1、（2017 最新版）八年级下期末 第 1 页（共 21 页） 八年级下期末模拟试卷三 （本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分） 一、选择题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分） 1. 在下列图形中，为中心对称图形的是 ( ) A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形 2. 如图， 中， ， 是 边上的高线， ，则 等于 ( ) =10 =2 A. B. C. D. 4 6 8 210 3. 如果关于 的二次方程 有两个相等的实数根，那么以正数 (1+2)+2=(12) 、 、 为边长的三角形是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角
2、三角形 D. 任意三角形 4. 如图，在 中， ， 分别以 ， 为直径作半圆，面积 =90 =4 分别记为 ， ，则 的值等于 ( )1 2 1+2 A. B. C. D. 2 3 4 8 5. 如图，点 在正方形 的对角线 上，且 ，直角三角形 的两直 =2 角边 ， 分别交 ， 于点 ， 若正方形 的边长为 ，则重叠部分四 边形 的面积为 ( ) A. B. C. D. 232 142 592 492 （2 题图） （4 题图） （5 题图） 6. 在面积为 的平行四边形 中，过点 作 于点 ，作 60 直 线 于点 ，若 ， ，则 的值为 ( )直 线 =10=12 + A. B. 22
3、+113 22113 C. 或 D. 或 22+113 22113 22+113 2+3 7. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，四边形 为矩形，且 ，为 12 记录寻宝者的行进路线，在 的中点 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间 为 ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 ，若寻宝者匀速行进，且表示 与 的函数关 系的图象大致如图 2 中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为 ( ) A. B. C. D. （2017 最新版）八年级下期末 第 2 页（共 21 页） 8. 在平面直角坐标中，直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ，过点 60 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线
4、的垂线交 轴于点 ，以 、 (0,1) 1 1 为邻边作平行四边形 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直 11 1 1 1 线 的垂线交 轴于点 ，以 、 为邻边作平行四边形 ； ；按此 2 21 11 1122 作法继续下去，则 的坐标是 ( ) A. B. ( 34,4) ( 341,41) C. D. ( 341,4) ( 34,41) 二、填空题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分） 9. 如图所示，在矩形 中， ， ，将 按逆时针方向绕点 旋转=4 =3 到 （点 ， ， 在同一直线上），连接 ，则 = 10. 新园小区计划在一块长为 米，宽为 米的矩形场地上修
5、建三条同样宽的甬路40 26 （两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草若要使种花 草的面积达到 ，则甬路宽为多少米? 设甬路宽为 米，则根据题意，可列方800 2 程为 11. 已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，那么此一次函数的解析=+1 (8,2) 式为 12. 以线段 为对角线的四边形 （它的四个顶点 、 、 、 按顺时针方向 排列），已知 ， ， ；则 的大小为 =100 =40 13. 如图，以 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ， ， ，且 1 2 3 ， ，则 的长为 1=4 2=8 （9 题图） （10 题图） （13 题图） （14 题图） 14
