1、2016-2017 学年四川省资阳市简阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A1 x7 B0x7 Cx7 Dx7 2下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰直角三角形 3化简 x 得（ ） A B C D 4若 m（m0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+m=0 的根，则 m+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D 2 5方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（ ） A 18 B3 C3 D18 6根据下列表格的对应值： 0.59 0.60 0.61 0.62 0.
2、63 x2+x1 0.0619 0.04 0.0179 0.0044 0.0269 判断方程 x2+x1=0 一个解的取值范围是（ ） A0.59 x 0.61 B0.60x 0.61 C0.61 x0.62 D0.62x 0.63 7三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个 实数根，則该三角形的面积是（ ） A24 B24 或 8 C48 或 8 D8 8如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 在ODC 的 OD 边
3、上，ABDC 交 OC 于 点 B若点 A、B 的坐标分别为（ 2，3）、（2，1 ），点 C 的横坐标为 2m（m 0 ），则点 D 的坐标为（ ） A（2m，m） B（2m，2m） C（2m，3m） D（2m，4m） 10菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 交于点 O，BD=6，点 E 在 CD 上， DE：EC=2：3，BE 交 AC 于点 F，则 FC 的长为（ ） A3 B C5 D4.8 二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，18 分） 11（3 ） 2= ；5 = 12若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+5x+m2m2=0 有一个根为 0，则 m
4、= ，另一根为 13为响应国家“退耕还林”的号召，改变我市丹景山水土流失严重的状况， 2016 年退耕还林 1600 亩，计划 2017 年退耕还林 1936 亩，求这两年平均每年 退耕还林的增长率设为 x 可列方程为 ，求得增长率为 14如图，在ABC 中， AB=AC=2BC，以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，与 AC 交于点 D若 AC=4，则线段 CD 的长为 15已知 x，y 是正整数，并旦 xy+x+y=11，x 2y+xy2=30，则 x2+y2= 16对于正整数 n，定义 F（n）= ，其中 f（n）表示 n 的首位数 字、末位数字的平方和例如：F（6 ）=6 2=36，F
5、 （123）=f（123） =12+32=10规定 F1（n） =F（n ），F k+1（n ）=F （F k（n）例如：F 1（123） =F（123）=10，F 2（123）=F（F 1（123 ）=F（10）=1 （1）求：F 2（4）= ， F2015（4）= ； （2）若 F3m（4）=89，则正整数 m 的最小值是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分） 17（8 分）解方程： （1）x 2x+ =0 （2）（x+3） 2=（12x） 2 18（6 分）先化简，再求值： （a 1 ），其中 a 是方程 x2+x3=0 的解 19（8 分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位
6、评委，每位评委在选手完 成才艺表演后，出示“ 通过” （用 表示）或“淘汰” （用表示）的评定结果，节 目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过” 才能晋级 （1）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手 A 晋级的概率 20（10 分）问题探究：如图，四边形 ABCD 是正方形，BE BF，BE=BF， 求证：ABECBF； 方法拓展：如图，ABCD 是矩形，BC=2AB，BFBE ，BF=2BE，若矩形 ABCD 的 面积为 40，ABE 的面积为 4，求阴影部分图形的面积 21（8 分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个 30 元销售大数据分析表明： 当每
7、个台灯售价为 40 元时，平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元，其月销 售量就减少 20 个，若售价每下降 1 元，其月销售量就增加 200 个 （1）若售价上涨 x 元（x0），每月能售出 个台灯 （2）为迎接“双十一” ，该网店决定降价促销，在库存为 1210 个台灯的情况下， 若预计月获利恰好为 8400 元，求每个台灯的售价 （3）在库存为 1000 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 8000 元，直接写出 每个台灯的售价 22（12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90， AC=3，BC=4 ，动点 D 从点 A 出发以每秒 3 个单位的速度运动至点 B，过点 D
