1、第 1 页（共 34 页） 2016-2017 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从 中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 2cm，这幅地图的 比例尺是（ ） A1 ：1000000 B1：100000 C1：2000 D1
2、：1000 3如图，将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 45后得到AOB ，若AOB=10 ， 则AOB的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 4对于二次函数 y=2（x+1） （x3） ，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向下 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x=1 5将抛物线 y=x22x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A （ 2，3） B （1，4） C （3，4） D （4，3） 6一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分
3、别标有的数字 1，3，5 不同外， 第 2 页（共 34 页） 其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出 的球所标数字之和为 6 的概率是（ ） A B C D 7若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（ ） A2 B4 C3 D12 8如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为 位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则点 B 的 对应点 D 的坐标为（ ） A （3 ，3 ） B （1，4） C （3，1） D （4，1） 9如图，ABC 内接于 O，AD 是BAC 的平分线，
4、交 BC 于点 M，交O 于 点 D则图中相似三角形共有（ ） A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 10如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC 、CD 是O 的两条弦，且 CDAB ， 若O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为（ ） A2 B3 C4 D2 11如图，点 A1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2 分别为ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分 第 3 页（共 34 页） 点，若ABC 的周长为 I，则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为（ ） A2I B I C ID I 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0， 3） ，且
5、顶点在 第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3 P1 B6P0 C 3P 0 D6P 3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（2，4） ，则代数式 4a+2b 的值为 14如图，在ABC 中， C=90，BC=6，D ，E 分别在 AB、AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为 15如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=50， 则BAC= 16一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们
6、除颜色外 第 4 页（共 34 页） 都相同，其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红 球的概率是 ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是 17如图，点 D、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且DEF 也是正三角形， 若ABC 的边长为 a，DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 18已知ABC ，EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中 点 （）如图，这两个等边三角形的高为 ； （）如图，直线 AG，FC 相交于点 M，当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写
7、出文字说明、演算步骤或推 理过程 19 （1）解方程（x2） （x 3）=0； （2）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值 取值范围 20已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC=2D，连接 OC、OA、AC （1）如图，求OCA 的度数； （2）如图，连接 OB、OB 与 AC 相交于点 E，若COB=90，OC=2 ，求 BC 第 5 页（共 34 页） 的长和阴影部分的面积 21已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交 于点 P （1）如图，若COB=2PCB，求证：直线 PC 是O 的切线；
8、（2）如图，若点 M 是 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC=36，求 BM 的 值 22如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25 米） ，另三边 用竹篱笆围成，竹篱笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为 180 平方米， 求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为 x 米 （1）填空：（用含 x 的代数式表示）另一边长为 米； （2）列出方程，并求出问题的解 23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED、DB 组成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米，AE=8 米， 抛物线的顶点 C 到 ED
9、 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对 称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 第 6 页（共 34 页） （1）根据题意，填空： 顶点 C 的坐标为 ； B 点的坐标为 ； （2）求抛物线的解析式； （3）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随 时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t19） 2+8（0t 40 ） ，且当 点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一 时段内，需多少小时禁止船只通行？ 24在ABC 中，ACB=30，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 A1BC1 （1
