1、1 北京市西城区（北区）20102011 学年度第二学期抽样测试 八年级数学 2011.6 （时间 100 分钟，满分 100 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 1函数 中，自变量 的取值范围是（ ）5xyx A B C D 5x5x5 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A6，8，10 B8，15，17 C1， ，2 D2，2，33 3下列函数中，当 0 时， 随 的增大而增大的是（ ）xyx A B C Dy34xy5xy1 4对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平
2、行四边形 5已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）x0162mx m A B C D10m10 6如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC ， DBC=30，AD=5，则 BC 等于（ ） A5 B7.5 C D1035 7用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）0142x A B C D)(x4)(23)2(x3)4(2x 8右图为在某居民小区中随机调查的 10 户家庭一年的月均用水量（单位：t） 的条形统计图，则这 10 户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（ ） A6.5，7 B6.5，6.5 C7，7 D7，6.5 9如图，反比例函数 （ ）的
3、图象与一次函数 的图象交于点 A（1,6）和点kyx0yaxb B（3,2）， 当 时， 的取值范围是（ ）bax A B 或 11x3 C D 或00 户数 月均用水量/t 1 2 3 4 0 6 6.5 7 7.5 8 AB CD A OBxy 2 图 2图 1 10如图，正方形 ABCD 中，AB=4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，且BEF 为等边三角形，则 EDF 与BFC 的面积比为（ ） A2:1 B3:1 C3:2 D5:3 二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分） 11若 ，则 的值为_03)2(yxyx 12在“2011 年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港
4、的 株郁金香为京城增添了亮丽的色6103 彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为 （单位：株/平方米），总种植面积为 （单位：平nS 方米），则 与 的函数关系式为_（不要求写出自变量 的取值范围）nS 13如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， AOD=120，BD=8，则 AB 的长为_ 14已知 ，则代数式 的值为_012x1x 15菱形 ABCD 中，AB =2，ABC =60，顺次连接菱形 ABCD 各边的中点所得四边形的面积为 _ 16如图， ABCD 中，点 E 在 AB 边上，将EBC 沿 CE 所在直线折叠， 使点 B 落在 AD 边上的点 B处，再将折叠
5、后的图形打开，若ABE 的周长为 4cm， BDC 的周长为 11cm，则 BD的长为_cm 17正方形网格中，每个小正方形的边长为 1图 1 所示的矩形是由 4 个全等的直角梯形拼接而成的（图 形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这 4 个直角梯形拼接成一个等 腰梯形，那么（1）仿照图 1，在图 2 中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的 周长为_ 18如图，在平面直角坐标系 中， , , , ,，以 为对角线作xOy1(0)A23(60)A4(1)12A 第一个正方形 ，以 为对角线作第二个正方形 ，以 为对角线作第三个正方12ACB23 23CB
6、34 形 ，顶点 ， ， ，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 的341 5B 坐标为_；点 的坐标为_n 三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19计算： AB CDO FD C E BA AB CDBE y xOA 1 A2 A4A3C1 B3B2B1 C 2 C3 3 （1） ； （2） 1284(7)21(3)7 20解方程： （ 1） ； （2） 23xx()()xx 解： 解： 四、解答题（本题共 21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题每题 5 分） 21已知：如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
7、O，延长 CD 至 F，使 DF=CD，连接 BF 交 AD 于点 E （1）求证：AE=ED； （2）若 AB=BC，求CAF 的度数 证明：（1） 解：（2） 22甲，乙两人是 NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示： 甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%） 87 85 84 80 84 （1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； （2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两 位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 解：（1） （2） 23为了增强员工的团
