1、八年级数学试卷 第 1 页（共 8 页） 北京市西城区（北区）20112012 学年度第二学期抽样测 试 八年级数学试卷 20127 （时间 100 分钟， 满分 100 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 1函数 中，自变量 的取值范围是（ C ） 3yxx A B C D 3x 2下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ） A2，4，5 B6，8，11 C5，12，12 D 1，1， 2 3若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是（ A ） kyxk A B C D 00k00 4如图，在 ABCD
2、 中，AECD 于点 E，B65， 则DAE 等于（B ） A15 B25 C35 D65 5用配方法解方程 ，下列变形正确的是（C ） 20x A B C D(1)2()2(1)3x2()3x 6在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ B ） AABC90 BACBD CAB=CD DABCD 7某施工队挖一条 240 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天挖 米，则所列方程正确的是（ A ） x A B 2402x2402 C D x 8如图，在ABC 中，AB =6
3、，AC =10，点 D，E，F 分别是 AB，BC ，AC 的中点，则四边形 ADEF 的 EAB CD AB CDEF 八年级数学试卷 第 2 页（共 8 页） 周长为（ D ） A8 B10 C12 D16 9如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，AD2， BC6，B60，则 AB 的长为（ B ） A3 B4 C5 D 6 10如图，矩形 ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线 AC 经过坐标原点，点 D 在反比例函数 （ ）的图象上若点 B 的坐标为( )， 210kyx4, 则 的值为（ ） k A B 26 C 或 D 或 31 二、细心填一填（本题共 18 分，每小题
4、 3 分） 11若 ，则 的值为_1_24(5)0xy201)(yx 12某户家庭用购电卡购买了 2000 度电，若此户家庭平均每天的用电量为 （单x 位：度） ，这 2000 度电能够使用的天数为 （单位：天） ，则 与 的函数关y 系式为_ （不要求写出自变量 的取值范围）x 13如图，在 RtABC 中，ACB =90，AC =3，AB=6，点 D 是 AB 的中点，则 ACD=_ 14如图，以菱形 AOBC 的顶点 O 为原点，对角线 OC 所在直线为 轴建立平面直x 角坐标系，若 OB= ，点 C 的坐标为(4 ，0)，则点 A 的坐标为5 _ 15已知 是关于 的方程 的一个根，则
5、 的值1xx02nmx22mn 为_ 16如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC，BD 交于点 O， 且BOC=90若 AD+BC=12，则 AC 的长为_ AB CD B CDAy xO A BCD ABCO xy OAB CD 八年级数学试卷 第 3 页（共 8 页） 三、认真算一算（本题共 16 分，第 17 题 8 分，第 18 题 8 分） 17计算： （1） ； （2）247(653) 8() 解： 解： 18解方程： （1） ； （2） 2310x(3)26)0xx 解： 解： 四、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 19某中学开展“头脑风暴”
6、知识竞赛活动，八年级 1 班和 2 班各选出 5 名选手参 加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1 班 85 80 75 85 100 2 班 80 100 85 80 80 （1）根据所给信息将下面的表格补充完整； 平均数 中位数 众数 方差 1 班初赛成绩 85 70 2 班初赛成绩 85 80 第 13 题 图 第 14 题 图 第 16 题 图 八年级数学试卷 第 4 页（共 8 页） （2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理 由 答： 20已知：如图，在 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延 长线于点 F
7、，连接 BF （1）求证：ABEFCE； （2）若 AF=AD，求证：四边形 ABFC 是矩形 证明：（1） （2） F AB CDE 八年级数学试卷 第 5 页（共 8 页） 21已知：关于 的一元二次方程 x2(1)20xmx （1）求证：无论 为何值，此方程总有两个实数根；m （2）若 为此方程的一个根，且满足 ，求整数 的值06 （1）证明： （2）解： 八年级数学试卷 第 6 页（共 8 页） 五、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 22已知：ABC 是一张等腰直角三角形纸板，B=90， AB=BC=1 （1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的 四个顶点都在ABC
