1、2017-2018 学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1下列实数是无理数的是（ ） A1 B 0 C3.14 D 【答案】D 【分析】有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数，而无理数是无限 不循环小数 【解答】A、1 是有理数，古 A 错误； B、0 是有理数，故 B 错误； C、3.14 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选：D 2在平面直角坐标系中，点 A（0，2）在（ ） Ax 轴的负半轴上 By 轴的负半轴上 Cx 轴的正半轴上
2、 Dy 轴的正半轴上 【答案】B 【分析】由 y 轴上点的横坐标为零，y 轴上纵坐标小于零的点在 y 轴的负半轴上，可得 答案 【解答】在平面直角坐标系中，点 A（0，2）在 y 轴的负半轴上， 故选：B 3下列推理中，错误的是（ ） AAB=CD ，CD=EF ， AB=EF B= ，=，= C ab，bc ，a c DABEF，EFCD，AB CD 【答案】D 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法 得出答案 【解答】A、由等量代换，故 A 选项正确 B、由等量代换，故 B 选项正确； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公
3、理的推论， 故 C 选项正确； D、ABEF，EF CD，ABCD，故 D 选项错误 故选：D 4以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对招聘人员的面试 C调查端午节期间市场上粽子的质量 D调查某班 50 名学生的体重 【答案】C 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似 【解答】A、旅客上飞机前的安检，适合全面调查； B、学校招聘教师，对招聘人员的面试，适合全面调查； C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合抽样调查； D、调查某班 50 名学生的体重，适合全面调查 故选：C 5小亮问老师有多少
4、岁了，老师说：“我像你这么大时，你才 4 岁，你到我这么大时， 我就 40 岁了” 求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为 x 岁和 y 岁，则可列方程组（ ） A B C D 【答案】A 【分析】设小亮和老师的岁数分别为 x 岁和 y 岁，根据题意可得，老师现在的年龄学 生现在的年龄=学生现在的年龄4；老师 40 岁 老师现在的年龄 =老师现在的年龄学生现 在的年龄，根据等量关系列出方程组 【解答】设小亮和老师的岁数分别为 x 岁和 y 岁， 故选：A 6若关于 x 的一元一次不等式组 有 4 个整数解，则 m 的取值范围为（ ） A3m2 B3m 2 C3m D3m 【答案
5、】C 【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集， 根据已知得出答案即可 【解答】解不等式 x20 ，得：x2， 解不等式 x+m2，得：x42m ， 不等式组有 4 个整数解， 342m2， 解得：3m ， 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 79 的平方根是 3 【答案】3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 8代数式 x1 的值小于 3 x 的值，则 x 的取值范围是 x 【答案】x 【分析】由题意列出不等式： x13 x，然后将不等式去分母，移项、系数化
6、为 1，从而求解 【解答】 x13 x， 3x6182x， 5x24， x ， 故答案为：x 9有 100 个数据，其中最大值为 76，最小值为 32，若取组距为 5，对数据进行分组， 则应分为 9 组 【答案】9 【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商 的整数部分大 1 确定组数 【解答】极差为 7632=44， 由 445=8.8 知可分 9 组， 故答案为：9 10如图，直线 ab，直线 a，b 被直线 c 所截，1=37，则2= 143 【答案】143 【分析】根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即 可得解 【解答】3=1
7、=37（对顶角相等）， ab， 2=180 3=180 37=143 故答案为：143 11如图，若点 E 的坐标为（1，1），点 F 的坐标为（2，1），则点 G 的坐标为 （2，2） 【答案】（2，2） 【分析】首先根据 E 点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系，进而可得点 G 的坐 标 【解答】如图所示： 点 G 的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 12如图，宽为 50cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形 的面积为 400 cm 2 【答案】400 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm， 小长方形的长+小长方
8、形宽的 4 倍=小长方形长的 2 倍，根据这两个等量关系可列出方 程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积 【解答】设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 则可列方程组 解得 则一个小长方形的面积=40cm 10cm=400cm2 故答案为：400 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）. 13计算：（1） 4+ +|1 | 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而 得出答案 【解答】原式=1+4+ 1+3 =7+ 14解方程组： 【分析】利用加减消元法求解可得 【解答】 ， 2：4x+10y=28， ，得：11y=44，
9、 解得：y= 4， 把 y=4 代入，得：x=3， 原方程组的解为： 15解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找” 确定不等式组 的解集，再根据“ 大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则 在数轴上将解集表示出来 【解答】解不等式 2x+11，得：x 1， 解不等式 x1，得： x4， 不等式组的解集为：1 x4， 将不等式解集表示在数轴上如下： 16（6 分）有一个长方形的花坛，长是宽的 4 倍，其面积为 25m2，求这个长方形花 坛的长和宽 【分析】设花坛的宽为 x 米，然后表示出矩形的长，利
10、用矩形的面积计算方法得到方 程求解即可 【解答】设长方形花坛的宽为 x 米， 根据题意得 x4x=25， 整理得：4x 2=25， 解这个方程的 x1= ，x 2= （不合题意舍去）， 4x=10 ， 答：长方形花坛的长为 10 米，宽为 米 17（6 分）用两块全等的含有 30的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图 形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个） 【分析】两条较短直角边重合，可得平行四边形； 斜边重合，可得矩形和一般的四边形 【解答】如图所示： 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18（8 分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中