6、. 如图，在 中， ， ， ，点 在 上，将 =90 =3 =5 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，则 的长为 15. 如图，在 中， ， 为 的中线，过点 作 于点 =90 ，过点 作 的平行线，交 的延长线于点 ，在 的延长线上截取 ，连接 ， 若 ， ，则四边形 的周长为 = =13=6 16. 在直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，按如图方式作正方形 =+1 1 111 、 、 ， ， ， 在直线 上，点 ， ， 2221 33321 2 3 =+1 1 2 3 在 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 ， ， ， ， 1 2 3 则 的值为 （用含 的代数式表示， 为正整
7、数） （2017 最新版）八年级下期末 第 3 页（共 21 页） （15 题图） （16 题图） 三、解答题（本大题共 4 小题；其中 17、18 题、19 各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17. 已知关于 的一元二次方程 2+(+3)+1=0 （1）求证：无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2）已知 ， 是原方程的两个根，且 ，求 的值，并求出此时方1 2 12=22 程的根 18. 如图， 是 的中线，点 是 的中点， （1）求证： ；= （2）若 ，试判断四边形 的形状，并说明理由=90 19. 某校开展“ 人人读书” 活动小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查
8、了 名学生在40 本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图 1并根据 图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类图书有 本40 （2017 最新版）八年级下期末 第 4 页（共 21 页） （1）补全统计图 1； （2）该校图书馆共有图书 本； （3）若该校共有学生 人，试估算，借阅文学类图书的有 人1000 20. 如图，矩形 摆放在平面直角坐标系 中，点 在 轴上，点 在 轴上， ， ， 是 边上一点且不与 重合，连接 ，过点 作 =3 =2 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，过点 作 交 轴于点 = （1）若 为等腰直角三角形，求点 的坐标； （2）若以 ，
9、 ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求直线 的解析式 （2017 最新版）八年级下期末 第 5 页（共 21 页） 四、解答题（本大题共 3 小题；其中 21、22 题各 10 分，23 题 8 分，共 28 分） 21. 已知 中， 为 的中点，直线 绕点 旋转，过 ， ， 分别作 于点 ， 于点 ， 于点 （1）当直线 经过 点时，如图 1，求证： = 12 （2）当直线 不经过 点，旋转到如图 2 、图 3 的位置时，线段 ， ， 之间有 怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 22. 小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览，小慧乘坐车速为 的电动汽车，早上30 /
10、 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾 馆，速度为 ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，20 / 上午 10：00 小聪到达宾馆图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 与时() 间 的函数关系试结合图中信息回答：() （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发? （2）试求线段 ， 的交叉点 的坐标，并说明它的实际意义； （3）如果小聪到达宾馆后，立即以 的速度按原路返回，那么返回途中他几30 / 点钟遇见小慧? （2017 最新版）八年级下期末 第 6 页（共 21 页） 23. 在平面直角坐标系 中，图形 的投影矩形定义如下：矩形的两
11、组对边分别平行 于 轴， 轴，图形 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长 的边与较短的边的比为 ，我们称常数 为图形 的投影比如图 1，矩形 为 的投影矩形，其投影比 = （1）如图 2，若点 ， ，则 投影比 的值为 (1,3) (3,5) （2）已知点 ，在函数 （其中 ）的图象上有一点 ，若 (4,0) =24 12 = 由图 2 可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的图象是对称的， 而且 点到 的距离等于 12 寻宝者不能从 点出发，（因为图 2 中虚线上面部分最高点和下面部的最低点到虚线的距离不相等），而且寻宝者 的路线不会经过 点 寻宝者行进的路线应该是 8. C 【
