1、2015-2016 学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立 方米，将 140000 用科学记数法表示应为( ) A1410 4 B1.4 105 C1.4 106 D1410 6 2实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc Dd 3单项式 的次数是( ) A6 B5 C3 D2 4下列计算中，正确的是( ) A5a 2b4a
2、2b=a2b B2b 2+3b3=5b5 C6a 32a3=4 Da+b=ab 5很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察 banana boat、可爱多冰激凌、芒果原 浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( ) A B C D 6下列式子正确的是( ) A| 3|=3 B若 ax=ay，则 x=y Ca+bab D 7已知：A=2512， B=25.12，C=25.2，下列结论正确的是( ) AA=B BB= C CA=C D三个角互不相等 8在 2016 年春节到来之际， “小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想 给孩子都买下来作为新
3、年礼物，与店员商量希望都以 60 元的价格卖给她销售员发现这样 一件就会盈利 25%，另一件就会亏损 25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是 不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( ) A亏损 8 元 B盈利 8 元 C不盈不亏 D盈利 50 元 9在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题： 如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部 A 处有一只壁虎，在顶部 B 处有一只小昆虫，壁 虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 楠楠同学设计的方案是壁虎沿着 ACB 爬行； 浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接 AB，然后壁虎在包装盒的表 面上沿着 AB 爬行
4、 在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( ) A楠楠同学正确，他的理论依据是 “直线段最短” B浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线” C楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短” D浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点之间，线段最短” 10观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有( )个五角星（n 为正整数） A4+3（n 1） B4n C4n+1 D3n+4 二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分） 11 的倒数是 _ 12比较大小：5_ 3（填“ ”、 “”、 “=”） 13数轴上 A、B 两点所表示的有
5、理数的和是_ 14在有理数4.2，6，0， 11， 中，分数有_ 15由四舍五入得到的近似数 23.71 精确到_位 16代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表 很多实际意义，例如“酸奶每瓶 3.5 元，3.5a 的实际意义可以是买 a 瓶酸奶的价钱”，请你给 4x+y 赋予一个实际意义_ 17若代数式 8x7 的值与代数式 62x 的值互为相反数，那么满足条件的 x 是_ 18如果 x2y=3，那么代数式 1+2x4y 的值是_ 19 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章 算术采用问题集的形式，全书共收集了 246 个问题
6、，分为九章，其中的第八章叫“方程” 章，方程一词就源于这里 九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出 8 钱，那么剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，那么 差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少”？ 设有 x 人，可列方程为_ 20如图，点 A，O，B 在同一条直线上，COB=20，若从点 O 引出一条射线 OD，使 ODOC，则AOD 的度数为_ 三、计算题（本题共 16 分，每小题 16 分） 21 （16 分）7（+5 ）+（ 4） 22先化简，再求值 3（a 2+2a） 2（3aa 2+5） ，其中|a|
7、=2 五、解下列方程（本题共 12 分，每小题 12 分） 23解方程 3x7（x 1）=32（x+3） 六、画图（本题 7 分） 24已知平面上点 A，B，C，D按下列要求画出图形： （1）作直线 AB，射线 CB； （2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O； （3）量出AED 和BEO 的度数，并写出它们的数量关系； （4）请画出从点 A 到射线 CB 的最短路线，并写出画图的依据 七、应用题（本题共 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分） 25当 k 为何值时，关于 x 的方程（k5）x 7=x1 的解是2？ 26一列火车匀速行驶，经过一
8、条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间隧道的顶上有一盏灯， 垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒求这列火车的长度 小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补 充完成： 设这列火车的长度是 x 米，那么 （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是_米，这段时间内火车 的平均速度是_米/秒； （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是_米，这段时间内火车 的平均速度是_米/秒； （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_； （4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度： 八、解答题（本题共 8 分） 27如图，已知线段
9、 AB，点 C 在线段 AB 上，AC=4，BC=6，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点 （1）求线段 MN 的长度； （2）若点 C 在直线 AB 上，其它条件不变，请直接写出线段 MN 的长度； （3）由上面的计算，你发现线段 MN 与线段 AB 有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由 （可以不写出严格的证明过程） 2015-2016 学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学 试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立 方
10、米，将 140000 用科学记数法表示应为( ) A1410 4 B1.4 105 C1.4 106 D1410 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】计算题 【分析】将 140000 用科学记数法表示即可 【解答】解：140000=1.410 5， 故选 B 【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学 记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的值 2实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) Aa Bb Cc Dd 【考点】实数大小比
11、较 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对 值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】解：根据图示，可得 3|a| 4，1 |b|2，0|c| 1，2|d|3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌 握，解答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围 3单项式 的次数是( ) A6 B5 C3 D2 【考点】单项式 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案 【解答】解：单项式 的次
12、数是 5， 故选 B 【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和 4下列计算中，正确的是( ) A5a 2b4a2b=a2b B2b 2+3b3=5b5 C6a 32a3=4 Da+b=ab 【考点】合并同类项 【分析】依据合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、5a 2b4a2b=a2b，正确； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、6a 32a3=4a3，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关 键 5很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察 ban