8、队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长 为 126 千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的 地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了 18 千 米，这样比按原路线行驶的旅游车提前 24 分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度 的 1.2 倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米 解： 24已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD= ，BC= ，DC= ，且 ，点 M 是abaab AB 边的中点 （1）求证：CMDM； （2）求点 M 到 CD
9、边的距离（用含 ， 的式子表示）ab 证明：（1） E F A D CB O A B C DM 4 五、解答题（本题共 17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分） 25已知：如图 1，直线 与双曲线 交于 A， B 两点，且点 A 的坐标为（ ）3yxkyx6,m （1）求双曲线 的解析式；k （2）点 C（ ）在双曲线 上，求AOC 的面积；,4nkyx （3）过原点 O 作另一条直线 与双曲线 交于 P，Q 两点，且点 P 在第一象限若由点l A，P ，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为 20，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 解：（1） （2） （3） y xC
10、BOA 图 1 AOB xy 备用图 5 26已知：如图 1，平面直角坐标系 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为（6，0），xOy （0，2）点 D 是线段 BC 上的一个动点（点 D 与点 B，C 不重合），过点 D 作直线 交y12xb 折线 OAB 于点 E （1）在点 D 运动的过程中，若 ODE 的面积为 S，求 S 与 的函数关系式， 并写出自变量的取值范围；b （2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC，CB分别交 CB，OA 于点 D，M，OA分别交 CB，OA 于点 N， E探究四边形 DMEN
11、 各边之间的数量关系，并对你 的结论加以证明； （3）问题（2） 中的四边形 DMEN 中，ME 的长为_ 解：（1） （2） （3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为_ 27探究 问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点 E，F ，AE，BF 交于点 M，连接 DE，DF 若 DE= DF， 则 的值为_ _ k 图 1 CFMEBD A 图 2 CEMF AD B 图 3 CEMF AD B 拓展 问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB =CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角形 AB
12、C 的内部， 且 MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC，MFAC ，垂足分别为点 E，F，连接 DE，DF 求证：DE= DF 推广 问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB= CA”变为“CB CA”，其他条件不变，试探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证 明你的结论 图 1 y xO ABC 图 2 EDC BAO x y OC B AM N 6 北京市西城区（北区）2010 2011 学年度第二学期抽样测试 八年级数学参考答案及评分标准 2011.6 一、精心选一选（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C
13、 B A D C B D A 二、细心填一填（本题共 16 分，每小题 2 分） 11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 ；5 60nS13 16 3.5； 17（1）如图 1 所示（答案不唯一）；（2） ；（每问 1 分） 2 18（18，3）， （每空 1 分） (), 三、认真算一算（本题共 16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19（1）解： 1284(72) = -2 分7 = -3 分22 = -4 分3 （2）解： 21()73 = -2 分4 = -3 分83 = -4 分2 20（1）解： 470x ， ， ，1abc -1 分22()1(7)4 =
14、， -2 分4ax 图 1 7 ，21x 所以原方程的根为 ， -4 分 12x21x （2）解：因式分解，得 -1 分()30 或 ， -2 分10x 解得 ， -4 分 2x 阅卷说明：两个实数根各 1 分 四、解答题（本题共 21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题每题 5 分） 21证明：（1）如图 2 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB =CD -1 分 即 ABDF DF= CD， AB=DF 四边形 ABDF 是平行四边形 -2 分 AD，BF 交于点 E， AE=DE -3 分 解：（2）四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC， 四边形 A
