1、 1 / 19 小松中学 2014 年八年级数学下学期期末测试卷 一、单选题 （每题 3 分，共 8 题，共 24 分） 1. 下图中，全等的图形有（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 2. 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 3. 如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心， 大于 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点 M，N，作 直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长 为 10，AB=7，则ABC 的周长为（ ）。 A、7 B、14 C、17 D、20 4. 下列计算中，正
2、确的有（ ） 2 / 19 ； ； ； A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 （ ） Ax 2+1 Bx 2+2x1 Cx 2+x+1 Dx 2+4x+4 6.如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点， 若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 7. 当 时， 成立 ，则 ( ) A0 B1 C99.25 D99.75 8. 如图，DAC 和EBC 都是等边三角形， AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N有如 下结论：ACE DCB，CM=CN，AC=DN，BN=EM其中正确
3、结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、填空题 （每题 3 分，共 6 题，共 18 分） 9. 化简 的结果是_. 10. 已知 8x2，8 y5，则 83x+2y = 3 / 19 11. 分解因式： 。 12. 如图所示，在ABC 中，C90，B15，AB 的垂直平分 线交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 DB10cm，则 AC . 13. 如图，已知坐标平面内有两点 A（1，0），B（2，4），现将 AB 绕着点 A 顺时针旋转 90至 AC 位置，则点 C 的坐标为 14. 如图，D 是ABC 的 BC 边的中点，AF 平分BAC，AFCF 于点 F，且
4、AB=10，AC=16，则 DF 的长度为 . 三、解答题 （每题 5 分，共 2 题，共 10 分） 15. 在图中，画出ABC 关于 轴对称的A 1B1C1 ， 写出ABC 关于 轴对称的A 2B2C2的各点坐标. 4 / 19 16. 分解因式 四、解答题 （每题 5 分，共 2 题，共 10 分） 17.先化简，再求值：（2xy3）（2xy3）（xy3） 2xy，其 中 x ， y2 18.已知实数 a、 b 满足 ab1， a b2，求代数式 a2b ab2的值 19. 先化简，再求值： ， 其中 为不等 式组 的整数解. 5 / 19 20. 已知梯形 ABCD，请使用无刻度直尺画
5、图 （1）在图 1 中画出一个与梯形 ABCD 面积相等，且以 CD 为边的三角 形； （2）图 2 中画一个与梯形 ABCD 面积相等，且以 AB 为边的平行四边 形 21. 如图，AOB=90，直线 EF 经过点 O，ACEF 与点 C，BDEF 与点 D，求证：AC=OD 6 / 19 22. 某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了 投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需 72 天. (1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天? (2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为 0.8 万元，为了缩短 工期
6、，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工 程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元? 23有足够多的长方形和正方形卡片，如 下图： 7 / 19 （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼 成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用 拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的 代数意义是_ （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b） =2a2+7ab+3b2 ， 那么需用 2 号卡片 _张，3 号卡片_ 张 24. 问题：在ABC 中，AB=AC，A=100，BD 为B 的平分线，探
7、 究 AD、BD、BC 之间的数量关系. 请你完成下列探究过程： （1）观察图形，猜想 AD、BD、BC 之间的数量关系为 . （2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可 进一步推出ABD=DBC= 度. （3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了 一种探究的思路：在 BC 上截取 BE=BD，连接 DE,在此基础上继续推理 可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上 对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想. 8 / 19 答案与解析 一、单选题 1. 知识点：全等图形 答案：B 2. 知识点：三角形内角和定理 答
8、案：B 解析：试题分析：三角形三个内角之和是 180，三角形的一个角等 于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案: 设三角形的三个角分别为：a、b、c， 则由题意得： ， 这个三角形是直角三角形 故选 B 考点：三角形内角和定理 3. 知识点：线段垂直平分线的性质 答案：C. 解析：试题分析：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 9 / 19 D，连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线， AD=BD， ADC 的周长为 10， AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， AB=7， ABC
9、 的周长为：AC+BC+AB=10+7=17 故选 C 考点：线段垂直平分线的性质 4. 知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除 法 答案：B 解析：试题分析：错误 错误 正确；错 误 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意 同底数幂相加减，指数相加减。 5. 知识点：因式分解-运用公式法 答案：D 6. 知识点：垂线段最短、角平分线的性质 答案：B 7. 知识点：代数式求值、分式的加减法、等式的性质 10 / 19 答案：D 8. 知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质 答案：C 二、填空题 9. 知识点：分式的基本性质 答案
10、： +3 解析：试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据分式的基本性 质化简即可. 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即 可完成. 10. 知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 答案：200. 解析：试题分析：根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂 的乘法，可得答案： 8 x2，8 y5， 8 3x=（8 x） 3=23=8，8 2y=（8 y） 2=52=25. 8 3x+2y=83x82y=825=200. 考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法 11. 知识点：因式分解-提公因式法 答案： 11 / 19 解析：试题分析：