13、ana boat、可爱多冰激凌、芒果原 浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故 A 错误； B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故 B 错误； C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故 C 正确； D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到 的图形是俯视图 6下列式子正确的是( )
14、A| 3|=3 B若 ax=ay，则 x=y Ca+bab D 【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较 【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或 整式） ，结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任 意改变其中两项的符号，结果不变 【解答】解：A、绝对值是大数减小数，故 A 错误； B、a=0 时，两边都除以 a 无意义，故 B 错误； C、当 b=0 时，a+b=a b，故 C 错误； D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同
15、一个不为零的数（或整 式） ，结果不变；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍成 立 7已知：A=2512， B=25.12，C=25.2，下列结论正确的是( ) AA=B BB= C CA=C D三个角互不相等 【考点】度分秒的换算 【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案 【解答】解：A=3512=25.2=CB， 故选：C 【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键 8在 2016 年春节到来之际， “小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想 给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以 60 元的价格卖给她销售员发现
16、这样 一件就会盈利 25%，另一件就会亏损 25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是 不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下( ) A亏损 8 元 B盈利 8 元 C不盈不亏 D盈利 50 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】先设这两件衣服的进价分别为 x 元和 y 元，根据题目中的数量关系建立方程求出 进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论 【解答】解：设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，亏损 25%的那件衣服的进价是 y 元， 由题意得： x（1+25%）=60，y（1 25%）=60， 解得：x=48，y=80， 故 6024880=8 故选 A 【点评】本题是一道
17、销售问题的应用题，考查了售价=进价（1+利润率）运用，解答中注 意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键 9在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题： 如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部 A 处有一只壁虎，在顶部 B 处有一只小昆虫，壁 虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 楠楠同学设计的方案是壁虎沿着 ACB 爬行； 浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接 AB，然后壁虎在包装盒的表 面上沿着 AB 爬行 在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？( ) A楠楠同学正确，他的理论依据是 “直线段最短” B浩浩同学正确，他的理论依
18、据是“两点确定一条直线” C楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短” D浩浩同学正确，他的理论依据是 “两点之间，线段最短” 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题 【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径 【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短” 故选：D 【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键 10观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有( )个五角星（n 为正整数） A4+3（n 1） B4n C4n+1 D3n+4 【考点】规律型：图形的变化类 【
19、专题】计算题 【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下 方只有一个，根据规律即可求出答案 【解答】解：根据已知图形得： 第 1 个图形五角星个数：1 3+1， 第 2 个图形五角星个数：2 3+1， 第 3 个图形五角星个数：3 3+1， 第 4 个图形五角星个数：4 3+1， 由此规律得： 第 2 个图形五角星个数：n 3+1， 故第 n 个图形中共有 3n+1 个图形； A 答案为 4+3（ n1）=3n+1 故选 A 【点评】题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的 关系求出答案题目整体较为简单，学生注意对 A 答案选项
20、的化简，才能得出正确答案 二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分） 11 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解： 的倒数是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数 12比较大小：5 3（填“ ”、 “”、 “=”） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案 【解答】解：| 5| 3|， 5 3， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小 13数轴上 A、B 两点所表示的有理数的和是1 【考点】有理数的加法；数轴 【分析
21、】此题借助数轴用数形结合的方法求解由数轴可知点 A 表示的数是3，点 B 表示 的数是 2，所以 A，B 两点所表示的有理数的和是1 【解答】解：由数轴得，点 A 表示的数是3，点 B 表示的数是 2， A， B 两点所表示的有理数的和是3+2= 1 【点评】本题考查数轴的有关知识借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了 数形结合的优点 14在有理数4.2，6，0， 11， 中，分数有4.2， 【考点】有理数 【专题】推理填空题 【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题 【解答】解：在有理数4.2， 6，0， 11， 中，分数有4.2， ， 故答案为：4.2
22、， 【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义 15由四舍五入得到的近似数 23.71 精确到百分位 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：近似数 23.71 精确到百分位 故答案为百分 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的 数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 16代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表 很多实际意义，例如“酸奶每瓶 3.5 元，3.5a 的实际意义可以是买 a 瓶酸
23、奶的价钱”，请你给 4x+y 赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔 4 元，一只铅笔 1 元，购买一只铅笔和一 支钢笔共计（4x+y）元 【考点】代数式 【专题】开放型 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如已知钢笔 4 元，一只铅笔 1 元，购买一只铅 笔和一支钢笔共计（4x+y）元 【解答】解：4x+y 赋予一个实际意义：如已知钢笔 4 元，一只铅笔 1 元，购买一只铅笔和 一支钢笔共计（4x+y）元 故答案为：（4x+y） 【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答 17若代数式 8x7 的值与代数式 62x 的值互为相反数，那么满足条件的 x 是 【考点
24、】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：8x7+62x=0， 解得：x= ， 故答案为： 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如果 x2y=3，那么代数式 1+2x4y 的值是 7 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】原式后两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：x 2y=3， 原式 =1+2（x2y）=1+6=7， 故答案为：7 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 九章算术是中国传统数学最重要的
