1、第 1 页（共 19 页） 2016-2017 学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试 卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在 每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax 2+1=0 Bax 2+bx+c=0 C （ ） 2+（ ）3=0 Dx 2+3x =0 3下列计算结果正确的是（ ） A + = B3 =3 C = D =5 4下列事件中，是必然事件的是（ ） A购买一张彩票中奖一百万元 B打开电视机，任选一个频道，
2、正在播新闻 C在地球上，上抛出去的篮球会下落 D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 5下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C等腰三角形 D平行四边形 6如图，A、C 、B 是O 上三点，若AOC=40，则ABC 的度数是（ ） A10 B20 C40 D80 7如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0）和 （2，0） 月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 A 的对应点 A的坐标 第 2 页（共 19 页） 为（ ） A （2 ，2 ） B （2，4） C （4，2） D （1，2） 8某经济开发区今年一月份
3、工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元， 问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意得 方程为（ ） A50（ 1+x） 2=175 B50+50（1+x） 2=175 C 50（1+x）+50 （1+x） 2=175 D50+50（1+x）+50（1+x ） 2=175 9在 0，1 ，2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的 概率为（ ） A B C D 10如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 长 的取值范围是（ ） A3 OM 5 B4OM5 C3OM5 D4OM 5 二、
4、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 30 分） 11化简二次根式 = 12若式子 有意义，则 x 的取值范围是 13若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一根是 1，则 a+b+c= 14方程 2x24x+1=0 化为（x +m） 2=n 的形式是 第 3 页（共 19 页） 15若 3x 5，则 = 16若半径为 7 和 9 的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为 17端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端 上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个， 恰好拿到肉馅粽子的概率是 18已知圆
5、锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥 的底面半径为 19在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：半圆所对的弦是直径； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；弦的垂线一定经过这条弦所在圆 的圆心；圆内接四边形的对角互补把这四张卡片放入一个不透明的口袋内 搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 20如图所示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线 l 滚动，则 A 点从开始 至结束所走过的路线长为： （结果保留准确值） 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分 21计算： +6 （ ） 2 解方程：x 2+2x2=0 2
6、2如图，已知 OC 平分AOB，D 是 OC 上任一点，D 与 OA 相切于点 E，求 证：OB 与D 相切 23如图：甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成 2 个面积相等的 第 4 页（共 19 页） 扇形两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指 在边界线上时视为无效，重转） 请回答下列问题 （1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形 1 的概率是 ；在图乙中， 随机地转动指针，指针指向扇形 4 的概率是 ； （2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7 的 概率是 ，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率 24长沙
7、市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房 地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对 价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种 优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管 理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？ 25如图，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，过点 C 作 DCOA，交 AB 于点 D， （1）求证：CDO=BDO； （2）若A=30，O 的半径
8、为 4，求阴影部分的面积 （结果保留 ） 第 5 页（共 19 页） 2016-2017 学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在 每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二 次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式） 是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：因为 = =2 ，因此 不
9、是最简二次根式 故选 B 2下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax 2+1=0 Bax 2+bx+c=0 C （ ） 2+（ ）3=0 Dx 2+3x =0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个 选项中的方程，即可得出结论 【解答】解：A、x 2+1=0 为关于 x 的一元二次方程； B、ax 2+bx+c=0，当 a=0 时，该方程为关于 x 的一元一次方程； C、 （ ） 2+（ ）3=0 为关于 的一元二次方程； D、x 2+3x =0 可变形为 x+2=0 为关于 x 的一元一次方程 第 6 页（共 19
