1、高 三 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1若 ,则 ( 73 ) A B0cossin且 0cossin且 C D且 且 2已知直线 与直线 互相垂直,则实数 a2)1(:yxal 1)2(:2yaxl 的值为 ( ) A1 或 2 B 1 或2 C1 或 2 D1 或2 3已知 m,l 是异面直线,那么 必存在平面 ,过 m 且与 l 平行; 必存在平面 ,过 m 且与 l 垂直; 必存在平面 ,与 m,l 都垂直; 必存在平面 ,与 m,l 的距离都相等. 其中正
2、确的结论是 ( ) A B C D 4 (理)要得到函数 y=sin2x 的图象,可以把函数 的图象 ( )42sin(xy ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位88 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位44 (文)要得到函数 的图象,可以把函数 y=sin2x 的图象 ( )42sin(xy ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位88 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位44 5设圆锥的母线与其底面成 30角,若圆锥的轴截面的面积为 S,则圆锥的侧面积等于( ) A B C2 D4S21SSS 6已知点 A(2,0)及点 B(0,2) ,C 是圆 x2+y2=1 上一个动点,则
3、ABC 的面积的最 小值为 ( ) A2 B 2+ C2 D 2 7 (理)从 8 盆不同的鲜花中选出 4 盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数 为 ( ) A1320 B 960 C600 D360 (文)从 8 盆不同的鲜花中选出 4 盆摆成一排,其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同 摆法种数为 ( ) A1320 B 960 C600 D360 8设函数 f(x)的定义域4,4 ,其图象如图, 那么不等式 的解集为( )0sin)(xf A2,1 B4,21,4 C4,2,01 , D不同于(A) 、 (B) 、 (C ) 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共
4、30 分.把答案填在题中横线上. 9在ABC 中,AB=2 ,BC=3,AC= ,则ABC 的面积为 ,ABC 的外7 接圆的面积为 . 10在公差为 d(d0)的等差数列a n及公比为 q 的等比数列 bn中,已知 a1=b1=1,a 2=b2, a8=b3,则 d= ;q= . 11 (理)设 a,b 都是正实数,且 2a+b=1,设 T= 242ba 则当 a= 且 b= 时,T 的最大值为 . (文)设 a,b 都是正实数,且 a+b=1,设 T= 2 则当 a= 且 b= 时,T 的最大值为 . 12设函数 函数 且),10(log)(xfa cbxxg2)( 的图象过点 A(4,5
5、)及 B(2,5) ,则 a= 22 ;函数 的定义域为)(xgf . 13 (理)定义运算: ,若复数 满足 的模等于bcadc),(Ryxiz1z x,则复数 z 对应的 Z(x,y)的轨迹方程为 ;其图形为 . (文)定义运算: ,若复数 满足 =2,cdc ),(yxizz 则 x ;y= . 14如图,矩形 ABCD 中,DC= ,AD=1,在 DC 上截取3 DE=1,将ADE 沿 AE 翻折到 D点,当 D在平面 ABC 上的射影落在 AE 上时,四棱锥 DABCE 的体积是 ; 当 D在平面 ABC 上的射影落在 AC 上时,二面角 D AE B 的平面角的余弦值是 . 三、解
6、答题:本大题共 6 个小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 (本小题满分 12 分) 已知:函数 .)()4cos()sin()4(cos2)( 2Rxxxxxf ()求函数 f(x)的最小正周期; ()当函数 f(x)取得最大值时,求自变量 x 的集合. 16 (本小题满分 12 分) (理科学生做)解关于 的不等式: .x )10()(12 aaxx 且 (文科学生做)解不等式: .124 17 (本小题满分 16 分) 在正方体 ABCDA1B1C1D1,棱长 AA1=2. ()E 为棱 CC1 的中点,求证: B1D1AE; () (理科学生做)求二面角
