1、期末检测题(二) 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2016沈阳)一元二次方程 x24x12 的根是( ) Ax 12，x 26 Bx 12，x 26 Cx 12，x 26 Dx 12，x 26 2(2016宁德)已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随 机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是( ) 14 A2 B4 C6 D8 3(2016玉林)如图，CD 是O 的直径，已知130，则2( ) A30 B45 C60 D70 4(2016泸州)若关于 x 的一元二次方程 x22(k1)xk 210
2、 有实数根，则 k 的取值范 围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 5(2016孝感)将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， 若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为( ) A( ，1) B(1， ) C( ， ) D( ， )3 3 2 2 2 2 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 6(2016新疆)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 Bc0 C3 是方程 ax2bxc0 的一个根 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 7如图，小明家
3、的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称 图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A B C D 8已知点 A(a2b，24ab)在抛物线 yx 24x10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点 坐标为( ) A(3，7) B(1，7) C(4，10) D(0，10) 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，以点 B 为圆心的圆与 AD，DC 相切，与 AB，CB 的延长线分别相交于点 E，F，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D2 3 2 3 3
4、 2 3 2 10如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC.则下列结论：abc0； 0；acb10；OAOB .其中正确结论的 b2 4ac4a ca 个数是( ) A4 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则 m23mn_ 12如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切 点为 F.若ACF65，则E_ 第 12 题图 第 14 题图 13(2016长沙)若
5、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同” 的概率是_ 14(2016南通)如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1 cm，则 BF_ cm. 15(2016眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底 面圆的半径为_ 16(2016荆州)若函数 y(a1)x 24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 _ 17(2016梧州)如图，点 B、C 把 分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C 分别作半径的AD 垂线段，已
6、知E45，半径 OD1，则图中阴影部分的面积是_ 第 17 题图 第 18 题图 18(2016茂名)如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A 1BO1的位置， 使点 A 的对应点 A1落在直线 y x 上，再将A 1BO1绕点 A1顺时针旋转到A 1B1O2的位置，使点 33 O1的对应点 O2落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是(0，1)，点 B 的坐标是 33 ( ， 1)，则点 A8的横坐标是 _3 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)解方程： (1)(2016淄博)x 24x10； (2)(x2) 23x(x2)0. 20(7 分)(201
7、6青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成 面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜这 个游戏对双方公平吗？请说明理由 21(7 分)(2016宁夏)已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于点 D，BC 于点 E，连接 ED，若 EDEC. (1)求证：ABAC； (2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长3 22(7 分)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C 恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 CD于点 E. (1)求证：BCBC； (2)若 AB2，BC1
8、，求 AE 的长 23(8 分)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元，2016 年 投入科研经费 720 万元 (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，但 年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值范围 24(9 分)如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，以 OA 为直径作P，C 是P 上一点，过点 C 的直 线 y x2 与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，点 E，连接 A
9、C 并延长与 y 轴相交于点 B，点 B 的坐 33 3 标为(0，4 )3 (1)求证：OECE； (2)请判断直线 CD 与P 位置关系，证明你的结论，并求出P 半径的值 25(10 分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要 求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本) 与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销 售单价为 24 元时，销售量为 32 本 (1)请直接写出 y 与 x 的函数解析式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获
