1、2015-2016 学年陕西省宝鸡市陇县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A Bax 2+bx+c=0 C （x1） （x+2）=1 D3x 22xy5y2=0 2对于二次函数 y=（x 2） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=2 C顶点坐标是（ 2，2） D与 x 轴无交点 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 关于原点的对称点的坐标为（ 2，1） ，则点 A 坐标为（ ） A （2， 1） B （2， 1） C （2，1） D （l，2） 4如图，在O 中
2、，弦 AC半径 OB，BOC=50，则OAB 的度数为（ ） A25 B50 C60 D30 5下列事件中，是随机事件的是（ ） A度量四边形的内角和为 180 B通常加热到 100，水沸腾 C袋中有 2 个黄球，3 个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球 D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 6关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） Am Bm Cm= Dm 7用一个圆心角为 120，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A B1 C D2 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1
3、 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一 个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 9如图，O 半径为 2，AB 为O 的直径，BC 为O 的一条弦，若AB C=30，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 D，则 CD 长为（ ） A B C2 D1 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2x6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的 抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ） A1 B2 C3 D6 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11方程（2x1） 2=9 的根是 12已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象
4、过点（1，2） ，则此二次函数的顶点坐标为 13如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 50得到A CB，若 ACAB，则BAC= 14如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， OAB=30，OA=3，则阴影部分面积为 三、解答题（本题共 8 小题，共 55 分 15解方程 （l）2x 23x+1=0（公式法） （2）3x 26x+4=0（配方法） 16已知二次函数 y=（m 2） x2+（m+3 ）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 值，并写出二次函数的解析式 （2）求 y 的最小值 17尺规作ABC 的外接圆 （请保留作图痕迹） 18如图所示，在边长为 1 的正 方形
5、组成的网格中， AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分 别是 A（3，3） 、B（1，2） ，AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1 （1）画出A 1OB1，直接写出点 A1，B 1 的坐标； （2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长 19如图，点 C 是 O 的直径 AB 延长线上的一点，且有 BO=BD=BC （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若半径 OB=2，求 AD 的长 20如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次，转动过 程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区
6、域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小 亮贏请用画树形图的方法来说，该游戏是否公平 21如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以 及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S PAB=8，并求出此时 P 点的坐标 22如图，在ABC 中， B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线 于 P 点，CP 交 O 于 D； （1）求证：AP=AC； （2）若 AC
7、=3，求 PC 的长 2015-2016 学年陕西省宝鸡市陇县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A Bax 2+bx+c=0 C （x1） （x+2）=1 D3x 22xy5y2=0 【考点】一元二次方程的定义 【专题】方程思想 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误；
8、 B、当 a=0 时，即 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误； C、由原方程，得 x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确； D、方程 3x22xy5y2=0 中含有两个未知数；故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2对于二次函数 y=（x 2） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=2 C顶点坐标是（ 2，2） D与 x 轴无交点 【考点】二次函数的
9、性质 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：由二次函数 y=（x2） 2+2 可知图象的开口向上，对称轴为直线 x=2，顶点坐标为 （2，2） ， 图象的开口向上，顶点坐标为（2，2） ， 二次函数 y=（x2） 2+2 可知图象与 x 轴无交点， 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大 而增大；x= 时，
10、y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下，x 时，y 随 x 的 增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 关于原点的对称点的坐标为（ 2，1） ，则点 A 坐标为（ ） A （2， 1） B （2， 1） C （2，1） D （l，2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点 A 关于原点的对称点的坐标为（ 2，1） ， 点 A 坐标为（2， 1） ， 故选：B
11、【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 4如图，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC=50，则OAB 的度数为（ ） A25 B50 C60 D30 【考点】圆周角定理；平行线的性质 【分析】由圆周角定理求得BAC=25，由 ACOB， BAC=B=25，由等边对等角得出 OAB=B=25，即可求得答案 【解答】解：BOC=2 BAC，BOC=50， BAC=25， ACOB， BAC=B=25， OA=OB， OAB=B=25， 故选：A 【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应 用 5下列事件中，是随机事件的
