1、青岛 15 中 2005-2006 学年度第一学期期末 高 三 数 学 文史类 本试卷分第卷(选择题 共 60 分) 和第卷(非选择题 共 90 分)，考试时间为 120 分 钟，满分为 150 分. 第卷 (选择题 共 60 分) 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C pk(1p) n-k 正棱锥、圆锥的侧面积公式 S 锥侧 = cl，2 1 其中 c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长
2、 球的表面积公式 S=4R2，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V= R3，其中 R 表示球的半径 4 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知 A=x|x+10，B =y|y220 ，全集 I=R，则 A IB 为 A.x|x 或 x B.x|x1 或 x 2 2 C.x|1x D.x| x1 2.不等式 log (x1)1 的解集为3 A.x|x4 B.x|x0 且 a1)，当点 P(x，y )是函数 y=f(x)图象上的点时， Q(x2a ，y)是函数 y=g(x)图象上的点. (1)写出函数 y
3、=g(x)的解析式； (2)当 xa+2， a+3时，恒有|f (x)g(x)|1 ，试确定 a 的取值范围 . 参 考 答 案 仿真试题(一) 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1.解析：由已知得 A=x|x1 ，B=y |y 2或 y ， IB=y| 2y ， 则 A IB=x|1x 2，选 C. 答案：C 2.解析：由已知得 得 1x4，选 C. .3,0 答案：C 3.解析：关于 y 轴对称的规律是以x 代 x，y 代 y，得所求函数为 y=4-x，选 B. 答案：B 4.解析：若点 G 是ABC 的重心，则有 + + =0，而 C 的结论是 + +GABGAB =0，显然是
4、不成立的，选 C. 答案：C 5.解析：由 y=x33x ，得 y=3x23.令 y=0，得 x=1.列表: y ( ，1) ( 1， 1) (1，+) y 0 0 0 所以函数 y=x3 3x 的单调增区间为 (，1)及(1 ，+)，选 D. 答案：D 6.解析：取特殊数列验证： 根据题意取数列 1，2，4，8，16，32，64(q1) ，易证 a32+a72a42+a62；取数列 64，32，16，8，4，2，1(0 q1) ，易证 a32+a72a42+a62，故选 A. 答案：A 7.解析：由 y=x3+x2，得 y=3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得 x=1.当 x=1 时
5、，y=0; 当 x=1 时，y =4. 切点 P0 的坐标为(1，0)或( 1，4) ，选 B. 答案：B 8.解析：根据对称关系验证 D 正确，选 D. 答案：D 9.解析： ax+b1 2x = xa = .1 )()2( ( ax+ b)=2，x lim 得 得 选 B. .2,0ab.4, 答案：B 10.解析：令 F(x)=f(x)g(x )， xa，b， 则 F(x)=f(x)g(x )0. F(x)在a，b上是增函数. 又 axb，得 F(a)F( x)F(b) ， 即 f(a)g(a) f(x )g(x )f(b)g(b). 得 f(x)+g(a)g(x )+f(a)，选 C.
