1、2016-2017 学年天津市河北九年级（上）期末数学冲刺试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若反比例函数 y= 的图象经过点（2， 6），则 k 的值为（ ） A 12 B12 C3 D3 2如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为（ ） A（2，2 ），（ 3，2） B（2，4），（3，1 ） C（2，2）， （3，1） D（3 ，1），（2，2） 3下列事件中，不可能事件是（ ） A投掷一枚均匀硬币，正面朝上 B明
2、天是阴天 C任意选择某个电视频道，正在播放动画片 D两负数的和为正数 4将一个直角三角形的三边扩大 3 倍，得到的三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 5若反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，m），则 m 的值是（ ） A 3 B3 C D 6如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB ，添加一个条件，不 正确的是（ ） AABP= C BAPB=ABC C = D = 7已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于 （ ） A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2 8用扇形统计图反应地球
3、上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应 的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 9如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5若点 M、N 分别是线段 AC，AB 上 的两个动点，则 BM+MN 的最小值为（ ） A10 B8 C5 D6 10如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D， 且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则AOC 的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11把
4、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单 位长度，所得图象的解析式是 y=x24x+5，则 a+b+c= 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y= （k 0，x0）图象上的点， 过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四 边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 13如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状 相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固 定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指 针指向分割
5、线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇 数的概率为 14在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下， 甲组：9，9，11，10 ；乙组：9，8，9，10 ；分别从甲、乙两组中随机选取一名 同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 15若 2a3b=0（b0 ），则 = 16如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=30，则B +E= 17在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 与两坐标轴围成一个AOB 现将 背面完全相同，正面分别标有数 1，2，3， ， 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上， 从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横
6、坐标，将该数的倒数作为点 P 的 纵坐标，则点 P 落在AOB 内的概率为 18如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5 ，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与 BCP 相似时，DP= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 19将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油 量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S= （k 是常数，k0）已知 某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为 0.08 升
7、/ 千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 20如图，在ABC 中， BAC=90 ，M 是 BC 的中点，过点 A 作 AM 的垂线， 交 CB 的延长线于点 D求证： DBA DAC 21如图，Rt ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE （1）求证：DE 是半圆O 的切线 （2）若BAC=30 ，DE=2，求 AD 的长 22为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数 情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学 生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并将
8、其制成了如下 两幅不完整的统计图： （1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 23如图：学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，他发 现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上， 此时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米，斜坡坡面上的影长 CD=8 米，太阳 光线 AD 与水平地面成 30角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30的角，求旗杆 AB 的高度 24如图 1，反比例函数 y= （x0）的
9、图象经过点 A（2 ，1），射线 AB 与 反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75 ， ADy 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴， 与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 2016-2017 学年天津市河北九年级（上）期末数学冲刺 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若反比例函数 y= 的图象经过点（2， 6），则 k 的值为（
10、） A 12 B12 C3 D3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（2，6）， k 的值为：2（6）=12 故选：A 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用 xy=k 求出 是解题关键 2如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为（ ） A（2，2 ），（ 3，2） B（2，4），（3，1 ） C（2，2）， （3，1） D（