7、CAEB 的平面角的正切值; (文科学生做)求二面角 EABC 的平面角的正切值; ()求点 D1 到平面 EAB 的距离. 18 (本小题 12 分) 有一组数据: 它们的算术平均值为 10,若去掉其中最),(,2121 nnxxx 大的一个,余下的数据的算术平均值为 9;若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平 均值为 11. ()求出第一个数 关于 n 的表达式及第 n 个数 关于 n 的表达式.1xx ()若 都是正整数,试求第 n 个数 的最大值,并举出满足题目要求且,21 取到最大值的一组数据.nx 19 (本小题满分 16 分) 在直角坐标平面内,已知两点 A(2,0)及 B(2,
8、0) ,动点 Q 到点 A 的距离为 6, 线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P. ()证明|PA|+|PB|为常数,并写出点 P 的轨迹 T 的方程; () (理科学生做)过点 B 的直线 l 与曲线 T 相交于 M、N 两点,线段 MN 的中点 R 与点 S(1,0)的连线的纵截距为 t,试求 t 的取值范围. (文科学生做)过点 B 且倾斜角为 120的直线 l 与曲线 T 相交于 M、N 两点,试 求AMN 的面积. 20 (本小题满分 12 分) 已知定义域为0,1的函数 f(x)同时满足: (1)对于任意 ;0)(,10xfx总 有 (2)f(1)=1 (3)若 )()(,
9、21212121 xffxf则 有 ()试求 f(0)的值; ()试求函数 f(x)的最大值; () (理科学生做,文科学生不做) 试证明:满足上述条件的函数 f(x)对一切实数 x,都有 .xf2)( 高三数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.C 2.B 3.D 4.理 A 文 B 5.C 6.A 7.理 A 文 B 8.D 二、填空题(每小题 5 分,其中第一空 3 分,第二空 2 分,共 30 分.) 9 105;6 11理: 文:37;21;41; 122;11 时,原不等式的解集为 7| 当 0a|AB|,从而 P 点的轨迹 T 是中心在原点,以 A
10、、B 为两个焦点,长轴在 x 轴上的椭圆,其中,2a=6,2c=4, 椭圆方程为 6 分.1592yx () (理科)当直线 l 与 x 轴垂直时,MN 的中点为 R(2,0) 直线 RS 的纵截距 t=0 7 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设其斜率为 k, 点 M .),(,),(21RyxNyx 由 ,消去 y 整理得: 9 分 159)2(yk 04536)95(22k , 则3621kx 18)(21xR 直线 RS 的方程为 .590)58()( 22kyR )1(5270xky 令 x=0,可得直线 RS 的纵截距 如果 k=0,则 t=0;.7t 如果 k0,则 .2710
11、kt16| k 当且仅当 时,等号成立.14 分95 010tt或 综上可知,所求 t 的取值范围是 , .16 分915 (文科)直线 l 斜率 ,又 l 过 B(2,0)点,其方程为320tgk )2(3xy 由 ,消去 y 整理得: 32x2108x +63=0 9 分159)(32xy 设点 M 则),(),(2N326,8731012 |MN|= 211121 4)(xxyx =2 12 分458364)87( 点 A(2,0)到直线 l 的距离为 d,则 14 分321)(|03|2 AMN 的面积为 16 分4512|1MN (注:本题也可以用 求解,参照以上评分标准给分)|1y
12、ABS 20 (本题满分 12 分) ()令 依条件( 3)可得,021x .0)(,)0(fff即 又由条件(1)得 理:3 分. 文:5 分)0,)(f则 ()任取 则1,(,221xx可 知 理:5 分. 文:8 分)()()2 fffxf 即 (,0)12121 xx故 于是当 (,0fx有时 因此,当 x=1 时,f(x)有最大值为 1.理:7 分. 文:12 分 () (理科)证明:研究当 当 ,xfx21)(,2时 时21,0( 首先, 9 分)()(2fff 显然,当 时, 成立.1,x )(1ffx 假设当 时,有 成立,其中 k=1,2, 那么当 时,2(1kkf2)( 21,(kx 111 2)(2)(2)( kkkk fffx 可知对于 ,总有 其中 n=1,2,而对于任意,n,nx 存在正整数 n,使得 此时 11 分 ,0(x (1xfn)( 当 x=0 时, 12 分xf20)( 综上可知,满足条件的函数 总有 成立.,0),(f对 xf2)( (囿于篇幅,若有其它正确解法请按相应步骤给分.)