12、是（ ） A度量四边形的内角和为 180 B通常加热到 100，水沸腾 C袋中有 2 个黄球，3 个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球 D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【考点】随机事件 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断 【解答】解：A、四边形的内角和为 360，所以这是不可能事件，故 A 错误； B、是必然事件，故 B 错误； C、是不 可能事件，故 C 错误； D、是随机事件，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念必然事件指在一定条件下一定发生的事
13、件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） Am Bm Cm= Dm 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=3，c=m， =b24ac=（3） 241m0， 解得 m 故选 B 【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根；
14、（2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 7用一个圆心角为 120，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A B1 C D2 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长= =2， 故圆锥的底面半径为 22=1 故选：B 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一 个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【考点】
15、列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9如图，O 半径为 2，AB 为O 的直径，BC 为O 的一条弦，若ABC=30 ，过点 C 作 AB 的 垂线，
16、垂足为点 D，则 CD 长为（ ） A B C2 D1 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 连接 OC，根据圆周角定理可得出AOC 的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结 论 【解答】解：连接 OC， ABC=30， AOC=60 CDAB，AOC=60，OC=2， CD=OCsin60=2 = 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2x6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使平移后的 抛物线恰好经过原点，则|m|
17、的最小值为（ ） A1 B2 C3 D6 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题；探究型 【分析】计算出函数与 x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方 向 【解答】解：当 x=0 时，y= 6，故函数图象与 y 轴交于点 C（0，6） ， 当 y=0 时，x 2x6=0，即（x+2） （x3）=0， 解得 x=2 或 x=3， 即 A（2，0） ，B （3，0） ； 由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点， 故|m|的最小值为 2 故选 B 【点评】本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键 二、填空题（本题共 4 小题，每小题
18、3 分，共 12 分） 11方程（2x1） 2=9 的根是 x=2 或1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】这个式子 2x1 作为整体，从而把问题转化为求 9 的平方根即 2x1，再求得 x 的值 【解答】解：（2x1） 2=9， 2x1=3， x=2 或 1 故答案为：x=2 或 1 【点评】考查解一元二次方程直接开平方法，解决此题的关键是把 2x1 看作整体，用开平方取正 负，分开求得方程的解 12已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象过点（1，2） ，则此二次函数的顶点坐标为 （1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】首先把点（1，2）代入函数解析式得出 m 的数值，进一
19、步利用配方法求得二次函数的顶 点坐标即可 【解答】解：把（1，2）代入 y=x2+2x+m 得 1+2+m=2， 解得 m=1 二次函数解析式为 y=x2+2x1=（x+1） 22， 则此二次函数的顶点坐标为（1， 2） 故答案为：（1， 2） 【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式以及 配方法是解决问题的关键 13如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 50得到A CB，若 ACAB，则BAC= 40 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】先利用旋转的性质得到ACA=50，A= A，则根据 ACAB，利用互余可计算出 A=40，从而得到BA
20、C 的度数 【解答】解：ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 50得到 ACB， ACA=50，A= A， ACAB， A=9050=40， BAC=40 故答案 为 40 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 14如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， OAB=30，OA=3，则阴影部分面积为 9 3 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】根据四边形的内角和为 360，根据切线的性质可知： OAP=OBP=90，求出 AOB 的度 数，进一步求得APB 的度数，然后根据阴影部分的面积等于四边形
21、OAPB 的面积减去扇形 AOB 的面积即可求得 【解答】解：在ABO 中， OA=OB，OAB=30， AOB=180230=120， PA、PB 是O 的切线， OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90， 在四边形 OAPB 中，APB=360 1209090=60 连接 OP 根据切线长定理得APO=30， OP=2OA=6，AP=OP cos30=3 ，AOP=60 四边形的面积=2S AOP=2 33 =9 ；扇形的面积是 =3， 阴影部分的面积是 9 3 故答案为 9 3 【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质定理以及 30的直角三角形的性质关键是熟练运用 扇形的面积计算公式，
22、能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算 三、解答题（本题共 8 小题，共 55 分 15 解方程 （l）2x 23x+1=0（公式法） （2）3x 26x+4=0（配方法） 【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -配方法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）找出 a，b，c 的值，代入求根公式即可求出解； （2）方程变形后，利用配方法求出解即可 【解答】解：（1）这里 a=2，b=3，c=1， =98=1， x= ， 解得：x 1=1，x 2= ； （2）方程整理得：x 22x= ， 配方得：x 22x+1= ，即（x1） 2= ， 则此方程无解 【点评】此题考查
