1、1 金丽衢十二校 2005 学年高一第二学期期末联考 数学试卷 说明:本试卷共三大题 20 小题 ,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.不准用计算器.答案一律做 在答题卷上,否则无效. 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.） 1. 的值为 （ tan201 ） A. B. C. D.3333 2.已知向量 ，则与向量 垂直的一个向量为 （ (1,0)(,)ij2ij ） A. B. C. D.2ijijijij 3.下列各式中，一定能推出 的是 （ ab ） A. B. C. D.1ab2c2abc2(
2、)acb 4.对于下列四个命题：（1） ；（2） ；sinsi185517osos44 （3） ；（4） 其中正确命题的序号是 （ tan8t152ta50si ） A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4) 5.如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是 （ x132xa ） A. 或 B. C. 或 D.12a3132aa132 6.把函数 的图象按向量 平移，得到曲线的解析式为 （ sinyx(,0) ） A. B. C. D.i3sin3yxsin(3)yxsin(3)yx 7.函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离是 （ 2()cos7fx
3、） 2 A. B. C. D.722772 8.设 ，则下列关于函数 最值的说法正确的是 （ 0x13yx ） A.最小值为 B. 最小值为 C.最大值为 D. 最小值为323232 9.在 中，若 所对的边分别为 且 ，则 （ ABC, ,abcABsin ） A. B. C. D.cbbc ba 10.已知 ，则 （ 31sin2(),tan()52tan() ） A. B. C. D.1 21 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 11. .tancot12 12.不等式 的解集为 . x 13. 的三边长分别为 则 的值为 .ABC4,2,3,ABCABC
4、 14.已知函数 给出下列四个结论:sin,(cos)(),coxxf (1)当且仅当 时, 取得最小值;(2) 是周期函数;2()kZ(f()fx (3) 的值域是 ;(4) 当且仅当 时, .()fx1,22)kkZ(0fx 其中正确的结论序号是 (把你认为正确的结论序号都填上). 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 已知 ,353cos,sin,5212 求 .sin(,s( 3 16.(本小题满分 14 分) 设 为坐标原点, ,O(4,),8()AaBbC (1) 若四边形 是平行四边形,求 的大
5、小;ABC (2) 在(1)的条件下 ,设 中点为 , 与 交于 ,求 .DEO 17.(本小题满分 14 分) 已知函数 的最小正周()sin(),(0,)2fxAx 期为 ,最小值为 ,图象过点 ,(1)求 的解析式 ;(2)求满足 且2325,09f (1fx 的 的集合.0,x 18.(本小题满分 14 分) 设 且 ,求证 : .,abxyR1ab()axbyxy 19.(本小题满分 14 分) 已知 ,记函数(53cos,),(sin,2co)axbx()fx21ab (1) 当 时,求函数 的值域;64x()fx (2) 在(1)中,当函数 取最大值时,求 的最小值.()f2(0
6、)atbRt且 20.(本小题满分 14 分) 某自动运输线上分别有 三个装卸点 ,且,ABC50,ABmC .规定从 到 的运行时间为 分钟,从 到 的运行时间为 分钟,并在 处停40mAB2 留 分钟供装卸货物.假设实际运行中始终以同一速度 运行, 处停留 分钟,从1 (/)ms1 4 到达 (或 )实际所用的时间与规定所用的时间之差的绝对值称为 (或 )点的运行ABCBC 误差. (1) 分别写出在 两点的运行误差( 单位: (秒);、 s (2) 若要求在 两点的运行误差之和不超过 分钟,求出 的取值范围.、 1(/)ms 2005 学年第二学期期末考试高一数学参考答案 一、选择题：
7、1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 二、填空题： 11. 12. 13. 14.421x或 12 三、解答题： 15.由 (2 分)34cos,(,)sin55 又由 (4 分)1inco123 所以 (9 分)6s()sisi .(14 分)5cocoin 16.(1)有题意: 由 得(4,)(,8)OAaCBbOACB .(3 分)286ba 所以 (4,)(,)8120 又 cos5cos20cosOACAOCAOCAC 所以 (7 分)2cos,4即 (2) 为 中点, 的坐标为DAB(5,) 又由 ,故 的坐标为 .(9 分)OE, 所以
8、 (526),(2)CCA 因为 三点共线,故 (11 分)A/E 5 得 ,解得 ,从而 .(14 分)4(52)(6)2310(,)3OE 17.(1)由题意: ,故 .(4 分),AT 又图象过点 ,代入解析式中,(0)95sin()09 因为 ,故 (7 分)2()233fx (2)由 或()1sin126fxxk5,kZ 解得 (11 分),86kxkZ或 又 ,所以满足题意的 的集合为 (14 分)0x18x或 =或 x 18.证一:因为 且 所以 (2 分),abxyR,ab2y 则 22()xbx2 22()()()xyyaabxy (其中 时取等号),证毕(14 分)()ab
9、x 证二: 222)xybyabxyxy22 2(1)()()xab ,因为 所以2)abxyay,xyR0xy 故 (其中 时取等号),证毕(14 分)()xx 其它证法酌情给分. 19.(1) 由题意: 2253sincos,in4cosabbx 故 ()fx21 1coxx (4 分)53sin(cos)5sin(2)32 6 由 ,得 ,所以64x263x1i(),2x 故 的值域是 (7 分)()f1,8 6 (2)当函数 取最大值时, ,此时 .(9 分)()fx6x1531(,)(,)2ab 则: 22153(,)(,)()()2tatbt t (12 分) 2222813674144t ttt 此时, 的最小值为 (14 分)71,3tatb即 20. (1) 由题意: 到 所用时间为AB50 则 点的运行误差为: .(3 分)18 则 点的运行误差为: (6 分)C909063 (2) 由题意得 .(7 分)5 4518,132即 当 时, (9 分)()i2094513,970得 当 .(11 分)52533时 ， 得 当 (13 分)()i 15,时 ， -得 综上(i)(ii)(iii)得 的取值范围为 (14 分)(/)ms7023