15、BCD 是菱形 -4 分 ACBD -5 分 COD=90 四边形 ABDF 是平行四边形， AFBD CAF= COD=90 -6 分 22解：（1） ， -1 分876357984x -2 分40 所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为 84% （2） ，-3 分 22222(87)(68)(34)(85)(7984)s -4 分 222222(4)(5)()(0)()5. 由 ， 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚x 2s 球更好 -5 分 23解：设旅游车平均每小时行驶 千米，则小轿车平均每小时行驶 千米x1.2x E FA D CBO 图 2 8 -2 分126824
16、.60x 解得 -3 分9 经检验， 是原方程的解，并且符合题意 -4 分 . 答：旅游车平均每小时行驶 90 千米，小轿车平均每小时行驶 108 千米 -5 分 24证明：（1）延长 DM， CB 交于点 E（如图 3） 梯形 ABCD 中，ADBC， ADM=BEM 点 M 是 AB 边的中点， AM=BM 在ADM 与BEM 中， ADM=BEM， AMD=BME， AM=BM， ADMBEM - -1 分 AD= BE= ，DM=EMa CE=CB+BE= b CD= ， CE=CD CMDM -2 分 解：（2）分别作 MNDC，DFBC，垂足分别为点 N，F（如图 4） CE=CD
17、 ，DM= EM， CM 平分ECD ABC= 90，即 MBBC ， MN=MB -3 分 ADBC，ABC=90 ， A=90 DFB=90， 四边形 ABFD 为矩形 BF= AD= ，AB= DF a FC= BCBF = b Rt DFC 中，DFC=90 ， = = 22DFC22()()ba4 DF= -4 分ab MN=MB= AB= DF= 12 即点 M 到 CD 边的距离为 -5 分ab 五、解答题（本题共 17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分） 25解：（1）点 A 在直线 上，(6,)m13yx F N E CBM DA 图 4 E ADM B
18、C 图 3 9 -1 分1623m 点 A 在双曲线 上，(,)kyx ， 6k1 双曲线的解析式为 -2 分2yx （2）分别过点 C，A 作 CD 轴，AE 轴， 垂足分别为点 D，E（如图 5） 点 C 在双曲线 上，(,4)n1yx ， ，即点 C 的坐 标为 - -3 分13(3,4) 点 A，C 都在双曲线 上，2yx 16OEDS = = = ，ACEA四 边 形 OSCEA四 边 形 ODSCEA梯 形 = = = -4 分O)(2)36(249 （3） 或 -6 分),4(P3,9 阅卷说明：第（3）问两个点坐标各 1 分 26解：（1）矩形 OABC 中，点 A，C 的坐标
19、分别为 ， ，(6,0),2 点 B 的坐标为 (6,2) 若直线 经过点 C ，则 ；bxy1(0,)b 若直线 经过点 A ，则 ；23 若直线 经过点 B ，则 xy(6,2)5 当点 E 在线段 OA 上时，即 时，（如图 6） -1 分b 点 E 在直线 上，1 当 时， ，0yx2 点 E 的坐标 为 ),(b -2 分S21 当点 E 在线段 BA 上时，即 时，（如图 7） -3 分53b 图 6 y xO ABCDE EDC BAO x y 图 7 DEAOB Cxy 图 5 10 点 D，E 在直线 上，bxy21 当 时， ；2y4 当 时， ，6x3 点 D 的坐标为
20、，点 E 的坐标为 )2,(b)3,6(b DBOACDOABSSS矩 形 )(2)4(21)3()4(216 -4 分b5 综上可得： 2 ),35.bS ( （2）DM=ME =EN=ND 证明：如图 8 四边形 OABC 和四边形 OABC是矩形， CBOA， CBOA， 即 DNME，DMNE 四边形 DMEN 是平行四边形，且NDE=DEM 矩形 OABC 关于直线 DE 对称的图形为矩形 OABC， DEM =DEN NDE=DEN ND= NE 四边形 DMEN 是菱形 DM=ME =EN=ND -5 分 （3）答：问题（2）中的四边形 DMEN 中，ME 的长为 2. 5 -6
21、 分 27问题 1 的值为 1 -1 分k 问题 2 证明：如图 9 CB=CA， CAB =CBA MAC =MBC， CAB MAC=CBA MBC， 即MAB=MBA MA=MB MEBC，MFAC ，垂足分别为点 E，F， AFM=BEM=90 在AFM 与 BEM 中， AFM=BEM， MAF =MBE， 图 9 CEMF AD B 图 8 EDC BAO x yOC B AMN 11 MA=MB， AFM BEM -2 分 AF=BE 点 D 是 AB 边的中点， BD = AD 在BDE 与ADF 中， BD = AD， DBE =DAF， BE = AF， BDEADF DE
22、= DF -3 分 问题 3 解：DE=DF 证明：分别取 AM，BM 的中点 G，H，连接 DG，FG ，DH，EH（如图 10） 点 D，G，H 分别是 AB，AM，BM 的中点， DGBM，DH AM ，且 DG= BM，DH= AM12 四边形 DHMG 是平行四边形 DHM =DGM， MEBC，MFAC，垂足分别为点 E，F， AFM=BEM=90 FG= AM= AG，EH= BM= BH 1212 FG= DH，DG= EH， -4 分 GAF =GFA， HBE =HEB FGM =2FAM，EHM =2 EBM FAM=EBM， FGM =EHM DGM +FGM =DHM+EHM，即DGF =DHE 在EHD 与 DGF 中， EH = DG， EHD =DGF， HD = GF， EHD DGF DE= DF -5 分 图 10 G HBD AFM E C