8、作 DEAB 交射线 AC 于点 E设点 D 的运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 AE 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）若ADE 与ACB 的面积比为 1：4 时，求 t 的值 （3）设ADE 与ACB 重叠部分图形的周长为 L，求 L 与 t 之间的函数关系 式 （4）当直线 DE 把ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写 出 t 的值 2016-2017 学年四川省资阳市简阳市九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A1 x7 B0x7 Cx7 Dx7 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】
9、根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x70 解得 x7， 故选：D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负负数得出不 等式是解题关键 2下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰直角三角形 【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定 相似的图形 【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题 意； C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意； D
10、、两个等腰直角三角形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的 定义，故不符合题意 故选 B 【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解 题的关键 3化简 x 得（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得 x 的取值范围，再化简即可 【解答】解： 有意义， x0， x =x ， =x（ ） ， = 故选 C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次 根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得 尽方的因数或因式 4若 m（m0）为关于 x 的一元二次方程 x2+
11、bx+m=0 的根，则 m+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=m 代入方程，然后整理即可得到 m+b 的值 【解答】解：把 x=m 代入 x2+bx+m=0 得 m2+bm+m=0， 因为 m0， 所以 m+b+1=0， 即 m+b=1 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未 知数的值是一元二次方程的解 5方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于（ ） A 18 B3 C3 D18 【考点】根与系数的关系 【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之
12、积，进而得出答案 【解答】解：x 2+3x6=0 x1x2=6， x26x+3=0 两根之积为： =3， 故方程 x2+3x6=0 与 x26x+3=0 所有根的乘积等于： 63=18 故选 A 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出两根之积是解题关键 6根据下列表格的对应值： 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x1 0.0619 0.04 0.0179 0.0044 0.0269 判断方程 x2+x1=0 一个解的取值范围是（ ） A0.59 x 0.61 B0.60x 0.61 C0.61 x0.62 D0.62x 0.63 【考点】估算一元二次方程的近似解
13、【分析】由于 x=0.61 时，x 2+x1=0.0179；x=0.62 时，x 2+x1=0.0044，则在 0.61 和 0.62 之间有一个值能使 x2+x1 的值为 0，于是可判断方程 x2+x1=0 一个解 x 的范围为 0.61x0.62 【解答】解：x=0.61 时，x 2+x1=0.0179；x=0.62 时，x 2+x1=0.0044， 方程 x2+x1=0 一个解 x 的范围为 0.61x 0.62 故选 C 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程 的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结 果愈接近时，说明未知数的值
14、愈接近方程的根 7三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个 实数根，則该三角形的面积是（ ） A24 B24 或 8 C48 或 8 D8 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；三角形三边关系 【分析】由 x216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时， 是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】解：x 216x+60=0， （x6）（x10）=0， 解得：x 1=6， x2=10， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD 是高， BD=4