11、3 ，1），（2，2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 得出即可 【解答】解：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2）， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD， 端点的坐标为：（2，2），（3，1） 故选：C 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键 3下列事件中，不可能事件是（ ） A投掷一枚均匀硬币，正面朝上 B明天是阴天 C任意选择某个电视频道，正在播放动画片 D两负数的和为正数 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件
12、根据不可能事件 的概念即可判断 【解答】解：A、投掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是 0.5，该事件是随机事 件； B、明天不一定是阴天，该事件是随机事件； C、任意选择某个电视频道，不一定是正在播放动画片，该事件是随机事件； D、一定不会发生，故选项中的事件是不可能事件 故选 D 【点评】解决本题需要正确理解不可能事件的概念；用到的知识点为：不可能 事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一 定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4将一个直角三角形的三边扩大 3 倍，得到的三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【考点】勾股定理的逆定理
13、【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可 以求解 【解答】解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原 三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故选 A 【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质，得出两三角形相似是解题 的关键，是基础题，难度不大 5若反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，m），则 m 的值是（ ） A 3 B3 C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】解：把点 A 代入解析式可知：m= 故选 C 【点评】主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征直接把点的坐标代入解 析式即可求
14、出点坐标中未知数的值 6如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB ，添加一个条件，不 正确的是（ ） AABP= C BAPB=ABC C = D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解：A、当ABP=C 时，又A=A ，ABP ACB ，故此选项 错误； B、当APB= ABC 时，又 A=A，ABPACB，故此选项错误； C、当 = 时，又A=A ，ABPACB，故此选项错误； D、无法得到ABPACB，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 7已知圆锥的底面半径为
15、4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于 （ ） A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积= 底面圆的周长母线长即可求解 【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，侧面面积 = 86=24（cm 2） 故选：C 【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇 形的有关元素的对应关系 8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应 的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 【考点】几何概率；
16、扇形统计图 【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地” 部分占地球总面积的比例，根据这个 比例即可求出落在陆地的概率 【解答】解：“ 陆地” 部分对应的圆心角是 108， “陆地”部分占地球总面积的比例为： 108360= ， 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 =0.3， 故选 B 【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率= 相应的面积与总面积之比 9如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5若点 M、N 分别是线段 AC，AB 上 的两个动点，则 BM+MN 的最小值为（ ） A10 B8 C5 D6 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】过 B 点作
17、AC 的垂线，使 AC 两边的线段相等，到 E 点，过 E 作 EF 垂 直 AB 交 AB 于 F 点，EF 就是所求的线段 【解答】解：过 B 点作 AC 的垂线，使 AC 两边的线段相等，到 E 点，过 E 作 EF 垂直 AB 交 AB 于 F 点， AC=5 ， AC 边上的高为 2 ，所以 BE=4 ABCEFB ， = ，即 = EF=8 故选 B 【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理 和相似三角形的性质求得解 10如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D， 且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（
18、6， 4），则AOC 的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】AOC 的面积=AOB 的面积 BOC 的面积，由点 A 的坐标为 （6 ，4），根据三角形的面积公式，可知 AOB 的面积=12，由反比例函数的 比例系数 k 的几何意义，可知BOC 的面积= |k|只需根据 OA 的中点 D 的坐 标，求出 k 值即可 【解答】解：OA 的中点是 D，点 A 的坐标为（6，4）， D（3，2）， 双曲线 y= 经过点 D， k=32=6， BOC 的面积= |k|=3 又AOB 的面积= 64=12， AOC 的面积=AOB 的面积 BOC 的面
19、积=12 3=9 故选 B 【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形 面积 S 的关系，即 S= |k| 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单 位长度，所得图象的解析式是 y=x24x+5，则 a+b+c= 7 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】因为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个 单位，得到图象的解析式是 y=x24x+5，
20、所以 y=x24x+5 向左平移 3 个单位，再向 上平移 2 个单位后，可得抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，先由 y=x24x+5 的平移求出 y=ax2+bx+c 的解析式，再求 a+b+c 的值 【解答】解：y=x 24x+5=（x2） 2+1，当 y=x24x+5 向左平移 3 个单位，再向上 平移 2 个单位后，可得抛物线 y=ax2+bx+c 的图象， y=（x2+3） 2+1+2=x2+2x+4； a +b+c=1+2+4=7 故答案是：7 【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右 减，上加下减并用规律求函数解析式 12如图，在平面直角坐标系中，
21、点 A 是函数 y= （k 0，x0）图象上的点， 过点 A 与 y 轴垂直的直线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四 边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是平行四边形，于是得到四边形 AEOB 的面积=ABOE ，由于 S 平行四边形 ABCD=ABCD=3，得到四边形 AEOB 的面积=3，即 可得到结论 【解答】解：ABy 轴， ABCD， BC AD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 AEOB 的面积=ABOE， S 平行四边形 ABCD=ABCD=3， 四