11、先提取公因式 ，再化简整理即可得到结果，注 意一定要分解彻底. . 考点：分解因式 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分 析是否可以采用公式法，另外注意一定因式分解要分解彻底. 12. 知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边三角 形的判定与性质 答案：5cm. 解析：试题分析：如图，连接 AD，延长 AC 至 F，使 AF=AD，连接 DF. AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E AD=BD=10，DBA=BAD=15. C90，DAF60.ADF 是等边三角形. . 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理； 3. 等边三 角
12、形的判定和性质. 13. 知识点：点的坐标、全等三角形的判定与性质、旋转的性质 答案：（5，3） 12 / 19 解析：试题分析：过点 B、C 分别作 BDx 轴，CEx 轴，垂足分别为 D、E 点，易证BADACE,所以 AE=BD=4，CE=AB=3,所以 OE=OA+AE=1+4=5，故 C 点坐标为（5，3） 如图：过点 B、C 分别作 BDx 轴，CEx 轴，垂足分别为 D、E 点， 易证BADACE AE=BD=4，CE=AB=3, 又 OE=OA+AE=1+4=5 C 点坐标为（5，3） 考点：1三角形全等的判定与性质；2点的坐标 14. 知识点：等腰三角形的判定与性质、三角形中
13、位线定理 答案：3. 解析：试题分析：延长 AB， CF 交于点 E，通过 ASA 证明AEF CAF，根据全等三角形的性质得到 AE=AC=16，EF=FC，进一步得到 BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解 试题解析：延长 AB，CF 交于点 E 13 / 19 AF 平分BAC，AFCF， EAF=FAC，AFE=AFC， 在EAF 与CAF 中， ， FAEFAC（ASA）， AE=AC=16，EF=FC， BE=6， 又D 是 BC 中点， DF 是BCE 的中位线， DF= BE=3 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质 三、解答题 15. 知识点：作图-轴对称
14、变换 答案：画图见解析，A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1） 解析：试题分析：利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点， 顺次连接各点，即得到关于 y 轴对称的A 1B1C1；利用轴对称性质， 作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 x 轴对 称的A 2B2C2；然后根据图形写出坐标即可 试题解析：ABC 的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3）， C（-1，-1）； 14 / 19 所画图形如下所示， 其中A 2B2C2的各点坐标分别为：A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（- 1，1） 考点：作图-轴
15、对称变换 16. 知识点：因式分解-运用公式法 答案： . 解析：试题分析：把 作为一整体应用完全平方公式分解后再应 用平方差公式分解即可. 试题解析： . 考点：1.应用公式法因式分解；2.整体思想的应用. 17. 知识点：代数式求值、完全平方公式、平方差公式、整式的混合 运算 答案：原式= = =5xy+6 把 x ，y2 代入得：原式= =4. 18. 知识点：因式分解的应用 15 / 19 答案：解：当 ab1， a b2 时，原式 ab(a b)122 19. 知识点：分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解 答案： 解析：试题分析：先进行分式的化简，再解一元一次不等式组，确定 不等
16、式组的整数解，最后把整数解代入化简的整式求值. 试题解析：原式= = = = 由 解得 x 是不等式组的整数解，x=“1.“ x=0（舍） 当 x=1 时，原式= 考点：1.分式的化简求值；解一元一次不等式组. 20. 知识点：作图基本作图 答案：（1）图形见解析 （2）图形见解析 解析：试题分析：(1)先求出梯形 ABCD 的面积，然后利用三角形的面 积公式求出以 DC 为底的三角形高，从而可画出图形 （2）先求出梯形 ABCD 的面积，然后利用平行四边形的面积公式求出 以 AB 为底的平行四边形的高，从而可画出图形 试题解析：设小正方形的边长为 1，则 S 梯形 ABCD = （AD+BC
17、） 16 / 19 4= 104=20， （1）CD=4 ， 三角形的高=2024 =5 ，如图 1，CDE 就是所作的三角形， 如图 2，AB= 以 AB 为底的平行四边形的高=20 = 5 ，如图 2，四边 形 ABEF 就是所作的平行四边形 考点：等积作图 21. 知识点：全等三角形的判定与性质 答案：证明见解析. 解析：试题分析：根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用 “角角边”证明AOC 和OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证 明即可 试题解析：AOB=90，AOC+BOD=90. 17 / 19 ACEF，BDEF，ACO=BDO=90.A+AOC=90. A=BOD. 在
18、AOC 和OBD 中，ABOD，ACOBDO90， OAOB， AOCOBD（AAS）.AC=OD 考点：全等三角形的判定和性质 22. 知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用 答案：(1)甲单独完成建校工程需 180 天，乙单独完成建校工程需 120 天； (2) 乙工程队平均每天的施工费用最多 1.2 万元 解析：试题分析：（1）设乙单独完成建校工程需 x 天，则甲单独完 成建校工程需 1.5x 天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需 72 天建 立方程求出其解即可； （2）设乙工程队平均每天的施工费用为 a 万元，由施工的总费用不 能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可 试题解析：
19、设乙单独完成建校工程需 x 天，则甲单独完成建校工程 需 1.5x 天， x=120 经检验 x=120 是原方程的解， 1.5x=180 答：甲单独完成建校工程需 180 天，乙单独完成建校工程需 120 天. 18 / 19 (2)设乙工程队平均每天的施工费用为 a 万元， 120a0.8180 a1.2 a 取最大值， a=1.2， 答：乙工程队平均每天的施工费用最多 1.2 万元 考点：1.分式方程的应用，2.一元一次不等式的应用 23. 知识点：多项式乘多项式 答案：解：（1） 或 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）， （2）3，7 24. 知识点：三角形内角和定理、全等三
20、角 形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质 答案：（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）证 明见解析. 解析：试题分析：在 BC 上截取 BE=BD，在 BC 上截取 BF=BA，连接 DF，通过证明ABDFBD 得到 AD=DF，应用等腰三角形的判定和性 质，三角形内角和定理得到DBC=20和AD+BD=BC. 19 / 19 试题解析：（1）AD+BD=BC. （2）20. （3）画出图形，证明如下： 在 BC 上截取 BF=BA，连接 DF, ABD=DBC，BD=BD，ABDFBDAD=DF A=100，DFB=A=100，DFC=80. BE=BD，DBC=20， BED =BDE =80，DFE =FED. DF=DE. FED=80，C=40，EDC=40. EDC =C，DE =EC. AD =EC，AD+BD=BC. 考点：1探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3等腰三角形 的判定和性质；4.三角形内角和定理.
