1、20142015 年度第一学期高三期末检测 数 学（文） 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔. 要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。答 卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，20Axln1,BxyxAB则 A. B. C. D. 12， ， 1， ， 2.函数 的定义域为0.5=log43yx A. B. C
2、. D. 3,13,143,14 3.已知角 的终边与单位圆 交于点 等于2xy0,cos22Py， 则 A. B. C. D.11213 4.已知变量 满足约束条件 则 的最大值为,xy21,0xy2zxy A. B.0 C.1 D.33 5.为了得到 的图象，只需把 图象上的所有点的sin25yx3sin5yx A.纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变1 D.横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变12 6.过点 作圆 的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的3,P2:1Cxy 方程为 A. B. C.
3、 D. 0xy30230xy230xy 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正 视图中的 的值是 A.2 B. C. D.392 8.已知 的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为ABC ，若 ，则,abc30bcsin:si A.1：1:1 B. C. D. :2:213:2 9.函数 的图象是1fxx 10.已知函数 ，其中 e 是自然对数的底数，若直线 与函数 2,lnaxf 2y 的图象有三个交点，则实数 的取值范围是yfxa A. B. C. D. ,2,22,e2,e 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知向量 ，若1,
4、3,abm/=abm， 则 12.设正项等比数列 项积为 的值为n前 106512,9,nTa若 则 13.已知 恒成立，则实数 m 的最大值为0,2,2xyxyxm若 14. 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点 210,ab3yx 在抛物线 的准线上，则该双曲线的方程为28yx 15.设点 是函数 图象上的两端点.O 为坐标12,ABy、 12fx 原点，且点 N 满足 在函数 的图象上，1,OAOBMy， 点 fx 且满足 （ 为实数） ，则称 的最大值为函数 的“高12xxNy 度”.函数 在区间 上的“高度”为f ,3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分） 已知函数 的周期为 .13sincos02fxxx2 （I）求 的解析式； （II）在 中，角 A、B、C 的对边分别是 ，,3abcbc、 、 且 ， ，求 的面积.12fA 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 中， 为其前 项和，且对任意 ，都有 .na1,nSrtN、 2rtS （I）求数列 的通项公式；n （II）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb21nanbnT 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 平面 ABCD，PABCD中 ， ，E 为90,60ABA PD 的中点，F 在 AD 上且 .
6、3F （1）求证：CE/平面 PAB； （2）若 PA=2AB=2，求四面体 PACE 的体积. 19.（本小题满分 12 分） 已 知 袋 子 中 放 有 大 小 和 形 状 相 同 的 小 球 若 干 ， 其 中 标 号 为 0 的 小 球 1 个 ， 标 号 为 1 的 小 球 1 个 ， 标 号 为 2 的 小 球 n 个 .若 从 袋 子 中 随 机 抽 取 1 个 小 球 ， 取 到 标 号 为 2 的 小 球 的 概 率 是 . （1）求 n 的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出 的小球标号为 b. 记“ ”为事件 A，求事
7、件 A 的概率；3ab 在区间 内任取 2 个实数 ，求事件“ 恒成立”的概率.0, ,xy22xyb 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 的焦点，离心率是 .245yx63 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）已知动直线 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 轴上存在点 M，使得1ykxx 与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标.MAB 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 （ 为自然对数的底数）.1xafxe,R （1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；yfxa （2）讨论函数 的极值情况；fx （3）当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 k 的取值范围.1a:1lykxyfx
