1、江西省赣州市大余县 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分，每小题只有一个正确选项） 1能使 有意义的 x 的取值范围是（ ）x Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【 专 题 】 存 在 型 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式 ， 求 出 x 的 取 值 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 有 意 义 ，1x x-10， 解 得 x1 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 即 被 开 方 数
2、 大 于 等 于 0 2某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为： 12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ） A12 B13 C14 D15 【 分 析 】 由 于 众 数 是 一 组 实 际 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 由 此 可 以 确 定 这 组 数 据 的 众 数 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 13 在 这 组 数 据 中 出 现 四 次 ， 次 数 最 多 ， 他 们 年 龄 的 众 数 为 13 故 选 ： B 【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 的 定 义 ， 注 意 众 数 是 指 一
3、 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 它 反 映 了 一 组 数 据 的 多 数 水 平 ， 一 组 数 据 的 众 数 可 能 不 是 唯 一 的 3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 因 为 12+2232， 故 不 是 勾 股 数 ； 故 此 选 项 错 误 ； B、 因 为 32+42=52， 故 是 勾 股 数 故 此 选 项 正
4、 确 ； C、 因 为 42+5262， 故 不 是 勾 股 数 ； 故 此 选 项 错 误 ； D、 因 为 72+8292， 故 不 是 勾 股 数 故 此 选 项 错 误 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 判 断 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 ， 已 知 三 角 形 三 边 的 长 ， 只 要 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 加 以 判 断 即 可 4下列运算正确的是（ ） 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、 D 进 行 判 断 ； 根 据 二 次
5、 根 式 的 乘 法 法 则 对 B 进 行 判 断 ； 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 C 进 行 判 断 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 5如图，ABCD 中，DB=DC ，C=70 ，AEBD 于
6、E，则DAE 等于（ ） A35 B30 C25 D20 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 要 求 DAE， 就 要 先 求 出 ADE， 要 求 出 ADE， 就 要 先 求 出 DBC 利 用 DB=DC， C=70即 可 求 出 【 解 答 】 解 ： DB=DC， C=70 DBC= C=70， 又 AD BC， ADE= DBC=70 AE BD AEB=90， DAE=90- ADE=20 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 等 边 对 等 角
7、等 知 识 得 到 和 所 求 角 有 关 的 角 的 度 数 6下图中表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=nx（m，n 是常数，且 mn0）图象的是 （ ） 【 分 析 】 根 据 正 比 例 函 数 的 图 象 确 定 n 的 符 号 ， 然 后 由 “两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ”判 断 出 n 的 符 号 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 进 行 判 断 【 解 答 】 解 ： A、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且 mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n
8、 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 错 误 ； B、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且 mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 正 确 ； C、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且 mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 错 误 ； D、 根 据 图
9、中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且 mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 错 误 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 综 合 考 查 了 正 比 例 函 数 、 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 一 次 函 数 y=kx+b（ k0） 的 图 象 有 四 种 情 况 ： 当 k 0， b 0， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ； 当 k 0， b 0， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经
10、 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 当 k 0， b 0 时 ， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 当 k 0， b 0 时 ， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7计算 4 的结果是 2 【 专 题 】 常 规 题 型 【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可 【解答】解：原式=（4-1） 2 =3 2 故答案为 3 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 ， 掌 握 合 并 同 类 二 次 根 式 是 解 题 的