15、，AD= =2 ， S ABC = BCAD= 82 =8 ； 当 x=10 时，如图，AC=6 ，BC=8，AB=10 ， AC 2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形，C=90， SABC = BCAC= 86=24 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的 性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解 8如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解
16、：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错 误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答 此题的关键 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 在ODC 的 OD 边上，ABDC 交 OC 于 点 B若点 A、B 的坐标分别为（ 2，3）、（2，1 ），点 C 的横坐标为 2m（m 0 ），则点 D 的坐标为（ ） A（2m，
17、m） B（2m，2m） C（2m，3m） D（2m，4m） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】先判定OAB 和ODC 是以原点为位似中心的位似图形，然后利用 B、C 的横坐标的规律得到相似比为 m，然后把 A 点的横纵坐标都乘以 m 即可 得到 D 点坐标 【解答】解：ABCD， OAB 和ODC 是以原点为位似中心的位似图形， 而 B（2，1），C 点的横坐标为 2m， 把 A 点的纵坐标乘以 m 可得 D 点的纵坐标， 即点 D 的横坐标为（ 2m，3m） 故选 C 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的
18、坐标的比等于 k 或k 10菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 交于点 O，BD=6，点 E 在 CD 上， DE：EC=2：3，BE 交 AC 于点 F，则 FC 的长为（ ） A3 B C5 D4.8 【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】利用菱形的性质得出其边长以及对角线 AC 的长，进而利用相似三角 形的判定与性质得出 FC 的长 【解答】解：菱形 ABCD 周长为 20， AB=BC=CD=AD=5， 对角线 AC、BD 交于点 O，BD=6， ACBD，BO=DO=3， AO=CO=4， DE：EC=2：3，CD=5 ， DE=2 ，EC=3， ABCD
19、， ABFCEF ， = ， = ， 解得：CF=3 故选：A 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 ABFCEF 是解题关键 二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，18 分） 11（3 ） 2= 18 ；5 = 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可 【解答】解：（3 ） 2=322=18， 5 =5 = ， 故答案为：18； 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题 的关键 12若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+5x+m2m2=0 有一个根为 0，则 m= 1 ，另一根为 【考点】根与
20、系数的关系；一元二次方程的解 【分析】将 x=0 代入原方程求出 m 值，结合一元二次方程的定义确定 m 值，再 根据根与系数的关系结合方程一根为 0 即可求出另一根 【解答】解：当 x=0 时，有 m2m2=0， 解得：m 1=1，m 2=2， 原方程为一元二次方程， m20， m=1 当 m=1 时，原方程为 3x2+5x=0， 方程的另一根为 0= 故答案为：1； 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将 x=0 代入方程 求出 m 值是解题的关键 13为响应国家“退耕还林”的号召，改变我市丹景山水土流失严重的状况， 2016 年退耕还林 1600 亩，计划 2017 年
21、退耕还林 1936 亩，求这两年平均每年 退耕还林的增长率设为 x 可列方程为 1600 （1+x） 2=1936 ，求得增长率为 10% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】本题可设这两年平均每年退耕还林的增长率为 x，因为 2016 年退耕还 林 1600 亩，计划 2017 年退耕还林 1936 亩，根据增长后的面积=增长前的面积 （1+增长率），则 2017 年的亩数是 1600（1+x ） 2，即可列方程求出答案 【解答】解：设平均增长率为 x，根据题意得： 1600（1+x） 2=1936， 解得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去） 所以平均每年的增长率是 10% 故这两
22、年平均每年退耕还林的增长率是 10% 故答案是：1600（1+x） 2=1936；10% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用本题只需仔细分析题意，利用方程 即可解决问题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键 14如图，在ABC 中， AB=AC=2BC，以点 B 为圆心，BC 长为半径作弧，与 AC 交于点 D若 AC=4，则线段 CD 的长为 1 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】连结 BD，然后依据等边对等角的性质证明C=BDC，C=CBA ， 从而可证明BCDACB，最后依据相似三角形的性质求解即可 【解答】解：如图所示：连结 BD AB=AC=2BC