10、）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线时，求 CC1A1 的度数； （2）已知 AB=6，BC=8， 如图 2，连接 AA1，CC 1，若CBC 1 的面积为 16，求ABA 1 的面积； 如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 P1，直接写出线段 EP1 长度的最大 值 第 7 页（共 34 页） 25将直角边长为 6 的等腰直角AOC 放在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原 点，点 C、A 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点 B（3 ，0 ） （1）求该抛
11、物线的解析式； （2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当 APE 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）若点 P（t ，t）在抛物线上，则称点 P 为抛物线的不动点，将（ 1）中的抛 物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线 y=2x 上， 求此时抛物线的解析式 第 8 页（共 34 页） 2016-2017 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1一个不透明的盒子中装有
12、 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从 中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 【考点】可能性的大小；随机事件 【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即 可 【解答】解：A摸到红球是随机事件，故 A 选项错误； B摸到白球是随机事件，故 B 选项错误； C摸到红球比摸到白球的可能性相等， 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可 能性大，故 C 选项错误； D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白
13、球，得出摸到红球比摸到白球 的可能性大，故 D 选项正确； 故选：D 2两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 2cm，这幅地图的 比例尺是（ ） A1 ：1000000 B1：100000 C1：2000 D1：1000 【考点】比例线段 第 9 页（共 34 页） 【分析】先把 2000m 化为 200000cm，然后根据比例尺的定义求解 【解答】解：2000m=200000cm， 所以这幅地图的比例尺为 2：200000=1：100000 故选 B 3如图，将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 45后得到AOB ，若AOB=10 ， 则AOB的度数是（ ） A25 B30
14、 C35 D40 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进 而得出答案即可 【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ， AOA=45，AOB=AOB=10 ， AOB=AOA AOB=4510=35， 故选 C 4对于二次函数 y=2（x+1） （x3） ，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向下 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x=1 【考点】二次函数的性质 【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答 【解答】解：二次函
15、数 y=2（x +1） （x3）可化为 y=2（x1） 28 的形式， A、此二次函数中 a=20，抛物线开口向上，故本选项错误； 第 10 页（共 34 页） B、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； C、 由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确； D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为 x=1，故本选项错误 故选 C 5将抛物线 y=x22x+2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点
16、坐标是（ ） A （ 2，3） B （1，4） C （3，4） D （4，3） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标 【解答】解： y=x 22x+2=（x1） 2+1， 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后抛物线解析式为 y=（x 4） 2+3， 顶点坐标为（4，3） ， 故选 D 6一个不透明的袋子装有 3 个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外， 其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出 的球所标数字之和为 6 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分
17、析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 次摸出的球所标数字之和为 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为 6 的有：（1，5） ， 第 11 页（共 34 页） （3，3） ， （5，1） ， 两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是： = 故选 C 7若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的边心距为（ ） A2 B4 C3 D12 【考点】正多边形和圆 【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角 关系即可求出 【解答】解：连接 OA，作 OMAB ，得
18、到AOM=30， 圆内接正六边形 ABCDEF 的周长为 24， AB=4，则 AM=2， 因而 OM=OAcos30=2 正六边形的边心距是 2 故选 A 8如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为 位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则点 B 的 对应点 D 的坐标为（ ） 第 12 页（共 34 页） A （3 ，3 ） B （1，4） C （3，1） D （4，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出 D 点坐标 【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分