11、关 键 8在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，则平行四边形 ABCD 的周长等于 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 可 得 AB=CD， AD=BC， 所 以 可 求 得 ABCD 的 周 长 为 14 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， CD=AB=3， AD=BC=4， ABCD 的 周 长 为 14 故 答 案 为 14 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 此 题 比 较 简 单 ， 注 意 解 题 时 要 细 心 9已知一个菱
12、形的两条对角线的长分别为 10 和 24，则这个菱形的周长为 【 分 析 】 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 可 知 AO 和 BO 的 长 ， 再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 AB 的 值 ， 由 菱 形 的 四 个 边 相 等 ， 继 而 求 出 菱 形 的 周 长 【 解 答 】 解 ： 已 知 AC=10， BD=24， 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， AO=5， BO=12cm， BC=CD=AD=AB=13， 菱 形 的 周 长 为 413=52 故 答 案 是 ： 52 【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 对 角 线
13、 互 相 垂 直 平 分 的 性 质 ， 考 查 了 菱 形 各 边 长 相 等 的 性 质 ， 考 查 了 勾 股 定 理 在 直 角 三 角 形 中 的 运 用 ， 根 据 勾 股 定 理 求 AB 的 值 是 解 题 的 关 键 10在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60，AC=10，则 AB= 【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 ， 可 以 得 到 AOB 是 等 边 三 角 形 ， 则 可 以 求 得 OA 的 长 ， 进 而 求 得 AB 的 长 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， OA=OB 又 AOB=60 AO
14、B 是 等 边 三 角 形 故 答 案 是 ： 5 【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 正 确 理 解 AOB 是 等 边 三 角 形 是 关 键 11某一次函数的图象经过点（1，4） ，且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合 条件的函数解析式 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 由 该 函 数 过 点 （ -1， 4） 可 设 该 函 数 的 解 析 式 为 y=k（ x+1） +4， 结 合 一 次 函 数 的 性 质 ， 取 k=-1 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （
15、 -1， 4） ， 设 该 函 数 的 解 析 式 为 y=k（ x+1） +4 又 函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， k 0， 取 k=-1， 则 该 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+3 故 答 案 为 ： y=-x+3（ 答 案 不 唯 一 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 一 次 函 数 的 性 质 ， 牢 记 “k 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； k 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ”是 解 题 的 关 键 12在 RtABC 中，A=90，有一个锐角为 60，BC=6若点 P
16、 在直线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，且ABP=30，则 CP 的长为 【 专 题 】 压 轴 题 ； 分 类 讨 论 【 分 析 】 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 分 4 种 情 况 进 行 讨 论 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 【 解 答 】 解 ： 如 图 1： 当 C=60时 ， ABC=30， 与 ABP=30矛 盾 ； 如 图 2： 当 C=60时 ， ABC=30， ABP=30， CBP=60， PBC 是 等 边 三 角 形 ， CP=BC=6； 如 图 3： 当 ABC=60时 ， C=30， ABP=30， PBC=60-30=30，
17、PC=PB， BC=6， AB=3， 如 图 4： 当 ABC=60时 ， C=30， ABP=30， PBC=60+30=90， 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 ， 熟 悉 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 三、解答题（本大题有 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 13计算： 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算 法 则 ， 本 题
18、 属 于 基 础 题 型 14先化简，再求值：（m ）m+ ）m（m6） ，其中 m= 37 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 乘 法 公 式 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 解 答 】 解：原式=m 23 （m 26m）=m 23m 2+6m=6m3， 当 m= 时，7 原式=6 3 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 合 并 同 类 项 是 解 题 关 键 15如图所示，在平行四边 ABCD 中，点 M、N 分别在 BC、AD 上，且 BM=DN 求证：
19、四边形 AMCN 是平行四边形 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 证 明 AN CM 且 AN=CM， 则 依 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 即 可 判 断 【 解 答 】 证 明 ： ABCD 中 ， AD BC， AD=BC， 又 BM=DN， AN CM 且 AN=CM， 四 边 形 AMCN 是 平 行 四 边 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 注 意 选 择 适 宜 的 判 定 方 法 16如图所示，一次函数图象经过点 A、点 C，且与正比例函数 y=x
20、的图象交于点 B， （1）求 B 点坐标； （2）求该一次函数的表达式 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 当 x=-1 时 ， y=-x=1， 即 可 得 出 B 为 （ -1， 1） ； （ 2） 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 该 一 次 函 数 的 表 达 式 【 解 答 】 解：（1）当 x=1 时，y=x=1 ， 则 B 为（1，1） ； （2）设一次函数的解析式为 y=kx+b， 把 A（0，2） ，B（1，1）代入得 一次函数的解析式为 y=x+2 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 灵