23、 ，AC=4 ， BC=2 BC=BD， C=BDC AB=AC， C=CBA BDC=CBA 又C=C， BCDACB = 即 = ，解得：CD=1 故答案为：1 【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟 练掌握相关知识是解题的关键 15已知 x，y 是正整数，并旦 xy+x+y=11，x 2y+xy2=30，则 x2+y2= 13 或 26 【考点】整式的加减化简求值 【分析】已知第二个等式左边变形后，联立求出 xy 与 x+y 的值，再利用完全平 方公式求出所求式子的值即可 【解答】解：已知等式整理得： ， 可得 或 ， 则 x2+y2=（x+ y） 22xy
24、=13 或 26， 故答案为：13 或 26 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 16对于正整数 n，定义 F（n）= ，其中 f（n）表示 n 的首位数 字、末位数字的平方和例如：F（6 ）=6 2=36，F （123）=f（123） =12+32=10规定 F1（n） =F（n ），F k+1（n ）=F （F k（n）例如：F 1（123） =F（123）=10，F 2（123）=F（F 1（123 ）=F（10）=1 （1）求：F 2（4）= 37 ，F 2015（4）= 26 ； （2）若 F3m（4）=89，则正整数 m 的最小值是 6 【考点】
25、规律型：数字的变化类 【分析】通过观察前 8 个数据，可以得出规律，这些数字 7 个一个循环，根据 这些规律计算即可 【解答】解：（1）F 2（4）=F（F 1（4 ）=F（16）=1 2+62=37； F1（4 ）=F（4）=16，F 2（4）=37，F 3（4）=58 ， F4（4 ）=89，F 5（4）=145，F 6（4）=26 ，F 7（4）=40，F 8（4）=16， 通过观察发现，这些数字 7 个一个循环，2015 是 7 的 287 倍余 6，因此 F2015（4 ）=26； （2）由（1）知，这些数字 7 个一个循环，F 4（4）=89=F 18（4），因此 3m=18，所以
26、 m=6 故答案为：（1）37，26；（2）6 【点评】本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规 律，熟练找出变化规律是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分） 17解方程： （1）x 2x+ =0 （2）（x+3） 2=（12x） 2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）直接开平方法求解可得 【解答】解：（1）x 2x+ =0， （x ） 2=0， x= ； （2）（x+3） 2=（12x） 2， x+3=12x 或 x+3=2x1， 解得：x= 或 x=4 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解
27、一元二次方程的几 种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点 选择合适、简便的方法是解题的关键 18先化简，再求值： （a 1 ），其中 a 是方程 x2+x3=0 的 解 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 是方程 x2+x3=0 的解得出 a2+a=3，再代入原式进行计算即可 【解答】解：原式= = = = a 是方程 x2+x3=0 的解， a 2+a3=0，即 a2+a=3， 原式= 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题 的关键 19在某电视台的一档选秀节目中，有
28、三位评委，每位评委在选手完成才艺表 演后，出示“ 通过” （用表示）或“淘汰” （用表示）的评定结果，节目组规定： 每位选手至少获得两位评委的“通过” 才能晋级 （1）请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； （2）求选手 A 晋级的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结 果； （2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情 况数即为所求的概率 【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果： ； （2）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种并且它们是等
29、可能的， 对于 A 选手，晋级的可能有 4 种情况， 对于 A 选手，晋级的概率是： 【点评】本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所 有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概 率= 所求情况数与总情况数之比 20（10 分）（2016 秋简阳市期末）问题探究：如图，四边形 ABCD 是正 方形，BEBF，BE=BF，求证：ABECBF； 方法拓展：如图，ABCD 是矩形，BC=2AB，BFBE ，BF=2BE，若矩形 ABCD 的 面积为 40，ABE 的面积为 4，求阴影部分图形的面积 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两
