1、福建省泉州市 2009-2010 学年度高二下学期期末复习题 文科数学 一、选择题。（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的。） 学科网 1在复平面内，复数 sin2coz对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 学科网 2已知 0,ab ，且 ab，则 （ ） A 12 B 12 C 2ab D 23ab 学科网 3设 aR，且 2()i为正实数，则 等于 （ ） A2 B 1 C0 D-1 学科网 4设函数 ()fxxa的图象关于直线1x 对称,则 a的值为 （ ） A3 B 2 学科网 C1 D
2、 -1 学科网 5下面的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出 这 三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填 学科网 入下面四个选项中的 （ ） 学科网 A cx B xc 学科网 C b D b 学科网 6已知函数 2,0(),f 则不等式 学科网2fx 的解集为 （ ） 学科网 A-1,1 B -2,2 学科网 C-2,1 D -1,2 学科网 7已知平面 a平面 , l ,点 Aa, l,直 线 l ,直线 ,直线 m , ,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 （ ） 学科网 A B B C C B D AC 学科网 8设函数 1()2(0)fxx,则 (fx （ ）
3、A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数 学科网 9设直线 m与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是 （ ） A在平面 内有且只有一条直线与直线 m垂直 学科网 B过直线 有且只有一个平面与平面 垂直 学科网 C过直线 垂直的直线不可能与平面 平行 学科网 D与直线 平行的平面不可能与平面 垂直 学科网 10在平面直角坐标系 xOy中,满足不等式组 1 xy 的点 (,)x的集合用阴影表示为下 列图中的 （ ） 学科网 学科网 学科网 学科网 11如图,模块 均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块 由 15 个棱长为 1 的小正 方体构成现从模块 中选出三个放到模块 上,使得模
4、块 成为一个棱长为 3 的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为 （ ） 学科网 学科网 A模块, , B模块 , C模块 , D模块, 学科网 12若 7,34(0),PaQaa 则 P、Q 的大小关系是 （ ） A B P C D由 a的取值确定 学科网 二、填空题。（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确答案写在题中横线上。 ） 学科网 13设 ,xyz为正实数,满足 230xyz,则 2yx 的最小值是 学科网 14阅读下图的程序框图若输入 4,mn,则 学科网 输出 a , i 学科网 (注:框图中的赋值符号“ ” 也可以写成 “” 学科网 或“:=”) 学
5、科网 学科网 15已知 aR,若关于 x的方程 21|04xa 学科网 有实根,则 的取值范围是 学科网 16如图,在平面直角坐标系 Oy中,设三角形 ABC 的顶点分别为 学科网(0),(0)AaBbCc ;点 ()Pop为线段 AO 上的一点 学科网 (异于端点), 这里 为非零常数,设直线 BP、CP 分别 学科网 与边 AC、AB 交于点 E、F 某同学已正确求得直线 OE 的方程: 11()()0xybcpa 请你完成直线 OF 的方程: 学科网 ( ) 学科网 三、解答题。（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算 步骤。） 学科网 17(12 分
6、) 已知函数 ()84fxx 学科网 （1）作出函数 y的图像 学科网 （2）解不等式 2x 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 第 14 题图 18(12 分) 设 ,abc为正实数， 学科网 求证： 331. 2 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 19(12 分) 如图,平面 ABEFABCD,四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形, 学科网90BADF ，BC 12AD,BE FA,G、H 分别为 FA、FD 的中点 学科网 学科网 （1）证明四边形 BCHG 是平行四边行 学科网 （2）C、D、E、F 四点是否共面?为什么? 学科网 （3）设 AB=BE
7、,证明平面 ADE平面 CDE 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 20(12 分) 请先阅读:在等式 2cos1()xxR的两边对 x 求导 学科网2(cos(1)x 由求导法则得 sin24cos(in),化简后得等 式 inis利用上述想法(或者其他方法), 试由等式 学科网0121(1) (,nnnCxCxx整 数 ) , 学科网 证明 112knx 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 21(12 分) 在数列 ,nab中, 12,4b,且 1,na成等差数列, 1,nba成等 比数列 (*)nN 学科网 （1）求 234,a及
8、234,b,由此猜测 ,nab的通项公式,并证明你的结论； 学科网 （2）证明 12152n 学科网 学科网 22(14 分) 设 ()fx是定义在-1,1 上的奇函数,且对任意 ,1,ab,当 0ab时,都有0fab （1） 若 ,试比较 ()fa与 fb的大小; （2） 解不等式 124x （3） 如果 ()gfc和 2()hxfc这两个函数的定义域的交集为空集,求c 的取值范围 参考答案 一 1D 2C 3D 4A 5A 6A 7D 8A 9B 10C 11A 12C 二 13 3 14 12; 3 15 104a 16 1cb 三 17解:(1) 4,()21,8,.xf 图像如下:
9、(2)不等式 842x,即 ()fx,由 21x得 5x 由函数 ()f图像可知,原不等式的解集为 5) 18证明：因为 ,abc为正实数,由平均不等式可得 33 311abcabc , 即 331 所以 3abcca 而 2,bc 2 所以 331.abca 19(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,所以 GH 12AD 又 BC 12AD,故 GH BC 所以四边形 BCHG 是平行四边形 (2)C、D、F 、E 四点共面理由如下: 由 BE AF，G 是 FA 的中点知，BE GF，所以 EF/BG 由(1)知 BG/CH,所以 EF/CH,故 EC、FH 共面 又点 D 在直线
10、 FH 上, 所以 C、D、F 、E 四点共面 (3)证明:连结 EG由 AB=BE,BE AG 及 90BAG知 ABEG 是正方形, 故 由题设知,FA、AD、AB 两两垂直,故 AD平面 FABE, 因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影根据三垂线定理 ,BG ED 又 ED ,所以 平面 ADE 由(1)知, CH/BG,所以 CH平面 ADE 由(2)知 F平面 CDE,故 平面 CDE,得平面 ADE 平面 CDE 20证明:在等式 0121(1)n nnnxxCx两边对 x 求导得2(1)()nn nx - 移项得 112knCx （*） 21解:(1)由条件得 211
11、,nnnbab 由此可得 23446,96,0,25a 猜测 2()()nna 用数学归纳法证明: 当 1时,由上可得结论成立 假设当 k时,结论成立,即 2(1),()kkab, 那么当 n时, 22 2112(1)()(),()kkk aab b 所以当 时,结论也成立 由,可知 2(),()nnb对一切正整数都成立 (2) 1562ab 2n 时,由(1)知 (1)2(1)nabnn 故 12 1634()nab11( )6345)262n 综上,原不等式成立 22解:(1)任取 12x ,则 21212121()()() ()0fxffxfff x21ff ,即 fx在 1,1上是增函数 当 ba 时, ()fb (2) ()fx 在1,1上是增函数 不等式 1()()24fxf121542412xx (3)设 ()gx的定义域为 P, ()hx的定义域为 Q 则 11,Pcc 222Qxx 若 ,必有 c或 c 即 202c或 1c 故 (,1)(,)c