19、别为 A（6，6） ，B（8，2） ， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD， 点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半， 点 D 的坐标为：（ 4，1） 故选：D 9如图，ABC 内接于 O，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于点 M，交O 于 点 D则图中相似三角形共有（ ） A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 【考点】相似三角形的判定；圆周角定理 【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似 三角形 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， BAD=CAD，BD=CD ， BAD=CAD= DBC= DCB， 又
20、BDA=MDB，CDA=MDC 第 13 页（共 34 页） ABD BDM；ADC CDM； CAD=CBD，AMC=BMD， AMC BMD， BAD=MCD，AMB=CMD， ABM CDM， ABC=ADC，BAD=DAC， ABM ADC， ACB=ADB，BAD=CAD， ACM ADB， 共有六对相似三角形， 故选：C 10如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC 、CD 是O 的两条弦，且 CDAB ， 若O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为（ ） A2 B3 C4 D2 【考点】切线的性质；垂径定理 【分析】首先连接 AO 并延长，交 CD 于点 E，连接 OC，由
21、直线 AB 与O 相切 于点 A，根据切线的性质，可得 AEAB，又由 CDAB，可得 AECD，然后由 垂径定理与勾股定理，求得 OE 的长，继而求得 AC 的长 【解答】解：连接 AO 并延长，交 CD 于点 E，连接 OC， 直线 AB 与O 相切于点 A， EA AB ， 第 14 页（共 34 页） CDAB， CEA=90， AE CD， CE= CD= 4=2， 在 RtOCE 中，OE= = ， AE=OA+OE=4， 在 RtACE 中，AC= =2 故选 A 11如图，点 A1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2 分别为ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分 点，若A
22、BC 的周长为 I，则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为（ ） A2I B I C ID I 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意可知ABCAC 1B2，ABC C2BA1，ABCB 1A2C， 推出 C1B2：BC=1：3，C 2A1：AC=1：3，B 1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为 ABC 的周长 L 的 【解答】解：点 A1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2 分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的三 等分点， 第 15 页（共 34 页） ABCAC 1B2，ABCC 2BA1，ABCB 1A2C， C 1B2：BC=1：3，C 2A1：AC=1：
23、3，B 1A2：AB=1：3， 六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长 = （AB +BC+CA） ， ABC 的周长为 I， 六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长 = I 故选：B 12如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0， 3） ，且顶点在 第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） A 3 P1 B6P0 C 3P 0 D6P 3 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0，b 0，把 x=1 代入 求出 b=a3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a6，求出 2a6 的范围即可 【解答】解
24、：抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3） ， 0=ab+c，3=c， b=a3， 当 x=1 时，y=ax 2+bx+c=a+b+c， P=a+b+c=a+a33=2a6， 顶点在第四象限，a0， b=a30， a 3 ， 第 16 页（共 34 页） 0a3 ， 6 2a 6 0， 即6 P 0 故选：B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（2，4） ，则代数式 4a+2b 的值为 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（2，4）代入函数解析式即可求出 4a+2b 的值 【解答】解：抛
25、物线 y=ax2+bx+3 经过点（2，4） ， 4a+2b+3=4， 4a+2b=1， 故答案为 1 14如图，在ABC 中， C=90，BC=6，D ，E 分别在 AB、AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，可得DEA= DEA=90， AE=AE，所以， ACBAED，A为 CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性 质求得 【解答】解：ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处， DEA= DEA=90，AE=AE， ACBAE
26、D ， 又 A为 CE 的中点， 第 17 页（共 34 页） = ， 即 = ， ED=2 故答案为：2 15如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P=50， 则BAC= 25 【考点】切线的性质 【分析】连接 OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到 AOB=180P=130，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得BAC 的度数 【解答】解：连接 OB， PA、 PB 是 O 的切线，A、B 为切点， PAO=PBO=90， AOB=360PPAOPBO=130， OA=OB， BAC=25 第 18 页（共 34 页） 16一个不透明的袋中装有
27、红、黄、白三种颜色的球共 100 个，它们除颜色外 都相同，其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红 球的概率是 ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个 数，再设白球有 x 个，得出黄球有（ 2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的 个数，再除以总的球数即可 【解答】解：根据题意得： 红球的个数为：100 =30， 设白球有 x 个，则黄球有（ 2x5）个， 根据题意得 x+2x5=10030， 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率 P= = ， 故答案为： 17如图，点 D、
