1、第 1 页(共 34 页) 2016-2017 学年天津市和平区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同若从 中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2两地的实际距离是 2000m,在地图上量得这两地的距离为 2cm,这幅地图的 比例尺是( ) A1 :1000000 B1:100000 C1:2000 D1
2、:1000 3如图,将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 45后得到AOB ,若AOB=10 , 则AOB的度数是( ) A25 B30 C35 D40 4对于二次函数 y=2(x+1) (x3) ,下列说法正确的是( ) A图象的开口向下 B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x=1 5将抛物线 y=x22x+2 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度, 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ) A ( 2,3) B (1,4) C (3,4) D (4,3) 6一个不透明的袋子装有 3 个小球,它们除分
3、别标有的数字 1,3,5 不同外, 第 2 页(共 34 页) 其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出 的球所标数字之和为 6 的概率是( ) A B C D 7若一个正六边形的周长为 24,则该正六边形的边心距为( ) A2 B4 C3 D12 8如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6) ,B(8,2) ,以原点 O 为 位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则点 B 的 对应点 D 的坐标为( ) A (3 ,3 ) B (1,4) C (3,1) D (4,1) 9如图,ABC 内接于 O,AD 是BAC 的平分线,
4、交 BC 于点 M,交O 于 点 D则图中相似三角形共有( ) A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 10如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC 、CD 是O 的两条弦,且 CDAB , 若O 的半径为 ,CD=4,则弦 AC 的长为( ) A2 B3 C4 D2 11如图,点 A1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2 分别为ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分 第 3 页(共 34 页) 点,若ABC 的周长为 I,则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为( ) A2I B I C ID I 12如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0, 3) ,且
5、顶点在 第四象限,设 P=a+b+c,则 P 的取值范围是( ) A 3 P1 B6P0 C 3P 0 D6P 3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 13抛物线 y=ax2+bx+3 经过点(2,4) ,则代数式 4a+2b 的值为 14如图,在ABC 中, C=90,BC=6,D ,E 分别在 AB、AC 上,将ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,若 A为 CE 的中点,则折痕 DE 的长为 15如图,PA、PB 是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的直径,P=50, 则BAC= 16一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们
6、除颜色外 第 4 页(共 34 页) 都相同,其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个,已知从袋中摸出一个球是红 球的概率是 ,则从袋中摸出一个球是白球的概率是 17如图,点 D、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上,且DEF 也是正三角形, 若ABC 的边长为 a,DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 18已知ABC ,EFG 均是边长为 4 的等边三角形,点 D 是边 BC、EF 的中 点 ()如图,这两个等边三角形的高为 ; ()如图,直线 AG,FC 相交于点 M,当EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写
7、出文字说明、演算步骤或推 理过程 19 (1)解方程(x2) (x 3)=0; (2)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根,求 m 的值 取值范围 20已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,ABC=2D,连接 OC、OA、AC (1)如图,求OCA 的度数; (2)如图,连接 OB、OB 与 AC 相交于点 E,若COB=90,OC=2 ,求 BC 第 5 页(共 34 页) 的长和阴影部分的面积 21已知,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交 于点 P (1)如图,若COB=2PCB,求证:直线 PC 是O 的切线;
