1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2下列图形中，ABC与 ABC 成轴对称的是（ ） A B C D 3下列各式运算正确的是（ ） A B4 C D 4如图，A，B，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广 场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） AAC，BC 两边高线的交点处 BAC，BC 两边中线的交点处 CAC，BC 两边垂直平分线的交点处 DA，B 两内角平分线的交点处 5化简 结果正确的
2、是（ ） Aab Bab Ca 2b2 Db 2a2 6如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB ，需要添加下列选项中的（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC 7如图，在数轴上，点 A 与点 C 到点 B 的距离相等，A，B 两点所对应的实数分别是 和 1，则点 C 对应的实数是（ ） 第 2 页（共 21 页） A1+ B2+ C2 1 D2 +1 8如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC ，A=40 ，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE 的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 9若关于 x 的方程 有增根，求 a 的值（ ）
3、 A0 B1 C1 D2 10如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 SA=10，S B=8，S C=9，S D=4，则 S=（ ） A25 B31 C32 D40 11我县市政工程准备修一条长 1200m 的污水处理管道，原计划每天修 xm，在修完 400m 后，采用新技术，工效比原来提升了 25%，那么增加工作效率后的时间表示为（ ） A B C D 12如图，点 A 和点 B 相距 60cm 且关于直线 L 对称，一只电动青蛙在与直线相距 20cm，与点 A 相距 50cm 的点 P1 处以 A 为对称中心跳至 P2 处，然后从 P2 处以 L 为对称 轴跳至 P
4、3 处，再从 P3 处以 B 为对称中心跳至 P4 处，再从 P4 处以 L 为对称轴跳至 P5 处， 又从 P5 处以 A 为对称中心跳至 P6 处，以此类推，循环往复，P 2016 距离与直线 L 的距离 是（ ） 第 3 页（共 21 页） A20cm B30cm C40cm D50cm 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13计算：（ ） （ ）=_ 14若代数式 有意义，则 m 的取值范围是_ 15如图，已知 ABCD，AE=CF，则下列条件： AB=CD；BEDF；B= D； BE=DF其中不一定能使ABECDF 的是 _（填序号） 16按如图所示的程序计算
5、，若开始输入的 x 值为 64，则最后输出的 y 值是_ 17如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 交于点 E，DFBC 于 点 F，且 BC=4，DE=2，则BCD 的面积是_ 18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5 ，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重 合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是 _ 第 4 页（共 21 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 19 （1）计算：（ ） （2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 20解方程： =2 21如图，在正方形网格中，
6、每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即 三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 MN 对称的A BC； （2）在（1）的结果下，连接 AA，CC，则六边形 AABCCB 的面积为_ 22如图，ACB 和ADE 均为等边三角形，点 C、E、D 在同一直线上，连接 BD，试 猜想线段 CE、BD 之间的数量关系，并说明理由 23如图，一次“台风” 过后，一根旗杆被台风从离地面 2.8 米处吹断裂，倒下的旗杆的顶 端落在离旗杆底部 9.6 米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽 略不计） 第 5 页（共 21 页） 24数学课上，探讨角平分线的
7、作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线， 操作如下： 先让三角板的直角边 BC 落在 OM 上，使顶点 A 恰好落在 ON 上； 按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的A BC的位置，B C落在 ON 上，顶点 A落在 OM 上，AC 与 AC交于点 P； 作射线 OP，则 OP 就是MON 的平分线 （1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出OACOA C，则这两个三角形全等 的依据是_； （2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程 25某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型 共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型
8、件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半， 商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利 多少元？ 26 （1）如图 1，直线同侧有两点 A、B，在直线上求一点 C，使它到 A、B 之和最 小 （保留作图痕迹不写作法） （2）知识拓展：如图 2，点 P 在AOB 内部，试在 OA、OB 上分别找出两点 E、F ，使 PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法） （3）解决问题：如图 3，在五边形 A