28、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且DEF 也是正三角形， 若ABC 的边长为 a，DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质 【分析】欲求AEF 的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件， 挖掘隐含条件求解 【解答】解：如图，由于ABC，DEF 都为正三角形， AB=BC=CA，EF=FD=DE ，BAC= B=C=FED=EFD=EDF=60， 第 19 页（共 34 页） 1+2=2+3=120，1=3； 在AEF 和CFD 中， ， AEFCFD（AAS） ； 同理可证：AEFCFD BDE； BE=AF，即 AE+AF
29、=AE+BE=a 设 M 是 AEF 的内心，MHAE 于 H， 则 AH= （AE+AFEF）= （ab ） ； MA 平分BAC ， HAM=30； HM=AHtan30= （ab） = （ab ） 故答案为： （ab） 18已知ABC ，EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中 点 （）如图，这两个等边三角形的高为 2 ； （）如图，直线 AG，FC 相交于点 M，当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 2 2 第 20 页（共 34 页） 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 （）如图中，连接 AD，在 RtABD 中，利用勾股定理即
30、可解决问 题 （）如图中，连接 AE、EC 、CG首先证明AMF=90，在如图中，当点 M 运动到 BMAC 时，BM 最短，由此即可解决问题 【解答】解：（）如图中，连接 AD， ABC 是等边三角形，BD=CD， ADBC， 在 RtABD 中，AB=4，BD=2， AD= = =2 ， 故答案为 2 （）如图中，连接 AE、EC 、CG DE=DF=DC， EFC 是直角三角形， 第 21 页（共 34 页） ECF=90， ADC=EDG=90， ADE= GDC， 在ADE 和 GDC 中， ， ADE GDC， AE=CG，DAE=DGC ， DA=DG， DAG=DGA， GAE
31、=AGC， AG=GA， AGEGAC， GAK=AGK， KA=KG，AC=EG， EK=KC， KEC=KCE， AKG=EKC ， KAG=KCE ， ECAG， AMF=ECF=90， 点 M 在以 AC 为直径的圆上运动， 如图中，当点 M 运动到 BMAC 时，BM 最短， 第 22 页（共 34 页） OB=2 ，AO=OM=OC=2， BM 的最小值为 2 2 故答案为 2 2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程 19 （1）解方程（x2） （x 3）=0； （2）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的
32、实数根，求 m 的值 取值范围 【考点】根的判别式；解一元二次方程因式分解法 【分析】 （1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出 x1=2，x 2=3； （2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元 一次不等式，解之即可得出结论 【解答】解：（1）（x2） （x3）=0 x2=0 或 x3=0， 解得：x 1=2， x2=3 （2）关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根， 第 23 页（共 34 页） = （ 2） 24m=44m0， 解得：m1 m 的值取值范围为 m1 20已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC=2D，连接
33、 OC、OA、AC （1）如图，求OCA 的度数； （2）如图，连接 OB、OB 与 AC 相交于点 E，若COB=90，OC=2 ，求 BC 的长和阴影部分的面积 【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 是O 的内接四边形得到ABC +D=180，根 据ABC=2D 得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据 OA=OC 得到 OAC=OCA=30 ； （2）由COB 为直角，然后利用 S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC 求解 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+D=180， ABC=2D ， D+2D=180，
34、 D=60， AOC=2D=120 ， OA=OC， 第 24 页（共 34 页） OAC=OCA=30 ； （2）COB=3AOB， AOC=AOB+3AOB=120 ， AOB=30， COB=AOCAOB=90， 在 RtOCE 中，OC=2 ， OE=OCtan OCE=2 tan30=2 =2， S OEC = OEOC= 22 =2 ， S 扇形 OBC= =3， S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC =32 21已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交 于点 P （1）如图，若COB=2PCB，求证：直线 PC 是O 的切线； （2）如图，
35、若点 M 是 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC=36，求 BM 的 值 【考点】切线的判定；圆周角定理 【分析】 （1）利用半径 OA=OC 可得COB=2 A ，然后利用COB=2PCB 即可 证得结论，再根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即 OCCP；故 PC 是 O 的切线； 第 25 页（共 34 页） （2）连接 MA，MB ，由圆周角定理可得 ACM= BAM，进而可得AMC NMA，故 AM2=MCMN；等量代换可得 MNMC=BM2=AM2，代入数据即可得到 结论 【解答】 （1）证明：OA=OC， A=ACO COB=2ACO 又COB=2PCB， A
36、CO=PCB AB 是O 的直径， ACO +OCB=90 PCB+OCB=90，即 OCCP OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 （2）解：连接 MA、MB （如图） 点 M 是弧 AB 的中点， = ， ACM=BAM AMC=AMN， AMC NMA AM 2=MCMN MCMN=36， AM=6， 第 26 页（共 34 页） BM=AM=6 22如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25 米） ，另三边 用竹篱笆围成，竹篱笆的长为 40 米，若要围成的养鸡场的面积为 180 平方米， 求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为 x 米 （1）填空：（用含 x 的