23、了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 16已知二次函数 y=（m 2） x2+（m+3 ）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 值，并写出二次函数的解析式 （2）求 y 的最小值 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】 （1）直接把（0，5）代入 y=（m 2）x 2+（m+3 ）x+m+2 中可求出 m 的值，从而得到二次 函数解析式； （2）把（1）中的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解 【解答】解：（1）把（0，5）代入 y=（m 2）x 2+（m+3）x+m+2 得 m +2=5，解得 m=3， 所以二
24、次函数解析式为 y=x2+6x+5； （2）y=x 2+6x+5=（x+3 ） 24， 所以当 x=3 时，y 的值最小，最小值为4 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时， 要根据题目给定的条件，选择恰 当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性 质 17尺规作ABC 的外接圆 （请保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心 【分析】首先作出 AB 以及 BC 的垂直平分线进而得出圆心位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心，得出圆心位置是解题关键 18如图所
25、示，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分 别是 A（3，3） 、B（1，2） ，AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1 （1）画出A 1OB1，直接写出点 A1，B 1 的坐标； （2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长 【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【分析】 （1）根据点与 O 点的相对位置，可得答案； （2）根据勾股定理，可得 OB 的长，根据弧长公式，可得答案 【解答】解：（1）如图，A 1（3，3） ，B 1（ 2，1） （2）由 B（1，2）可得： ， 弧 BB1= 【点评】本题考查了作图，利用了旋转的性质，弧长公式
26、 19如图，点 C 是 O 的直径 AB 延长线上的一点，且有 BO=BD=BC （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若半径 OB=2，求 AD 的长 【考点】切线的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】证明题 【分析】 （1）由于 BO=BD=BC，即 DB 为 ODC 的边 OC 的中线，且有 DB= OC，则ODC=90 ， 然后根据切线的判定方法即可得到结论； （2）由 AB 为 O 的直径得 BDA=90，而 BO=BD=2，则 AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算 出 AD 【解答】 （1）证明：连结 OD，如图， BO=BD=BC， BD 为ODC 的中线
27、，且 DB= OC， ODC=90， ODCD， 而 OD 为O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：AB 为O 的直径， BDA=90， BO=BD=2， AB=2BD=4， AD= =2 【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了 直角三角形的判定方法、勾股定理 20如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次，转动过 程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区 域为止，小明和小亮想用转盘做游戏，两转盘停止后的所指区域数字之和为奇数时小明贏，否则小 亮贏请用画树
28、形图的方法来说，该游戏是否公平 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】通过树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出数字之和为奇数的结果数和数字之和为 偶数的结果数，则根据概率公式可计算出小明贏的概率与小亮贏的概率，然后比较两概率的大小来 判断该游戏是否公平 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中数字之和为奇数的结果数为 6，数字之和为偶数的结果数为 6， 所以小明贏的概率= = ，小亮贏的概率= ， 所以该游戏公平 【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的 大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了
29、列表法与树状图法 21如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S PAB=8，并求出此时 P 点的坐标 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B （3，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3，然后利用根与系数即可确定 b、c 的值 （2
30、）根据 SPAB=8，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐标 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3， 1+3=b， 13=c， b=2，c=3， 二次函数解析式是 y=x22x3 （2）y= x22x3=（x 1） 24， 抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（ 1，4） （3）设 P 的纵坐标为|y P|， SPAB=8， AB|yP|=8， AB=3+1=4， |yP|=4， yP=4， 把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3， 解得，x=12
31、 ， 把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3， 解得，x=1， 点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1 2 ，4）或（1，4）时，满足 SPAB=8 【点评】此题主要考查了利用抛物线与 x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐 标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于 b、c 的方程，解方程即可解决问题 22如图，在ABC 中， B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线 于 P 点，CP 交 O 于 D； （1）求证：AP=AC； （2）若 AC=3，求 PC 的长 【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形 【专题】几何综合题 【分析】 （1）连接 OA，可得AOC=120，所以，可得P= C=30，即可证明； （2）AC=3，所以， PO= ，所以 PC=3 【解答】 （1）证明：连接 AO，则 AOPA，AOC=2B=120， AOP=60， P=30， 又 OA=OC， ACP=30， P=ACP， AP=AC （2）解：在 RtPAO 中，P=30，PA=3 ， AO= ， PO=2 ； CO=OA= ， PC=PO+OC=3 【点评】本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的性质定理，综合性比较强，熟记定理及性质， 才是解答的关键