25、著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章 算术采用问题集的形式，全书共收集了 246 个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程” 章，方程一词就源于这里 九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四问人数、物价各几何？” 译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出 8 钱，那么剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，那么 差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少”？ 设有 x 人，可列方程为 8x3=7x+4 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】推理填空题 【分析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出 8 钱，那么剩余 3 钱；如果每人 出 7 钱，那么差 4 钱问有多少
26、人，物品的价格是多少”？可知若设有 x 人，可列出相应的 方程，从而本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 设有 x 人，可列方程为：8x3=7x+4 故答案为：8x3=7x+4 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的 方程 20如图，点 A，O，B 在同一条直线上，COB=20，若从点 O 引出一条射线 OD，使 ODOC，则AOD 的度数为 70或 110 【考点】垂线 【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是 OD 在AOC 内，一种是 OD 在 AOC 外，然后根据角的和差关系计算出AOD 的度数 【解答】解：如图 1，ODOC， DOC=
27、90， COB=20， AOD=1809020=70， 如图 2，ODOC， DOC=90， COB=20， BOD=9020=70， AOD=18070=110， 故答案为：70或 110 【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形 三、计算题（本题共 16 分，每小题 16 分） 21 （16 分）7（+5 ）+（ 4） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式从左到右依次计算即可得到结果； 原式利用乘法分配律计算即可得到结果； 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解
28、答】解：原式=7 54=79=2； 原式= = ； 原式=28+15 72+66=100+81=19； 原式=（1 1+ ）（10+9）=1 （ 1）=1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22先化简，再求值 3（a 2+2a） 2（3aa 2+5） ，其中|a|=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出 a 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式=3a 2+6a6a+2a210=5a210， 由|a|=2，得到 a=2 或 2， 则原式=20 10=10 【点评】此题考查了整式的
29、加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 五、解下列方程（本题共 12 分，每小题 12 分） 23解方程 3x7（x 1）=32（x+3） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得：3x 7x+7=32x6， 移项合并得：2x=10， 解得：x=5； 去分母得：102x 6=6x9， 移项合并得：8x=13， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 六、画图（本题 7 分） 24已
30、知平面上点 A，B，C，D按下列要求画出图形： （1）作直线 AB，射线 CB； （2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O； （3）量出AED 和BEO 的度数，并写出它们的数量关系； （4）请画出从点 A 到射线 CB 的最短路线，并写出画图的依据 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）作直线 AB，直线没有端点，可以向两方无限延伸，射线 CB，以 A 为端点， 可以向一方无限延伸； （2）取线段 AB 的中点 E，画线段 DE，再沿 DE 方向延长，与 CB 的交点记为 O； （3）利用量角器量出AED 和BEO 的度数，可得AED=B
31、EO； （4）根据垂线段最短，过 A 作 AF 垂直于 BC 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）AED=34 OEB=34， AED=BEO； （4）如图所示：AF 就是从点 A 到射线 CB 的最短路线，根据是垂线段最短 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质： 直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有 1 个端点，可以向一方无限延伸；线段有 2 个端点，本身不能向两方无限延伸 七、应用题（本题共 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分） 25当 k 为何值时，关于 x 的方程（k5）x 7=x1 的解是2？ 【考点】
32、一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得：2（k 5）7=2 1， 去括号得：2k+107= 3， 移项合并得：2k=6， 解得：k=3 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 26一列火车匀速行驶，经过一条长 300 米的隧道需要 20 秒的时间隧道的顶上有一盏灯， 垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒求这列火车的长度 小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补 充完成： 设这列火车的长度是 x 米，那
33、么 （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 x 米，这段时间内火车的平均速 度是 米/秒； （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是（x+300）米，这段时间内火车 的平均速度是 米/秒； （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等； （4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度： 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据火车长度为 xm，根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）上述问题中火车的平均速度不发生变化； （4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯
34、下火车所走的路程为 xm， 这段时间内火车的平均速度 m/s 故答案为：x， ； （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m， 这段时间内火车的平均速度为 m/s 故答案为：（x+300） ； ； （3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等 故答案为：相等； （4）根据题意得： = ， 解得：x=300 答：这列火车的长度 300m 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解“完全通过” 的含义，完全通 过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度 八、解答题（本题共 8 分） 27如图，已知线段 AB，点 C 在线段 AB 上，A
35、C=4，BC=6，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点 （1）求线段 MN 的长度； （2）若点 C 在直线 AB 上，其它条件不变，请直接写出线段 MN 的长度； （3）由上面的计算，你发现线段 MN 与线段 AB 有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由 （可以不写出严格的证明过程） 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段中点的性质，可得 MC，NC 的长，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 MC，NC 的长，根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得 MC，NC 的长，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：（1）由点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，得 MC= AC= 4=2，NC= BC= 6=3 由线段的和差，得 MN=MC+NC=2+3=5； （2）由点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，得 MC= AC= ， NC= BC 由线段的和差，得 MN=MC+NC= （AC+BC）= AB= 10=5； （3）MN= AB，理由如下： 由点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，得 MC= AC= ， NC= BC 由线段的和差，得 MN=MC+NC= （AC+BC）= AB， MN= AB 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 MC，NC 的长是解题关键