8、(2)如图,若点 M 是 AB 的中点,CM 交 AB 于点 N,MNMC=36,求 BM 的 值 22如图,要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长 25 米) ,另三边 用竹篱笆围成,竹篱笆的长为 40 米,若要围成的养鸡场的面积为 180 平方米, 求养鸡场的宽各为多少米,设与墙平行的一边长为 x 米 (1)填空:(用含 x 的代数式表示)另一边长为 米; (2)列出方程,并求出问题的解 23如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED、DB 组成,已知河底 ED 是水平的, ED=16 米,AE=8 米, 抛物线的顶点 C 到 ED
9、 的距离是 11 米,以 ED 所在的直线为 x 轴,抛物线的对 称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 第 6 页(共 34 页) (1)根据题意,填空: 顶点 C 的坐标为 ; B 点的坐标为 ; (2)求抛物线的解析式; (3)已知从某时刻开始的 40 小时内,水面与河底 ED 的距离 h(单位:米)随 时间 t(单位:时)的变化满足函数关系 h= (t19) 2+8(0t 40 ) ,且当 点 C 到水面的距离不大于 5 米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一 时段内,需多少小时禁止船只通行? 24在ABC 中,ACB=30,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到 A1BC1 (1
10、)如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线时,求 CC1A1 的度数; (2)已知 AB=6,BC=8, 如图 2,连接 AA1,CC 1,若CBC 1 的面积为 16,求ABA 1 的面积; 如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转的过程中,点 P 的对应是点 P1,直接写出线段 EP1 长度的最大 值 第 7 页(共 34 页) 25将直角边长为 6 的等腰直角AOC 放在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原 点,点 C、A 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点 A、C 及点 B(3 ,0 ) (1)求该抛
11、物线的解析式; (2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当 APE 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)若点 P(t ,t)在抛物线上,则称点 P 为抛物线的不动点,将( 1)中的抛 物线进行平移,平移后,该抛物线只有一个不动点,且顶点在直线 y=2x 上, 求此时抛物线的解析式 第 8 页(共 34 页) 2016-2017 学年天津市和平区九年级(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1一个不透明的盒子中装有
12、 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外都相同若从 中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 【考点】可能性的大小;随机事件 【分析】利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即 可 【解答】解:A摸到红球是随机事件,故 A 选项错误; B摸到白球是随机事件,故 B 选项错误; C摸到红球比摸到白球的可能性相等, 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球,得出摸到红球比摸到白球的可 能性大,故 C 选项错误; D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白
13、球,得出摸到红球比摸到白球 的可能性大,故 D 选项正确; 故选:D 2两地的实际距离是 2000m,在地图上量得这两地的距离为 2cm,这幅地图的 比例尺是( ) A1 :1000000 B1:100000 C1:2000 D1:1000 【考点】比例线段 第 9 页(共 34 页) 【分析】先把 2000m 化为 200000cm,然后根据比例尺的定义求解 【解答】解:2000m=200000cm, 所以这幅地图的比例尺为 2:200000=1:100000 故选 B 3如图,将AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 45后得到AOB ,若AOB=10 , 则AOB的度数是( ) A25 B30
14、 C35 D40 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角,进 而得出答案即可 【解答】解:将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB , AOA=45,AOB=AOB=10 , AOB=AOA AOB=4510=35, 故选 C 4对于二次函数 y=2(x+1) (x3) ,下列说法正确的是( ) A图象的开口向下 B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 C当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x=1 【考点】二次函数的性质 【分析】先把二次函数化为顶点式的形式,再根据二次函数的性质进行解答 【解答】解:二次函
15、数 y=2(x +1) (x3)可化为 y=2(x1) 28 的形式, A、此二次函数中 a=20,抛物线开口向上,故本选项错误; 第 10 页(共 34 页) B、由二次函数的解析式可知,此抛物线开口向上,对称轴为 x=1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,故本选项错误; C、 由二次函数的解析式可知,此抛物线开口向上,对称轴为 x=1,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故本选项正确; D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为 x=1,故本选项错误 故选 C 5将抛物线 y=x22x+2 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度, 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点