10、页） 故选 A 3下列计算结果正确的是（ ） A + = B3 =3 C = D =5 【考点】二次根式的混合运算 【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误； B、3 =（31） =2 ，故 B 错误； C、 = = ，故 C 正确； D、 ，故 D 错误 故选：C 4下列事件中，是必然事件的是（ ） A购买一张彩票中奖一百万元 B打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C在地球上，上抛出去的篮球会下落 D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的
11、事件 【解答】解：A、B、D 选项都是不确定事件故不符合题意； C、一定发生，是必然事件 故选 C 5下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C等腰三角形 D平行四边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 A 6如图，A、C 、B 是O 上三点，若AOC=40，
12、则ABC 的度数是（ ） A10 B20 C40 D80 【考点】圆周角定理 【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可 【解答】解：根据圆周角定理，得ABC= AOC=20故选 B 7如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0）和 （2，0） 月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 A 的对应点 A的坐标 为（ ） A （2 ，2 ） B （2，4） C （4，2） D （1，2） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置 【解答】解：连接 AB，由月牙顺时针旋转 90得月牙，可知 ABAB，且 AB=AB，由 A（2
13、 ，0） 、B （2，0）得 AB=4，于是可得 A的坐标为（2，4） 故 第 8 页（共 19 页） 选 B 8某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元， 问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意得 方程为（ ） A50（ 1+x） 2=175 B50+50（1+x） 2=175 C 50（1+x）+50 （1+x） 2=175 D50+50（1+x）+50（1+x ） 2=175 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，本题可 先用 x 表示出二月份的产值，
14、再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月 的产值相加，即可列出方程 【解答】解：二月份的产值为：50（1+x ） ， 三月份的产值为：50（1+x ） （1+x）=50（1+x ） 2， 故第一季度总产值为：50+50（1+x ）+50（1+x） 2=175 故选：D 9在 0，1 ，2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的 概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可 【解答】解：在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20 四个，是奇数只有 21，所以组成的两位数中是奇数的概
15、率为 故选 A 10如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 长 的取值范围是（ ） 第 9 页（共 19 页） A3 OM 5 B4OM5 C3OM5 D4OM 5 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】由垂线段最短可知当 OMAB 时最短，当 OM 是半径时最长根据垂 径定理求最短长度 【解答】解：由垂线段最短可知当 OMAB 时最短，即 OM= = =3； 当 OM 是半径时最长，OM=5 所以 OM 长的取值范围是 3OM5 故选 A 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 30 分） 11化简二次根式 =
16、 2|b| 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解： = =2|b| 12若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等 于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x10 且 x10， 解得：x 且 x1 故答案为：x 且 x1 第 10 页（共 19 页） 13若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有一根是 1，则 a+b+c= 0 【考点】一元二次方程的解 【分析】由一元二次方程解得的意义把方程的根代入
17、方程，得到 a+b+c=0 【解答】解：把 x=1 代入一元二次方程得：a+b +c=0， 故答案是：0 14方程 2x24x+1=0 化为（x +m） 2=n 的形式是 （x1） 2= 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法的基本步骤，先将常数项移至方程的右边，再将二次项系 数化为 1，最后两边配上一次项系数一半的平方后写成完全平方式即可得 【解答】解：2x 24x+1=0， 2x 24x=1， x22x= ， x 22x+1= +1，即（x1） 2= ， 故答案为：（x1） 2= 15若 3x 5，则 = 2x 8 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的化简，即可
18、解答 【解答】解：3x5， 3 x0，x50， 则 =x3+x5=2x8， 故答案为：2x8 第 11 页（共 19 页） 16若半径为 7 和 9 的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为 16 或 2 【考点】圆与圆的位置关系 【分析】两圆相切包括内切和外切两种情况，内切时圆心距等于两半径的差， 外切时圆心距等于两半径的和，可以求出两圆的圆心距 【解答】解：当两圆外切时，圆心距为：9+7=16 当两圆内切时：圆心距为：97=2 故答案是：16 或 2 17端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端 上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个
19、， 恰好拿到肉馅粽子的概率是 【考点】概率公式 【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：共有 10 个粽子，其中肉馅粽子有 3 个， 拿到肉馅粽子的概率为 ， 故答案为 18已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥 的底面半径为 10 【考点】弧长的计算 【分析】已知圆锥的母线长为 30 即展开所得扇形半径是 30，弧长是 =20，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面 周长是 20，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解即可 【解答】解：弧长= =20， 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2r=20， 解得：
