专题： 应用题 分析： 根据 M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三 角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 解答： 解：M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线， MN= AB， AB=2MN=2 32=64（m） 故答案为：64 点评
14、： 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键 13 （2015 春 西城区期末）2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁 四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏 ”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他 们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02则当天 这四位运动员中“110 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是 丁 考点： 方差 分析： 首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其
15、平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断 出当天这四位运动员中“110 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可 解答： 解：因为 0.020.030.050.07， 所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁， 所以当天这四位运动员中“110 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁 故答案为：丁 点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是 反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14 （2015 春 西城区期末）双曲线 y= 经过点 A（2，y 1）和点 B（3，y
16、 2） ，则 y1 y 2 （填 “”、 “”或“=” ） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 直接利用反比例函数的增减性得出 y1，y 2 的大小关系 解答： 解：双曲线 y= 经过点 A（2，y 1）和点 B（3，y 2） ，k=20， 第 7 页（共 23 页） 每个象限内 y 随 x 的增大而减小， y 1y 2 故答案为： 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键 15 （2015 春 绿园区期末）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD= 10 考点： 平行四边形的性质 分析：
17、利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长 解答： 解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BO=DO，AO=CO， ABAC ，AB=4，AC=6， BO= =5， BD=2BO=10， 故答案为：10 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单 16 （2015 春 西城区期末）将一元二次方程 x2+8x+3=0 化成（x+a） 2=b 的形式，则 a+b 的值为 17 考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 计算题 分析： 方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b
18、 的值 解答： 解：方程 x2+8x+3=0， 移项得：x 2+8x=3， 配方得：x 2+8x+16=13，即（x+4） 2=13， 可得 a=4，b=13， 则 a+b=13+4=17 故答案为：17 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17 （2015 春 西城区期末）如图，将ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到AB CD，点 B恰好落 在 BC 边上，则DAB = 75 第 8 页（共 23 页） 考点： 旋转的性质；平行四边形的性质 分析： 根据旋转的性质得出 AB=AB，BAB =30，进而得出B 的度数，再利用平行四边形的性 质得出答案
19、即可 解答： 解：平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ， AB=AB ， BAB=30， B=AB B=（18030）2=75， DAB=75 故答案为：75 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出B=AB B=75是解题 关键 18 （2015 春 西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 B 在 x 轴上， OA=1， AOC=60当菱形 OABC 开始以每秒转动 60 度的速度绕点 O 逆时针旋转时，动点 P 同
20、 时从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是 （0，1） ；当运动时间为 2015 秒时，点 P 的坐标是 （0，0） 考点： 坐标与图形变化-旋转；菱形的性质 专题： 规律型 分析： 根据旋转的性质得出每 5 秒一个循环，利用点 P 的坐标的规律进行解答即可 解答： 解：当运动时间为 1 秒时，菱形边 OA 在 y 的负半轴上，此时点 P 运动到 A 点， 所以点 P 的坐标是（0，1） ； 因为第 2 秒点 P 运动到 B 处，此时点 P 的坐标为（0， ） ； 第 3 秒点 P 运动到 C 处，此时点 P 的坐标为（
21、 ， ） ； 第 4 秒点 P 运动到 D 处，此时点 P 的坐标为（ ， ） ； 第 5 秒点 P 运动到 O 处，此时点 P 的坐标为（0，0） ； 第 6 秒点 P 运动到 A 处，此时点 P 的坐标为（0，1） ； 第 9 页（共 23 页） 所以 20155=403， 所以点 P 的坐标为（0，0） ， 故答案为：（0，1） ；（0，0） 点评： 此题考查旋转与坐标，关键是根据旋转的性质得出旋转的规律 三、解答题（本题共 20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 10 分） 19 （10 分） （2015 春 西城区期末）解方程： （1） （x5） 29=0； （2）x 2+2x
