1、 23. 办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；购书包和水性 笔一律按 9 折优惠。书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元。小丽和同学需买 4 个书包，水 性笔若干支（不少于 4 支） 。 （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济。 24.如图所示，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 O 是 AC 的中点，点 P 是 AC 上的一个动点 （点 P 与点
2、 A、C 不重合） ，矩形 PEBF 的顶点 E、F 分别在 BC、AB 上。 （1）先猜想线段 OE 与 OF 的数量和位置关系，再给出证明； （2）在点 P 的运动过程中，线段 EF 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明 理由。 25.如图所示，已知等腰三角形ABC 的底边 BC 与 X 轴重合，BC=4,点 B(3,0 ),AC 交 Y 轴 于点 D(0,3), ( 1 )求直线 AC 的解析式； （2）若点 M 为等腰三角形ABC 的对称轴上一点，是否存在这样的点 M,使线段 DM+CM 的值最小？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）连续 BD,
3、在线段 AC 上是否存在一点 P,使 ? 若存在，试求出 P 点的坐PBCPBDS21 标；若不存在，请说明理由。 潮 阳 区 2015 2016学 年 度 第 二 学 期 八 年 级 期 末 质 量 监 测 数 学 试 题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C C B A D B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、
4、解：原式 2142（4 分） .（6 分） 18、解：原式 aaa616162 22 （4 分） 当 3时，原式 33（6 分） 19、解：（1）如图所示，角平分线 AD、点 E 即为所求； （说明：作一条角平分线得 2 分，截取点 E 得 1 分，写出结论得 1 分）.（4 分） （2） 菱形 .（6 分） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20、解：（1） 20cm .（2 分） （2）设 AB 段的解析式为 bkxy 由图象可知：当 3时， 20；当 1x时， 35y；.（3 分） 51023bk 解得： 795b .（5 分） AB 段的解析式为 1xy
5、13x（7 分） （取值范围占 1 分） 21、证明：（1）在 ABCD 中，BCAD，BCAD，BD BCACAD CE、AF 分别平分 BCA、CAD 12 1BCA，34 21CAD 13 BCE DAF（4 分） （2）由（1）得：24，BCEDAF 1x 8 2x8 0 5 A B C D E 1 A B C D E F 2 34 CEAF， CEAF 四边形 AECF 是平行四边形 ACBC，CE 平分BCA CEAB 即AEC90 四边形 AECF 是矩形.（7 分） 22、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x分钟完成，依题意得： 120140x 解得： 80 经检验，
6、 8x是原分式方程的解 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟完成。.（4 分） （2）设李老师要工作 y分钟，依题意得： 3081401 解得： 25y y取最小值 25 答：李老师至少要工作 25 分钟。.（7 分） 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23、解：（1）依题意得： 605420xy乙 72.%（3 分） （2）当 乙乙时， 解得： 24x 当 y时， .xx 解得： 当 乙乙时， 5460 解得： 且 当 24时，在甲店购买比较便宜；当 x时，在两店购买的总费用相等； 当 x时，在乙店购买比较便宜。. （7 分） （3）小丽同学在甲店购买
7、 4 个书包，可获赠 4 支水性笔；再到乙店购买 8 支水性笔， 可使购买最省钱，其总费用为： 16%901250元。（9 分） 24、解：（1）OEOF，OEOF。证明如下：.（1 分） 连接 OB 在正方形 ABCD 中，ABBC，ABC90， PAF45 O 是 AC 的中点 OBAC，OBE45，OBOA 21AC 四边形 PEBF 是矩形 PFBE，APF90-PAF 45PAF PFAF BEAF OBEPAF45 OBEOAF OEOF，BOEAOF EOFBOEBOFAOFBOFAOB90 OEOF.（5 分） （2）存在。理由如下： A BC D P E F O P D A
8、O B C x y P P 连接 PB 四边形 PEBF 是矩形 PBEF 当点 P 运动到 PBAC 时，PB 的长最小，即 EF 的长最小，此时点 P 与点 O 重合 在 RtABC 中，ABBC8 AC 2622BCA OBPBEF 1AC 3 线段 EF 的最小值为 。.（9 分） 25.解：（1） B（3, 0） OB3 OCBC-OB 1 C（-1, 0）.（1 分） 设直线 AC 的解析式为 bkxy（ ） 直线 AC 过点 C（-1, 0） ，D（0, 3） 3bk 解得 直线 AC 的解析式为 xy.（2 分） （2）存在，点 M 的坐标为（1, 2）.（4 分） （3）存在
9、。理由如下： 点 P 在直线 3上， 设 P（ t, 3） 点 B（3, 0） 、点 C（1, 0） 、点 D（0, 3） BC4，OD 3 642121OSCD 33 ttyPBP .（6 分） 当点 P 在第一象限时， PBCPBDS BCDS 即 C21 即 34216t 解得： 1t P（1, 6）.（7 分） 当点 P 在第二象限时， PBCPBDS BCDS32 即 63421t 解得： 31t P（ 1, 2） .（8 分） 当点 P 在第三象限时， PBCDS BCBDS不成立 综上所述，当点 P 的坐标为（1, 6）或（ 31, 2）时， BCPBDS21 .（9 分） D A O B C x y M E