6、 答案：C 11.解析：当 t= 2时，S=0;当 t 2时，S= ; 当 t=0 时，S= .对照图象知 B 符合题意，故选 B. 答案：B 12.解析：由图知 a=1 时，图象只有一个交点，故选 C. 答案：C 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13.解析：分为三种情况：每所学校得 3 台电脑； 有两所学校各得 2 台电脑，一 所学校得 5 台电脑； 有一所学校得 2 台电脑，一所学校得 3 台电脑，一所学校得 4 台电 脑. 答案：10 14.解析：由 f(a)f(2)，得|log 3a|log 32. log3alog 32 或 log3alog 32=log ，2 1 得
7、a2 或 0a 2 1 ，又 0a2， 0 a . 答案：0a 1 15.解析：由已知 S= ，得 q= .又1q0 得1 0.解之得 2S2S2 1S2. 答案：1S2 16.解析： 不正确 正确 正确 不正确 故正确. 答案： 三、解答题(17、18、19、20 、21 题每题 12 分，22 题 14 分，共 74 分) 17.解：(1)tanC= tan(A+B) = tan1 t = t )1(3 = . 0C180， C=60. 6 分 (2)由 c= 及余弦定理，2 7 得 a2+b22abcos60 =( )2. 又由 SABC= absin60= ， 123 整理得 .6,4
8、92ab (a+b)2= ，即 a+b= . 12 分4 121 18.解：a+3b 与 7a5b 垂直， a4b 与 7a2b 垂直， (a+3b)(7a5b)=0，(a4b)(7 a2b) =0. 4 分 即 .0|830|7,1622ba 两式相减：ab= |b|2，代入 得| a|2=|b|2. 8 分 cos= = 1 .=60，即 a 与 b 的夹角为 60. 12 分| 19.解：(1)曲线 C 与直线 L 有两个不同交点，则方程组 有两个不同的解. 12kxy 代入整理得：(1k 2)x2+2kx2=0. 2 分 此方程必有两个不等的实根 x1，x 2， .0)(84,122k
9、 解得 k 且 k1 时，曲线 C 与直线 L 有两个不同的交点. 6 分 (2)设交点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 L 与 y 轴交于点 D(0，1)， .,221k SOAB=SOAD+SOBD = |x1|+ |x2| = (|x1|+|x2|) (x1x20 8 分) = |x1x 2|= ， (x1x 2)2=(2 )2，即( )2+ =8.解得 k=0 或 k= .1k 826 k ， k=0 或 k= 时，OAB 面积为 . 12 分 6 20.解：(1)PA 平面 ABC，PB=PC ，由射影定理得，AB= AC=4. PA平面 ABC，PAAC. 在 Rt
10、PAC 中，可求出 PC=5，则 PB=BC=5. 取 BC 中点 D，连 AD.在等腰 ABC 中，求出底边上的高 AD= .2 39 V= 2 1 5 3= . 4 分3 9435 (2)连 PD，则 PDBC，又 ADBC， BC平面 PAD.又 BC平面 PBC，平面 PAD平面 PBC. 作 AEPD 于 E，则 AE平面 PBC，AE 为点 A 到平面 PBC 的垂线段. 在 Rt PAD 中，由 PAAD=AEPD，即 3 =AE ，求出 AE= .8 分2 395513 (3)作 AFPC 于 F，连 EF，由三垂线逆定理，得 EFPC. AFE 为二面角 APCB 的平面角.
11、 在 RtPAC 中，由 PAAC=PCAF，即 34=5AF，求出 AF= ，5 12 sinAFE= = = . 12F E51324 分 即二面角 APCB 为 arcsin . 21.解：设应打开 n 孔泄洪闸，每孔泄洪闸每小时的泄洪量为 R，则有 7 .8,32,160.8,6410.8,41620 nRQPnRQPnQP 分 8n .从而 n 7.3.3 176R2 答：至少要打开 8 孔泄洪闸. 12 分 22.解：(1)设 P(x0，y 0)是 y=f(x)图象上的点，Q(x，y)是 y=g(x)图象上的点，则.,20yax y =loga(x+2a3a). .,0 y=loga (xa)，即 y=g(x)=loga (xa). 5 11 分 (2) x3a. .0, f(x)与 g(x)在a+2，a+3上有意义，3aa+2. 0a1. 8 分 |f(x)g( x)|1 恒成立，|log a(x3a)(xa)|1 恒成立. a(x2a) 2a 2 . .10,1)2lo21 对 xa+2，a+3时恒成立，令 h(x)=(x2a) 2a 2，其对称轴 x=2a，2a2，2a+2， 10 分 当 xa+2， a+3时，h( x)min=h(a+2)，h(x) max=h(a+3). 0a . 14 .691,4)(1,.maxin 12579 分