22、6=0 考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -直接开平方法 专题： 计算题 分析： （1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可 解答： 解：（1）方程整理得：（x5） 2=9， 开方得：x5=3，即 x5=3，或 x5=3， 解得：x 1=8，x 2=2； （2）这里 a=1，b=2，c=6， =b 24ac=2 24 1（ 6）=28 0， 方程有两个不相等的实数根， 则 x=1 点评： 此题考查了解一元二次方程公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 20 （5 分） （2015 春 西城区期末）已知：如图，四边形 ABCD 是平
23、行四边形，AECF，且分别 交对角线 BD 于点 E，F （1）求证：AEBCFD； （2）连接 AF，CE，若AFE=CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专题： 证明题 分析： （1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS） ，得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，进而求出四边形 AFCE 是平行四边形 ，再利用菱形的 判定方法得出答案 解答： 证明：（1）如图： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ，AB=DC ， 1=2， AECF ， 3=4， 第 10 页（共 23 页） 在AE
24、B 和CFD 中， ， AEBCFD（AAS） ； （2）AEBCFD， AE=CF， AECF ， 四边形 AFCE 是平行四边形 5=4，3= 4， 5=3 AF=AE 四边形 AFCE 是菱形 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确利用全 等三角形的判定与性质是解题关键 21 （5 分） （2015 春 西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别 为 A（2，1） ，B（4，1） ，C（3，3） ABC 关于原点 O 对称的图形是 A1B1C1 （1）画出A 1B1C1； （2）BC 与 B1C1 的位置关系是
25、平行 ，AA 1 的长为 2 ； （3）若点 P（a，b）是ABC 一边上的任意一点，则点 P 经过上述变换后的对应点 P1 的坐标可表 示为 （a，b） 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题 分析： （1）画出ABC 关于原点对称的图形 A1B1C1 即可； 第 11 页（共 23 页） （2）利用中心对称的性质得到 BC 与 B1C1 的位置关系，利用两点间的距离公式求出 AA1 的长即可； （3）利用中心对称图形的性质确定出 P1 的坐标即可 解答： 解：（1）根据题意画出A 1B1C1，如图所示； （2）由题意得：BCB 1C1，AA1= =2 ； （3）利用中心对称图形性质得：点
26、P 经过上述变换后的对应点 P1 的坐标为（a，b） 故答案为：（2）平行，2 ；（2） （a，b） 点评： 此题考查了作图旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键 四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 22 （6 分） （2015 春 西城区期末） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会 联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习某校也开展了一 次“汉字听写” 比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按 听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）本
27、次共随机抽取了 50 名学生进行调查，听写正确的汉字个数 x 在 21x31 范围的人 数最多； （2）补全频数分布直方图； （3）各组的组中值如下表所示若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被 调查学生听写正确的汉字个数的平均数； 听写正确的汉字个数 x 组中值 1x11 6 第 12 页（共 23 页） 11x21 16 21x31 26 31x41 36 （4）该校共有 1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于 21 个定为良好，请你估计该校本次 “汉字听写” 比赛达到良好的学生人数 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平
28、均数 分析： （1）根据 31x41 一组的人数是 10，所占的百分比是 20%即可求得调查的总人数，根 据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多； （2）根据被百分比的意义即可求得 11x21 一组的人数，进而求得 21x31 一组的人数，从而 补全直方图； （3）利用加权平均数公式即可求解； （4）利用总人数乘以对应的比例即可求解 解答： 解：（1）抽取的学生总数是 1020%=50（人） ，听写正确的汉字个数 21x31 范围内的 人数最多， 故答案是：50，21 x31； （2）11x21 一组的人数是：50 30%=15（人） ， 21x31 一组的人数是： 5
29、051510=20 ； （3） =23（个） 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是 23 个 （4） （人） 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 （6 分） （2015 春 西城区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+2）x+m 24=0 有两个不 相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 m 的值 考点： 根的判别式 第 13 页（共