16、坐标是( ) A ( 2,3) B (1,4) C (3,4) D (4,3) 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式,可求得其顶点坐标 【解答】解: y=x 22x+2=(x1) 2+1, 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后抛物线解析式为 y=(x 4) 2+3, 顶点坐标为(4,3) , 故选 D 6一个不透明的袋子装有 3 个小球,它们除分别标有的数字 1,3,5 不同外, 其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出 的球所标数字之和为 6 的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分
17、析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两 次摸出的球所标数字之和为 6 的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,两次摸出的球所标数字之和为 6 的有:(1,5) , 第 11 页(共 34 页) (3,3) , (5,1) , 两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是: = 故选 C 7若一个正六边形的周长为 24,则该正六边形的边心距为( ) A2 B4 C3 D12 【考点】正多边形和圆 【分析】首先得出正六边形的边长,构建直角三角形,利用直角三角形的边角 关系即可求出 【解答】解:连接 OA,作 OMAB ,得
18、到AOM=30, 圆内接正六边形 ABCDEF 的周长为 24, AB=4,则 AM=2, 因而 OM=OAcos30=2 正六边形的边心距是 2 故选 A 8如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6) ,B(8,2) ,以原点 O 为 位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则点 B 的 对应点 D 的坐标为( ) 第 12 页(共 34 页) A (3 ,3 ) B (1,4) C (3,1) D (4,1) 【考点】位似变换;坐标与图形性质 【分析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比,进而得出 D 点坐标 【解答】解:线段 AB 的两个端点坐标分
19、别为 A(6,6) ,B(8,2) , 以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD, 点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半, 点 D 的坐标为:( 4,1) 故选:D 9如图,ABC 内接于 O,AD 是BAC 的平分线,交 BC 于点 M,交O 于 点 D则图中相似三角形共有( ) A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 【考点】相似三角形的判定;圆周角定理 【分析】相似三角形的判定问题,只要两个对应角相等,两个三角形就是相似 三角形 【解答】解:AD 是BAC 的平分线, BAD=CAD,BD=CD , BAD=CAD= DBC= DCB, 又
20、BDA=MDB,CDA=MDC 第 13 页(共 34 页) ABD BDM;ADC CDM; CAD=CBD,AMC=BMD, AMC BMD, BAD=MCD,AMB=CMD, ABM CDM, ABC=ADC,BAD=DAC, ABM ADC, ACB=ADB,BAD=CAD, ACM ADB, 共有六对相似三角形, 故选:C 10如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC 、CD 是O 的两条弦,且 CDAB , 若O 的半径为 ,CD=4,则弦 AC 的长为( ) A2 B3 C4 D2 【考点】切线的性质;垂径定理 【分析】首先连接 AO 并延长,交 CD 于点 E,连接 OC,由
21、直线 AB 与O 相切 于点 A,根据切线的性质,可得 AEAB,又由 CDAB,可得 AECD,然后由 垂径定理与勾股定理,求得 OE 的长,继而求得 AC 的长 【解答】解:连接 AO 并延长,交 CD 于点 E,连接 OC, 直线 AB 与O 相切于点 A, EA AB , 第 14 页(共 34 页) CDAB, CEA=90, AE CD, CE= CD= 4=2, 在 RtOCE 中,OE= = , AE=OA+OE=4, 在 RtACE 中,AC= =2 故选 A 11如图,点 A1、A 2、B 1、B 2、C 1、C 2 分别为ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分 点,若A
22、BC 的周长为 I,则六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长为( ) A2I B I C ID I 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意可知ABCAC 1B2,ABC C2BA1,ABCB 1A2C, 推出 C1B2:BC=1:3,C 2A1:AC=1:3,B 1A2:AB=1:3,推出六边形的周长为 ABC 的周长 L 的 【解答】解:点 A1、A 2,B 1、B 2,C 1、C 2 分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的三 等分点, 第 15 页(共 34 页) ABCAC 1B2,ABCC 2BA1,ABCB 1A2C, C 1B2:BC=1:3,C 2A1:AC=1:
23、3,B 1A2:AB=1:3, 六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长 = (AB +BC+CA) , ABC 的周长为 I, 六边形 A1A2B1B2C1C2 的周长 = I 故选:B 12如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0, 3) ,且顶点在 第四象限,设 P=a+b+c,则 P 的取值范围是( ) A 3 P1 B6P0 C 3P 0 D6P 3 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0,b 0,把 x=1 代入 求出 b=a3,把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a6,求出 2a6 的范围即可 【解答】解
24、:抛物线 y=ax2+bx+c(c0)过点(1,0)和点(0,3) , 0=ab+c,3=c, b=a3, 当 x=1 时,y=ax 2+bx+c=a+b+c, P=a+b+c=a+a33=2a6, 顶点在第四象限,a0, b=a30, a 3 , 第 16 页(共 34 页) 0a3 , 6 2a 6 0, 即6 P 0 故选:B 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 13抛物线 y=ax2+bx+3 经过点(2,4) ,则代数式 4a+2b 的值为 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点(2,4)代入函数解析式即可求出 4a+2b 的值 【解答】解:抛
25、物线 y=ax2+bx+3 经过点(2,4) , 4a+2b+3=4, 4a+2b=1, 故答案为 1 14如图,在ABC 中, C=90,BC=6,D ,E 分别在 AB、AC 上,将ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,若 A为 CE 的中点,则折痕 DE 的长为 2 【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,可得DEA= DEA=90, AE=AE,所以, ACBAED,A为 CE 的中点,所以,可运用相似三角形的性 质求得 【解答】解:ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处, DEA= DEA=90,AE=AE, ACBAE
26、D , 又 A为 CE 的中点, 第 17 页(共 34 页) = , 即 = , ED=2 故答案为:2 15如图,PA、PB 是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的直径,P=50, 则BAC= 25 【考点】切线的性质 【分析】连接 OB,根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到 AOB=180P=130,再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得BAC 的度数 【解答】解:连接 OB, PA、 PB 是 O 的切线,A、B 为切点, PAO=PBO=90, AOB=360PPAOPBO=130, OA=OB, BAC=25 第 18 页(共 34 页) 16一个不透明的袋中装有
27、红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外 都相同,其中黄球个数比白球个数的 2 倍少 5 个,已知从袋中摸出一个球是红 球的概率是 ,则从袋中摸出一个球是白球的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个 数,再设白球有 x 个,得出黄球有( 2x5)个,根据题意列出方程,求出白球的 个数,再除以总的球数即可 【解答】解:根据题意得: 红球的个数为:100 =30, 设白球有 x 个,则黄球有( 2x5)个, 根据题意得 x+2x5=10030, 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率 P= = , 故答案为: 17如图,点 D、
28、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上,且DEF 也是正三角形, 若ABC 的边长为 a,DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 【考点】三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质 【分析】欲求AEF 的内切圆半径,可以画出图形,然后利用题中已知条件, 挖掘隐含条件求解 【解答】解:如图,由于ABC,DEF 都为正三角形, AB=BC=CA,EF=FD=DE ,BAC= B=C=FED=EFD=EDF=60, 第 19 页(共 34 页) 1+2=2+3=120,1=3; 在AEF 和CFD 中, , AEFCFD(AAS) ; 同理可证:AEFCFD BDE; BE=AF,即 AE+AF
29、=AE+BE=a 设 M 是 AEF 的内心,MHAE 于 H, 则 AH= (AE+AFEF)= (ab ) ; MA 平分BAC , HAM=30; HM=AHtan30= (ab) = (ab ) 故答案为: (ab) 18已知ABC ,EFG 均是边长为 4 的等边三角形,点 D 是边 BC、EF 的中 点 ()如图,这两个等边三角形的高为 2 ; ()如图,直线 AG,FC 相交于点 M,当EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是 2 2 第 20 页(共 34 页) 【考点】旋转的性质;等边三角形的性质 【分析】 ()如图中,连接 AD,在 RtABD 中,利用勾股定理即
30、可解决问 题 ()如图中,连接 AE、EC 、CG首先证明AMF=90,在如图中,当点 M 运动到 BMAC 时,BM 最短,由此即可解决问题 【解答】解:()如图中,连接 AD, ABC 是等边三角形,BD=CD, ADBC, 在 RtABD 中,AB=4,BD=2, AD= = =2 , 故答案为 2 ()如图中,连接 AE、EC 、CG DE=DF=DC, EFC 是直角三角形, 第 21 页(共 34 页) ECF=90, ADC=EDG=90, ADE= GDC, 在ADE 和 GDC 中, , ADE GDC, AE=CG,DAE=DGC , DA=DG, DAG=DGA, GAE
