1、北京市西城区（北区）20122013 学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2013.1 （时间 100 分钟，满分 100 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1计算 的结果是（ ） 23 A9 B9 C D 1919 2剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品 中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （5，3） D （3，5） 4将正比例函数 y=3x 的图象向下平移 4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为 （ ）
2、 A B44yx C D 3()yx 3() 5下列各式中，正确的是（ ） A B5y abc C D abc 6如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个 三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个 集贸市场应建在（ ） A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 7估计 的值在（ ） 14 A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间 8一次函数 （m 为常数且 m0） ，若 y 随 x 增大
3、而增大，则它的图象yx 经（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 9如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC =90， 在 BC 上截取 BDBA ，作ABC 的平分线与 AD 相 交于点 P，连结 PC，若ABC 的面积为 ，则2cm BPC 的面积为（ ） A B 20.5cm21c C D 1 10小华、小明两同学在同一条长为 1100 米的直路上进行跑步比赛，小华、小明 跑步的平均速度分别为 3 米/秒和 5 米/ 秒，小明从起点出发，小华在小明前面 200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止设 小华与小明之间
4、的距离 y（单位：米） ，他们跑步的时间为 x（单位：秒） ，则表 示 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ） A B C D B A C A P B D C 二、填空题（本题共 24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每小题 3 分） 11在函数 中，自变量 的取值范围是_12yxx 12在 ， ， ， ， 这五个实数中，无理数的是 0.47327 13一次函数 的图象与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标1yx 为 14如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=15， AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连结 BD若 AD12cm
5、，则 BC 的长为 cm 15若 ， ，则 x+y 29x38y 16某校组织学生到距离学校 15 千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时 出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作已知 先遣车队的速是学生队车速度的 1.2 倍，若设学生车队的速度为 x 千米/时，则 列出的方程是 17 如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点， 且BAD=30，若 AD=DE， EDC=33 ，则DAE 的 度数为 18如果满足条件“ABC=30，AC =1， BC=k（k0 ） ”的ABC 是唯一的，那 么 k 的取值范围是 三、解答题（本题共 28 分，第 19、
6、20 题每小题 5 分，第 2123 题每小题 6 分） 19计算： 2(3)6 解： 20先化简，再求值： ，其中 21()369mm9 解： 21解方程： 31x 解： 22已知：如图， A、B、C 、D 四点在同一直线上， AB=CD，AEBF 且 AE=BF 求证： EC=FD 证明： E A CB D F 23如图，直线 经过点 A（0，5） ，B（1，4） ykxb （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标；24 （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4 kx+b 的解集 解：（1） （2） （3）关于 x 的不等式 2x4k
