1、高 三 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1若 ，则 （ 73 ） A B0cossin且 0cossin且 C D且 且 2已知直线 与直线 互相垂直，则实数 a2)1(:yxal 1)2(:2yaxl 的值为 （ ） A1 或 2 B 1 或2 C1 或 2 D1 或2 3已知 m,l 是异面直线，那么 必存在平面 ，过 m 且与 l 平行； 必存在平面 ，过 m 且与 l 垂直； 必存在平面 ，与 m，l 都垂直； 必存在平面 ，与 m，l 的距离都相等. 其中正
2、确的结论是 （ ） A B C D 4 （理）要得到函数 y=sin2x 的图象，可以把函数 的图象 （ )42sin(xy ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位88 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位44 （文）要得到函数 的图象，可以把函数 y=sin2x 的图象 （ )42sin(xy ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位88 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位44 5设圆锥的母线与其底面成 30角，若圆锥的轴截面的面积为 S，则圆锥的侧面积等于（ ） A B C2 D4S21SSS 6已知点 A（2，0）及点 B（0，2） ，C 是圆 x2+y2=1 上一个动点，则
3、ABC 的面积的最 小值为 （ ） A2 B 2+ C2 D 2 7 （理）从 8 盆不同的鲜花中选出 4 盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数 为 （ ） A1320 B 960 C600 D360 （文）从 8 盆不同的鲜花中选出 4 盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同 摆法种数为 （ ） A1320 B 960 C600 D360 8设函数 f(x)的定义域4，4 ，其图象如图， 那么不等式 的解集为（ ）0sin)(xf A2，1 B4，21，4 C4，2，01 ， D不同于（A） 、 （B） 、 （C ） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共
4、30 分.把答案填在题中横线上. 9在ABC 中，AB=2 ，BC=3，AC= ，则ABC 的面积为 ，ABC 的外7 接圆的面积为 . 10在公差为 d（d0）的等差数列a n及公比为 q 的等比数列 bn中，已知 a1=b1=1，a 2=b2， a8=b3，则 d= ；q= . 11 （理）设 a，b 都是正实数，且 2a+b=1，设 T= 242ba 则当 a= 且 b= 时，T 的最大值为 . （文）设 a，b 都是正实数，且 a+b=1，设 T= 2 则当 a= 且 b= 时，T 的最大值为 . 12设函数 函数 且),10(log)(xfa cbxxg2)( 的图象过点 A（4，5
5、）及 B（2，5） ，则 a= 22 ；函数 的定义域为)(xgf . 13 （理）定义运算： ，若复数 满足 的模等于bcadc),(Ryxiz1z x，则复数 z 对应的 Z（x，y）的轨迹方程为 ；其图形为 . （文）定义运算： ，若复数 满足 =2，cdc ),(yxizz 则 x ；y= . 14如图，矩形 ABCD 中，DC= ，AD=1，在 DC 上截取3 DE=1，将ADE 沿 AE 翻折到 D点，当 D在平面 ABC 上的射影落在 AE 上时，四棱锥 DABCE 的体积是 ； 当 D在平面 ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角 D AE B 的平面角的余弦值是 . 三、解
6、答题：本大题共 6 个小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分 12 分） 已知：函数 .)()4cos()sin()4(cos2)( 2Rxxxxxf （）求函数 f(x)的最小正周期； （）当函数 f(x)取得最大值时，求自变量 x 的集合. 16 （本小题满分 12 分） （理科学生做）解关于 的不等式： .x )10()(12 aaxx 且 （文科学生做）解不等式： .124 17 （本小题满分 16 分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1，棱长 AA1=2. （）E 为棱 CC1 的中点，求证： B1D1AE； （） （理科学生做）求二面角