21、活 应 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 求 正 比 例 函 数 ， 只 要 一 对 x， y 的 值 就 可 以 ； 而 求 一 次 函 数 y=kx+b， 则 需 要 两 组 x， y 的 值 17 （1）四边形 ABCD 为矩形，BCE 中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出BCE 的高 EH； （2）四边形 ABCD 为矩形，E，F 为 AD 上的两点，且 ABE=DCF，请用无刻度的直 尺找到 BC 的中点 P 【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 作 矩 形 的 对 角 线 ， 它 们 相 交 于 点 O， 连 接 EO 并 延 长 交 BC 于 H
22、， 则 EH BC； （ 2） 分 别 延 长 BE 和 CF， 它 们 相 交 于 点 M， 再 作 矩 形 的 对 角 线 ， 它 们 相 交 于 点 O， 连 接 MO 并 延 长 交 BC 于 P， 则 BP=CP 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 1， EH 为 所 作 ； （ 2） 如 图 2， 点 P 为 所 作 【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 -法 则 作 图 ： 复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图 ， 一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法 解 决 此 类 题 目 的 关
23、键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质 ， 结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图 ， 逐 步 操 作 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18 （8 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DE AC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F （1）求证：AE=DF； （2）若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由 【 专 题 】 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 ； 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 （ 1） 由 DE AC 交 AB 于 E，
24、 DF AB 交 AC 于 F， 可 证 得 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 证 得 结 论 ； （ 2） 由 AD 平 分 BAC， DE AC， 易 证 得 ADE 是 等 腰 三 角 形 ， 又 由 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 证 得 四 边 形 AEDF 是 菱 形 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： DE AC， DF AB， 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， DE=AF； （ 2） 若 AD 平 分 BAC， 则 四 边 形 AEDF 是 菱 形 ； 理 由 ： AD 平 分 BAC， EAD= FAD， D
25、E AC， ADE= FAD， EAD= ADE， AE=DE， 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AEDF 是 菱 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 菱 形 的 判 定 与 性 质 注 意 熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定 方 法 是 解 此 题 的 关 键 19 （8 分）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1， 4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 【
26、分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 把 点 A（ 5， 0） ， B（ 1， 4） 代 入 y=kx+b 可 得 关 于 k、 b 得 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 即 可 ； （ 2） 联 立 两 个 函 数 解 析 式 ， 再 解 方 程 组 即 可 ； （ 3） 根 据 C 点 坐 标 可 直 接 得 到 答 案 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 以 及 一 次 函 数 的 交 点 ， 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 ， 关 键 是 正 确 从 函 数 图 象 中 获 得 正
27、 确 信 息 20 （8 分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次 投 10 个球共投 10 次，甲、乙两名同学测试情况如图所示 （1）根据如图所提供的信息填写下表： 平均数 众数 方差 甲 1.2 乙 2.2 （2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由 【 专 题 】 图 表 型 【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 均 数 和 众 数 的 定 义 求 解 ； （ 2） 根 据 折 线 图 分 析 ： 平 均 数 一 样 ， 而 乙 的 众 数 大 ， 甲 的 方 差 小 ， 成 绩 稳 定 ； 故 选 甲 或 乙 均 有 道 理
28、， 只 要 说 理 正 确 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 据 折 线 图 的 数 据 ， 甲 的 数 据 中 ， 6 出 现 的 最 多 ， 故 众 数 是 6； 平 均 数 为 （ 9+6+6+8+7+6+6+8+8+6） =7； 乙 的 数 据 中 ， 8 出 现 的 最 多 ， 故 众 数 是 8； 平 均 数 为 （ 4+5+7+6+8+7+8+8+8+9） =7； 平均数 众数 甲 7 6 乙 7 8 （ 2） （ 答 案 不 唯 一 ， 只 要 说 理 正 确 ） 选 甲 ： 平 均 数 与 乙 一 样 ， 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 ， 甲 的 成 绩 较
29、 乙 的 成 绩 稳 定 选 乙 ： 平 均 数 与 甲 一 样 ， 乙 投 中 篮 的 众 数 比 甲 投 中 篮 的 众 数 大 ， 且 从 折 线 图 看 出 ， 乙 比 甲 潜 能 更 大 【 点 评 】 本 题 考 查 平 均 数 、 众 数 的 意 义 与 求 法 及 折 线 图 的 意 义 与 运 用 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 （9 分）如图，ADBC ，ACAB，AB=3，AC=CD=2 （1）求 BC 的长； （2）求 BD 的长 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 在 Rt ABC 中 利 用 勾 股 定 理