9、BCDE 中，在 BC，DE 上分别找一点 M，N，使得 AMN 周长最小（保留作图痕迹不写作法） 若BAE=125 ，B= E=90，AB=BC，AE=DE，AMN +ANM 的度数为_ 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2015-2016 学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 的相反数是 ， 故选：C 2下列图形中，ABC与 ABC 成轴对称的是（ ）
10、 A B C D 【考点】轴对称的性质 【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、是平移变换图形，故本选项错误； D、是旋转变换图形，故本选项错误 故选 B 3下列各式运算正确的是（ ） A B4 C D 【考点】二次根式的混合运算 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选 D 第 8 页（共 21 页） 4如图，A，B，C 表示三个居民小区，
11、为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广 场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） AAC，BC 两边高线的交点处 BAC，BC 两边中线的交点处 CAC，BC 两边垂直平分线的交点处 DA，B 两内角平分线的交点处 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到 A 小区、C 小区距离相等，根据线段垂 直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段 AC 的垂直平分线上，同理到 B 小区、C 小 区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交 点，答案可得 【解答】解：A，B，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活
12、，现准备建一个文化 广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点 处 故选 C 5化简 结果正确的是（ ） Aab Bab Ca 2b2 Db 2a2 【考点】约分 【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可 【解答】解： = =ab 故选：B 6如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB ，需要添加下列选项中的（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD，然后再根据 AEFD，可得A=D，再利用 SAS 定理证明EACFDB 即可 第 9 页（共 21 页
13、） 【解答】解：AEFD， A= D， AB=CD， AC=BD， 在AEC 和DFB 中， ， EACFDB（SAS） ， 故选：A 7如图，在数轴上，点 A 与点 C 到点 B 的距离相等，A，B 两点所对应的实数分别是 和 1，则点 C 对应的实数是（ ） A1+ B2+ C2 1 D2 +1 【考点】实数与数轴 【分析】根据题意求出 AB 的长，得到 AC 的长以及 OC 的长，确定点 C 对应的实数 【解答】解：A，B 两点所对应的实数分别是 和 1， AB=1+ ， 又CB=AB， OC=2+ ， 点 C 对应的实数是 2+ ， 故选：B 8如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB
14、=AC ，A=40 ，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则CBE 的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等腰三角形的性质 【分析】如图，证明A=ABE=40；证明ABC=C=70 ，即可解决问题 【解答】解：如图，由题意得：ADEBDE， A= ABE=40； AB=AC， 第 10 页（共 21 页） ABC=C= =70， CBE=30 ， 故选 B 9若关于 x 的方程 有增根，求 a 的值（ ） A0 B1 C1 D2 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值， 让最
15、简公分母（x1）=0 ，得到 x=5 或 6，然后代入化为整式方程的方程算出 a 的值 【解答】解：方程两边都乘（x1） ， 得 ax+1（x 1）=0 原方程有增根， 最简公分母 x1=0， 解得 x=1， 当 x=1 时，a=1， 故 a 的值可能是1 故选 B 10如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 SA=10，S B=8，S C=9，S D=4，则 S=（ ） 第 11 页（共 21 页） A25 B31 C32 D40 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可 【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可知： SE=SF+SG =
16、SA+SB+SC+SD =31； 即则 S=31； 故选 B 11我县市政工程准备修一条长 1200m 的污水处理管道，原计划每天修 xm，在修完 400m 后，采用新技术，工效比原来提升了 25%，那么增加工作效率后的时间表示为（ ） A B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】根据题意，可以的得到增加工作效率后的时间的表达式，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 增加工作效率后的时间表示为： ， 故选 C 第 12 页（共 21 页） 12如图，点 A 和点 B 相距 60cm 且关于直线 L 对称，一只电动青蛙在与直线相距 20cm，与点 A 相距 50cm 的点 P1 处以