8、的边上小林设计出了一种剪 法，如图 1 所示请你再设计出一种不同于图 1 的 剪法，并在图 2 中画出来 （2）若按照小林设计的图 1 所示的剪法来进行裁剪，记 图 1 为第一次裁剪，得到 1 个正方形，将它的面积记为 ，1S 则 =_；在余下的 2 个三角形中还按照小林S 设计的剪法进行第二次裁剪（如图 3） ，得到 2 个新的正 方形，将此次所得 2 个正方形的面积的和记为 ，则S2S =_；在余下的 4 个三角形中再按照小林设计 的的剪法进行第三次裁剪（如图 4） ，得到 4 个新的正方形， 将此次所得 4 个正方形的面积的和记为 ；按照同样的3S 方法继续操作下去，第 次裁剪得到_个新
9、n 的正方形，它们的面积的和 =_ 图 1 E F A B CD 图 2 A B C 图 3 CB A FED 图 4 A B CFED 八年级数学试卷 第 7 页（共 8 页） 23已知：如图，直线 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 交于点 B(bkymyx )和点 C( ) 4,2,4n （1）求直线 和双曲线 的解析式；kxymyx （2）根据图象写出关于 的不等式 的解集；kb （3）点 D 在直线 上，设点 D 的纵坐标为 （ ） 过点 D 作平行kxyt0 于 x 轴的直线交双曲线 于点 E若ADE 的面积为 ，请直接写m27 出所有满足条件的 的值t 解：（1） （2） O x
10、y A B C 八年级数学试卷 第 8 页（共 8 页） （3） 24已知：如图，平面直角坐标系 中，正方形 ABCD 的边长为 4，它的顶点xOy A 在 轴的正半轴上运动，顶点 D 在 轴的正半轴上运动（点 A，D 都不与原x 点重合） ，顶点 B，C 都在第一象限，且对角线 AC，BD 相交于点 P，连接 OP （1）当 OA=OD 时，点 D 的坐标为_，POA=_； （2）当 OAOD 时，求证： OP 平分DOA； （3）设点 P 到 y 轴的距离为 ，则在点 A，D 运动的过程中， 的取值范围是dd _ （2）证明： （3）答：在点 A，D 运动的过程中， 的取值范围是d _ A
11、 B CD P O x y 八年级数学试卷 第 9 页（共 8 页） 北京市西城区（北区）2011 2012 学年度第二学期抽样测 试 八年级数学参考答案及评分标准 2012.7 一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C B A D B D 二、细心填一填（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 ； 12 ； 13 ； 10yx60 14( ， )； 15 ； 16 212 三、认真算一算（本题共 16 分，第 17 题 8 分，第 18 题 8 分） 17 （1）解： 427(653) = -2 分63 =
12、 -3 分 = -4 分2 （2）解： 18(75)() = -5 分3() = -7 分 八年级数学试卷 第 10 页（共 8 页） = -8 分5 18 （1）解： ， ， 1a3b1c -1 分224()45 -2 分ax (3)521 即 ， -4 分1x235x （2）解：因式分解，得 -6 分()0 于是得 或 30x 解得 ， -8 分12 四、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 19解： （1） - -4 分 阅卷说明：每空 1 分 （2）答：2 班的初赛成绩较为稳定因为 1 班与 2 班初赛的平均成绩相同， 而 2 班初赛成绩的方差较小，所以 2 班的初赛成绩较为稳定
13、 -6 分 20证明：（1）如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC 即 ABDF -1 分 1=2 点 E 是 BC 的中点， BE=CE 平均数 中位数 众数 方差 1 班初赛成绩 85 85 2 班初赛成绩 80 60 图 1 43 21E DCBA F 八年级数学试卷 第 11 页（共 8 页） 在ABE 和FCE 中， 1=2， 3=4， BE=CE， ABE FCE -3 分 （2）ABEFCE， AB=FC ABFC， 四边形 ABFC 是平行四边形 -4 分 四边形 ABCD 是平行四边形， AD= BC AF=AD， AF=BC 四边形 ABFC 是矩形 -6 分
14、 阅卷说明：其他正确解法相应给分 21证明：（1） 2(1)4m -1 分2() ，即 ，1m0 无论 为何值，此方程总有两个实数根 -2 分 解：（2）因式分解，得 (2)10x 于是得 或 0 解得 ， -4 分1m2 ，而 ，6x ，即 x -5 分30 为整数， 或 -6 分12 五、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 22解：（1）如图 2； -1 分 （2） ， ， ， -6 分481n 图 2 CB A 八年级数学试卷 第 12 页（共 8 页） 阅卷说明：前三个空每空 1 分，第四个空 2 分 23解：（1）双曲线 经过点 B( )，myx4, ， 248 双曲线的解析
