1、第 1 页（共 20 页） 2016-2017 学年吉林省长春 XX 中学八年级（上）期末数学模拟 试卷（1） 一.选择题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1若分式 的值为零，则 x 的取值为（ ） Ax 3 Bx3 Cx=3 Dx= 3 2一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 7 B7 或 9 C7 D9 3如图，ACB ACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ） A20 B30 C35 D40 4多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是（ ） A10 B20 C10 D20 5已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角
2、为（ ） A30 B75 C105 D30 或 75 6如图，在第 1 个A 1BC 中，B=30 ，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延 长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个 三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ） A （ ） n75 B （ ） n165 C （ ） n175 D （ ） n85 第 2 页（共 20 页） 二.填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 7 （8a 3b5a2b2
3、）4ab= 8如果 x+y=4，xy=8 ，那么代数式 x2y2 的值是 9将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 10如图，已知 AB=AD，BAE= DAC ，要使ABC ADE ，若以“SAS”为依据， 补充的条件是 11如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC ，AB=5，CD=2，则ABD 的面 积是 12如图，在ABC 中， AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E，BC=10cm ，BCE 的周长是 24cm，且A=40，则EBC= ；AB= 三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13解方程： =0 第 3 页（共 20
4、页） 14若关于 x 的方程 = 无解，则 m 的值是多少？ 15如图，在ABC 中， ABC=50 ，ACB=80，BP 平分ABC ，CP 平分 ACB，求BPC 的大小 16 （1）计算：2（a 3） （a+2） （4 +a） （4 a） （2）分解因式：9a 2（xy）+4b 2（y x） 17如图，求证：A+B +C+D+E +F+G=180 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，AC DF 求证：（1）ABC DEF； （2）BE=CF 19如图 1 所示，AB=AD，AC=AE，1=2 第
5、4 页（共 20 页） （1）求证：BC=DE （2）如图 2，若 M、N 分别为 BC、DE 的中点，试确定 AM 与 AN 的关系，并说 明理由 20若 +|b2|=0，求以 a、b 为边长的等腰三角形的周长 21如图，在ABC 中， A=2C，D 是 AC 上的一点，且 BDBC，P 在 AC 上 移动 （1）当 P 移动到什么位置时，BP=AB （2）求C 的取值范围 五、 （本大题 10 分） 22西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了 解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动已 知七年级捐款总额为 4800 元，八年级捐款总额为 5
6、000 元，八年级捐款人数比 七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款数相等试求七、八年级捐款的人数 六、 （本大题 12 分） 23某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售 量，5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增 加 700 元 （1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 第 5 页（共 20 页） 2016-2017 学年吉林省长春 XX 中学八年级（上）期末数 学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析 一.选择题（共 6 小题，每题
7、3 分，共 18 分） 1若分式 的值为零，则 x 的取值为（ ） Ax 3 Bx3 Cx=3 Dx= 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得 x29=0，x30，解可得答案 【解答】解：由题意得：x 29=0，x30， 解得：x=3， 故选：D 2一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 7 B7 或 9 C7 D9 【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又 是奇数得到答案 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 83=5，而小于两边之和 8+3=11 又第三边应是奇
8、数，则第三边等于 7 或 9 故选 B 3如图，ACB ACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ） 第 6 页（共 20 页） A20 B30 C35 D40 【考点】全等三角形的性质 【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】解：ACBACB， ACB=ACB， 即ACA+ACB= BCB+ACB， ACA=BCB， 又BCB=30 ACA=30 故选：B 4多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是（ ） A10 B20 C10 D20 【考点】完全平方式 【分析】由 4a2+ma+25 是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a 5） 2，
9、再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得 m 的值 【解答】解：4a 2+ma+25 是完全平方式， 4a 2+ma+25=（2a5） 2=4a220a+25， m=20 故选 D 5已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A30 B75 C105 D30 或 75 【考点】等腰三角形的性质 第 7 页（共 20 页） 【分析】因为等腰三角形的一个角为 75，没有明确说明是底角还是顶角，所以 要分两种情况进行分析 【解答】解：当 75角为底角时，顶角为 180752=30； 75角为顶角时，其底角 = =52.5， 所以其顶角为 30或 75 故选 D 6如图，在第 1 个A