30、 即 可 求 出 BC 的 长 ； （ 2） 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 得 出 2= 3， 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=BE=3， 在 Rt BCE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 EC=2， 则 ED=4， 在 Rt BDE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 BD=5 【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 Rt ABC 中 ， AC AB， AB=3， AC=2， （ 2） 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E AC=
31、CD， 1= ADC， 又 AD BC， 3= ADC， 1= 2， 2= 3， 又 AC AB， BE DC， AB=BE=3， 在 Rt BCE 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 EC=2； ED=2+2=4， 在 Rt BDE 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 BD=5 【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 、 平 行 线 、 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 各 定 理 是 解 题 的 关 键 22 （9 分）某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同， 具体情况如下表所示： 购进数量（件） A B 购进所需
32、费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需求， 需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你 求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 【 分 析 】 （ 1） 设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ， 根 据 两 次 进 货 情 况 表 ， 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组
33、， 解 之 即 可 得 出 结 论 ； （ 2） 设 购 进 B 种 商 品 m 件 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ， 则 购 进 A 种 商 品 （ 1000-m） 件 ， 根 据 总 利 润 =单 件 利 润 购 进 数 量 ， 即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 由 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 【 解 答 】 解 ：
34、（ 1） 设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ， 答 ： A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 20 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 80 元 （ 2） 设 购 进 B 种 商 品 m 件 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ， 则 购 进 A 种 商 品 （ 1000-m） 件 ， 根 据 题 意 得 ： w=（ 30-20） （ 1000-m） +（ 100-80） m=10m+10000 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍 ， 1000-m4m， 解 得 ： m2
35、00 在 w=10m+10000 中 ， k=10 0， w 的 值 随 m 的 增 大 而 增 大 ， 当 m=200 时 ， w 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 10200+10000=12000， 当 购 进 A 种 商 品 800 件 、 B 种 商 品 200 件 时 ， 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 12000 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找 准 等 量 关 系 ， 列 出 二 元 一 次 方 程
36、 组 ； （ 2） 根 据 数 量 关 系 ， 找 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 六、解答题（本大题共 12 分） 23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90， AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的 速度运动，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 lcm 的速度向点 D 运动，点 P，Q 分 别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形 （2）当 t 为何值
37、时，以 C、D 、Q、P 为顶点的梯形面积等于 60cm2？ 【 分 析 】 （ 1） 由 题 意 已 知 ， AD BC， 要 使 四 边 形 PQDC 是 平 行 四 边 形 ， 则 只 需 要 让 QD=PC 即 可 ， 因 为 Q、 P 点 的 速 度 已 知 ， AD、 BC 的 长 度 已 知 ， 要 求 时 间 ， 用 时 间 =路 程 速 度 ， 即 可 求 出 时 间 ； （ 2） 要 使 以 C、 D、 Q、 P 为 顶 点 的 梯 形 面 积 等 于 60cm2， 可 以 分 为 两 种 情 况 ： 点 P、 Q 分 别 沿 AD、 BC 运 动 或 点 P 返 回 时
38、， 再 利 用 梯 形 面 积 公 式 ， 即 （ QD+PC） AB2=60， 因 为 Q、 P 点 的 速 度 已 知 ， AD、 AB、 BC 的 长 度 已 知 ， 用 t 可 分 别 表 示 QD、 BC 的 长 ， 即 可 求 得 时 间 t 【 解 答 】 解 ： （ 1） 四 边 形 PQDC 是 平 行 四 边 形 ， DQ=CP， 当 P 从 B 运 动 到 C 时 ， 如 图 1： DQ=AD-AQ=16-t， CP=21-2t 16-t=21-2t 解 得 ： t=5 当 P 从 C 运 动 到 B 时 ， DQ=AD-AQ=16-t， CP=2t-21 16-t=2t-21， （ 2） 若 点 P、 Q 分 别 沿 AD、 BC 运 动 时 ， 如 图 2： DQ+CP 2 AB=60， 即 解 得 ： t=15 故 当 t=9 或 15 秒 时 ， 以 C， D， Q， P 为 顶 点 的 梯 形 面 积 等 60cm2 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 直 角 梯 形 的 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 梯 形 的 面 积 等 知 识 ， 特 别 应 该 注 意 要 全 面 考 虑 各 种 情 况 ， 不 要 遗 漏