37、代数式表示）另一边长为 米； （2）列出方程，并求出问题的解 【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先设平行于墙的一边为 x 米，则另一边长为 米，然后根据矩形 的面积=长 宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为 180m2，可得方程， 解方程即可 【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为 x 米，另一边长为 米， 故答案是： ； （2）设平行于墙的一边为 x 米，则另一边长为 米，根据题意得： x =180， 整理得出： x240x+360=0， 第 27 页（共 34 页） 解得：x 1=20+2 ，x 2=202 ， 由于墙长 25 米，而 20+2 25， x 1=20+2 ，不合题意
38、舍去， 020 2 25 ， x 2=202 ，符合题意， 此时 =10+ ， 答：此时鸡场靠墙的一边长（202 ）米，宽是（10+ ）米 23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED、DB 组成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米，AE=8 米， 抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对 称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 （1）根据题意，填空： 顶点 C 的坐标为 （0， 11） ； B 点的坐标为 （8，8） ； （2）求抛物线的解析式； （3）已知从某时刻开始的 40 小时内，
39、水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随 时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t19） 2+8（0t 40 ） ，且当 点 C 到水面的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一 时段内，需多少小时禁止船只通行？ 第 28 页（共 34 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）求出 OC、OD、BD 的长即可解决问题 （2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把 B 坐标代入即可求解； （3）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得 t 的值，相减即可得到禁止船只通行的 时间 【
40、解答】解：（1）由题意 OC=11，OD=8 ，BD=AE=8， C （0，11 ） ，B（8，8） ， 故答案为（0，11）和（8，8） （2）点 C 到 ED 的距离是 11 米， OC=11， 设抛物线的解析式为 y=ax2+11，由题意得 B（8，8） ， 64a+ 11=8， 解得 a= ， y= x2+11； （3）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 115=6（米） ， 6= （t 19） 2+8， （t19） 2=256， t19= 16， 解得 t1=35，t 2=3， 353=32（小时） 第 29 页（共 34 页） 答：需 3
41、2 小时禁止船只通行 24在ABC 中，ACB=30，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 A1BC1 （1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线时，求 CC1A1 的度数； （2）已知 AB=6，BC=8， 如图 2，连接 AA1，CC 1，若CBC 1 的面积为 16，求ABA 1 的面积； 如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应是点 P1，直接写出线段 EP1 长度的最大 值 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）由旋转的性质可得：A 1C1B=ACB=30，BC=BC 1，又由等
42、腰三角 形的性质，即可求得CC 1A1 的度数； （2）由ABC A 1BC1，易证得ABA 1CBC 1，然后利用相似三角形的面 积比等于相似比的平方，即可求得ABA 1 的面积； 当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时，EP 1 最大，即可求得线段 EP1 长度的最大值 【解答】解：（1）依题意得：A 1C1BACB， BC 1=BC， A1C1B=C=30， BC 1C=C=30， CC 1A1=60； （2）如图 2 所示： 第 30 页（共 34 页） 由（1）知：A 1C1BACB， A 1B=AB，BC 1=
43、BC，A 1BC1=ABC， 1=2， = = ， A 1BAC 1BC， =（ ） 2， CBC 1 的面积为 16， ABA 1 的面积=9 （3）线段 EP1 长度的最大值为 11，理由如下： 如图 3 所示：当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时，EP 1 最大， 最大值为：EP 1=BC+BE=8+3=11 即线段 EP1 长度的最大值为 11 25将直角边长为 6 的等腰直角AOC 放在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原 第 31 页（共 34 页） 点，点 C、A 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，一条抛物线
44、经过点 A、C 及点 B（3 ，0 ） （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当 APE 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）若点 P（t ，t）在抛物线上，则称点 P 为抛物线的不动点，将（ 1）中的抛 物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线 y=2x 上， 求此时抛物线的解析式 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，所以设抛物线方程为两点式： y=a（x+3） （x 6） ，然后把点 A 的坐标代入该函数解析式即可求得系数 a 的值； （2
45、）利用相似三角形的性质得出 SPCE = ，进而求出APE 的面积 S，即 可得出点 P 坐标； （3）利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程 hk= ，再用平 移后的抛物线的顶点在直线 y=2x 上，得出方程 k=2k ，联立解方程组即 可 【解答】解：（1）B（ 3，0） ，C（6，0） ，设抛物线为 y=a（x+3） （x6） ，过 A（0 ，6 ） 第 32 页（共 34 页） 6=a（0+3） （06） ， 解得 a= ， y= （x+3） （x 6） ， 即 y= x2+x+6； （2）设 P（m，0） ， 如图， PEAB， PCEBCA ， ， ， S PCE = ， S=S APCSPCE = m2+m+6， = （m ） 2+ ， 当 m= 时，S 有最大值为 ； 第 33 页（共 34 页） P（ ，0 ） ； （3）设平移后的抛物线的顶点为 G（h ，k） ， 抛物线解析式为 y= （xh ） 2+k， 由抛物线的不动点的定义，得，t= （t h） 2+k， 即：t 2+（3 2h）t +h23k=0， 平移后，抛物线只有一个不动点， 此方程有两个相等的实数根， = （ 32h） 24（h 23k）=0 ， hk=