10、 1BC 中，B=30 ，A 1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延 长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A 1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个A 2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个 三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ） A （ ） n75 B （ ） n165 C （ ） n175 D （ ） n85 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性 质及等腰三角形的性质分别求出DA 2A1，EA 3A2 及FA 4A3 的度数，找出
11、规律 即可得出第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数 【解答】解：在CBA 1 中，B=30 ，A 1B=CB， BA 1C= =75， A 1A2=A1D， BA 1C 是A 1A2D 的外角， DA 2A1= BA 1C= 75； 同理可得， EA 3A2=（ ） 275，FA 4A3=（ ） 375， 第 8 页（共 20 页） 第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（ ） n175 故选：C 二.填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 7 （8a 3b5a2b2）4ab= 2a 2 ab 【考点】整式的除法 【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项
12、分别除以单项式， 再把所得的商相加进行计算 【解答】解：（8a 3b5a2b2）4ab， =8a3b4ab5a2b24ab， =2a2 ab 故答案为：2a 2 ab 8如果 x+y=4，xy=8 ，那么代数式 x2y2 的值是 32 【考点】平方差公式 【分析】由题目可发现 x2y2=（x+y ） （xy） ，然后用整体代入法进行求解 【解答】解：x+y= 4，x y=8， x 2y2=（x+y） （xy）=（4）8=32 故答案为：32 9将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 75 第 9 页（共 20 页） 【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质 【分析】先根据直
13、角三角形两锐角互余求出1，再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，1=9060=30， =30+45=75 故答案为：75 10如图，已知 AB=AD，BAE= DAC ，要使ABC ADE ，若以“SAS”为依据， 补充的条件是 AC=AE 【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据BAE=DAC ，等号两边都加上 EAC，得到BAC=DAE，由 已知 AB=AD，要使 ABCADE，根据全等三角形的判定定理 ASA：添上 AC=AE 【解答】解：补充的条件是：AC=AE理由如下： BAE=DAC， BAE+EAC=DAC+EAC，即BAC=DA
14、E 在ABC 与ADE 中， ， ABCADE （SAS） 第 10 页（共 20 页） 故答案是：AC=AE 11如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC ，AB=5，CD=2，则ABD 的面 积是 5 【考点】角平分线的性质 【分析】要求ABD 的面积，有 AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即 可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD 的高就是 CD 的 长度，所以高是 2，则可求得面积 【解答】解：C=90 ， AD 平分BAC， 点 D 到 AB 的距离=CD=2， ABD 的面积是 522=5 故答案为：5 12如图，在ABC 中， AB=AC，DE 垂直
15、平分 AB 交 AC 于 E，BC=10cm ，BCE 的周长是 24cm，且A=40，则EBC= 30 ；AB= 14cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，求出 AE=BE，求 出ABE=A=40，即可求出EBC，求出 AC+BC=24cm，即可求出 AB 【解答】解：A=40，AB=AC， ABC=C= =70， DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E， 第 11 页（共 20 页） AE=BE， ABE=A=40， EBC=ABC=ABE=7040=30， BC=10cm， BCE 的周长是 24cm， BE +EC
16、+BC=24cm， AE +EC+BC=24cm， AC+BC=24cm， AC=14cm，即 AB=14cm， 故答案为：30 ，14cm 三、解答题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13解方程： =0 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x62x=0 ， 解得：x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 14若关于 x 的方程 = 无解，则 m 的值是多少？ 【考点】分式方程的解 【分析】把已知分式方程转化为整式方程，通过解方程求得 x=1 ，再根据原 分式方程无解可
17、求出 m 的值 【解答】解：由原方程的，得 第 12 页（共 20 页） 2（x 1）= m， 解得 x=1 ， 当 x=1 时，关于 x 的方程 = 无解， （x5） （102x）=0，即（ 4） （8+m ）=0 ， 解得，m=8 答：m 的值是8 15如图，在ABC 中， ABC=50 ，ACB=80，BP 平分ABC ，CP 平分 ACB，求BPC 的大小 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据角平分线的定义得到PBC=25，PCB=40，根据三角形内角和 定理计算即可 【解答】解：ABC=50，ACB=80 ，BP 平分ABC，CP 平分ACB， PBC=25，PCB=40， BPC