7、x +b 的解集是 四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分） 24阅读下列材料： 木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角： 如图 1，他首先在需要加工的位置画一条线段 AB，接着分别以点 A、点 B 为圆心，以大于 的适当长为半径画弧，两弧相交于点 C，再以 C 为圆心，2AB 以同样长为半径画弧交 AC 的延长线于点 D（点 D 需落在木板上） ，连接 DB则 ABD 就是直角 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法 解决下列问题： （1）利用图 1 就ABD 是直角作出合理解释 (要求：先写出已知、求证，再进行证明) ； （2）
8、图 2 表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法” ，在木板上画出一个以 EF 为一条直角边的直角三角形 EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：（1） A C B D 图 1 图 2 E F 25已知：一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点132yxykx A（a ，1） （1）求 a 的值及正比例函数 的解析式；k （2）点 P 在坐标轴上（不与点 O 重合） ，若 PA=OA，直接写出 P 点的坐标； （3）直线 与一次函数的图象交于点 B，与正比例函数图象交于点 C，若xm ABC 的面积记为 S，求 S 关于 m 的函数关系式（写出自变量的取值范围） 解：（1）
9、（2） （3） 五、解答题（本题 6 分）X|k |B| 1 . c|O |m 26在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线 （1）如图 1，过 C 作 CEAD 交 BA 延长线于点 E，若 F 为 CE 的中点，连结 AF，求证：AFAD； （2）如图 2，M 为 BC 的中点，过 M 作 MNAD 交 AC 于点 N，若 AB=4， AC=7， 求 NC 的长 （1） 证明： （2）解： w W w .x K b 1.c o M 图 1 图 2 北京市西城区（北区）20122013 学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2013.1 一、填空题（本题共 6 分） 1在平面直角坐标系
10、xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点已知一组正方 形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的 变化规律 回答下列问题： （1）经过 x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是 ； （2）经过 x 轴上点（n，0） （n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为 m，则 m 与 n 之间的函数关系是 二、解答题（本题共 14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分） 2在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B6y （1）求BAO 的度数； （2）如图 1，P 为线段 AB 上一点，在 AP 上方以 AP 为斜
11、边作等腰直角三角形 APD点 Q 在 AD 上，连结 PQ，过作射线 PFPQ 交 x 轴于点 F，作 PGx 轴于点 G 求证：PFPQ ； （3）如图 2，E 为线段 AB 上一点，在 AE 上方以 AE 为斜边作等腰直角三角形 AED若 P 为线段 EB 的中点，连接 PD、PO，猜想线段 PD、PO 有怎样的关 系？并说明理由 ， （1）解： （2）证明： （3） X k B 1 . c o m 图 1 图 2 3在 RtABC 中，ACB= 90，A=30，BD 是ABC 的角平分线， DEAB 于点 E （1）如图 1，连接 EC，求证： EBC 是等边三角形； （2）点 M 是线
12、段 CD 上的一点（不与点 C，D 重合） ，以 BM 为一边，在 BM 的下方作BMG=60，MG 交 DE 延长线于点 G请你在图 2 中画出完 整图形，并直接写出 MD，DG 与 AD 之间的数量关系； （3）如图 3,点 N 是线段 AD 上的一点，以 BN 为一边，在 BN 的下方作 BNG=60，NG 交 DE 延长线于点 G试探究 ND，DG 与 AD 数量之间 的关系，并说明理由 （1）证明： （2）结论： ； （3）证明 ： 北京市西城区（北区）2012 2013 学年度第一学期期末试 卷 图 1 图 2 图 3 八年级数学参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共
13、 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C C A B D 二、填空题（本题共 24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每小题 3 分） 11 12 13 142x ，2 ( )，( )1,0, 每空 2 分 6 15 16 17 18 5 或 1 51.2x72 2k 或 0k1 每个结果 1 分 三、解答题（本题共 28 分，第 19，20 题，每小题 5 分，第 2123 题，每小题 6 分） 19解： 2(31)16 3 分4 5 分 20解： 21()369mm 3 分(3)() 4 分3 当 时，
