1、2016-2017 学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选 项 1点 A（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如果 ab ，那么下列结论一定正确的是（ ） Aa 3b3 B3a 3b Cacbc Da 2b 2 3要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 4如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A3=4 B1=5 C1+4=180 D3=5 5一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2
2、的度数大 50，若设 1=x2=y，则可得到方程组为（ ） A B C D 6若关于 x 的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A8m10 B8m10 C8m10 D4m5 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 79 的算术平方根是 8点 P（m， 1m）在第一象限，则 m 的取值范围是 9把命题“对顶角相等 ”改写成 “如果那么”的形式： 10一个班有 56 名学生，在期中数学考试中优秀的有 21 人，则在扇形统计图 中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 11如图，第 1 个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第 2 个、第
3、 3 个图案可以看做是第 1 个图案经过平移得到的，那么第 n 个图案中需 要黑色正方形地砖 块（用含 n 的式子表示） 12已知 ABx 轴，A 点的坐标为（ 3，2），并且 AB=4，则 B 点的坐标为 三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 13（1）计算： ； （2）已知 是方程 2xay=8 的一个解，求 a 的值 14解不等式： 15解方程组： 16如图，已知 EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数，下面给 出了求AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据 【解】EF AD（已知） 2= （ ） 又1= 2 （已知） 1= 3（等式性质或等
4、量代换） AB （ ） BAC+ =180 （ ） 又BAC=70 （已知） AGD=110 （等式性质） 17在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶 点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，4）， （1，2） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将ABC 向右平移 2 个单位长度，然后再向下平移 3 个单位长度，得到 ABC，画出平移后的ABC （3）写出点ABC 各个顶点的坐标 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 18解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 19如图，若 ADBC，A=D
5、 （1）猜想C 与ABC 的数量关系，并说明理由； （2）若 CDBE，D=50，求EBC 的度数 20九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小 区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数 （户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 25x30 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均
6、用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 21同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若 干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个 足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球 共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购 买多少个篮球？ 22已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满
7、 足条件的 m 的整数值 六、解答题：12 分。 23已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），C（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 OABCO 的路线移动） （1）写出 B 点的坐标（ ）； （2）当点 P 移动了 4 秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时 P 点的位置， 并求出点 P 的坐标； （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的 时间 t 2016-2017 学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选
8、择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选 项 1点 A（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】D1：点的坐标 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限 【解答】解：点 P（ 2， 1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，点 P 在平 面直角坐标系的第二象限，故选 B 2如果 ab ，那么下列结论一定正确的是（ ） Aa 3b3 B3a 3b Cacbc Da 2b 2 【考点】C2 ：不等式的性质 【分析】利用不等式的基本性质判断即可 【解答】解：如果 ab，那么 a3b3，选项 A 不正确； 如
9、果 ab，那么 3a3b，选项 B 正确； 如果 ab，c0，那么 acbc，选项 C 错误； 如果 ab0 ，那么 a2 b2，选项 D 错误， 故选 B 3要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【考点】VE ：统计图的选择 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从 图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清 楚地表示出每个项目的具体数目根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图 各自的特点来判断即可 【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况， 石城县一周内每