22、边形 AEOB 的面积=3， |k|=3， 0， k=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确四边形 AEOB 的面积 =S 平行四边形 ABCD 是解题的关键 13如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状 相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固 定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指 针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇 数的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指 针指向
23、的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得如下： 1 2 3 1 1、1 1、2 1、3 2 2、1 2、2 2、3 3 3、1 3、2 3、3 由表可知共有 9 种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有 4 种结 果， 两次指针指向的数都是奇数的概率为 ， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状 图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 14在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下， 甲组：9，9，11，1
24、0 ；乙组：9，8，9，10 ；分别从甲、乙两组中随机选取一名 同学，则这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 名同学的植树总棵数为 19 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 16 种等可能结果，两名同学的植树总棵数为 19 的结果有 5 种结果， 这两名同学的植树总棵数为 19 的概率为 ， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可 以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状 图法适合两步或两步以上完
25、成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 15若 2a3b=0（b0 ），则 = 【考点】比例的性质 【分析】由已知条件变形得到 2a=3b，然后利用比例性质求解 【解答】解：2a3b=0， 2a=3b， = 故答案为 【点评】本题考查了比例性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质； 合分比性质；等比性质 16如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=30，则B +E= 210 【考点】圆周角定理 【分析】连接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180，再根据同 弧所对的圆周角相等可得CED=CAD ，然后求解即可 【解答】解：如图，连接 CE， 五边形 ABCDE
26、 是圆内接五边形， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， B+AEC=180， CED=CAD=30 ， B+E=180+30=210 故答案为：210 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟 记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键 17在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 与两坐标轴围成一个AOB 现将 背面完全相同，正面分别标有数 1，2，3， ， 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上， 从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的 纵坐标，则点 P 落在AOB 内的概率为 【考点】概率公式；一次函数的性质 【分析】综
27、合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中 任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接 解答即可 【解答】解：由题意得，所得的点有 5 个，分别为（1，1）（2， ） （3， ）（ ，2）（ ， 3）； 再在平面直角坐标系中画出直线 y=x+3 与两坐标轴围成的AOB在平面直角 坐标系中描出上面的 5 个点，可以发现落在AOB 内的点有（1，1）（2， ） （ ，2），所以点 P 落在AOB 内的概率为 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=
28、 18如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5 ，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与 BCP 相似时，DP= 1 或 4 或 2.5 【考点】相似三角形的判定；矩形的性质 【分析】需要分类讨论：APDPBC 和PAD PBC，根据该相似三角形 的对应边成比例求得 DP 的长度 【解答】解：当APDPBC 时， = ， 即 = ， 解得：PD=1，或 PD=4； 当PADPBC 时， = ，即 = ， 解得：DP=2.5 综上所述，DP 的长度是 1 或 4 或 2.5 故答案是：1 或 4 或 2.5 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质对于动点问题， 需要分类讨论，以
29、防漏解 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 19（2014云南）将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米） 与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S= （k 是常数， k0 ）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度 行驶，可行驶 700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为 0.08 升/ 千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 【考点】反比例函数的应用 【分析】（1）将 a=0.1，S=700 代入到函数的关系 S= 中即可求得 k 的值，从 而确定解
30、析式； （2）将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得 S 的值 【解答】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系 S= 中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：S= ； （2）将 a=0.08 代入 S= 得：S= = =875 千米， 故该轿车可以行驶 875 千米； 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反 比例函数模型 20（2016 春 昌平区期末）如图，在ABC 中，BAC=90，M 是 BC 的中点， 过点 A 作 AM 的垂线，交 CB 的延长线于点 D求证： DBADAC 【考点】相似三角形的判定 【分析】根
31、据直角三角形斜边上的中线性质求出 AM=CM，推出C=CAM，求 出DAB=CAM，求出DAB= C ，根据相似三角形的判定得出即可 【解答】证明：BAC=90，点 M 是 BC 的中点， AM=CM， C=CAM， DAAM， DAM=90， DAB=CAM， DAB=C ， D=D， DBA DAC 【点评】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质的应用， 能求出DAB=C 是解此题的关键 21（2014白银）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE （1）求证：DE 是半圆O 的切线 （2）若BA