14、原式 5 分9m9312 21解：方程两边同乘 ，得 ()x 2 分(1)31(x 化简，得 4 分 解得 5 分2 检验：当 时， ，2x(1)0x 是原分式方程的解 6 分 22解：（1）AEBF ， A=FBD 1 分 又AB= CD， ABBC = CDBC 即 AC=BD 3 分 在AEC 和BFD 中， X|k |B | 1 . c| O |m ,AEBFDC AECBFD（SAS） 5 分 EC=FD 6 分 23解：（1）直线 经过点 A（5，0） 、B（1，4） ，ykxb 1 分50,4.k 解方程得 2 分1,5.b 直线 AB 的解析式为 3 分5.yx （2）直线 与
15、直线 AB 相交于点 C,24yx 解方程组 5,.yx 得 3,2.x 点 C 的坐标为（3，2） 5 分 （3） 3 6 分 四、解答题（本题共 12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分） 24 （1）已知：在ABD 中， AC=BC=CD 求证： 90ABD 证明：AC=BC， 12 BC=CD， 1 分34 在ABD 中， 12180 9 即 3 分ABD （2）如图，EFG 为所求作的三角形 5 分 25解：（1）一次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点132yxykx A（a ，1） ， .32 解得 1 分4 A（4 ，1） k 解得 正比例函数的解析式为 2 分
16、14yx （2）P 1（8 ，0）或 P2（0 ，2） ； 4 分 阅卷说明：每个结果 1 分 （3）依题意，得点 B 的坐标为（m ， ） ，点 C 的坐标为3 （m， ） 4 作 AHBC 于点 H，H 的坐标为（m，1） 5 分 12 4 3 E F G x=m C B AH 132yx14yx 以下分两种情况： （）当 m 4 时， BC 1(3)3 AH 则 2ABCSH = 13()4m = 268 综上所述， （m 4） 7 分ABCS23 五、解答题（本题 6 分） 26证明：AD 为ABC 的角平分线， 12 （1）CEAD ， ， .E3 AC=AE 1 分 F 为 EC
17、的中点， AFBC 90AED AFAD 2 分 A D CB F E 1 2 3 x=m C B A H 132yx14yx （2）延长 BA 与 MN 延长线于点 E，过 B 作 BFAC 交 NM 延长线于点 F.3 分 ， 3C4F M 为 BC 的中点 BMCM 在BFM 和 CNM 中，4,3,FCB BFM CNM（AAS） 4 分 BFCN MNAD ， ， .1E245 5F AEAN，BEBF 设 CN=x，则 BF=x， AEANAC CN7x，BE ABAE47x 47xx 解得 x5.5 CN5.5 6 分 北京市西城区（北区）2012 2013 学年度第一学期期末试
18、 卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1 一、填空题（本题 6 分） 1 （1）20； 3 分 （2） 3 分4mn 二、解答题（本题共 14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分） 2解：（1）直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B6y A（6，0） ，B（0，6） OA= OB 1 分 O 在AOB 中， 9A 2 分45 （2）在等腰直角三角形 APD 中， ，DA=DP， 90PD145APD A MD CB N E F 3 5 4 41 2 DPAD 于 D 由（1）可得 45BAO 1 又PGx 轴于 G， PG = PD 3 分 90PFD 445B
19、AO 即 390GQ 又PQPF， 2P 4 分3 在PGF 和PDQ 中，,23,GFDP PGFPDQ(ASA) PF=PQ 5 分 （3）答：OPDP，OP DP 证明：延长 DP 至 H，使得 PH=PD P 为 BE 的中点， PB=PE 在PBH 和PED 中，,12,BEPHD PBHPED（SAS） BH= ED 6 分 34 BHED 在等腰直角三角形 ADE 中， AD=ED， 45DAE AD= BH， .90BODA DEx 轴，BHx 轴， BHy 轴 90OH 由（1）可得 OA=OB y 2 x 图 1 A B Q G P OF D 1 3 4 75 6 图 2
20、D A E B O y P x H3 4 1 2 在DAO 和 HBO 中，,ADBHO DAO HBO（SAS） OD= OH，5= 6 7 分 ,590ABD . OHB 在等腰直角三角形DOH 中， DP=HP， OPDP ， .12745OH ODP OP= PD 8 分 3 （1）证明：在 RtABC 中，ACB=90，A=30， , BC= 60ABC12B BD 平分ABC， .13D DA= DB DEAB 于点 E AE=BE= 2AB BC=BE. 1 分 BCE 是等边三角形. 2 分 （2）结论：AD = DGDM 3 分 （3）结论：AD = DGDN 理由如下： 延长 BD 至 H，使得 DHDN . 4 分 由（1）得 DA=DB， 30A DEAB 于点 E A D G C B M E 图 2 C 1 A D BE 图 1 2360 45 NDH 是等边三角形 NH=ND， H 2 ,60BNG .7 即 .D 在DNG 和HNB 中，,2,NHGB DNGHNB（ASA ） DG= HB. HB= HDDB=NDAD, DG= NDAD. AD = DGND. 6 分 图 3 1 2 3 45 6 7 A D G C B N E H
