1、河北省秦皇岛市卢龙县 2015-2016 学年八年级（上）期 末数学试卷（解析版） 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出 的四个选项中只有一项是正确的） 1已知三角形两边的长分别是 5 和 9，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B4 C 8 D14 【分析】先根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，再求出符合条件的 x 的值即可 【解答】解：此三角形第三边的长为 x，则 95 x 9+5，即 4x14， 只有选项 C 符合题意 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之
2、差小 于第三边 2下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C 3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形不是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形 综上所述，轴对称图形有 3 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合 3下面运算正确的是（ ） A7a 2b5a2b=2 Bx 8x4=x2C 3=8x6 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求 得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、7a 2b5
3、a2b=2a2b，故本选项错误； B、x 8x4=x4，故本选项错误； C、（a b） 2=a22ab+b2，故本选项错误； D、（2x 2） 3=8x6，故本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知 识此题比较简单，注意掌握指数的变化 4把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a4） B Ca D， 故选：A 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数 都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且 各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取
4、最低的 5要使分式 有意义，x 的取值范围满足（ ） Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【分析】根据分母不等于 0，列式即可得解 【解答】解：根据题意得，x0 故选 B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 6下列各式中，计算结果是 x2+7x18 的是（ ） A B C D 【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、原式=x 2+17x18； B、原式=x 2+11x+18； C、原式=x 2+3x18； D、原式=x 2+7
5、x18 故选 D 【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 7已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A25 B25 C5 D 5 【分析】直接利用完全平方公式求出 m 的值 【解答】解：y 2+10y+m 是完全平方式， y2+10y+m=（ y+5） 2=y2+10y+25， 故 m=25 故选：A 【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键 8下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 C=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x+1）（x1） 【分析】把一
6、个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 结合选项进行判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的 形式 9如图，在ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若 DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A5cm B 10cm C15cm D17
7、.5cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算 【解答】解：DBC 的周长=BC+BD+CD=35cm（已知） 又 DE 垂直平分 AB AD=BD（线段垂直平分线的性质） 故 BC+AD+CD=35cm AC=AD+DC=20（已知） BC=3520=15cm 故选 C 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质 10一个正多边形的每个外角都是 72，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C 6 D5 【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角 的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边
8、数 【解答】解：这个正多边形的边数：36072=5 故选 D 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解 题的关键 11下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A 2B=x 26 C+x（2x）=（x 2）（x6） 【分析】A、C 符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得 A 正确；B、符合平方 差公式，可看出后一项没有平方；D 可以提取公因式，符号没有处理好 【解答】解：A、 2，故 A 正确； B、应为=x 236，故 B 错误； C、应为（x+y） 2=x2+2xy+y2，故 C 错误； D、应为 6（x2）+x （2x）=（x2）（6x），故 D
9、 错误 故选：A 【点评】本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是 解题的关键 12在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab）（如图甲），把余下的 部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A 2=a22ab+b2 Ca 2b2=（a+b）（ab） D=a 2+ab2b2 【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的小正方形的面积，等于 a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的 长方形，面积是（a+b）（a b）；这两个图形的阴影部分的面积相
10、等 【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a 2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积=a 2b2=（a+b）（a b） 故选：C 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两 个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 13已知AOB=45，点 P 在 AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称， 则 P1，O，P 2 三点构成的三角形是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【分析】作出图形，连接 OP，根据轴对称的性质可得 OP=OP1=O
11、P2，BOP 1=BOP， AOP2=AOP，然后求出 P1OP2=2AOB，再根据等腰直 角三角形的定义判定即可 【解答】解：如图，连接 OP， P1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称， OP=OP1=OP2，BOP 1=BOP，AOP 2=AOP， P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2 AOB， AOB=45， P1OP2=245=90， P1， O，P 2 三点构成的三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作 出图形更形象直观 14用大小相同