12、解析】 直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ， 60 直线 的解析式为 = 33 轴，点 ， (0,1) 可设 点坐标为 ， (,1) 将 代入 ，解得 ，(,1) = 33 =3 点坐标为 ， ， ( 3,1) =3 在 中， ， ，1 1=90 60=30 1=90 ， ，1=3=3 1=+1=1+3=4 平行四边形 中， ， 11 11=3 点的坐标为 ，即 ；1 ( 3,4) ( 340,41) 由 ，解得 ， 33=4 =43 点坐标为 ， 1 (43,4) 11=43 在 中， ， ，211 121=30 211=90 ， ，12=311=122=1+12=4+12=16
13、平行四边形 中， ， 1122 22=11=43 点的坐标为 ，即 ；2 (43,16) ( 341,42) 同理，可得 点的坐标为 ，即 ；3 (163,64) ( 342,43) 以此类推，则 的坐标是 ( 341,4) 第二部分 9. 52 【解析】 10. (402)(26)=800 【解析】 如图，草坪可整理为一个矩形，长为 米，宽为 米，(402) (26) 即列的方程为 (402)(26)=800 11. =+10 【解析】设一次函数解析式为 =+ 一次函数的图象与直线 平行， =+1 ，=1 把 代入 得 ，解得 ，(8,2) =+ 8+=2 =10 （2017 最新版）八年级
14、下期末 第 11 页（共 21 页） 一次函数解析式为 =+10 12. 或 80 100 【解析】 ， ，=100 =40 ，=40 根据题意画图如下： 此时满足 ，则四边形 是菱形，= =80 当 时， ， 且 与 不平行， = 四边形 是等腰梯形， =100 13. 23 【解析】 ， ， ，2= 2 1=2 3=2=12 =23 14. 32 【解析】 =22=4 由折叠的性质得 ， = 设 ，则 ， ， = = =4 =2 在 中， ，即 ，解得 2+2=2 2+22=(4)2 = 32 15. 20 【解析】 ， ， = 四边形 是平行四边形 ， 又 点 是 中点， ，= 12 四
15、边形 是菱形 设 ，则 ， ，= =13 =2 在 中， ，即 ， 2+2=2 (13)2+62=(2)2 解得 =5 故四边形 的周长 =4=20 16. 223 （2017 最新版）八年级下期末 第 12 页（共 21 页） 【解析】 直线 ，当 时， ，当 时， ， =+1 =0 =1 =0 =1 ， ，1=1 =1 ，1=45 ，211=45 ，21=11=1 1= 1211=12 ，21=11=1 ，21=2=2 1 2= 12(21)2=21 同理得 ， ，32=4=2 2 3= 12(22)2=23 = 12(21)2=223 第三部分 17. （1） =(+3)24(+1)=2
16、+6+944 =2+2+5=(+1)2+440, 无论 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 （2） ， 是原方程的两个根，1 2 ， 1+2=(+3) 12=+1 ，12=22 ，(12) 2=8 ，(1+2) 2412=8 ，(+3)24(+1)=8 整理，得 ，2+23=0 解得 ， 1=3 2=1 当 时， ，解得 ， ；=3 22=0 1=2 2= 2 当 时， ，解得 ， =1 2+4+2=0 1=2+2 2=2 2 18. （1） 是 边上的中线， ，= ， ， = 在 和 中， =,=, =, （ ）， = （2） 是 的中线， 是 的中点， ，= （2017 最新版）八年级下
17、期末 第 13 页（共 21 页） ， ，= ，= ， ， 四边形 是平行四边形， ，=90 是直角三角形， ，= 12 ，= 12 ，= 四边形 是菱形 19. （1） 如图所示 （2） 800 【解析】 ，=10035252015=5 （本）405%=800 （3） 300 【解析】 （人） 12401000=300 20. （1） 为等腰直角三角形， ，=90 =45 四边形 是矩形， ， ， =90 = 1=2=45 = 又 ， ，=3 =2 ， =2 =1 (1,2) （2017 最新版）八年级下期末 第 14 页（共 21 页） （2） 四边形 是平行四边形， = ， ，=1 ，
18、，=41=3 3=4 = 过 作 于 轴 = 又 ， ，=90 ， ，=1 =2 ， (2,2) (0,2) 的解析式为 =22 21. （2）图 2 的结论为 = 12(+) 图 3 的结论为 = 12() 图 2 的结论证明如下： 连接 并延长交 的延长线于点 ， ， ， ， ，= ， ，= ， ， = 由（1）知 ，= 12 = 12(+)=12(+) 图 3 的结论证明如下： 连接 并延长交 于点 ， （2017 最新版）八年级下期末 第 15 页（共 21 页） ， ， ， ，= ， ，= ， ， ，= 由（1）知 ，= 12 = 12()=12() 22. （1） 小聪从飞瀑到宾馆
