1、老城中学 2014 春期末模拟考试八年级数学试题 一、选择题。 （每小题 3 分，共 30 分） 1、若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A B C D 3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）3 2，4 2，5 2；（4）0.03，0.04，0.05 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、 与 直 线 y=2x+1关 于 x 轴 对 称 的 直 线 是 （ ） A y=-2x+1 B y=-2x-1 C D 12yx12yx 5、如图，在
2、边长为 2的正方形 ABCD中，M 为边 AD的中点，延长 MD至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD上，则 DG的长为（ ） A B C D 第 5题图 第 7题图 第 8题图 6、对于函数 y=5x+1，下列结论：它的图象必经过点（1，5）它的图象经过第一、二、 三象限 当 x1 时，y0 y 的值随 x值的增大而增大，其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7、如图，已知 OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M是 OP的中点，则 DM的长是（ ） A2 B C D 8、 八
3、个 边 长 为 1 的 正 方 形 如 图 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 P 点 的 一 条 直 线 l 将 这 八 个 正 方 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 该 直 线 l 的 解 析 式 为 （ ） A B C D 52yx782yx7162yx3142yx 9、如图，四边形 ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形 ABCD是平行四边形； 图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D
4、1 10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿 相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小明出发时间 t（分）之间的函数 关系如图所示下列说法：小宇先到达青少年宫；小宇的速度是小明速度的 3倍； a=20；b=600其中正确的是（ ） A B C D 第 10 题图 第 9 题图 二、写出你的结论，完美填空！（每小题 3 分，共 24 分） 11、对于正比例函数 ， 的值随 的值减小而减小，则 的值为 23myxyxm 。 12、从 A地向 B地打长途电话，通 话 3分钟 以内 （含 3分 钟） 收费 2.4元，3 分钟后每增加 通话时间
5、1分 钟加收 1元（不足 1分钟的 通话时间 按 1分钟计费） ，某人如果有 12元话费打一次电话最多可以通话 分钟 第 17 题 图 第 18 题 图 13、 写 出 一 条 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 的 直 线 解 析 式 为 。 14 当 5 个 整 数 从 小 到 大 排 列 后 ， 其 中 位 数 为 4， 如 果 这 组 数 据 的 唯 一 众 数 是 6， 那 么 这 5 个 数 的 和 的 最 大 值 是 。 15、 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， 有 下 列 条 件 ： AO=CO， BO=DO； AO=BO=C
6、O=DO 其 中 能 判 断 ABCD 是 矩 形 的 条 件 是 （ 填 序 号 ） 16、已知 的值是 17、没 有 上 盖 的 圆 柱 盒 高 为 10cm,周长为 32cm，点 A距离下底面 3cm一只位于圆柱盒外表 面点 A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B处则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm 18、已知在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，过 O的直线 OM经过点 A（6，6） ，过 A作正 方形 ABCD，在直线 OA上有一点 E，过 E作正方形 EFGH，已知直线 OC经过点 G，且正方形 ABCD的边长为 2，正方形 EFGH的边长为 3，则点 F的坐标为 三、解答题。 1
7、9、计算（6 分）(83)(4236)2 20（8 分） 、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。 21、 （8 分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据， 下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到 右各长方形高 度之比为 ，又知此次调查中捐 15 元和 20 元2:54:3 得人数共 39 人. （1） 他们一共抽查了多少人？ （2） 这组 数据的众数、 中位数各是多少？ （3） 若该校共有 1500 名学生，请估算全校学生共捐款 多少元？ 第 22题图 22（8 分） 、如图，在平行四边形 ABCD中，E 为 BC边上的一点，连
8、结 AE、BD 且 AE=AB （1）求证：ABE=EAD； （2）若AEB=2ADB，求证：四边形 ABCD是菱形 23（12 分） 、现场学习：在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个 三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ， 再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图 1所示这样不 需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法 （1）ABC 的面积为： _ ； （2）若DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 1的正方形网格中画出相应的 DEF，并利用构图法求出它的面