20、r=10 第 12 页（共 19 页） 该圆锥的底面半径为 10 19在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：半圆所对的弦是直径； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；弦的垂线一定经过这条弦所在圆 的圆心；圆内接四边形的对角互补把这四张卡片放入一个不透明的口袋内 搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 【考点】概率公式；圆的认识；垂径定理；圆内接四边形的性质 【分析】根据圆的认识，垂径定理，以及圆内接四边形的性质对各定理进行判 定，再根据概率公式进行解答即可 【解答】解：下列四个命题：半圆所对的弦是直径，是真命题； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题； 弦
21、的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心，是中垂线，所以是假命题； 圆内接四边形的对角互补，是真命题 共有 3 个真命题，所以取出卡片上的命题是真命题的概率是 故答案为 20如图所示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线 l 滚动，则 A 点从开始 至结束所走过的路线长为： （结果保留准确值） 【考点】弧长的计算；等边三角形的性质 【分析】A 点从开始至结束所走过的路线长为 2 个圆心角是 120 度的弧长，半 径为 2，根据弧长公式计算 【解答】解： = 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分 第 13 页（共 19 页） 21计算： +6 （ ） 2 解方程：x 2+2x
22、2=0 【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法 【分析】计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式； 利用公式法解方程，先确定 a 的值，再代入求根公式进行计算 【解答】解：计算： +6 （ ） 2 =2 3 +6 3， = +2 3， = 3； x2+2x2=0 解：a=1，b=2，c=2 b24ac=2241（2）=4+8=12 x= x=1 x 1=1+ ，x 2=1 22如图，已知 OC 平分AOB，D 是 OC 上任一点，D 与 OA 相切于点 E，求 证：OB 与D 相切 第 14 页（共 19 页） 【考点】切线的判定与性质 【分析】首先过点 D 作 D
23、FOB 于点 F，由D 与 OA 相切于点 E，可得 DEOA，然后由 OC 平分AOB，根据角平分线的性质，可证得 DF=DE，即可 证得结论 【解答】证明：过点 D 作 DFOB 于点 F， D 与 OA 相切于点 E， DEOA， OC 平分AOB， DF=DE， OB 与D 相切 23如图：甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成 2 个面积相等的 扇形两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指 在边界线上时视为无效，重转） 请回答下列问题 （1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形 1 的概率是 ；在图乙中， 随机地转动指针，指针指向扇形 4 的概率是
24、； （2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7 的 概率是 ，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率 第 15 页（共 19 页） 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）根据概率公式可得； （2）画树状图列出所有等可能情形，再利用概率公式计算可得 【解答】解：（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形 1 的概率是 ； 在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形 4 的概率是 ， 故答案为： ， ； （2）树状图如下： 所以两数和为 6 或 7 的概率为 P= = ， 故答案为： 24长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院
25、有关房 地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对 价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种 优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管 第 16 页（共 19 页） 理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为 x，根据等量关系“起 初每平米的均价（1下调百分率） （1 下调百分率） =两次下调后的均价”， 列出一元二次方程求
26、出 （2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的 均价100 0.98+两年物业管理费方案：下调后的均价100，比较确定出更 优惠的方案 【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 5000（1x） 2=4050， 解得：x 1=10%，x 2= （不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10% （2）方案的房款是：40501000.98+1.5100122=400500（元） ； 方案的房款是：4050100=405000（元） 400500 元 405000 元 选方案更优惠 25如图，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，过点
27、C 作 DCOA，交 AB 于点 D， （1）求证：CDO=BDO； （2）若A=30，O 的半径为 4，求阴影部分的面积 （结果保留 ） 第 17 页（共 19 页） 【考点】扇形面积的计算；直角三角形全等的判定；切线的性质；解直角三角 形 【分析】 （1）根据切线的性质定理得到直角三角形，从而根据 HL 证明直角三角 形全等，即可得到对应角相等； （2）阴影部分的面积=直角 AOB 的面积直角ACD 的面积扇形 OBC 的面 积 【解答】 （1）证明：AB 切O 于点 B， OBAB，即B=90 又DCOA， OCD=90 在 RtCOD 与 RtBOD 中， OD=OD，OB=OC ， RtCODRtBOD ， （ HL） CDO=BDO （2）解：在 RtAOB 中， A=30，OB=4， OA=8， AC=OAOC=84=4 在 RtACD 中， tanA= ， 又A=30，AC=4， 第 18 页（共 19 页） CD=ACtan30= ， S 四边形 OCDB=2SOCD =2 4 = ， 又A=30， BOC=60 S 扇形 OBC= ， S 阴影 =S 四边形 OCDBS 扇形 OBC= 第 19 页（共 19 页） 2017 年 2 月 15 日