19、所用的时间为 ，5020=2.5() 小聪上午 10：00 到达宾馆， 小聪从飞瀑出发的时刻为 ， 102.5=7.5 小聪早上 7：30 从飞瀑出发 （2） 设直线 的函数表达式为 ， =+ 由于点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ( 12,50) (3,0) 则有 解得 12+=50, 3+=0, =20,=60. 直线 的函数表达式为 ， =20+60 又点 的纵坐标为 ， 30 当 时， ，解得 ， =30 20+60=30 = 32 坐标为 ( 32,30) 点 的实际意义是上午 8：30 小慧与小聪在离宾馆 （及景点草甸）处第一次相遇 30 （3） 方法 1： 设直线 的函数表达式为
20、 ，该直线过点 和 ， =1+1 (5,0) 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 ，5030= 53() 所以小慧从飞瀑准备返回时， ，即 =5 53=103 (103,50) 则有 解得 1031+1=50, 51+1=0, 1=30,1=150. 直线 的函数表达式为 ， =30+150 小聪上午 10：00 到达宾馆后立即以 的速度返回飞瀑，所需时间 小时 30 / 5030= 53 如图 为小聪返回时 关于 的函数图象，点 的横坐标为 ，点 3+ 53=143 (143,50) 设直线 的函数表达式为 ，该直线过点 和点 ， =2+2 (3,0) ( 143,50) 则有 解得 1432+
21、2=50, 32+2=0, 2=30,2=90. （2017 最新版）八年级下期末 第 16 页（共 21 页） 直线 的函数表达式为 ， =3090 由 ，解得 ，对应时刻 ，30+150=3090 =4 7+4=11 小聪返回途中上午 11：00 遇见小慧 方法 2： 如图过 作 轴于点 ，由题意得，点 的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程， 又两人速度均为 ，30 / 该路段两人所花时间相同，即 ， = 点 的横坐标为 ， 4 小聪返回途中上午 11：00 遇见小慧 23. （1） 53 （2） 点 为函数 （其中 ）的图象上的点， =24 5 24. （1） = （2） 如图 2， ， ，
22、 为斜边中线，=90 ， ，= 12 是由 旋转得到的， ， ，=90 ，即 ，+=+= 且 =1=2 又 3=4 ，即 =90 连接 ，取 中点 ，连接 ， 为 中点， 为 中点， 为 中点 ， ； ， ， = 12 =12 又 ， ，= ， ，=90 为等腰直角三角形， = 22 【解析】法二：连接 、 ， ， ， =22 （2017 最新版）八年级下期末 第 18 页（共 21 页） （3） 2+2=2 【解析】设 、 交于点 ， ， ， ，2=2+2 2=2+2 2+2=2+2+2+2=2+2=2+2=2 25. （1） 的最大值是： 6 （2） 的最小值是： （或不化简为 ），或：
23、或： + 22+26 32+163 875 815 如图所示 要解决 的最小值问题，仿照题目给出的做法+ 把 绕 点逆时针旋转 ，得到 60 发现： 和 均为等边三角形，原来的 根据“两点之间线段最短” ，+=+, 可知：当 和 都落在线段 上时， 取得最小值 + 连接 ， ， ，延长 ，过 做 于 由做图可知 ， 在 中， ， ， =90 而 ， ，=4 =60 ，=30 ，=2 易求 ，=23 在 中，利用勾股定理得： =32+163 （2017 最新版）八年级下期末 第 19 页（共 21 页） 26. （1） 解方程组 =+7,=4 3, 得 =3,=4. 所以点 的坐标是 (3,4)
24、 令 ，得 =+7=0 =7 所以点 的坐标是 (7,0) （2） 如图，当 在 上运动时， 0 因此 如图，点 由 向 运动的过程中， ， = （2017 最新版）八年级下期末 第 20 页（共 21 页） 所以 轴 因此 保持不变， 越来越大，=45 所以只存在 的情况= 此时点 在 的垂直平分线上， =2=6 所以 ， =1 =1 我们再来讨论 在 上运动时的情形， 47 在 中， 为定值， ， = 35 =7 =53=53203 如图，当 时，= 解方程 ，得 7= 53203 =418 如图，当 时，点 在 的垂直平分线上， = =2() 解方程 ，得 7=2(7)(4) =5 如图，当 时，= （2017 最新版）八年级下期末 第 21 页（共 21 页） 那么 = 12 因此 =2 解方程 ，得 53203=2(7)35 =22643 综上所述， 或 或 或 时， 是等腰三角形=1 418 5 22643