18、=180PBCPCB=115 16 （1）计算：2（a 3） （a+2） （4 +a） （4 a） （2）分解因式：9a 2（xy）+4b 2（y x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式；平方差公式 【分析】 （1）先去括号，然后合并同类项即可； 第 13 页（共 20 页） （2）先提公因式（xy） ，然后用平方差公式分解因式 【解答】解：（1）原式=2a 22a12（16 a2） =2a22a1216+a2 =3a22a28 （2）原式=9a 2（xy）+4b 2（y x） =（ xy） （9a 24b2） =（ xy） （3a +2b） （3a2b） 17如图，求证：
19、A+B +C+D+E +F+G=180 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把这六个角转 化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于 180解答 【解答】解：如图所示，A+B= 1， C + D=2， E +2=3， F+G=4， A+B+C +D+E+F+G= 1+3+4， 三角形的内角和等于 180， 1+3+4=180， A+B+C +D+E+F+G=180 第 14 页（共 20 页） 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18如图，已知点 B、E、C、F 在同一直线上，AB=D
20、E，A=D，AC DF 求证：（1）ABC DEF； （2）BE=CF 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以 了，而 AC DF 可以得出ACB= F ，条件找到，全等可证 （2）根据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，都减去一段 EC 即可得证 【解答】证明：（1）ACDF ， ACB=F， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ； （2）ABC DEF， BC=EF， BC CE=EFCE， 第 15 页（共 20 页） 即 BE=CF 19如图 1 所示，AB=AD，AC=AE，1=2 （1）求证：BC
21、=DE （2）如图 2，若 M、N 分别为 BC、DE 的中点，试确定 AM 与 AN 的关系，并说 明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据题意证明BAC= DAE，利用 SAS 判断ABC ADE，根据 全等三角形的性质证明； （2）根据全等三角形的性质得到 BM=DN，证明ABM ADN 即可 【解答】 （1）证明：1=2， 1+DAC= 2+DAC即BAC=DAE 在ABC 与又ADE 中， ， ABCADE BC=DE （2）AM=AN ；理由如下： 由（1）ABC ADE ， B= D， BC=DE，M、N 分别为 BC、DE 的中点， BM=DN， 在ABM
22、和 ADN 中， 第 16 页（共 20 页） ， ABM ADN， AM=AN 20若 +|b2|=0，求以 a、b 为边长的等腰三角形的周长 【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平 方根；三角形三边关系 【分析】先根据非负数的性质列式求出 a、b，再分两种情况讨论求解即可 【解答】解：根据题意得，a1=0，b 2=0， 解得 a=1，b=2， 若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， 1+1=2， 不能组成三角形， 若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5 21如图，在A
23、BC 中， A=2C，D 是 AC 上的一点，且 BDBC，P 在 AC 上 移动 （1）当 P 移动到什么位置时，BP=AB （2）求C 的取值范围 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）先判断出点 P 移动的位置为 DC 的中点根据直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半可得 DP=PC=BP，根据等边对等角求出C=PBC，再根 第 17 页（共 20 页） 据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出APB=2C，然 后求出A=APB，再根据等角对等边求解即可； （2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得 BDCA，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，
24、然后求解即可 【解答】解：（1）BD BC， DBC 是直角三角形， 当 P 移动到 DC 的中点时， DP=PC=BP， C=PBC，APB= C +PBC=2 C ， 又A=2C， A=APB， ABP 是等腰三角形， BP=AB； （2）根据三角形的外角性质，在ABD 中，BDCA， BDC+C=90， A+C90， 即 2C+C90， 解得 0C30 五、 （本大题 10 分） 22西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了 解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动已 知七年级捐款总额为 4800 元，八年级捐款总额为 5000 元，八年级
25、捐款人数比 七年级多 20 人，而且两个年级人均捐款数相等试求七、八年级捐款的人数 第 18 页（共 20 页） 【考点】分式方程的应用 【分析】设出七年级捐款的人数，则可表示出八年级捐款的人数，根据两个年 级人均捐款数相等列分式方程求解即可 【解答】解：设七年级捐款的人数为 x 人，则八年级捐款的人数为（ x+20）人 由题意得： 解这个方程，得 x=480 经检验，x=480 是原方程的解 x+20=500（人） 答：七年级捐款的人数为 480 人，则八年级捐款的人数为 500 人 六、 （本大题 12 分） 23某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售
26、量，5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增 加 700 元 （1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）等量关系为：4 月份营业数量=5 月份营业数量 20； （2）算出 4 月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出 5 月份的售价 及每件的盈利，乘以 5 月份的数量即为 5 月份的获利 【解答】解：（1）设该种纪念品 4 月份的销售价格为 x 元 根据题意得 ， 20x=1000 解之得 x=50， 第 19 页（共 20 页） 经检验 x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义， 该种纪念品 4 月份的销售价格是 50 元； （2）由（1）知 4 月份销售件数为 （件） ， 四月份每件盈利 （元） ， 5 月份销售件数为 40+20=60 件，且每件售价为 500.9=45（元） ，每件比 4 月 份少盈利 5 元，为 205=15（元） ， 所以 5 月份销售这种纪念品获利 6015=900（元） 第 20 页（共 20 页） 2017 年 4 月 16 日