10、得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时， 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 26(12 分)(2016衡阳)如图，抛物线 yax 2bxc 经过ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于 (0， )，点 A 坐标为(1，2)，点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上 94 (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出点 F 的
11、坐标； (3)将(2)中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和 点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交 于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请 说明理由 期末检测题(二) 1 B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10B 11.2 016 12.50 13. 14.2 56 2 15. cm 16.1 或 2 或 1 17. 18.6 6 83 8 3 19(1)x 1
12、2 ，x 22 .(2)x12，x 21. 20.这个游戏对双方是公平的列表5 5 得： 一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种，P(积大于 2) ，这个游戏对双方是公平 36 12 的 21. (1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC.(2)如图所示， 连接 BD，AB 为直径，BDAC，设 CDa，由(1)知 ACAB4，则 AD4a，在 RtABD 中， 由勾股定理可得 BD2AB 2AD 24 2(4a) 2.在 RtCBD 中，由勾股定理可得 BD2BC 2CD 2(2 )3 2a 2.4 2(4a) 2(2 )2a 2，整理得 a ，即 CD .3 32 32
13、 22. (1)证明：如图所示，连接 AC，AC，四边形 ABCD 为矩形，ABC90，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC.(2)四边形 ABCD 为矩形， ADBC，DABC90，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BCBC，BCAD，在ADE 与CBE 中， ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 Rt D ABC ， AED BEC ， AD BC ， ) ADE 中，D90，由勾股定理，得 x2(2x) 21，解得 x ，AE . 23.(1)设 2014 54 54 至 2016
14、 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意，得 500(1x) 2720，解得 x10.220%，x 22.2(舍)，答：2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2) 根据题意，得 100%15%，解得 a828，又该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年 a 720720 有所增加，故 a 的取值范围为 720a828. 24. (1)证明：如图所示，连接 OC，直线 y x2 与 y 轴相交于点 E，点 E 的坐标为(0，2 33 3 )，即 OE2 .又点 B 的坐标为(0，4 )，OB4 ，BEOE2 ，又OA 是P 的直径，3 3 3
15、 3 3 ACO90，即 OCAB，OECE.(2)直线 CD 是P 的切线证明：连接 PC，PE，由(1)可知 OECE.在POE 和PCE 中， POEPCE，POEPCE.又x 轴y 轴， PO PC，PE PE， OE CE， ) POEPCE90，PCCE，即 PCCD.又直线 CD 经过半径 PC 的外端点 C，直线 CD 是 P 的切线对 y x2 ，当 y0 时，x6，即 OD6，在 RtDOE 中， 33 3 DE 4 ，CDDEECDEOE4 2 6 .设P 的半径为OD2 OE2 62 （ 23） 2 3 3 3 3 r，则在 RtPCD 中，由勾股定理知 PC2CD 2
16、PD 2，即 r2(6 )2(6r) 2，解得 r6，即P3 半径的值为 6. 25.y2x80(20x28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的 利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意，得(x20)y150，则(x20)(2x80) 150，整理，得 x260x8750，(x25)(x35)0，解得 x125，x 235(不合题意舍去)， 答：每本纪念册的销售单价是 25 元(3)由题意可得 w(x20)(2x80) 2x 2120x16002(x30) 2200，此时当 x30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不 高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增
17、大而增大，当 x28 时，w 最大 2(2830) 2200192(元)， 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 26.(1)点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，抛物线的对称轴为 y 轴，抛物线的顶点为(0， )，故抛物线的解析式可设为 yax 2 . 94 94 A(1，2)在抛物线 yax 2 上，a 2，解得 a ，抛物线的函数解析式为 94 94 14 y x2 . 14 94 (2)当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y0 得， x2 0，解得 x13，x 23，点 C 14 94 的坐标为(3，0)设直线 AC 的
18、解析式为 ymxn，则有 解得 直线 AC m n 2，3m n 0， ) m 12， n 32， ) 的解析式为 y x .设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F(p，p)点 F(p，p)在直线 y x 12 32 12 上， p p，解得 p1，点 F 的坐标为(1，1)当点 F 在第二象限时，同理可得，点 32 12 32 F 的坐标为(3，3)，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去综上所述，点 F 的坐标为(1，1) (3)过点 M 作 MHDN 于点 H，如图 2，则 ODt，OEt1.点 E 和点 C 重合时停止运动， 0t2.当 xt 时，y t ，则 N(t， t )，DN
19、 t .当 xt1 时， 12 32 12 32 12 32 y (t1) t1，则 M(t1， t1)，ME t1.在 RtDEM 中， 12 32 12 12 12 DM21 2( t1) 2 t2t2.在 RtNHM 中，MH1，NH( t )( t1) 12 14 12 32 12 ，MN 21 2( )2 .当 DNDM 时，( t )2 t2t2，解得 t ；当 NDNM 时， 12 12 54 12 32 14 12 t ，解得 t3 ；当 MNMD 时， t2t2，解得 12 32 54 52 5 54 14 t11，t 23.0t2，t1.综上所述，存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形，t 的值为 ， 12 3 或 1.5