30、 23 页） 分析： （1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于 0 列出关于 m 的不等式， 求出不等式的解集即可得到 m 的范围； （2）找出 m 范围中的正整数解确定出 m 的值，经检验即可得到满足题意 m 的值 解答： 解：（1）一元二次方程 x2+（2m+2）x+m 24=0 有两个不相等的实数根， =b 24ac=（2m+2 ） 24 1（m 24）=8m+200， ； （2）m 为负整数， m=1 或2 ， 当 m=1 时，方程 x23=0 的根为： ， （不是整数，不符合题意，舍去） ， 当 m=2 时，方程 x22x=0 的根为 x1=0，x 2=2 都是整数，
31、符合题意 综上所述 m= 2 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本 题的关键 五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 24 （7 分） （2015 春 西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a， ）在直线 y= 上，ABy 轴，且点 B 的纵坐标为 1，双曲线 y= 经过点 B （1）求 a 的值及双曲线 y= 的解析式； （2）经过点 B 的直线与双曲线 y= 的另一个交点为点 C，且ABC 的面积为 求直线 BC 的解析式； 过点 B 作 BDx 轴交直线 y= 于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点若将
32、BDP 以 它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足 条件的点 P 的坐标 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题 第 14 页（共 23 页） 分析： （1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到 a = ，解得 a=2，则 A（2， ） ， 再确定点 B 的坐标为（2，1） ，然后把 B 点坐标代入 y= 中求出 m 的值即可得到反比例函数的解析 式； （2）设 C（t， ） ，根据三角形面积公式得到 （2t）（1+ ）= ，解得 t=1，则点 C 的 坐标为（1，2） ，再利用待定系数法求直线 BC 的解析式； 先确定 D（1，
33、1） ，根据直线 BC 解析式的特征可得直线 BC 与 x 轴的夹角为 45，而 BDx 轴，于是得到DBC=45，根据正方形的判定方法，只有PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边 为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若BPD=90， 则点 P 在 BD 的垂直平分线上，易得此时 P（ ， ） ；若BDP=90 ，利用 PDy 轴，易得此时 P（1，2） 解答： 解：（1）点 A（ a， ）在直线 y= 上， a = ，解得 a=2， 则 A（2， ） ， ABy 轴，且点 B 的纵坐标为 1， 点 B 的坐标为（2，1） 双曲线 y= 经过点 B（2，1）
34、 ， m=21=2， 反比例函数的解析式为 y= ； （2）设 C（t， ） ， A（2， ） ，B（2，1） ， （2t）（1+ ）= ， 解得 t=1， 点 C 的坐标为（1，2） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 把 B（2，1） ，C（1，2）代入得 ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y=x1； 当 y=1 时， =1，解得 x=1，则 D（1，1） ， 直线 BCy=x1 为直线 y=x 向下平移 1 个单位得到， 第 15 页（共 23 页） 直线 BC 与 x 轴的夹角为 45， 而 BDx 轴， DBC=45， 当PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进
35、行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四 边形为正方形， 若BPD=90，则点 P 在 BD 的垂直平分线上，P 点的横坐标为 ，当 x= 时，y=x 1= ，此时 P（ ， ） ， 若BDP=90，则 PDy 轴，P 点的横坐标为1，当 x=1 时，y=x1= 2，此时 P（1，2） ， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（1，2）或（ ， ） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考 查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法 25 （7 分） （2015
36、春 西城区期末）已知：在矩形 ABCD 和BEF 中，DBC=EBF=30 ， BEF=90 （1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF，取 DF 的中点 M，连接 ME，MC，则 ME 与 MC 的数量关系是 ME=MC ， EMC= 120 ； （2）如图 2，将图 1 中的BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上， （1）中的其他条件不变 （1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论； 求EMC 的度数 考点： 四边形综合题 分析： （1）首先根据BEF=90 ，可得DEF=90 ，再根据点 M 是 DF 的中点，可
37、得 ME=MD， 同理，可得 MC=MD，据此推得 ME=MC 即可；然后判断出 EMF=2 MDE，CMF=2 MDC ， 即可判断出EMC=EMF+CMF=2BDC，再根据DBC=30，求出BDC 的度数，即可求出 EMC 的度数是多少 （2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出 FEMDGM，即可判断出 EM=GM；然后在 RtGEC 中，CM= EG=EM，据此判断出 ME=MC 即可 首先分别延长 FE，DB 交于点 H，然后根据全等三角形判定的方法，判断出FEBHEB，即 可判断出 FE=HE；再根据 FM=MD，可得 EMHD，据此求出7 的度数是多少；最后根据 ME=MC，求出
38、EMC 的度数是多少即可 解答： 解：（1）如图 1， 第 16 页（共 23 页） ， BEF=90， DEF=90 ， 点 M 是 DF 的中点， ME=MD， BCD=90，点 M 是 DF 的中点， MC=MD， ME=MC； ME=MD， MDE= MED ， EMF=MDE+MED=2MDE ， MC=MD， MDC=MCD ， CMF= MDC+MCD=2MDC， EMC=EMF+CMF=2（MDE+MDC）=2BDC， 又DBC=30， BDC=9030=60 ， EMC=2BDC=2 60=120 （2）ME=MC 仍然成立 证明：如图 2，分别延长 EM，CD 交于点 G，
