1、山东省聊城市莘县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确的选项选出来填在后面的括号里，选错、不选或多选，均记零分 1| |的相反数是（ ） A B C D 2如图不能折叠成正方体的是（ ） A B C D 3下列说法正确的个数是（ ） （1）射线 AB 和射线 BA 是一条射线 （2）两点之间的连线中直线最短 （3）若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点 （4）经过任意三点可画出 1 条或 3 条直线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，AB=8c
2、m，AD=BC=5cm，则 CD 等于（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 5已知|x|=3，y=2 ，而且 xy，则 xy=（ ） A1 B5 C1 或 5 D5 6下列各组中，不是同类项的是（ ） A12a 3y 与 B2abx 3 与 C6a 2mb 与 a2bm D 与 7下列各题合并同类项，结果正确的是（ ） A13ab4ab=9 B 5a2b2a2b=7a2b C12a 2+5a2=7a2 D2x 3+3x3=5x6 8国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法 表示为（ ）元 （用四舍五入法保留 3 个有效数字）
3、 A3.1310 12 B3.14 1012 C3.14 1013 D31355.510 8 9下列等式变形正确的是（ ） A由 a=b，得 = B由 3x=3y，得 x=y C由 =1，得 x= D由 x=y，得 = 10方程 去分母正确的是（ ） Ax1x=1 B4x 1x=4 C4x 1+x=4 D4x1+x=1 11某玩具的标价是 132 元，若降价以 9 折出售仍可获利 10%，则该玩具的进价是（ ）元 A118 B108 C106 D105 12班主任老师在 20152016 学年度七年级（1）班新生分组时发现，若每组 7 人则多 2 人，若每 组 8 人则少 4 人，那么这个班的
4、学生人数是（ ）人 A40 B44 C51 D56 二、填空题：本大题共 8 小题，共 24 分，只要求填写结果，每小题填对得 3 分 13若 2x3y2n 和5x my4 是同类项，那么 m2n= 14如果 2m3n=7，那么 82m+3n 等于 15若（x1） 2+|2y+1|=0，则 x= 16市场上的苹果每千克 n 元，买 10kg 以上九折优惠，小明买了 20kg 应付 17两根细木条，一根长 80 厘米，另一根长 130 厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线 上，此时两根细木条的中点间的距离是 18一个多项式减去 7a23ab2 等于 5a2+3，则这个多项式是 19下面是一
5、个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是 ，被墨水 遮盖的是一个常数，则这个常数是 20有一台“造数” 的机器，它的加工方式是“ 对输入的数加上 2”后输出一个新数，然后再将输出的 新数输入“造数” 的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示） 如果开始输入的数是 1， 则第 n 次输出的数是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分，要写出必要的计算、推理、解答过程 21计算： （1） ； （2）1 4（10.5）3 2（3） 2 22先化简，再求值： （2a 2b+2ab2） 2（a 2b1）+3ab 2+2，其中 a=2，b=2 23解下列方程 （1）3x+（ 2x+1
6、）（4x 2）=6 （2） =1 24某校为了了解 2016 届九年级学生体育测试成绩情况，以 2016 届九年级（1）班学生的体育测 试成绩为样本，按 B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图 中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分 89 分；C 级：60 分74 分； D 级：60 分以下） （1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图（图 2）中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）若该校 2016 届九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？ 25
7、一种树的高度 h（厘米）与生长年数 x（年）之间的关系如下表：（树的原高 80 厘米） 生长年数 x/ 年 树的高度 h/厘米 1 80+5 2 80+10 3 80+15 4 80+20 （1）写出生长年数 x 与树的高度 h 的关系式； （2）计算当树长到 150cm 高度时需要几年？ 26小亮和哥哥在离家 2 千米的同一所学校上学，哥哥以 4 千米/时的速度步行去学校，小亮因找 不到书籍耽误了 15 分钟，而后骑自行车以 12 千米/时的速度去追哥哥 （1）到校前小亮能追上哥哥吗？ （2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？ 山东省聊城市莘县 20152016 学年度七年级上学期期末数学
8、 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确的选项选出来填在后面的括号里，选错、不选或多选，均记零分 1| |的相反数是（ ） A B C D 【考点】绝对值；相反数 【分析】先算出| |，再求其相反数即可 【解答】解：| |= ， 的相反数为 ， 故选：C 【点评】用到的知识点为：a 的相反数是 a；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数 2如图不能折叠成正方体的是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】根据正方体展开图的类型，14 1 型，231 型，2 22 型，33