11、描出下列三点：A （3，3）， B（5，1），C （ 2，0），并将这三点依次连接起来，得到三角形 ABC； （2）将三角形 ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位，得到三角形 A1B1C1， 画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标； （3）求三角形 AOA1 的面积 【分析】（1）利用描点法画出图象即可； （2）利用平移的性质画出图象即可； （3）利用分割法求面积即可； 【解答】（1）ABC 如图所示： （2）A 1B1C1 如图所示： A1（3，1），B 1（1，1），C 1（4，2）； （3）三角形 AOA1 的面积=63 33 31 26=6 19（8 分）如图，已知 E
12、FAD，1=2，BAC=70，求AGD （请填空） 解：EF AD 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 又1= 2 1= 3（ 等量代换 ） AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ DGA =180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） BAC=70 （ 已知 ） AGD= 110 （ 等式的性质 ） 【分析】根据平行线的性质和已知求出1=3，根据平行线的判定推出 ABDG，根 据平行线的性质求出BAC+DGA=180 即可 【解答】EFAD， 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 1= 2， 1= 3（等量代换）， ABDG（内错角相等，两直线平行）， BAC+ DGA=180（
13、两直线平行，同旁内角互补）， BAC=70 （已知）， AGD=110 （等式的性质） 故答案为：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平 行，DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110，等式的性质 20（8 分）打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品用了 108 元，买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 84 元，打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品用了 80 元，问打折后买 5 件 A 商品和 5 件 B 商品比不打折少花多少元？ 【分析】利用打折前的两个相等关系：6 件 A 商品的价格 +3 件 B 商品的价格=108 ；5 件 A
14、 商品的价格+1 件 B 商品的价格=84，列方程组求打折前 A 和 B 两种商品的价格， 再计算比不打折少花的钱数 【解答】设打折前 A 和 B 两种商品的价格分别为每件 x 元和 y 元 依题意得： 解得： 则 5x+5y80=5（x+y）80=20（元） 答：比不打折少花 20 元 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分，） 21（9 分）某校举行“ 汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后，随机 抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以上信息 解决下列问题： 组别 正确数字 x 人数 A 0x8 12 B 8x16 m C 1
15、6x24 32 D 24x32 n E 32x40 40 （1）被调查的学生共有 160 人； （2）频数分布表中 m= 28 ，n= 48 ，扇形统计图中 a= 7.5 ，d= 30 ，并补 全直方图； （3）若该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估算 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 【分析】（1）由 E 组人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以 B 组百分比可得 m，由各组人数之和为总人数可得 n，再用 A、D 人 数除以总人数可得 a、d 的值，据此补全图形可得； （3）总人数乘以 A、B、C 组的百分比之可得答案 【解答】（1）被
16、调查的学生人数为 4025%=160 人， 故答案为：160； （2）B 组人数 m=16017.5%=28，D 组人数 n=160（12+28+32+40）=48， a%= 100%=7.5%，即 a=7.5； d%= 100%=30%，即 d=30； 补全直方图如下： 故答案为：28、48、7.5、30； （3）估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为 3000（7.5%+17.5%+20%） =1350（人） 22（9 分）每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动， 调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 根据此信息，解答下列
17、问题： （1）求这份快餐中所含脂肪质量 （2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水 化合物质量的最大值 【分析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论； （2）设所含矿物质的质量为 xg，则所含蛋白质的质量为 4xg，所含碳水化合物的质量 为（500254xx）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%， 即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其其中的最小值即可得出结论 【解答】（1）5005%=25（g） 答：这份快餐中所含脂肪质量为 25g （2）设所含矿物质的质量为 xg，则所含蛋白质的质量为 4xg，所
18、含碳水化合物的质量 为（500254xx）g， 根据题意得：4x+（50025 4xx）85%500， 解得：x50， 500254xx=225 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为 225g 六、（本大题 1 小题，共 12 分.） 23（12 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABD，DE 平分BDC （1）求证：BEDE； （2）H 是直线 CD 上一动点（不与点 D 重合），BI 平分HBD 交 CD 于点 I，请你画 出图形，并猜想EBI 与BHD 的数量关系，且说明理由 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 BEDE ； （2）根据角平分线的定义可得ABD=
19、2EBD，HBD=2IBD ，然后分点 H 在点 D 的左边和右边两种情况，表示出ABH 和EBI，从而得解 【解答】（1）证明：如图，过点 E 作 EFAB ABCD ，EF AB EF CD 2= 4 EF AB 3= 1 ABCD ABD+CDB=180 BE 平分ABD，DE 平分BDC 3= ABD ，4= CDB 3+4= ABD+ CDB=90 1+2=90 BEDE （2）BHD=2 EBI 或 BHD=1802EBI 理由：BE 平分ABD， ABD=2 EBD， BI 平分HBD， HBD=2 IBD， 如图 1，点 H 在点 D 的左边时，ABH=ABDHBD， EBI=EBDIBD， ABH=2 EBI， ABCD ， BHD= ABH， BHD=2 EBI； 如图 2，点 H 在点 D 的右边时，ABH=ABD+HBD， EBI=EBD+IBD， ABH=2 EBI， ABCD ， BHD=180ABH， BHD=1802EBI， 综上所述，BHD=2 EBI 或BHD=180 2EBI
