1、期末复习(二) 实数 考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例 1】(1)(2012 绵阳)4 的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.2 D. 2 (2) 的平方根是 ( )6 A.4 B.4 C.2 D.2 (3) 的相反数是 ( )38 A.2 B.-2 C. D.-121 【分析】(1)因为 22=4,所以 4 的算术平方根是 2; (2) =4， 4 的平方根是2，所以 的平方根是2；166 (3)因为 23=8,所以 =2,2 的相反数是 -2,所以 的相反数是-2.3838 【解答】(1)A (2)D (3)B 【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先
2、应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只 有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致. 1.求下列各数的平方根： (1) ; (2)2 ; (3)(-2)2.254914 2.求下列各式的值： (1) ； (2)- .36430216 考点二 实数的分类 【例 2】把下列各数分别填入相应的数集里 . - ,- , , ,0.324 371,0.5, ,- , ,0.808 008 000 832173390.416 无理数集合 ; 有理数集合 ; 分数集合 ; 负无理数集合 . 【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可. 【解答】无
3、理数集合- , , ,- ,0.808 008 000 8,;3790.4 有理数集合- , ,0.324 371,0.5, ,;2116 分数集合- ,0.324 371,0.5,; 负无理数集合- ,- ,.304 【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：， 等含 的式子; ， 等开方开不尽的数;0.101 001 000 323 1等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点 ,不能只根据外形进行判断 ,如误认为 是无理数.327 3.(2014呼和浩特)下列实数是无理数的是( ) A.-1 B.0 C. D. 13 4.实数-7.5, ,4, ,-, , 中,有理数的个数为 a,无理数的
4、个数为 b,则 a-b 的值为( )15380.152 A.2 B.3 C.4 D.5 5.把下列各数分别填入相应的集合中： +17.3，12，0，-3 ， ，9.32%，- ,-25237316 考点三 实数与数轴 【例 3】(2012聊城改编)在如图所示的数轴上 ,AB=AC,A，B 两点对应的实数分别是 和-1,则点 C 所对应的实数是3 ( ) A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +13333 【分析】由题意得 AB= -(-1)= +1,所以 AC= +1.所以 C 点对应的实数为 +( +1)=2 +1. 【解答】D 【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离
5、就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用 较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离. 6.如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，-a，1 的大小关系表示正确的是( ) A.a1-a B.a-a 1 C.1-aa D.-aa1 7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( ) A.a|b| C.-a0 8.实数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则|n-m|_. 考点四 实数的运算 【例 4】计算： - + .30.125623718 【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解. 【解答】原式= - + = - + =-1.38491324
6、 【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数， 然后求方根;当被开方数是 a2 时通常先计算出 a2 的值，然后求方根. 9.计算： - + .351283 10.计算： (-2)3 + ( )2-20| -1|.2431 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列说法正确的是( ) A.-2 是-4 的平方根 B.2 是(-2) 2 的算术平方根 C.(-2)2 的平方根是 2 D.8 的平方根是 4 2.下列语句正确的是( ) A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是 0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C
7、.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0 3.下列各式错误的是( ) A. =0.2 B. =- C. = D. =-1023.83127123610 4.在 3.125 78，- ， ， ，5.27， ， -1 中，无理数的个数是( )527 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.（2013 淮安）如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( )2 A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 6.估计 +1 的值( )10 A.在 2 和 3 之间 B.在 3 和 4 之间 C.在 4 和
8、5 之间 D.在 5 和 6 之间 7.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( ) A. B.- C.-3.2 D.-77 10 8.若 + =0，则 a 与 b 的关系是( )3ab A.a=b=0 B.a 与 b 相等 C.a 与 b 互为相反数 D.a= b 9.已知 n 是一个正整数， 是整数，则 n 的最小值是( )135n A.3 B.5 C.15 D.25 10.求 1+2+22+23+22 014 的值，可令 S=1+2+22+23+22 014，则 2S=2+22+23+22 015，因此 2S-S=22 015-1，仿照以上 推理，计算出 1+5+52+53+52 014 的
9、值为( ) A.52 014-1 B.52 015-1 C. D. 2015420145 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知 a、b 是两个连续的整数，且 a b,则 2a+b=_.10 12.若 =2，则 2x+5 的平方根是_.2x 13.-27 的立方根与 的平方根的和是_.16 14.对于任意不相等的两个数 a，b,定义一种运算如下：ab= ,如 32= = .那么ab25 12 4=_. 15.由下列等式 =2 ， =3 ， =4 所提示的规律，可得出一般性的结论是2338415 _(用含 n 的式子表示). 三、解答题(共 50 分) 16.(15 分)计算：
10、(1)2 -5 +3 ； (2) +1+3+|1- |； (3) - + + .532531436 17.(10 分)求下列各式中的 x： (1)25(x-1)2=49; (2)64(x-2)3-1=0. 18.(8 分 )已知|a-b-1| 与 3(a-2b+3)2 互为相反数，求 a 和 b 的值. 19.(8 分 )座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 T2 ，其中 T 表示周期(单位：秒)，lg l 表示摆长(单位：米)，g=9.8 米/秒 2.假如一台座钟的摆长为 0.5 米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分 钟内，该座钟大约发出多少次滴答声？(可利用计算
11、器计算，其中 取 3.14) 20.(9 分 )已知:M= 是 a+b+3 的算术平方根,N= 是 a+6b 的算术平方根, 求 MN 的值.3ab26ab 参考答案 变式练习 1.(1) ； (2) ； (3)2.5732 2.(1)-4； (2)-0.6. 3.C 4.B 5.+17.3，12，0 ，-3 ， ，9.32% ，-25，37 ，- ，316 +17.3，-3 ， ，9.32%，2 12， 0，-25 ， 6.A 7.C 8.m-n 9.原式=8-9-1=-2. 10.原式 =-84+(-4) +20(1- )=-32-1+20-20 =-13-20 .1422 复习测试 1.
12、B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C 11.10 12.3 13.-1 或 -5 14. 15. =n (n 为大于或等于 2 的自然数)22n21 16.(1)原式=(2-5+3) =0；5 (2)原式= +4+ -1=2 +3；33 (3)原式=5+1+12-4=14. 17.(1)化简得(x-1) 2= .495 所以 x-1= .7 所以 x= 或 x=- ；1 (2)化简得(x-2) 3= .64 所以 x-2= . 所以 x= .9 18.因为 |a-b-1|0，3(a-2b+3) 20, 又因为|a-b-1| 与 3(a-2b+3)2 互为相反数， 所以 a-b-1=0，a-2b+3=0 ， 解它们组成的方程组得 a=5，b=4. 19.T 2 ，T 表示周期 (单位：秒)，l 表示摆长(单位：米) ，g=9.8 米/秒 2.lg T=2 1.42(秒).l 在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 601.4242. 20.由题意 ,得 解得2,.ab4,2.ab M= = = =3,N= = = =4.34964216 于是 MN=34=12.