9、 型，只有 C 不属于其中的类型， 不能折成正方体，据此解答即可 【解答】解：选项 A，B，D 折叠后都可以围成一个正方体，只有 C 折叠后第一行两个面无法折起 来，而且下边没有面，不能折成正方体 故选 C 【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基 本类型 141 型， 231 型，222 型，33 型 3下列说法正确的个数是（ ） （1）射线 AB 和射线 BA 是一条射线 （2）两点之间的连线中直线最短 （3）若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点 （4）经过任意三点可画出 1 条或 3 条直线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【
10、考点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离 【分析】根据射线的表示方法：端点字母在前，可得射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，故 （1）错误；根据两点之间，线段最短可得（2）错误；很据线段中点可得 AP=BP= AB 可得（3） 错误；当三点在同一条直线上时只能画一条直线，当三点不在同一条直线上时，可以画三条直线， 因此（4）正确 【解答】解：（1）射线 AB 和射线 BA 是一条射线，说法错误； （2）两点之间的连线中直线最短，说法错误； （3）若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点，说法错误； （4）经过任意三点可画出 1 条或 3 条直线，说法正确；
11、故选：A 【点评】此题主要考查了射线、线段、线段中点，关键要注意线段 AB 的中点为 P 时，表示为 AP=BP= AB，只有 AP=BP 时，P 不一定是线段中点 4如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则 CD 等于（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【考点】直线、射线、线段 【分析】首先根据已知条件求出线段 DB 的长度，再求出线段 CD 长度即可 【解答】解：AB=8cm，AD=5cm， BD=ABAD=3cm， BC=5cm， CD=CBBD=2cm， 故选：B 【点评】此题主要考查了线段的和差关系，关键是求出 CB 的长度 5已知|x|=3，y=2 ，而且 xy，则
12、xy=（ ） A1 B5 C1 或 5 D5 【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】先根据绝对值求出 x=3，再根据 xy，确定 x=3，代入代数式，即可解答 【解答】解：|x|=3， x=3， y=2，而且 xy， x=3， xy=32=5， 故选：B 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是确定 x 的值 6下列各组中，不是同类项的是（ ） A12a 3y 与 B2abx 3 与 C6a 2mb 与 a2bm D 与 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解：12a 3y 与 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误； B、2abx 3 与 所含字母
13、相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误； C、6a 2mb 与 a2bm 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误； D、 与 所含字母相同，相同字母的指数不同，是同类项，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母 的指数相同 7下列各题合并同类项，结果正确的是（ ） A13ab4ab=9 B 5a2b2a2b=7a2b C12a 2+5a2=7a2 D2x 3+3x3=5x6 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字
14、母 的顺序无关，合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，进而分析每个选项即可得 出答案 【解答】解：A、13ab 4ab=9ab，故本选项错误； B、5a 2b2a2b=7a2b，故本选项正确； C、12a 2+5a2=7a2，故本选项错误； D、2x 3+3x3=5x3，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了合并同类项的法则，注意同类项定义中的两个“相同” ：（1）所含字母相同， （2）相同字母的指数相同，比较简单 8国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法 表示为（ ）元 （用四舍五入法保留 3 个有效数字） A3
15、.1310 12 B3.14 1012 C3.14 1013 D31355.510 8 【考点】科学记数法与有效数字 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数1 亿=10 8 【解答】解：31 355.55 亿=31 355.5510 83.141012故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值用科学记数法表示的数的有效数 字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 9下列等式变形正确的是（ ） A由 a=b，得
16、 = B由 3x=3y，得 x=y C由 =1，得 x= D由 x=y，得 = 【考点】等式的性质 【专题】计算题 【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为 0 的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断 【解答】解：A、由 a=b，得 = ，所以 A 选项正确； B、由3x=3y，得 x=y，所以 B 选项错误； C、由 =1，得 x=4，所以 C 选项错误； D、由 x=y，a0，得 = ，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘 以（或除以一个不为 0 的数）一个数，等式仍然成立 10方程 去分母正确的是（ ） Ax