10、天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图 故选：C 4如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A3=4 B1=5 C1+4=180 D3=5 【考点】J9：平行线的判定 【分析】由平行线的判定定理易知 A、B 都能判定 ABCD； 选项 C 中可得出1= 5，从而判定 ABCD； 选项 D 中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD 【解答】解：3=5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD 故选 D 5一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设 1=x2=y，则可得到方程组为（ ） A B C D 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方
11、程组 【分析】根据1 的度数比2 的度数大 50，还有平角为 180列出方程，联立 两个方程即可 【解答】解：根据1 的度数比2 的度数大 50可得方程 xy=50， 再根据平角定义可得 x+y+90=180， 故 x+y=90， 则可得方程组： ， 故选 A 6若关于 x 的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A8m10 B8m10 C8m10 D4m5 【考点】C7 ：一元一次不等式的整数解 【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出 m 的取值范围 【解答】解：2xm0， x m， 而关于 x 的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个， 不等式
12、 2xm0 的 4 个正整数解只能为 1、2、3、4， 4 m5， 8m10 故选 B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 79 的算术平方根是 3 【考点】22：算术平方根 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3） 2=9， 9 的算术平方根是|3|=3 故答案为：3 8点 P（m， 1m）在第一象限，则 m 的取值范围是 0m1 【考点】CB ：解一元一次不等式组；D1：点的坐标 【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可 【解答】解：点 P（m，1 m）在第一象限， ， 解得 0m1， 故答案为 0m1 9把命题
13、“对顶角相等 ”改写成 “如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角， 那么它们相等 【考点】O1：命题与定理 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果” 的后面，结论是这两个角的 补角相等，应放在“ 那么”的后面 【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果 那么” 的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 10一个班有 56 名学生，在期中数学考试中优秀的有 21 人，则在扇形统计图 中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 135 【考点】VB：扇形统计图 【分析】用 360 度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案 【解答
14、】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是： 360 =135； 故答案为：135 11如图，第 1 个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第 2 个、第 3 个图案可以看做是第 1 个图案经过平移得到的，那么第 n 个图案中需 要黑色正方形地砖 （3n+1） 块（用含 n 的式子表示） 【考点】Q5：利用平移设计图案；38：规律型：图形的变化类 【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖 3+1=4 块 第二个图形有黑色瓷砖 32+1=7 块 第三个图形有黑色瓷砖 33+1=10 块 第 n 个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块
15、故答案为：（3n+1） 12已知 ABx 轴，A 点的坐标为（ 3，2），并且 AB=4，则 B 点的坐标为 （1，2）或（7，2） 【考点】D1：点的坐标 【分析】在平面直角坐标系中与 x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与 x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标 【解答】解：ABx 轴， 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为 2， 又AB=4，可能右移，横坐标为3+4=1；可能左移横坐标为 34=7， B 点坐标为（1，2）或（ 7，2）， 故答案为：（1，2）或（7，2） 三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 13（1）计算：
16、 ； （2）已知 是方程 2xay=8 的一个解，求 a 的值 【考点】92：二元一次方程的解；2C：实数的运算 【分析】（1）根据根式的运算法则即可求出答案 （2）根据方程的解得概念即可求出 a 的值 【解答】解：（1）原式=3（ 2）=5 （2）由题意可知：2+2a=8 2a=6 a=3 14解不等式： 【考点】C6 ：解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数 化成 1，即可求得原不等式的解集 【解答】解：去分母，得：3（2+x）2（2x1） 去括号，得：6+3x4x2 移项，得：3x4x26 则x8 即 x8 15解方程组： 【考点】98：解
17、二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【解答】解：2 得：6x+4y=10， 3 得：6x+15y=21 ， 得：11y=11 y=1 将 y=1 代入 得：3x+2=5 x=1 方程组的解为 16如图，已知 EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 的度数，下面给 出了求AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据 【解】EF AD（已知） 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又1= 2 （已知） 1= 3（等式性质或等量代换） AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ AGD =180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又BAC=70 （已
18、知） AGD=110 （等式性质） 【考点】JB：平行线的判定与性质 【分析】先根据平行线的性质以及等量代换，即可得出1=3，再判定 ABDG，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到AGD 的度数 【解答】解：EFAD（已知） 2= 3（两直线平行，同位角相等） 又1= 2 （已知） 1= 3（等式性质或等量代换） ABDG（内错角相等，两直线平行） BAC+ AGD=180（两直线平行，同旁内角互补） 又BAC=70 （已知） AGD=110 （等式性质） 故答案为：3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行； AGD，两直线平行，同旁内角互补 17在如图所示的正方形网格中，