12、的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 12 个图案中 共有小三角形的个数是（ ） A34 B35 C37 D40 【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+321 个；第 3 个图形共有三角形 5+331 个；第 4 个图形共有三角形 5+341 个；则第 n 个 图形共有三角形 5+3n1=3n+4 个；由此代入 n=12 求得答案即可 【解答】解：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个； 第 2 个图形共有三角形 5+321 个； 第 3 个图形共有三角形 5+331 个； 第 4 个图形共有三角形 5+341
13、个； ； 则第 n 个图形共有三角形 5+3n1=3n+4 个； 当 n=12 时，共有小三角形的个数是 312+4=40 故选：D 【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利 用规律解决问题 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分） 15分解因式 a36a2+9a= a（a3） 2 【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公 式：a 22ab+b2=（a b） 2 【解答】解：a 36a2+9a =a（a 26a+9） =a（a3） 2 故答案为：a（a 3） 2 【点评
14、】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平 方公式进行二次分解，分解要彻底 16计算：（2014） 0+（ ） 1（1） 2014= 2 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的偶数 次幂是正数，可得答案 【解答】解：原式=1+21=2 ， 故答案为：2 【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为 倒数，负数的偶数次幂是正数 17如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件 BC=EF ，就得ABCDEF 【分析】补充条件 BC=EF，首先根据 AF=DC 可得 AC=DF，再根据 BCEF
15、可得 EFC=BCF，然后再加上条件 CB=EF 可利用 SAS 定理证明 ABCDEF 【解答】解：补充条件 BC=EF， AF=DC， AF+FC=CD+FC， 即 AC=DF， BCEF， EFC=BCF， 在 ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 故答案为：BC=EF 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS 、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.00
16、0000102m，该直径用科学记数法表示 为 1.0210 7 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000102=1.0210 7 故答案为：1.02 107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 19如果分式 的值为零，那么 x= 1 【分析】分式的值为 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需
17、同时具备，缺一不 可据此可以解答本题 【解答】解：如果分式 的值为零，则|x| 1=0 解得 x=1 或 1 x10，解得 x1， x=1 故答案为1 【点评】分式值为 0，那么需考虑分子为 0，分母不为 0 20已知点 A、B 的坐标分别为：（2，0），（2，4），以 A、B、P 为顶点的三角形与 ABO 全等，写出三个符合条件的点 P 的坐标： （4，0）或（4，4）或（0，4） 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点 P 的坐标 【解答】解：如图， ABOABP， OA=AP1，点 P1 的坐标：（4，0）； OA=BP2，点 P2 的坐标：（0，4）； OA=
18、BP3，点 P3 的坐标：（4，4） 故填：（4，0），（4，4），（0，4） 【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三 角形，利用全等三角形的性质求解 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21计算题： （1）（a 2） 3（a 2） 4（a 2） 5 （2）（xy+9 ）（x+y9） 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案； （2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可 【解答】解：（1）原式=a 6a8a10 =a6+810 =a4； （2）原式 0=x（y 9） （x+（y9） =x2（y
19、 9） 2 =x2y2+18y81 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较 典型，难度适中 22因式分解 （1）2a 3+12a218a （2）（x 2+1） 24x2 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可 【解答】解：（1）原式= 2a（a 26a+9）=2a（a 3） 2； （2）原式=（x 2+1+2x）（x 2+12x）=（x+1） 2（x1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其
20、他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 23如图，如下图均为 22 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1请分别在四个图 中各画出一个与ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形 【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找 出不同的对称轴，再思考如何画对称图形 【解答】解： 【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法： 先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式 顺次连接对称点 24先化简，再求值： ，其中 x 从1、+1、2 3 中选出你 认为合理的数代入化简后的式子
21、中求值 【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和把除法运算 化为乘法运算，然后约分后得到原式= ，根据分式有意义的条件，把 x=3 代入计算即 可 【解答】解：原式= = = = ， 当 x=3 时，原式= =2 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入 求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 25是否存在实数 x，使分式 的值比分式 的值大 1？若存在，请求出 x 的值； 若不存在，请说明理由 【分析】根据题意列出分式方程解答即可 【解答】解
22、：由题意可得： ， 解得：x=2， 经检验 x=2 不是原分式方程的解， 答：不存在，因为分式方程无意义 【点评】此题考查分式的值问题，关键是根据题意列出分式方程 26如图，BAD=CAE=90，AB=AD ，AE=AC ，AFCF，垂足为 F （1）若 AC=10，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证：AC 平分ECF； （3）求证：CE=2AF 【分析】（1）求出BAC= EAD，根据 SAS 推出ABCADE，推出四边形 ABCD 的面 积=三角形 ACE 的面积，即可得出答案； （2）根据等腰直角三角形的性质得出ACE= AEC=45，ABC ADE 求出 ACB=AEC=45，推
23、出 ACB=ACE 即可； （3）过点 A 作 AGCG，垂足为点 G，求出 AF=AG，求出 CG=AG=GE，即可得出答案 【解答】（1）解：BAD= CAE=90， BAC+CAD=EAD+CAD BAC=EAD， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS）， S 四边形 ABCD=SABC+SACD， ； （2）证明：ACE 是等腰直角三角形， ACE=AEC=45， 由ABCADE 得： ACB=AEC=45， ACB=ACE， AC 平分ECF ； （3）证明：过点 A 作 AGCG，垂足为点 G， AC 平分ECF ，AFCB， AF=AG， 又 AC=AE， CAG=EAG=45， CAG=EAG=ACE=AEC=45， CG=AG=GE， CE=2AG， CE=2AF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质， 直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中