9、积； （3）如图 2，一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分 别为 13，10，17，且PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等，求六边形花坛 ABCDEF的面 积 24、(12 分)某服装厂现有 A种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型 号的时装 80套.已知做一套 M型号的时装需要 A种布料 0.6m，B 种布料 O.9m，可获利 45 元，做一套 N型号的时装需要 A种布料 1.1m，B 种布料 0.4m，可获利 50元.若设生产 N型 号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为
10、y元. (1)求 y与 x的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围； (2)该服装厂在生产这批时装中，当生产 N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润 是多少? 25（12 分） 、如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的边长为 a直线 y=bx+c交 x轴于 E，交 y轴于 F，且 a、b、c 分别满足 ，2(a4)028cb （1）求直线 y=bx+c的解析式并直接写出正方形 OABC的对角线的交点 D的坐标； （2）直线 y=bx+c沿 x轴正方向以每秒移动 1个单位长度的速度平移，设平移的时间为 t秒， 问是否存在 t的值，使直线 EF平分正方形 OABC的面积？若存在，请求出
11、 t的值；若不存在， 请说明理由； （3）点 P为正方形 OABC的对角线 AC上的动点（端点 A、C 除外） ，PMPO，交直线 AB于 M。 求 的值 附：参考答案 一、110 ADBBD BCABB 二、11、2 12、12 13、 14、50 15、20 16、(9，6) 三、17(1) （4 分） (2) 2 （4 分）132 18、(1)过 C作 CEDA 交 AB于 E， A=CEB 又AB CEB=B BC=EC 又ABDC CEDA 四边形 AECD是平行四边形 AD=EC ADBC （4 分） (2)（1）的逆命题：在梯形 ABCD中，ABDC，若 ADBC，求证：AB 证
12、明：过 C作 CEDA 交 AB于 E A=CEB 又 ABDC CEDA 四边形 AECD是平行四边形 AD=EC 又ADBC BC=EC CEB=B A=B （4 分） 19、 证 明 ： 连 结 BD， ACB 与 ECD 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ECD= ACB=90， E= ADC= CAB=45， EC=DC， AC=BC， AC2+BC2=AB2， 2AC2=AB2 ECD- ECB= ACB- ECB， ACE= BCD 在 AEC 和 BDC 中 ， AC BC ACE BCD EC DC ， AEC BDC（ SAS） AE=BD， AEC= BDC BDC
13、=135， 即 ADB=90 AD2+BD2=AB2， AD2+AE2=2AC2 （ 8 分 ） 20、证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC， AEB=EAD， AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD； （3 分） （2）ADBC， ADB=DBE， ABE=AEB，AEB=2 ADB， ABE=2ADB， ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB， AB=AD， 又 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 （5 分） 21、 直线 y= x+8，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， 当 x=0 时，y=8；当 y=0 时， x=6 OA=6，O
14、B=8 CE 是线段 AB 的垂直平分线 CB=CA 设 OC ，则m264 解得： 73 点 C 的坐标为（ ，0） ； （6 分） ABC 的面积 S ACOB 8 （2 分） 1225310 22、解：（1）根据格子的数可以知道面积为 S=33 = ； （2 分） （2）画图为 计算出正确结果 SDEF=3； （3 分） （3）利用构图法计算出 SPQR= PQR、 BCR、DEQ 、AFP 的面积相等 计算出六边形花坛 ABCDEF 的面积为 S 正方形 PRBA+S 正方形 RQDC+S 正方形 QPFE+4S PQR=13+10+17+4 =62 （5 分） 23、 解：（1）填表
15、如下： 调入地 化肥量（吨） 调出地 甲乡 乙乡 总计 A 城 x 300x 300 B 城 260x 240（300 x） 200 （3 分） 总计 260 240 500 （2）根据题意得出： y=20x+25（300x）+25 （260 x）+15240（300x）=15x+13100； （3 分） （3）因为 y=15x+13100，y 随 x 的增大而减小， 根据题意可得： ， 解得：60x260， 所以当 x=260 时，y 最小，此时 y=9200 元 此时的方案为：A 城运往甲乡的化肥为 260 吨，A 城运往乙乡的化肥为 40 吨，B 城运往甲乡 的化肥为 20 吨，B 城运
16、往乙乡的化肥为 200 吨 （4 分） 24、 （1）由题意得 ， 直线 y=bx+c的解析式为：y=2x+84,b2c8a D（2，2） （4 分） （2）当 y=0 时，x= 4，E 点的坐标为（4，0） 当直线 EF 平移到过 D 点时正好平分正方形 AOBC 的面积 设平移后的直线为 y=2x+b，代入 D 点坐标，求得 b=2 此时直线和 x 轴的交点坐标为（1，0） ，平移的距离为 5，所以 t=5 秒 （8 分） （3）过 P 点作 NQOA，GHCO，交 CO、AB 于 N、Q，交 CB、OA 于 G、H 易证OPH MPQ，四边形 CNPG 为正方形 PG=BQ=CN ，即 （12 分）