17、 A 为对称中心跳至 P2 处，然后从 P2 处以 L 为对称 轴跳至 P3 处，再从 P3 处以 B 为对称中心跳至 P4 处，再从 P4 处以 L 为对称轴跳至 P5 处， 又从 P5 处以 A 为对称中心跳至 P6 处，以此类推，循环往复，P 2016 距离与直线 L 的距离 是（ ） A20cm B30cm C40cm D50cm 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得点 A、B 到直线 l 的距离为 30cm，再根据梯形的中位线等 于两底边和的一半求出点 P2、P 3 的距离，再根据规律判断出每 4 个点为一个循环组循环， 然后用 2016 除以 4，余数是几则与第几个点
18、到直线 l 的距离相等 【解答】解：点 A 和点 B 相距 60cm， 点 A、B 到直线 l 的距离为 30cm， 点 P1 到直线 l 的距离为 20cm， 点 P2、P 3 到直线 l 得到距离为 30220=40cm， 由图可知，每 4 个点为一个循环组，20164=504， P 2016 与第 4 个点 P4 到直线 L 的距离相等为 20cm 故选 A 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13计算：（ ） （ ）= 2 【考点】二次根式的乘除法；平方差公式 【分析】直接利用平方差公式解题即可 【解答】解：（ ） （ ）=（ ） 21=31=2 14若代数式
19、有意义，则 m 的取值范围是 m 1，且 m1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 m+10，根据分式有意义的条件可得 m10， 再解即可 【解答】解：由题意得：m+ 10，且 m10， 解得：m1，且 m1， 第 13 页（共 21 页） 故答案为：m1，且 m1 15如图，已知 ABCD，AE=CF，则下列条件： AB=CD；BEDF；B= D； BE=DF其中不一定能使ABECDF 的是 （填序号） 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据 ABCD，可得A=C，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析 即可 【解答】解：ABCD， A=
20、 C， 添加可利用 SAS 定理证明ABECDF； 添加可得BEA= DFC，可利用 ASA 定理证明ABECDF； 添加可利用 AAS 定理证明ABECDF ； 添加不能定理证明ABECDF； 故答案为： 16按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 64，则最后输出的 y 值是 2 【考点】算术平方根；平方根 【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可 【解答】解：由所示的程序可得：64 的算术平方根是 8，8 是有理数故 8 取平方根为 为无理数，输出！ 故答案为： 17如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 交于点 E，DFBC 于 点 F，且 BC=4，
21、DE=2，则BCD 的面积是 4 【考点】角平分线的性质 第 14 页（共 21 页） 【分析】首先根据 CD 平分ACB 交 AB 于点 D，可得DCE=DCF；再根据 DEAC，DF BC，可得DEC= DFC=90，然后根据全等三角形的判定方法，判断出 CEDCFD，即可判断出 DF=DE；最后根据三角形的面积=底高2，求出BCD 的面积是多少即可 【解答】解：CD 平分ACB 交 AB 于点 D， DCE=DCF， DEAC，DFBC ， DEC=DFC=90 ， 在DEC 和DFC 中， （AAS） DECDFC， DF=DE=2， S BCD=BCDF2 =422 =4 答：BCD
22、 的面积是 4 故答案为：4 18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5 ，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重 合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是 1 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先由勾股定理求得 AC 的长度，由轴对称的性质可知 BC=CB=3，当 BA 有最 小值时，即 AB+CB有最小值，由两点之间线段最短可知当 A、B 、C 三点在一条直线上 时，AB有最小值 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC= = =4， 由轴对称的性质可知：BC=CB=3， CB长度固定不变， 当 AB+C
23、B有最小值时， AB的长度有最小值 根据两点之间线段最短可知：A 、B、C 三点在一条直线上时，AB有最小值， AB=ACBC=4 3=1 故答案为：1 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 19 （1）计算：（ ） （2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值 【分析】 （1）先把括号内的各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的 除法运算； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式= ，然后把 a 的 值代入计算即可 【解答】解：（1）原式=（4 +3 2 ） =5 = ； （2）
24、原式= = ， 当 a= 时，原式= =2 20解方程： =2 【考点】解分式方程 【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x=2x6+3， 第 16 页（共 21 页） 移项合并得：x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 21如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即 三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 MN 对称的A BC； （2）在（1）的结果下，连接 AA，CC，则六边形 AABCCB 的面积为 14 【考点】作图-轴对称变换 【