39、 ， 四边形 ABCD 是矩形， DCB=90 BEF=90， FEB+DCB=180 点 E 在 CB 的延长线上， FEDC 1=G M 是 DF 的中点， 第 17 页（共 23 页） FM=DM 在FEM 和DGM 中， ， FEMDGM， ME=GM， 在 RtGEC 中， MC= EG=ME， ME=MC 如图 3，分别延长 FE，DB 交于点 H， ， 4=5，4= 6， 5=6 点 E 在直线 FH 上，FEB=90， HEB=FEB=90 在FEB 和HEB 中， ， FEBHEB FE=HE FM=MD， EMHD， 7=4=30， ME=MC， 7=8=30， EMC=1
40、8078=1803030=120 故答案为：ME=MC，120 点评： （1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用， 考查了数形结合思想的应用 （2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理 1：SSS 三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理 2：SAS 两边及其夹角分别对 应相等的两个三角形全等判定定理 3：ASA 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全 第 18 页（共 23 页） 等判定定理 4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 判定定理 5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 一、填
41、空题（本题 6 分） 26 （6 分） （2015 春 西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我 们称这个三角形为“平均数三角形” （1）下列各组数分别是三角形的三条边长： 5，7，5； 3，3，3； 6，8，4； 1， ，2 其中能构成“平均数三角形” 的是 ；（填写序号） （2）已知ABC 的三条边长分别为 a，b，c ，且 abc若ABC 既是“平均数三角形” ，又是直 角三角形，则 的值为 考点： 勾股定理 专题： 新定义 分析： （1）根据平均数三角形的定义验证即可得问题答案； （2）由ABC 是“平均数三角形”，可得 b= ，又是直角三角形由勾股定理可得：
42、a 2+b2=c2，进而 可求出 的值 解答： 解：（1）由“平均数三角形”的概念可知中 3= 满足条件；中 6= 满足条件； 其他不符合题意， 故答案为： （2）ABC 是“ 平均数三角形 ”，且 abc， b= ， ABC 是直角三角形， a 2+b2=c2， 由可知： = ， 故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理的运用以及对新定义题目的解答，是中考常见题型，此类题目难度不大， 解题的关键是正确理解题目给出的：“新定义” 二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 27 （7 分） （2015 春 西城区期末）阅读下列材料： 某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知
43、直线 l：y=x，点 A（1，t）在反比例 函数 （x0）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离 如图 1，他过点 A 作 ABl 于点 B，ADy 轴分别交 x 轴于点 C，交直线 l 于点 D他发现 OC=CD，ADB=45，可求出 AD 的长，再利用 RtABD 求出 AB 的长，即为点 A 到直线 l 的距 离 第 19 页（共 23 页） 请回答： 图 1 中，AD= 4 ，点 A 到直线 l 的距离= 2 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y=x，点 M（a，b）是反比例函数 （x0）的图象 上的一个动点，且点 M 在第一象限，设
44、点 M 到直线 l 的距离为 d （1）如图 2，若 a=1，d= ，则 k= 9 ； （2）如图 3，当 k=8 时， 若 d= ，则 a= 2 或 4 ； 在点 M 运动的过程中，d 的最小值为 4 考点： 反比例函数综合题 专题： 综合题 分析： 把 x=1 代入反比例解析式求出 t 的值，确定出 A 的坐标，进而确定出 AC 的长，把 x=1 代 入 y=x 求出 y 的值，确定出 CD 的长，由 AC+CD 求出 AD 的长；利用等腰直角三角形的性质求 出点 A 到直线 l 的距离即可； （1）根据题意得到三角形 BMD 为等腰直角三角形，由 MB 与 BD 的长求出 MD 的长，把
45、 x=1 代 入 y=x 求出 CD 的长，由 MDCD 求出 MC 的长，即可确定出 k 的值； （2）把 M 坐标代入反比例解析式得到 ab=8（i ） ；同理表示出 MD=a+b=6（ii） ，联立即可求出 a 与 b 的值； 把 M 坐标代入反比例解析式得到 ab=8，根据 得到 MD=a+b，利用基本不等式求 出 MD 的最小值，即可确定出 BM 的最小值，即为 d 的最小值 解答： 解：图 1 中，把 x=1 代入反比例解析式得：t=3，即 A（1，3） ，即 AC=3， 把 x=1 代入 y=x 得：y= 1，即 CD=1， AD=AC+CD=3+1=4，点 A 到直线 l 的距
46、离 AB= 4=2 ； （1）由题意得：MBD 为等腰直角三角形， MB=BD= MD=5 ，即 MD=10， 把 x=1 代入 y=x 得：y= 1，即 CD=1， MC=9， 则 k=19=9； （2）由 k=8，得到 ab=8（i ） ， 如图 2 所示，得到 BM=BD= AD=3 ，即 AD=6， 把 x=a 代入 y=x 得：b= a，即 MD=MC+CD=b+a=6（ii ） ， 第 20 页（共 23 页） 联立（i） （ii）得：a=2，b=4 或 a=4，b=2， 则 a=2 或 4； 由题意得：ab=8， a+b2 =4 ， MD 的最小值为 4 ， 则 BM 的最小值为 4，即 d 的最小值为 4 故答案为：4；2 ；（1）9；（2）2 或 4； 4 点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图 形性质，等腰直角三角形的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的 关键 28 （7 分） （2015 春 西城区期末）已知：四边形 ABCD 是正方形，E 是 AB 边上一点，连接 DE， 过点 D 作 D