19、每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶 点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，4）， （1，2） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将ABC 向右平移 2 个单位长度，然后再向下平移 3 个单位长度，得到 ABC，画出平移后的ABC （3）写出点ABC 各个顶点的坐标 【考点】Q4：作图平移变换 【分析】（1）首先根据 C 点坐标确定原点位置，再作出坐标系； （2）首先确定 A、B、C 三点向右平移 2 个单位长度，然后再向下平移 3 个单 位长度后的对应点位置，然后再连接即可； （3）根据坐标系写出ABC各个顶点的坐标即可 【解答】解：
20、（1）如图所示： （2）如图所示： （3）A（2，1），B（0 ，3），C（1， 1） 四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 18解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大 小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 不等式组的解集为3 x1 19如图，若 ADBC，A=D （1）猜想C 与ABC 的数量关系，并说明理由； （2）若 CDBE，D=50，求EBC 的度数 【考点】
21、JA：平行线的性质 【分析】（1）先根据平行线的性质得出D+C=180，A +ABC=180，再 根据A=D 即可得出结论； （2）根据 CDBE 可得出D=AEB，再由 ADBC 即可得出结论 【解答】解：（1）ADBC， D+C=180，A+ ABC=180， A=D， C=ABC； （2）CDBE， D=AEB ADBC， AEB= EBC， D=EBC=50 20九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小 区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数 （户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 12 0.24 10x1
22、5 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 0.08 25x30 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？ 【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率） 分布表 【分析】（1）根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 60.12=50，进而得出在 5x10 范围内的频数以及在 20x25 范围内的频 率； （2）根据（1）中所求
23、即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的 家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭 数 【解答】解：（1）如图所示：根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 60.12=50，500.24=12 户，450=0.08， 故表格从上往下依次是：12 户和 0.08； （2） 100%=68%； （3）1000（0.08+0.04）=120 户， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 21同庆中学为丰富
24、学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若 干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个 足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球 共 96 个，要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购 买多少个篮球？ 【考点】C9 ：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用 【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元； 购买 2 个足球和 5
25、个篮球共需 500 元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮 球的单价； （2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，列式求得解集后 得到相应整数解，从而求解 【解答】（1）解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得 ， 解得 ， 购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元 （2）方法一： 解：设购买 a 个篮球，则购买（ 96a）个足球 80a+50（96a）5720， a30 a 为正整数， a 最多可以购买 30 个篮球 这所学校最多可以购买 30 个篮球 方法二： 解：设购买 n 个足球，则购买（96n）个篮球 50n+80（96
26、n）5720， n65 n 为整数， n 最少是 66 9666=30 个 这所学校最多可以购买 30 个篮球 22已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满 足条件的 m 的整数值 【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；97：二元一次方程组的解 【分析】首先根据方程组可得 ，再解不等式组，确定出整数解即可 【解答】解：+得：3x+y=3m+4， 得：x+5y=m+4， 不等式组 ， ， 解不等式组得：4m ， 则 m=3， 2 六、解答题：12 分。 23已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），C（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒
27、 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 OABCO 的路线移动） （1）写出 B 点的坐标（ 4，6 ）； （2）当点 P 移动了 4 秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时 P 点的位置， 并求出点 P 的坐标； （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的 时间 t 【考点】LO ：四边形综合题 【分析】（1）根据矩形的对边相等，可得 CB，AB 的长，根据点的坐标表示 方法，可得答案； （2）根据速度乘时间等于路程，可得 OA+AP 的长度，根据点的坐标表示方法， 可得答案； （3）分类讨论：OA+AP=9=2t，OA+AB+
28、BC+CP=4+6+4+65=2t，根据解方 程，可得答案 【解答】解：（1）由矩形的性质，得 CB=OA=4，AB=OC=6， B（4， 6）； 故答案为：4，6； （2）由每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 OABCO 的路线移动）， 点 P 移动了 4 秒，得 P 点移动了 8 个单位，即 OA+AP=8， P 点在 AB 上且距 A 点 4 个单位， P（4，4）； （3）第一次距 x 轴 5 个单位时 AP=5，即 OA+AP=9=2t， 解得 t= ， 第二次距 x 轴 5 个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+65=2t，解得 t= ， 综上所述：t= 秒，或 t= 秒时，点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度