25、分析】 （1）先作出各点关于直线 MN 的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）S 六边形 AABCCB=36 21 21 21 21 =181111 =14 故答案为：14 22如图，ACB 和ADE 均为等边三角形，点 C、E、D 在同一直线上，连接 BD，试 猜想线段 CE、BD 之间的数量关系，并说明理由 第 17 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质就可以得出 AD=AE，AB=AC，DAE= BAC=60 ，由等式 的性质就可以得出DAB=EAC，就可以得出
26、ADB AEC 而得出结论 【解答】解：CE=BD， 理由：ACB 和ADE 均为等边三角形， AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60， DAE BAE=BAC BAE， DAB=EAC 在ADB 和AEC 中， ， ADBAEC（SAS） ， CE=BD 23如图，一次“台风” 过后，一根旗杆被台风从离地面 2.8 米处吹断裂，倒下的旗杆的顶 端落在离旗杆底部 9.6 米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽 略不计） 【考点】勾股定理的应用 【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再由旗杆高度=AB+BC 即可解答 【解答】解：旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直
27、角三角形， BC= = =10m， 旗杆的高=AB +BC=2.8+10=12.8m 答：这根旗杆被吹断裂前有 12.8 米高 第 18 页（共 21 页） 24数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线， 操作如下： 先让三角板的直角边 BC 落在 OM 上，使顶点 A 恰好落在 ON 上； 按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的A BC的位置，B C落在 ON 上，顶点 A落在 OM 上，AC 与 AC交于点 P； 作射线 OP，则 OP 就是MON 的平分线 （1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出OACOA C，则这两个三角形全等 的依据是 AAS
28、； （2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】 （1）在OAC 与OA C中，满足AOC=A OC，ACO=A CO=90， AC=AC，根据 AAS 可得OAC OAC； （2）由OACOAC可得 OC=OC，再利用 HL 证明 RtOCPOC P，那么 COP=COP 【解答】证明：（1）在OAC 与OA C中， ， OACOAC（AAS） 故答案为 AAS； （2）OACOAC， OC=OC 在 Rt OCP 与OCP 中， ， RtOCPRtOCP（HL） ， COP=COP， 即 OP 平分MON 25某服装店购进一批甲、乙
29、两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型 共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ 第 19 页（共 21 页） （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半， 商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利 多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲 种款型每件的进价比乙种款型每件
30、的进价少 30 元，列出方程即可求解； （2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即 可求解 【解答】解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依 题意有 +30= ， 解得 x=40， 经检验，x=40 是原方程组的解，且符合题意， 1.5x=60 答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件； （2） =160， 16030=130（元） ， 13060%60+16060%（402） 1601（1+60%）0.5（402） =4680+1920640 =5960（元） 答：售完这
31、批 T 恤衫商店共获利 5960 元 26 （1）如图 1，直线同侧有两点 A、B，在直线上求一点 C，使它到 A、B 之和最 小 （保留作图痕迹不写作法） （2）知识拓展：如图 2，点 P 在AOB 内部，试在 OA、OB 上分别找出两点 E、F ，使 PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法） （3）解决问题：如图 3，在五边形 ABCDE 中，在 BC，DE 上分别找一点 M，N，使得 AMN 周长最小（保留作图痕迹不写作法） 若BAE=125 ，B= E=90，AB=BC，AE=DE，AMN +ANM 的度数为 110 【考点】轴对称-最短路线问题 第 20 页（共 21 页） 【分析】
32、 （1）根据两点之间线段最短，作 A 关于直线 MN 的对称点 E，连接 BE 交直线 MN 于 C，即可得出答案； （2）作 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD 角 OA、OB 于 E、F此时PEF 周长 有最小值； （3）取点 A 关于 BC 的对称点 P，关于 DE 的对称点 Q，连接 PQ 与 BC 相交于点 M， 与 DE 相交于点 N，根据轴对称的性质可得 AM=PM，AN=QN，然后求出AMN 周长 =PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ 的长度即为AMN 的周长最小值； 根据三角形的内角和等于 180求出P+Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和求出AMN=2P，ANM=2Q ，然后求解即可得出答案 【解答】解：（1）作 A 关于直线 MN 的对称点 E，连接 BE 交直线 MN 于 C，连接 AC，BC ， 则此时 C 点符合要求 （2）作图如下： （3）作图如下： BAE=125 ， P+Q=180125=55 ， AMN=P+PAM=2P，ANM= Q+QAN=2 Q， AMN+ANM=2（P+Q ）=255=110 第 21 页（共 21 页） 2016 年 9 月 25 日