32、C=30 ，DE=2，求 AD 的长 【考点】切线的判定 【分析】（1）连接 OD，OE，由 AB 为圆的直径得到三角形 BCD 为直角三角形， 再由 E 为斜边 BC 的中点，得到 DE=BE=DC，再由 OB=OD，OE 为公共边，利用 SSS 得到三角形 OBE 与三角形 ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到 DE 与 OD 垂直，即可得证； （2）在直角三角形 ABC 中，由 BAC=30 ，得到 BC 为 AC 的一半，根据 BC=2DE 求出 BC 的长，确定出 AC 的长，再由C=60，DE=EC 得到三角形 EDC 为等边三角形，可得出 DC 的长，由 ACCD 即可求出
33、 AD 的长 【解答】（1）证明：连接 OD，OE，BD， AB 为圆 O 的直径， ADB=BDC=90， 在 RtBDC 中，E 为斜边 BC 的中点， DE=BE， 在OBE 和ODE 中， ， OBEODE （SSS）， ODE=ABC=90 ， 则 DE 为圆 O 的切线； （2）在 Rt ABC 中，BAC=30， BC= AC， BC=2DE=4， AC=8， 又C=60 ，DE=CE， DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2， 则 AD=ACDC=6 【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切 线的判定方法是解本题的关键 22（2016凉山州）为了切
34、实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困 家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现 班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并 将其制成了如下两幅不完整的统计图： （1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； （2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）根据留守儿童有 4 名的班级有 6 个，占 30%，可求得有留守儿童 的班级总数，再求得留守儿童是 2 名的班数
35、； （2）由（1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 A1，A2 来 自一个班，B1，B2 来自一个班，列表可得出来自一个班的共有 4 种情况，继而 可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【解答】解：（1）该校的班级共有 630%=20（个）， 有 2 名贫困生的班级有 205652=2（个）， 补全条形图如图： （2）根据题意，将两个班级 4 名学生分别记作 A1、A2、B1、B2， 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2 A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2 B2 B2，A1 B2
36、，A2 B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结果，其中 被选中的两名学生来自同一班级的有 4 种结果， 被选中的两名学生来自同一班级的概率为 = 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式； 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小 23（2012包河区一模）如图：学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗 杆 AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面 和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 B
37、C=20 米，斜坡坡面上的影 长 CD=8 米，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30 的角，求旗杆 AB 的高度 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】延长 AD 交 BC 于 E 点，则 BE 即为 AB 的影长然后根据物长和影长的 比值计算即可 【解答】解：延长 AD 交 BC 于 E 点，则AEB=30 作 DQBC 于 Q 在 RtDCQ 中，DCQ=30，DC=8 DQ=4，QC=8cos30= 在 RtDQE 中，QE= =4 （米） BE=BC+CQ+QE=20+8 （米） 在 RtABE 中， AB=BEtan30= （米）
38、答：旗杆的高度约为 米 【点评】本题查了解直角三角形的应用解决本题的关键是作出辅助线得到 AB 的影长 24（2014济南）如图 1，反比例函数 y= （x 0）的图象经过点 A（2 ，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a ），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，AD y 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴， 与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的
39、最值 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ； （2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点 坐标为（1，2 ），则 AH=2 1，BH=2 1，可判断 ABH 为等腰直角三角 形，所以BAH=45，得到 DAC= BAC BAH=30，根据特殊角的三角函数值 得 tanDAC= ；由于 ADy 轴，则 OD=1，AD=2 ，然后在 RtOAD 中利用 正切的定义可计算出 CD=2，易得 C 点坐标为（0， 1），于是可根据待定系数 法求出直线 AC 的解析式为 y= x1； （3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（
40、t ， ）（0t 2 ），由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一 次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t， t1），则 MN= t+1，根据三角形面积公式得到 SCMN = t（ t+1），再进 行配方得到 S= （t ） 2+ （0t 2 ），最后根据二次函数的最值问 题求解 【解答】解：（1）把 A（2 ，1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （2）作 BHAD 于 H，如图 1， 把 B（1，a ）代入反比例函数解析式 y= 得 a=2 ， B 点坐标为（1，2 ）， AH=2 1，BH=2 1， ABH 为等腰直角三角形， BAH=45
41、， BAC=75 ， DAC=BACBAH=30， tanDAC=tan30= ； ADy 轴， OD=1，AD=2 ， tanDAC= = ， CD=2， OC=1， C 点坐标为（0，1 ）， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 把 A（2 ，1）、C（0 ， 1）代入 得 ， 解 ， 直线 AC 的解析式为 y= x1； （3）设 M 点坐标为（ t， ）（0t 2 ）， 直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N， N 点的横坐标为 t， N 点坐标为（t， t1）， MN= （ t1）= t+1， S CMN = t（ t+1） = t2+ t+ = （t ） 2+ （0t 2 ）， a= 0 ， 当 t= 时，S 有最大值，最大值为 【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特 征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数 的性质解决最值问题