30、个三角形全等即可证明 （2）首先证明ABECBF，求出BFC 的面积，根据 S 阴影部分图形 =S 矩形 ABCDSABE +SCBF 计算即可 【解答】问题探究： 证明：如图中， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=90 ， BE BF，BE=BF， ABC=EBF=90， ABE=CBF， 在ABE 和CBF 中， ， ABECBF， 方法拓展： 解：如图中， BC=2AB，BF=2BE， ， ABE=CBF， ABECBF， ， S ABE =4， S CBF =16， S 阴影部分图形 =S 矩形 ABCDSABE +SCBF =404+16=52 【点评】本题考查四边形
31、综合题、矩形的性质全等三角形的判定和性质、相 似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形或相似三角 形的判定，学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型 21某淘宝网店销售台灯，成本为每个 30 元销售大数据分析表明：当每个台 灯售价为 40 元时，平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元，其月销售量就减 少 20 个，若售价每下降 1 元，其月销售量就增加 200 个 （1）若售价上涨 x 元（x0），每月能售出 60020x 个台灯 （2）为迎接“双十一” ，该网店决定降价促销，在库存为 1210 个台灯的情况下， 若预计月获利恰好为 8400 元，求每个台灯的售
32、价 （3）在库存为 1000 个台灯的情况下，若预计月获利恰好为 8000 元，直接写出 每个台灯的售价 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）根据“当每个台灯售价为 40 元时，平均每月售出 600 个；若售价 每上涨 1 元，其月销售量就减少 20 个”列出代数式； （2）方法一：设每个台灯的售价为 x 元根据每个台灯的利润销售数量= 总 利润列出方程并解答； 方法二：设每个台灯降价 x 元根据每个台灯的利润 销售数量= 总利润列出方 程并解答； （3）解题思路同（2） 【解答】解：（1）依题意得：60020x 故答案是：60020x （2）方法一： 设每个台灯的售价为 x 元 根据题
33、意，得（x30）（40x）200+600=8400， 解得 x1=36（舍）， x2=37 当 x=36 时，（4036）200+600=1400 1210 ； 当 x=37 时，（4037）200+600=1200 1210 ； 答：每个台灯的售价为 37 元 方法二： 设每个台灯降价 x 元 根据题意，得（40x30）（ 200x+600）=8400， 解得 x1=3，x 2=4（舍） 当 x=3 时，403=37，（4037）200+600=1200 1210； 当 x=4 时，403=36，（4036）200+600=1400 1210； 答：每个台灯的售价为 37 元； （3）设每个
34、台灯的售价为 x 元 根据题意，得（x30）（40x）200+600=8000， 解得 x1=38， x2=50 答：每个台灯的售价为 38 元或 50 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根 据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 22（12 分）（2016 秋简阳市期末）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ， AC=3，BC=4 ，动点 D 从点 A 出发以每秒 3 个单位的速度运动至点 B，过点 D 作 DEAB 交射线 AC 于点 E设点 D 的运动时间为 t 秒（t 0） （1）线段 AE 的长为 5t （用含 t 的代数式表示）
35、（2）若ADE 与ACB 的面积比为 1：4 时，求 t 的值 （3）设ADE 与ACB 重叠部分图形的周长为 L，求 L 与 t 之间的函数关系 式 （4）当直线 DE 把ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写 出 t 的值 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）先在 RtABC 中求出 tanA，再在 RtADE 中求出 DE，最后用勾 股定理即可得出结论； （2）方法一：先判断出ABCAED ，进而得出 DE=4t，再用三角形的面积公 式得出ADE ，ABC 的面积，用面积比建立方程即可得出结论； 方法二、先判断出ABCAED ，再用 ，得出 而 AC=3，AD=3t，即
36、可得出结论； （3）分两种情况讨论计算，都是四边形是轴对称图形，用相等的线段建立方程 求解即可 【解答】解：（1）在 RtABC 中，tanA= = 由题意得，AD=3t， 在 RtADE 中，tanA= = = ， 根据勾股定理得，AE=5t 故答案为 5t； （2）方法一：EDAB， ADE=90 ACB=90， ACB=ADEA= A ， ABCAED ， AD=3t，AC=3，BC=4， DE=4t ， ， （舍） t 的值为 方法二：EDAB， ADE=90 ACB=90 ， ACB=ADE A=A， ABCAED ， ， AC=3，AD=3t， 23t=3， t= （3）由（2）得
37、：ABCAED ， AD=3t， DE=4t，AE=5t BD=53t， 当 时，L=3t+4t+5t=12t L=12t 当 时，如图， B= B ，BDF=BCA， ABCFBD， BD=5 3t， BFD=EFC ，BDF=ECF， B= E ， FCE=BCA BCAECF， CE=5t3， （4）由（1）知，AE=5t，DE=4t ， CE=3 5t， 当 DE=CE 时，四边形 BCED 是轴对称图形， 4t=35t， t= ， 当 DE 和 BC 相交于 F，AD=AC 时，四边形 ACFE 是轴对称图形， AD=3t，AC=3， 3t=3， t=1 即：满足条件的时间 t 为 或 1 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，锐角三角函 数，轴对称图形，勾股定理，相似三角形的性质和判定，判断ABCAED， 是解本题，得到 L 的函数关系式是解本题的难点