15、式为 -1 分yx 点 C( )在双曲线 上，,n ， 842 直线 经过点 B( )，C ( )，bkxy4,2,4 则 解得24.，1.k 直线的解析式为 -2 分2yx （2） 或 ； -4 分x0 阅卷说明：两个答案各 1 分 （3） 或 -6 分t2 阅卷说明：两个答案各 1 分 24解：（1）( )， ； -2 分0,45 阅卷说明：每空 1 分 证明：（2）过点 P 作 PM 轴于点 M，PN 轴于点 Nxy （如图 3） 四边形 ABCD 是正方形， PD=PA，DPA =90 PM 轴于点 M，PN 轴于点 N，xy PMO=PNO=PND=90 NOM=90 ， 四边形 N
16、OMP 中， NPM=90 DPA=NPM 1=DPANPA， 2=NPMNPA ， 图 3 12MN y xOPD CB A 八年级数学试卷 第 13 页（共 8 页） 1=2 -3 分 在DPN 和APM 中， PND =PMA， 1=2， PD=PA， DPNAPM PN=PM -4 分 OP 平分DOA -5 分 （3） -6 分2d 北京市西城区（北区）20112012 学年度第二学期抽样测 试 八年级数学附加题试卷 20127 题号 一 二 总分 得分 一、填空题（本题 6 分） 25已知 是方程 的一个根，则代数式 的值为a250x2107a _；代数式 的值为_324a 二、解
17、答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 26已知：如图，平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为xOy （4,0） ， （0,3） 将OCA 沿直线 CA 翻折，得到DCA，且 DA 交 CB 于点 E （1）求证：EC=EA； （2）求点 E 的坐标； （3）连接 DB，请直接写出四边形 DCAB 的周长和面积 （1）证明： EB A DCy xO 八年级数学试卷 第 14 页（共 8 页） （2）解： （3）答：四边形 DCAB 的周长为_，面积为_ 27已知：ABC 的两条高 BD，CE 交于点 F，点 M，N 分别是 AF，BC 的中点， 连接 ED，MN （
18、1）在图 1 中证明 MN 垂直平分 ED； （2）若EBD=DCE=45（如图 2） ，判断以 M， E， N， D 为顶点的四边形的 形状，并证明你的结论 （1）证明： （2）判断：_ 证明： NM A B CDEF N MFE D CB A 图 1 八年级数学试卷 第 15 页（共 8 页） 北京市西城区（北区）2011 - 2012 学年度第二学期抽样测试 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2012.7 一、填空题（本题 6 分） 1 ， 阅卷说明：每空 3 分3 二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 2证明：（1）如图 1 OCA 沿直线 CA 翻折得到 DCA， OCA
19、DCA 1=2 四边形 OABC 是矩形， OACB 1=3 2=3 EC=EA -2 分 解：（2）设 CE= AE= x 点 A，C 的坐标分别为（4,0 ） ， （0,3） ， OA=4，OC =3 四边形 OABC 是矩形， CB=OA=4， AB=OC=3，B=90 在 Rt EBA 中， ，22EA 图 2 图 1 3 12O x yC D A BE 八年级数学试卷 第 16 页（共 8 页） 22(4)3x 解得 -4 分58 点 E 的坐标为( ) -5 分, 阅卷说明：其他正确解法相应给分 （3） ， -7 分62519 阅卷说明：每空 1 分 3 （1）证明：连接 EM，E
20、N，DM ，DN （如图 2） BD，CE 是ABC 的高， BDAC，CEAB BDA=BDC=CEB= CEA=90 在 RtAEF 中，M 是 AF 的中点， EM= AF12 同理，DM = AF，EN= BC，DN= BC12 EM=DM ， -1 分 EN=DN -2 分 点 M，N 在 ED 的垂直平分线上 MN 垂直平分 ED -3 分 （2）判断：四边形 MEND 是正方形 -4 分 证明：连接 EM，EN，DM ，DN （如图 3） EBD=DCE=45，而BDA=CDF=90， BAD=ABD =45，DFC=DCF=45 AD= BD，DF=DC 在ADF 和BDC 中， AD=BD， ADF=BDC， DF=DC， ADFBDC -5 分 AF=BC，1=2 43 1 2 A B CDEF M N 图 3 AE B N CDMF 图 2 八年级数学试卷 第 17 页（共 8 页） 由（1）知 DM= AF=AM，DN= BC=BN，1212 DM=DN ， 1=3，2=4 3=4 由（1）知 EM=DM，EN=DN， DM=DN =EM=EN 四边形 MEND 是菱形 -6 分 3+MDF=ADF =90， 4+MDF=NDM=90 四边形 MEND 是正方形 -7 分 阅卷说明：其他正确解法相应给分