31、=AGC, AG=GA, AGEGAC, GAK=AGK, KA=KG,AC=EG, EK=KC, KEC=KCE, AKG=EKC , KAG=KCE , ECAG, AMF=ECF=90, 点 M 在以 AC 为直径的圆上运动, 如图中,当点 M 运动到 BMAC 时,BM 最短, 第 22 页(共 34 页) OB=2 ,AO=OM=OC=2, BM 的最小值为 2 2 故答案为 2 2 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程 19 (1)解方程(x2) (x 3)=0; (2)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的
32、实数根,求 m 的值 取值范围 【考点】根的判别式;解一元二次方程因式分解法 【分析】 (1)利用因式分解法解一元二次方程,即可得出 x1=2,x 2=3; (2)根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 m 的一元 一次不等式,解之即可得出结论 【解答】解:(1)(x2) (x3)=0 x2=0 或 x3=0, 解得:x 1=2, x2=3 (2)关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根, 第 23 页(共 34 页) = ( 2) 24m=44m0, 解得:m1 m 的值取值范围为 m1 20已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形,ABC=2D,连接
33、 OC、OA、AC (1)如图,求OCA 的度数; (2)如图,连接 OB、OB 与 AC 相交于点 E,若COB=90,OC=2 ,求 BC 的长和阴影部分的面积 【考点】圆内接四边形的性质;扇形面积的计算 【分析】 (1)根据四边形 ABCD 是O 的内接四边形得到ABC +D=180,根 据ABC=2D 得到D+2D=180,从而求得D=60,最后根据 OA=OC 得到 OAC=OCA=30 ; (2)由COB 为直角,然后利用 S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC 求解 【解答】解:(1)四边形 ABCD 是O 的内接四边形, ABC+D=180, ABC=2D , D+2D=180,
34、 D=60, AOC=2D=120 , OA=OC, 第 24 页(共 34 页) OAC=OCA=30 ; (2)COB=3AOB, AOC=AOB+3AOB=120 , AOB=30, COB=AOCAOB=90, 在 RtOCE 中,OC=2 , OE=OCtan OCE=2 tan30=2 =2, S OEC = OEOC= 22 =2 , S 扇形 OBC= =3, S 阴影 =S 扇形 OBCSOEC =32 21已知,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交 于点 P (1)如图,若COB=2PCB,求证:直线 PC 是O 的切线; (2)如图,
35、若点 M 是 AB 的中点,CM 交 AB 于点 N,MNMC=36,求 BM 的 值 【考点】切线的判定;圆周角定理 【分析】 (1)利用半径 OA=OC 可得COB=2 A ,然后利用COB=2PCB 即可 证得结论,再根据圆周角定理,易得PCB+OCB=90,即 OCCP;故 PC 是 O 的切线; 第 25 页(共 34 页) (2)连接 MA,MB ,由圆周角定理可得 ACM= BAM,进而可得AMC NMA,故 AM2=MCMN;等量代换可得 MNMC=BM2=AM2,代入数据即可得到 结论 【解答】 (1)证明:OA=OC, A=ACO COB=2ACO 又COB=2PCB, A
36、CO=PCB AB 是O 的直径, ACO +OCB=90 PCB+OCB=90,即 OCCP OC 是O 的半径, PC 是O 的切线 (2)解:连接 MA、MB (如图) 点 M 是弧 AB 的中点, = , ACM=BAM AMC=AMN, AMC NMA AM 2=MCMN MCMN=36, AM=6, 第 26 页(共 34 页) BM=AM=6 22如图,要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长 25 米) ,另三边 用竹篱笆围成,竹篱笆的长为 40 米,若要围成的养鸡场的面积为 180 平方米, 求养鸡场的宽各为多少米,设与墙平行的一边长为 x 米 (1)填空:(用含 x 的
37、代数式表示)另一边长为 米; (2)列出方程,并求出问题的解 【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先设平行于墙的一边为 x 米,则另一边长为 米,然后根据矩形 的面积=长 宽,用未知数表示出鸡场的面积,根据面积为 180m2,可得方程, 解方程即可 【解答】解:(1)设与墙平行的一边长为 x 米,另一边长为 米, 故答案是: ; (2)设平行于墙的一边为 x 米,则另一边长为 米,根据题意得: x =180, 整理得出: x240x+360=0, 第 27 页(共 34 页) 解得:x 1=20+2 ,x 2=202 , 由于墙长 25 米,而 20+2 25, x 1=20+2 ,不合题意
38、舍去, 020 2 25 , x 2=202 ,符合题意, 此时 =10+ , 答:此时鸡场靠墙的一边长(202 )米,宽是(10+ )米 23如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED、DB 组成,已知河底 ED 是水平的, ED=16 米,AE=8 米, 抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米,以 ED 所在的直线为 x 轴,抛物线的对 称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 (1)根据题意,填空: 顶点 C 的坐标为 (0, 11) ; B 点的坐标为 (8,8) ; (2)求抛物线的解析式; (3)已知从某时刻开始的 40 小时内,