17、1x=1 B4x 1x=4 C4x 1+x=4 D4x1+x=1 【考点】解一元一次方程 【专题】常规题型 【分析】本题在去分母时各项都要乘以 4，由此可判断选项是否正确 【解答】解：去分母得：4x（1 x）= 4， 整理得：4x1+x=4 故选 C 【点评】本题考查去分母的知识，比较简单，注意在去分母时各项都不要漏乘 11某玩具的标价是 132 元，若降价以 9 折出售仍可获利 10%，则该玩具的进价是（ ）元 A118 B108 C106 D105 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该玩具的进价为 x 元先求得售价，然后根据售价进价=进价利润率列方程求解即 可 【解答】解：设该玩具的进
18、价为 x 元 根据题意得：132 90%x=10%x 解得：x=108 故选：B 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价=进价利润率列出方程是解题的 关键 12班主任老师在 20152016 学年度七年级（1）班新生分组时发现，若每组 7 人则多 2 人，若每 组 8 人则少 4 人，那么这个班的学生人数是（ ）人 A40 B44 C51 D56 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设分成 x 个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可 【解答】解：设将这些学生分成 x 个小组 根据题意得：7x+2=8x4 解得：x=6 7x+2=76+2=44 故
19、选：B 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据学生人数不变列出方程是解题的关键 二、填空题：本大题共 8 小题，共 24 分，只要求填写结果，每小题填对得 3 分 13若 2x3y2n 和5x my4 是同类项，那么 m2n= 1 【考点】同类项 【分析】由同类项的定义可知：m=3，2n=4，从而可求得 m、n 的值，然后计算即可 【解答】解：2x 3y2n 和 5xmy4 是同类项， m=3，2n=4 n=2 m2n=322=1 故答案为：1 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得 m、n 的值是解题的关键 14如果 2m3n=7，那么 82m+3n 等于 1
20、【考点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】把 82m+3n 转化为 8（2m 3n） ，然后将 2m3n=7 整体代入即可 【解答】解：2m 3n=7， 82m+3n =8（2m 3n） =87 =1 故答案为：1 【点评】本题考查了代数式求值，把所求算式整理出已知条件的形式是解题的关键 15若（x1） 2+|2y+1|=0，则 x= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值即可 【解答】解：（x 1） 2+|2y+1|=0， ，解得 【点评】本题考查的知识点是：某个数的平方与某个数的绝对值的和为 0，那么平方的底数为
21、0， 绝对值里面的代数式为 0 16市场上的苹果每千克 n 元，买 10kg 以上九折优惠，小明买了 20kg 应付 18n 元 【考点】列代数式 【专题】推理填空题 【分析】根据市场上的苹果每千克 n 元，买 10kg 以上九折优惠，可以求得小明买了 20kg 应付的钱 数 【解答】解：市场上的苹果每千克 n 元，买 10kg 以上九折优惠， 小明买了 20kg 应付：20n0.9=18n 元， 故答案为：18n 元 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 17两根细木条，一根长 80 厘米，另一根长 130 厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线 上，此时两根
22、细木条的中点间的距离是 25cm 或 105cm 【考点】有理数的混合运算 【专题】几何图形问题；分类讨论 【分析】分两种情况讨论： 将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差； 将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和 【解答】解：如果将两根细木条重叠摆放，则 1302802=25cm； 如果将两根细木条相接摆放，则 1302+802=105cm 【点评】本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论根据题意准确的列出式子是解题的关 键 18一个多项式减去 7a23ab2 等于 5a2+3，则这个多项式是 12a 23ab+1
23、【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（7a 23ab2）+（5a 2+3）=7a 23ab2+5a2+3=12a23ab+1 故答案为：12a 23ab+1 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是 ，被墨水 遮盖的是一个常数，则这个常数是 2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】设被墨水遮盖的常数为 m，将 x= 代入方程即可求解 【解答】解：设被墨水遮盖的常数为 m，则方程为 2x = ， 将 x= 代入方程得：m= 2，
24、 故答案为2 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，要根据方程的解求出常数，关键在于设出 m 20有一台“造数” 的机器，它的加工方式是“ 对输入的数加上 2”后输出一个新数，然后再将输出的 新数输入“造数” 的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示） 如果开始输入的数是 1， 则第 n 次输出的数是 2n+1 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】n 次以后是加上了 n 个 2，即 2n，则结果是 1+2n 【解答】解：第 n 次输出的数是：2n+1 【点评】本题考查了数的变化规律，正确理解题意是解题的关键 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分，要写出必要