7、CAEB 的平面角的正切值； （文科学生做）求二面角 EABC 的平面角的正切值； （）求点 D1 到平面 EAB 的距离. 18 （本小题 12 分） 有一组数据： 它们的算术平均值为 10，若去掉其中最),(,2121 nnxxx 大的一个，余下的数据的算术平均值为 9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平 均值为 11. （）求出第一个数 关于 n 的表达式及第 n 个数 关于 n 的表达式.1xx （）若 都是正整数，试求第 n 个数 的最大值，并举出满足题目要求且,21 取到最大值的一组数据.nx 19 （本小题满分 16 分） 在直角坐标平面内，已知两点 A（2，0）及 B（2，
8、0） ，动点 Q 到点 A 的距离为 6， 线段 BQ 的垂直平分线交 AQ 于点 P. （）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点 P 的轨迹 T 的方程； （） （理科学生做）过点 B 的直线 l 与曲线 T 相交于 M、N 两点，线段 MN 的中点 R 与点 S（1，0）的连线的纵截距为 t，试求 t 的取值范围. （文科学生做）过点 B 且倾斜角为 120的直线 l 与曲线 T 相交于 M、N 两点，试 求AMN 的面积. 20 （本小题满分 12 分） 已知定义域为0，1的函数 f(x)同时满足： （1）对于任意 ；0)(,10xfx总 有 （2）f(1)=1 （3）若 )()(,
9、21212121 xffxf则 有 （）试求 f(0)的值； （）试求函数 f(x)的最大值； （） （理科学生做，文科学生不做） 试证明：满足上述条件的函数 f(x)对一切实数 x，都有 .xf2)( 高三数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1.C 2.B 3.D 4.理 A 文 B 5.C 6.A 7.理 A 文 B 8.D 二、填空题（每小题 5 分，其中第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分.） 9 105；6 11理： 文：37;21;41; 122；11 时，原不等式的解集为 7| 当 0a|AB|，从而 P 点的轨迹 T 是中心在原点，以 A
10、、B 为两个焦点，长轴在 x 轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4， 椭圆方程为 6 分.1592yx （） （理科）当直线 l 与 x 轴垂直时，MN 的中点为 R（2，0） 直线 RS 的纵截距 t=0 7 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设其斜率为 k， 点 M .),(,),(21RyxNyx 由 ，消去 y 整理得： 9 分 159)2(yk 04536)95(22k ， 则3621kx 18)(21xR 直线 RS 的方程为 .590)58()( 22kyR )1(5270xky 令 x=0，可得直线 RS 的纵截距 如果 k=0，则 t=0；.7t 如果 k0，则 .2710
11、kt16| k 当且仅当 时，等号成立.14 分95 010tt或 综上可知，所求 t 的取值范围是 ， .16 分915 （文科）直线 l 斜率 ，又 l 过 B（2，0）点，其方程为320tgk )2(3xy 由 ，消去 y 整理得： 32x2108x +63=0 9 分159)(32xy 设点 M 则),(),(2N326,8731012 |MN|= 211121 4)(xxyx =2 12 分458364)87( 点 A（2，0）到直线 l 的距离为 d，则 14 分321)(|03|2 AMN 的面积为 16 分4512|1MN （注：本题也可以用 求解，参照以上评分标准给分）|1y
12、ABS 20 （本题满分 12 分） （）令 依条件（ 3）可得,021x .0)(,)0(fff即 又由条件（1）得 理：3 分. 文：5 分)0,)(f则 （）任取 则1,(,221xx可 知 理：5 分. 文：8 分)()()2 fffxf 即 (,0)12121 xx故 于是当 (,0fx有时 因此，当 x=1 时，f(x)有最大值为 1.理：7 分. 文：12 分 （） （理科）证明：研究当 当 ，xfx21)(,2时 时21,0( 首先， 9 分)()(2fff 显然，当 时， 成立.1,x )(1ffx 假设当 时，有 成立，其中 k=1，2， 那么当 时，2(1kkf2)( 21,(kx 111 2)(2)(2)( kkkk fffx 可知对于 ，总有 其中 n=1，2，而对于任意,n,nx 存在正整数 n，使得 此时 11 分 ,0(x (1xfn)( 当 x=0 时， 12 分xf20)( 综上可知，满足条件的函数 总有 成立.,0),(f对 xf2)( （囿于篇幅，若有其它正确解法请按相应步骤给分.）