39、水面与河底 ED 的距离 h(单位:米)随 时间 t(单位:时)的变化满足函数关系 h= (t19) 2+8(0t 40 ) ,且当 点 C 到水面的距离不大于 5 米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一 时段内,需多少小时禁止船只通行? 第 28 页(共 34 页) 【考点】二次函数的应用 【分析】 (1)求出 OC、OD、BD 的长即可解决问题 (2)根据抛物线特点设出二次函数解析式,把 B 坐标代入即可求解; (3)水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时,即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6,把 6 代入所给二次函数关系式,求得 t 的值,相减即可得到禁止船只通行的 时间 【
40、解答】解:(1)由题意 OC=11,OD=8 ,BD=AE=8, C (0,11 ) ,B(8,8) , 故答案为(0,11)和(8,8) (2)点 C 到 ED 的距离是 11 米, OC=11, 设抛物线的解析式为 y=ax2+11,由题意得 B(8,8) , 64a+ 11=8, 解得 a= , y= x2+11; (3)水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时,即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 115=6(米) , 6= (t 19) 2+8, (t19) 2=256, t19= 16, 解得 t1=35,t 2=3, 353=32(小时) 第 29 页(共 34 页) 答:需 3
41、2 小时禁止船只通行 24在ABC 中,ACB=30,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到 A1BC1 (1)如图 1,当点 C1 在线段 CA 的延长线时,求 CC1A1 的度数; (2)已知 AB=6,BC=8, 如图 2,连接 AA1,CC 1,若CBC 1 的面积为 16,求ABA 1 的面积; 如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转的过程中,点 P 的对应是点 P1,直接写出线段 EP1 长度的最大 值 【考点】三角形综合题 【分析】 (1)由旋转的性质可得:A 1C1B=ACB=30,BC=BC 1,又由等
42、腰三角 形的性质,即可求得CC 1A1 的度数; (2)由ABC A 1BC1,易证得ABA 1CBC 1,然后利用相似三角形的面 积比等于相似比的平方,即可求得ABA 1 的面积; 当 P 在 AC 上运动至点 C,ABC 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时,EP 1 最大,即可求得线段 EP1 长度的最大值 【解答】解:(1)依题意得:A 1C1BACB, BC 1=BC, A1C1B=C=30, BC 1C=C=30, CC 1A1=60; (2)如图 2 所示: 第 30 页(共 34 页) 由(1)知:A 1C1BACB, A 1B=AB,BC 1=
43、BC,A 1BC1=ABC, 1=2, = = , A 1BAC 1BC, =( ) 2, CBC 1 的面积为 16, ABA 1 的面积=9 (3)线段 EP1 长度的最大值为 11,理由如下: 如图 3 所示:当 P 在 AC 上运动至点 C,ABC 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时,EP 1 最大, 最大值为:EP 1=BC+BE=8+3=11 即线段 EP1 长度的最大值为 11 25将直角边长为 6 的等腰直角AOC 放在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原 第 31 页(共 34 页) 点,点 C、A 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,一条抛物线
44、经过点 A、C 及点 B(3 ,0 ) (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当 APE 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)若点 P(t ,t)在抛物线上,则称点 P 为抛物线的不动点,将( 1)中的抛 物线进行平移,平移后,该抛物线只有一个不动点,且顶点在直线 y=2x 上, 求此时抛物线的解析式 【考点】二次函数综合题 【分析】 (1)已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标,所以设抛物线方程为两点式: y=a(x+3) (x 6) ,然后把点 A 的坐标代入该函数解析式即可求得系数 a 的值; (2
45、)利用相似三角形的性质得出 SPCE = ,进而求出APE 的面积 S,即 可得出点 P 坐标; (3)利用抛物线上不动点的定义以及不动点的个数得出方程 hk= ,再用平 移后的抛物线的顶点在直线 y=2x 上,得出方程 k=2k ,联立解方程组即 可 【解答】解:(1)B( 3,0) ,C(6,0) ,设抛物线为 y=a(x+3) (x6) ,过 A(0 ,6 ) 第 32 页(共 34 页) 6=a(0+3) (06) , 解得 a= , y= (x+3) (x 6) , 即 y= x2+x+6; (2)设 P(m,0) , 如图, PEAB, PCEBCA , , , S PCE = , S=S APCSPCE = m2+m+6, = (m ) 2+ , 当 m= 时,S 有最大值为 ; 第 33 页(共 34 页) P( ,0 ) ; (3)设平移后的抛物线的顶点为 G(h ,k) , 抛物线解析式为 y= (xh ) 2+k, 由抛物线的不动点的定义,得,t= (t h) 2+k, 即:t 2+(3 2h)t +h23k=0, 平移后,抛物线只有一个不动点, 此方程有两个相等的实数根, = ( 32h) 24(h 23k)=0 , hk=