25、的计算、推理、解答过程 21计算： （1） ； （2）1 4（10.5）3 2（3） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）运用乘法分配律计算即可； （2）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算即可 【解答】解：（1） = =20+272 =5； （2）1 4（10.5）3 2（3） 2 = = = 【点评】本题考查有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序 进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 22
26、先化简，再求值： （2a 2b+2ab2） 2（a 2b1）+3ab 2+2，其中 a=2，b=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 a，b 的值代入 即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系 数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】解：原式=2a 2b+2ab2（2a 2b2+3ab2+2） =2a2b+2ab22a2b3ab2 =ab2 当 a=2，b= 2 时， 原式=2 （2） 2=8 【点评】此题关键在去括号运用乘法分配律时不要漏乘；括号前面是“ ”号，去掉括号和它 前面的
27、“ ”号，括号里面的各项都要变号 23解下列方程 （1）3x+（ 2x+1）（4x 2）=6 （2） =1 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）方程去括号后，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程两边乘以 6 去分母后，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：3x2x+14x+2=6 ， 移项合并得：3x=3， 解得：x= 1； （2）去分母得：2（2x1） （ 2x+1）= 6， 去括号得：4x2 2x1=6， 移项合并得：2x= 3， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数
28、化为 1，求出解 24某校为了了解 2016 届九年级学生体育测试成绩情况，以 2016 届九年级（1）班学生的体育测 试成绩为样本，按 B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图 中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分 89 分；C 级：60 分74 分； D 级：60 分以下） （1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图（图 2）中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）若该校 2016 届九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？ 【考点】条形统计图；
29、用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据 A 级的人数和所占的百分比求出总人数，再根据 D 级的人数即可求出 D 级学生 的人数占全班总人数的百分比； （2）用 360乘以 C 级学生所占的百分比即可； （3）用总人数乘以 A 级和 B 级的学生所占的百分比即可 【解答】解：（1）全班总人数是：1326%=50（人） ， 则 D 级学生的人数占全班总人数的百分比是： 100%=4%； （2）扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数是： 360（1 50%26%4%）=72 ； （3）这次考试中 A 级和 B 级的学生共有学生是：500（50%+26%）=380（人） ， 答：这次考试
30、中 A 级和 B 级的学生共有 380 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 25一种树的高度 h（厘米）与生长年数 x（年）之间的关系如下表：（树的原高 80 厘米） 生长年数 x/ 年 树的高度 h/厘米 1 80+5 2 80+10 3 80+15 4 80+20 （1）写出生长年数 x 与树的高度 h 的关系式； （2）计算当树长到 150cm 高度时需要几年？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）观察表中数据得到，
31、树苗每年长高 5cm，于是生长 x 年后树苗高度 h=80+5x； （2）根据（1）得出的关系式，把 h=150 代入求出 x 的值即可 【解答】解：（1）根据图表可得：生长年数 x 与树的高度 h 的关系式是 h=80+5x； （2）根据（1）可得： 当 h=150 时，则 150=80+5x， 解得：x=14， 答：当树长到 150cm 高度时需要 14 年 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 26小亮和哥哥在离家 2 千米的同一所学校上学，哥哥以 4 千米/时的速度步行去学校，小亮因找 不到书籍耽误了
32、 15 分钟，而后骑自行车以 12 千米/时的速度去追哥哥 （1）到校前小亮能追上哥哥吗？ （2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）先设小亮走了 x 时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较， 大于全程不能追上，小于全程就可以追上从而得出答案 （2）由（1）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校 的距离 【解答】解：（1）设小亮走了 x 时追上哥哥根据题意得： 4 +4x=12x 解得 x= 12=1.5 2 千米1.5 千米 小亮能追上哥哥 （2）2 1.5=0.5（千米） ， 小亮追上哥哥时离学校的距离为 0.5 千米 【点评】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用，列一元一次方程的 方法的运用解答时求出追上的时间是关键
