1、昆明一中 20052006 学年度上学期期末高三一轮复习终结测试 数学试卷（理科） 20061 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，第 I 卷 12 页，第 II 卷 38 页. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求涂写在答题 卡上；答第卷前，考生务必将自己的姓名、班别、考号等填写在密封线左边的空 格内，并在试卷右上角填上座位号 2第卷的答案必须答在答题卡上；第卷可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要 求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔 3考试结束时，将试题第卷和答题卡一并交
2、回，第卷和草稿纸自己带走 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、若集合 A=yy=x ,-1x1,B=yy=2- ,0a2k1 ， 1a2k 1。 同上法可得 a2k2 a2k1 ， 当 nk1 时结论成立。 由知对一切 nN 均有 a2na2n1 成立。6 分 由知当 x0 时，(1x) n1 nx，故 2n1 (1 1) n+11n1n2， x 01，0 x 00， a2n a2n 1(a2n 1 2)(a2n 2) 数列 a2n 1为递增数列。12 分 21、解：（）由题意，设椭圆 C 的方程为 1(ab
3、0)，其中 c2，a 2b 24 x2a2 y2b2 设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2) 1 分 若直线 MNx 轴，则 MN 的方程为 x2，代入 1，得 y2b 2(1 ) ， x2a2 y2b2 4a2 b4a2 |y1y 2| ，即|AB| 4 分 b2a 2b2a 若直线 MN 不与 x 轴垂直，则设 MN 的方程为 yk (x2)，代入 1， x2a2 y2b2 得 1， x2a2 k2(x2 4x 4)b2 即 (a2k2b 2)x24a 2k2xa 2(4k2b 2)0 (4a 2k2)24(a 2k2b 2)a2(4k2b 2)4a 2b2(a24)k 2b 24a
4、 2b4(1k 2)， |x1x 2| ， |MN| 8 分1 k2 2ab2(1 k2)a2k2 b2 2b2a 2b2a 综上，|MN| 的最小值为 由题知 6，即 b23 a 2b2a 2b2a 代入 a2b 24，得 a23a40，解得 a1(舍) ，或 a4 b212 椭圆 C 的方程为 1 10 分 x216 y212 ()由( )知 A(4，0)，B (4，0)当|MN| 取得最小值时，MNx 轴 根据椭圆的对称性，不妨取 M(2，3)，AMB 即直线 AM 到直线 MB 的角 AM 的斜率 k1 ，BM 的斜率 k2 ， 12 分 3 0 2 4 32 3 0 2 4 12 t
5、anAMB 8 k2 k11 k1k2 AMB (0，)， AMB arctan8 14 分 22、解（1）函数 图象关于原点对称，对任意实数 ，)(xf )()(xffx有 ，即 恒成立dcbxadcbax 424233 02db 2 分 0,d ，cxfcxf33)(,)( 时， 取极小值 ，解得 4 分 1xf 320, ca且 1,ca （2）当 时，图象上不存在这样的两点使结论成立. , 假设图象上存在两点 、 ，使得过此两点处的切线互相垂直，),(1yxA),(2yB 则由 知两点处的切线斜率分别为 ，)(2xf 1,221xk 且 （ *） 6 分 122 、 ，x,0)(,01, 221221 xx 此与（*）相矛盾，故假设不成立. 8 分 证明（3） ，),(,)(,)(2 fxf 得令 或 ，0)(,1(;0)(,1( xfxfx时时 上是减函数，且 10 分)在f 32)1(,32minma fxff 在1，1 上， 时，,32|)(| 21xxf于 是 . 12 分4|)(|()| 12 ffxf
