1、成都市 20082009 学年度上期期末调研考试 高二数学 一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)在每小题给出的四 个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上 1若点 在直线 上，直线 在平面 内，则 与 ， 与 之间的关系可用符号表示为【 】MabaMab (A) (B) (C) (D),b,a 2若直线 与如 互相垂直，则 的值为 【 】1:()3lxy2:1lxy (A) (B)2 (C)0或 (D)0或 22 3下列图形中不一定是平面图形的是 【 】 (A)三角形 (B)梯形 (C)对角线相交的四边形 (D)边长相等的四边形 4(文科做
2、)抛物线 的焦点坐标是 【 】2yx (A) (B) (C) (D)1(,0)1(0,)1(,0)41(0,)4 (理科做)抛物线 的焦点坐标是 【 】2b (A) (B) (C) (D)(,)4(,)8(,)2b(,)b 5已知 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是 【 】xy012xyzyx (A) (B) (C) (D)2,1,1,21,2 6对于空间任意直线 ( 可能和平面 平行或相交，也可能在平面 内)，在平面 内必有直线 与 【 laaaml 】 (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)异面 7(文科做)若圆 关于直线 对称，则 的值是 【 】240xy40axbyb (A) (
3、B) (C)2 (D)41 (理科做)若圆 关于直线 对称，则 的最大值是 【 】2a (A)1 (B) (C)2 (D)4 8与椭圆而 共焦点，且两条准线间的距离为 的双曲线方程为 【 】 2165xy103 (A) (B) (C) (D)4213xy254yx2153yx 9在 Rt 中，已知 若 所在平面 外的一点 到三个顶点 、ABC6,8,90ACABCaPA 、 的距离都为 13，点 在 内的射影是 ，则线段 的长为 【 】PaOP (A)12 (B)13 (C)9 (D)7 10关于不同的直线 、 与不同的平面 、 ，有下列四个命题 【 】b ， 且 ，则 ； ， 且 ，则 ；a
4、bb ， 且 ，则 ； ， 且 ，则 a 其中真命题的序号是 【 】 (A) (B) (C) (D) 1l已知椭圆 与直线 相交于 、 两点， 为 的中点， 为坐标原点，若21mxny1xyABMAO 直线 的斜率为 ，则 的值为 【 】OM (A) (B) (C) (D)22122 12(文科做)在平面内，已知 是定线段 外一点，满足下列条件：PAB 则 的面积为【 】,5,0PABPAB (A)3 (B)4 (C)8 (D)16 (理科做)在平面内，已知 是定线段 外一点，满足下列条件： 则 的内切圆面积为【 】2,25,0PAB (A) (B) (C) (D)(3)(3)2(35)2(3
5、5) 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 13过点 且以 为方向向量的直线 的方程为 ,1,al 14已知边长为 2的正三角形 在平面 内， ，且 ，则点 到直线CaPA1P 的距离为 BC 15已知双曲线的一条渐近线方程是 ，焦距为 ，则此双曲线的标准方程为 32yx27 16下面是关于圆锥曲线的四个命题： 抛物线 的准线方程为 ；2ypxpy 设 、 为两个定点， 为正常数，若 ，则动点 的轨迹为椭圆，ABa2PABaP 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；250 平面内与定点 的距离和定直线 的距离之比为 的点的轨迹方程(,)16:5lx54 为 其
6、中所有真命题的序号为 2169xy 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分) 17光线从点 射到 轴上一点后被 轴反射，反射光线所在的直线 与直线(,3)Mxx1l 平行，求 和 的距离2:30lxy1l2 18如图，已知 是矩形， 、 分别是 、 上的点，且 平面 ，求证：ABCDMNPCDPABCDAMP 19已知点 关于直线 的对称点为 ，圆 经(2,0)A1:40lxyA22:()()4(0)Cxmyn 过点 和 ，且与过点 的直线 相切，求直线 的方程。,2)B2l2l 20(本小题满分 12分) 如图，已知 是平行四边形 所在平面外的一点， 、 分别是 、 的中点PABCD
