1、2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的） 1.下列方程中是一元二次方程的有（ ） = ；y（y1）=x（ x+1）； = ；x 22y+6=y 2+x2 A B C D 2.观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物 线的解析式为( ) Ay=（x1） 2+4 By=（x4） 2+4 Cy=（x+2） 2+6 Dy=（x4） 2+6 4.如图，ABC 内接于O
2、，OBC=40，则A 的度数为( ) A80 B100 C110 D130 5.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一 种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185元降到了 580元，设平均每次降价 的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A580（1+x） 2=1185 B1185（1+x） 2=580 C580（1x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 7.10名学生的身高如下（单位：cm） 159、169、163、170、166、165、156、172
3、、165、162，从中任选一名学生，其身高超过 165cm的概率是（ ） A B C D 8.二次函数 y=a(x+k)2+k(a0),无论 k取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线 y=x上 B.直线 y=-x上 C.x 轴上 D.y 轴上 9.如图，ABC 是一张三角形纸片，O 是它的内切圆，点 D、E 是其中的两个切点，已知 CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与O 相切的一条直线 MN剪下一块三角形（CMN） ，则剪下 的CMN 的周长是（ ） A9cm B12cm C15cm D18cm 10.如图,正方形 ABCD中,分别以 B,D为圆心,以正方形的边长 a为半径画弧,形成树叶形(阴
4、 影部分)图案,则树叶形图案的周长为( ) A. a B.2 a C. a D.3a21 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b= 12.一个侧面积为 16 cm2 的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高 为 cm 13.如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标 为（1，0），则点 C 的坐标为 14.若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点,则常数 m 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 15.用适当的方法解
5、方程：x 2=2x+35 16.求出抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标。 17.已知关于 x 的方程 x24x+3k1=0 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围； （2）根据（1）中的结论，若 k 为正整数，求方程的两根之积 18.如图，已知在ABC中，BAC=120 0，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把 ABD绕着点D按顺时针方向旋转60 0后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与 AD的长. 19.在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D， 其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形 （ 如 图 ） ，
6、小 华 将 这 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ， 放 回 洗 匀 后 再 摸 一 张 （ 1） 用 树 状 图 (或 列 表 法 )表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 (纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D 表 示 )； （ 2） 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 20.如图直角坐标系中，已知 A（8，0），B（0，6），点 M在线段 AB上 （1）如图 1，如果点 M是线段 AB的中点，且M 的半径为 4，试判断直线 OB与M 的位置
7、 关系，并说明理由； （2）如图 2，M 与 x轴、y 轴都相切，切点分别是点 E、F，试求出点 M的坐标 21.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园 地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边 留一个宽为 3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生 争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题： （1）设 AB=x米（x0），试用含 x的代数式表示 BC的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 22.如图,O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点
8、D. （1）求 BC 的长；（2）求弦 BD 的长. 四、综合题（本大题共 1 小题，共 14 分） 23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与x 轴相交于点M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若 存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.a+
9、b=1 12.答案为：4 13.答案为：（ ， ） 14.答案:1 或 0 15.【解答】解：移项得：x 22x35=0， （x7） （x+5） =0，x7=0，x+5=0，x 1=7，x 2=5 16.开口向上，对称轴 x=1，顶点坐标（1，2.5） 17.【解答】解：（1）方程 x24x+3k1=0 有两个不相等的实数根， =b 24ac=164（3k1）0，k ； （2）k 且 k为正整数， k=1，原方程变为 x24x+2=0，方程的两根之积为 =2 18.（1）证明： BCD 为等边三角形，3=4=60，DC=DB， ABD 绕着点 D按顺时针方向旋转 60后得到ECD， 5=1+4
10、=1+60，2+3+5=2+1+120， BAC=120，1+2=180-BAC=60， 2+3+5=60+120=180，点 A、C、E 在一条直线上； （2）点 A、C、E 在一条直线上， 而ABD 绕着点 D按顺时针方向旋转 60后得到ECD，ADE=60，DA=DE， ADE 为等边三角形，DAE=60，BAD=BAC-DAE=120-60=60； （3）点 A、C、E 在一条直线上，AE=AC+CE， ABD 绕着点 D按顺时针方向旋转 60后得到ECD，CE=AB， AE=AC+AB=2+3=5，ADE 为等边三角形，AD=AE=5 19.【 解 答 】 解 （ 1） 画 树 状
11、图 得 ： 则 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ； （ 2） 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 只 有 B、 C， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4 种 情 况 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： = 20.【解答】解：（1）直线 OB与M 相切， 理由：设线段 OB的中点为 D，连结 MD，如图 1， 点 M是线段 AB的中点，所以 MDAO，MD=4 AOB=MDB=90，MDOB，点 D在M 上， 又点 D在直线 OB上，直线 OB与M 相切； （2）解：连接 ME，MF
12、，如图 2， A（8，0），B（0，6）， 设直线 AB的解析式是 y=kx+b， ，解得：k= ，b=6， 即直线 AB的函数关系式是 y= x+6， M 与 x轴、y 轴都相切，点 M到 x轴、y 轴的距离都相等，即 ME=MF， 设 M（a，a）（8a0），把 x=a，y=a 代入 y= x+6， 得a= a+6，得 a= ，点 M的坐标为（ ， ） 21.【解答】解：（1）设 AB=x米，可得 BC=69+32x=722x； （2）小英说法正确； 矩形面积 S=x（722x）=2（x18） 2+648， 722x0，x36，0x36， 当 x=18时，S 取最大值，此时 x722x，面
13、积最大的不是正方形 22.【答案】 （1） ；（2） . 23.解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1） （x5） ， 把点A（0，4）代入上式得：a=0.8， y=0.8（x1） （x5）=0.8x 24.8x+4=0.8（x3） 23.2，抛物线的对称轴是： x=3； （2）P点坐标为（3，1.3） 理由如下： 点A（0，4） ，抛物线的对称轴是x=3， 点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4） 如图 1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小 设直线BA的解析式为y=kx+b， 把A（6，4） ，B（1，0）代入得y=0.8x0.8， 点P的横坐标
14、为 3，y=0.830.8=1.6，P（3，1.6） （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大 设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8t 24.8t+4） （0t5） ， 如图 2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=0.8x+4， 把x=t代入得：y=0.8t+4，则G（t，0.8t+4） ， 此时：NG=0.8t+4（0.8t 24.8t+4）=0.8t 2+4t， AD+CF=CO=5，S ACN =SANG +S CGN=0.5AMNG+0.5NGCF=0.5NGOC=0.5（0.8t 2+4t） 5=2t 2+10t=2（t2.5） 2+12.5， 当t=2.5 时，CAN面积的最大值为 12.5， 由t=2.5，得：y=0.8t 24.8t+4=3，N（2.5，3）
