1、第一学期期末统一考试高三数学（文科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 8 页。共青团 50 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题 50 分） 参考公式： 三角函数的和差化积公式 2cossin2isnicscos2ini2 正棱台、圆台的侧面积公式 lcS)(21台 侧 其中 c、 c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式hSV)(3台 体 其中 S、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把你
2、认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。 （1）设集合 ，若 ，则 a 的取值范围是12|xA0|axBBA （ ） （A） （B） （C） （D）,(),1,(),2 （2）已知二面角 ，直线 ， ，且 a 与 l 不垂直，b 与 l 不垂直，lab 那么（ ） （A）a 与 b 可能垂直，但不可能平行 （B）a 与 b 可能垂直，也可能平行 （C）a 与 b 不可能垂直，但可能平行 （D）a 与 b 不可能垂直，也不可能平行 （3）函数 在一个周期内的图象如图所示，函数 解析kxAxf)sin()()(xf 式为（ ） （A） 1)2sin(4)(xxf （B） （C） )6si()(xx
3、f （D） 12n （4）若椭圆 ，双曲线 有相同的焦)0(bayx )0,(12nmyx 点 ， ，P 是两曲线的交点，则 的值是（ ）1F2 |21PF （A） （B） （C）a-m （D）b-nmanb （5）如图，O 为直二面角 的棱 MN 上的一点，射线 OE，OF 分别在MN 内，且EON=FON=45，则EOF 的大小为（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 （6）在等差数列 中， ，公差 d0 且 a1） 。xa)1(2 （16） （本小题满分 14 分） 已知：定义在 R 上的函数 为奇函数，且在 上是增函数。)(xf ),0 （）求证： 在 上也是增函数；)
4、(f0, （）对任意 ，求实数 m，使不等式 恒成立。 0)sin2()3(cosmff （17） （本小题满分 14 分） 在长方体 ABCD 中，AB=2， ，E 为 的中点，连结1DCBA11BC1D ED，EC ，EB 和 DB。 （）求证：平面 EDB平面 EBC； （）求二面角 E-DB-C 的正切值； （）求异面直线 EB 和 DC 的距离。 （18） （本小题满分 14 分） 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池（平面图如 图所示） ，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间一条隔壁建造单价为 每米 100 元，池底建造单价每
5、平方米 60 元（池壁厚度忽略不计） 。 （）设污水处理池的长为 x 米时，写出总造价 f(x)的解析式； （）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。 （19） （本小题满分 14 分） 已知椭圆 c： ，将椭圆 c 平移，中心移到点（ 1，2） ，成为椭圆 c。1492yx （）求椭圆 c的方程； （）椭圆 c上存在关于直线 对称的不同的两点，求出 m 的范围。mxyl2: （20） （本小题满分 14 分） 已知函数 ，满足条件：Nnf),( ； ； ；2)(yfxyNnf)( 当 xy 时，有 。)(ff （）求 f(1)， f(3)的值； （）由 f(1)， f(2)，f(3)
6、的值，猜想 f(n)的解析式； （）证明你猜想的 f(n)的解析式的正确性。 高三期末试卷 数学（文史类）参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C C A B A C D 二、填空题 11. 12.4 13. 14.x31q112 三、解答题 15.解：当 a1 时，原不等式等价于 。2 分xx12 4 分 .)2(1,0x 解得 。6 分 原不等式的解集为 。8 分12|x 当 0a2。 原不等式的解集为 。14 分1| 16.（）证明：设 ，且 ，则 ，且)0,(,21x21x),0(,21x 。21x 2 分 在 上是增函数，)(f),0
7、4 分(21xf 又 为奇函数， 6 分)(f )(21xff 。)21xf 在 上也是增函数。8 分)(f0, （）函数 在 和 上是增函数，且 在 R 上是奇函数)(xf),),0)(xf 在 上是增函数。10 分)(f, ，)sin2(3cosmf 。)(f ，)(si2csf ，12 分n3o ，2sini2m 。1654i 当 时， 的最大值为 ，sin16 54sin221 当 时，不等式恒成立。14 分21m 17.（）证明：在长方体 ABCD- 中，AB=2， ，E 为1DCBA11BC 的中点。1CD 为等腰直角三角形， 。E451E 同理 。451 ，即 DEEC。2 分9
8、0C 在长方体 ABCD- 中，BC 平面 ，又 DE 平面 ，1DBA1DC1DC BCDE 。4 分 又 ，E DE平面 EBC。 平面 DEB 过 DE， 平面 DEB平面 EBC。5 分 （）解：如图，过 E 胡平面 中作 EODC 于 O。1DC 在长方体 ABCD- 中，1BA 面 ABCD面 ， EO面 ABCD。 过 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F，连结 EF EFBD 。 EFO 为二面角 E-DB-C 的平面角。 7 分 利用平几知识可得 。10 分515EO，tgF （）解：E 在 上，B 在 AB 上，在长方体 ABCD- 中， ，1CD1DCBA1/C E
9、B 在平面 内。A 又DC/AB DC/平面 。1DABC 直线 DC 到平面 的距离就等于异面直线 DC 和 EB 的距离。12 分 在长方体 ABCD- 中，平面 平面 ，连结 ，在平面11DABC1B1C 中，过 C 作 。1BBH CH平面 ，CH 为所求的距离。1DA 。14 分21B 18.（）解：设污水处理池的长为 x 米，则宽为 米。2 分x20 总造价 。4 分612040)( xf （） 20)( xxf120580x16 =36000（元）10 分 当且仅当 时，即 x=15 等号成立。12 分)0(25x 答：当污水处理池的长为 15 米（宽为 米）时，总造价最低。14
10、 分31 19.（）解：椭圆 c的方程为 。 4 分14)2(9)1(2yx （）解：设 为椭圆 c上关于直线 l 对称的不同的两点，AB 的中),(),(21ByxA 点为 ，则有),(yxM 8 分 (4) 2y3,1(2) ,6)2(9)-4( 1 1211mx （2）-（1）得 (5) 10 分)(921212yxxy （3）代入（5）得 (6)。8) 由（4）与（6）得： 。12 分540,1mM M 在 c内 。4 )2(9)10(2m 解得 。14 分 20.（）解： ，又 ，)1(2)()2fff2)(f 。2 分1)(f 又 ，4 分4)()(4ff ，且 。43)2f N3 。5 分( （）解：由 猜想 。8 分)(,2)(,1)fff )()Nnf （）用数学归纳法证明： （1）当 n=1 时，f(1)=1 ，函数解析式成立； （2）假设 时， ，函数解析式成立；knkf)( 若 ，)(21Nmk 。10 分12()( kmfff 若 ，)(k ，2)()(12)( mffmf 。22)(2m 。12 分)(kf 即 时，函数解析式成立。1kn 综合（1） （2）可知， 成立。14 分)()Nnf