7、MNPCAD ()求证： 平面MN ()若 ，求异面直线 与 所成角的大小2,3PA 21(文科做)已知右焦点为 的双曲线 的离心率 ，其右准线与经过第F21(0,)xyab23e 一象限的渐近线交于点 ，且 的纵坐标为 P3 ()求双曲线的方程； ()求直线 被抛物线 截得的线段长28yx (理科做)已知圆 的圆心为 ，圆 的圆心为 ，一个动圆与这(4)5x1M2(4)1xy2M 两个圆都外切 ()求动圆圆心 的轨迹 的方程；MC ()若经过点 的直线与()中的轨迹 有两个交点 、 ，求 的最小值2 AB1A 22(文科做)已知一个动圆与圆 外切，同时又与圆 内切21:()1Mxy22:(1
8、)5Mxy ()求动圆圆心 的轨迹 的方程；C (II)设经过圆 的圆心且不与坐标轴垂直的直线交()中的轨迹 于两点 、 ，线1 CAB 段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 点横坐标的取值范围ABxG (理科做)在平面直角坐标系 中，已知向量 ， 的面积为 ， 且Oy(0,1)jOFQ23 3,OFQmj ()设 ，求向量 与向量 的夹角的取值范围；4FQ (II)设以 为中心，对称轴在坐标轴上，以 为右焦点的椭圆经过点 ，且M 是否存在点 ，使 最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请2,(31)cc 说明理由 成都市 20082009学年上期期末调研考试 高二数学参考答案及评分意见
9、一、选择题：（每小题 5分， 共 60分） 1.C 2.D 3.D 4. 文 C理 B 5.B 6.C 7. 文 C理 A 8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文 B理 D 二、填空题：（每小题 4分，共 16分） 13. ； 14. 2 15. 或者 ； 16.3xy 1342yx142x 三、解答题：（共 74分） 17.解：设 关于 轴对称的点 为，易知点 的坐标为(-2,-3)。 2 分,MxM 反射光线 的反向延长线必过 （-2，-3） ， 2 分1l 又直线 与已知直线 平行， 。 2 分2l21llk 直线 的方程为 。 2 分1l03yx 由两条平行直线间的距离公式，
10、可得 。 3 分1320d 所求的直线 和直线 的距离为 。 1 分1l2l13 18.证明： AM 为平面 PCD的斜线，MN 为斜 线 AM在平面 PCD的射影， 2 分 又 MNPC 交 PC于 M， 由三垂线定理，可知 AMPC. 1 分 19.解：圆 C经过点 A(2 , 0) 和点 A，又点 A(2 , 0)和点 A关于直线 对称，1l 由垂径定理，可知直线 必过圆 C的圆心。 1 分1l 联立方程，可得 解得 或 2分.42 ,2nm2,nm.0,4 0，所求的圆的方程为 1分n.yx 过点 B 的直线 与该圆相切，易知 B 在圆外。 1 分,2l , 过点 B 与该圆相切的切线
11、一定有两条。 1 分 不妨设直线 的方程为 1分2l .kxy 则有 =2 2分1 kd 解之，得 . 1分 易知另一条切线的方程 1分.0x 所求的直线方程为 或 1分2y.x 20.（） 21.(文)解： （）由题 意，知双曲 线 12byax 的右准线方 程为 ,2cx 1分 经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为 1分.xaby 联立 可得点 1分 xabyc,2.,2cabP （ ）由（） ， 可知点 P的坐标为 双曲线的焦点的坐标为 .,23 0,2F 1分 而 也是抛物线 的焦点，设 PF所在的直线方程为 0,Fxy82 ，与抛物线相交于 、 两点。 1 分3xy1,yA2,yxB 联立 可得 1分 8,2 .032 其两根 、 分别是 A、B 的横坐标， 1分1x .321x 有抛物线的焦点弦长公式，可知 1分p 直线 PF被抛物线截得的线段长为 1分.3
