1、九年级数学上期期末教学质量测评试题第 1 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 2 页，共 14 页 绝密启用前 成都市武侯区 2013-2014 学年（上）期末教学质量测评试题 九年级数学 注意事项： 1全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方. 3选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚 4请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿
2、纸、试卷上答题均无效 5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等 A卷（共 100分） 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分) 每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1 已知关于 x 的一元二次方程（x+1） 2m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 Am1 B. m0 C. m1 D. m2 2数学老师对小明参加中考前的 5 次模拟考试进行统计分析， 判断小明的数学成绩是否稳定， 老师需要知道小明这 5 次数学成绩的 A平均数或中位数 B众数或频率 C方差或极差 D频数或众数 3地球上煤的储量估计仅为 15 万亿吨，15 万亿用科学记数法记为 A1.510 13 B0.15
3、10 14 C1510 12 D1.510 8 4函数 y x2 31中自变量 x 的取值范围是 Ax2 且 x3 Bx 2 Cx2 且 x3 Dx3 5函数 与 在同一坐标系内的图象可以是m(0)y A B C D 6已 知 为 锐 角 ， tan（ 90 ） = ， 则 的 度 数 为3 A3 0 B 45 C6 0 D7 5 7等边三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为 A.2 B C 3 D2 8对抛物线 = 22 3 而言，下列结论正确的是yx A与 轴有两个交点 B开口向上 C与 轴交点坐标是(0，3) D顶点坐标是(1,-2) 9如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连
4、结 AO 并延长交 O 于点 E， 连结 EC若 AB=4， CD=1，则 EC 的长为 A B C D415310 10已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：2yaxbcyx x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A（ ， ） 、B（ ， ）在函数的图象上，则当 时， 与 的12xy12,x341y2 大小关系正确的是 A. B. C. D. 12y12121y2 二、填空题: （每小题 4 分，共 16 分) 11. 不等式组 的解集是 103x 12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根， 则 a 的值是 13在AB
5、C 中， C90， cosA 35,则 tan A 等于 14如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，过 A 作 AHBE， 连结 ED 并延长交 AB 于 F，交 AH 于 H，如果 AB=4AF，EH8，则 DF 的长为 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15 （本小题每小题 6 分，共 12 分） （1）解方程： （2）计算：0142x3cos-2（ ） （ tan）3 (第 14 题图) (第 9 题图) 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 3 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 4 页，共 14 页 16 （本小题满
6、分 6 分）已知 12x，求 122xx 的值 17 （本小题满分 8 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB 米为测量这座居民80 楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数） （参考数据： ）oooo371sin7tansin48tan485100， ， ， 18 （本小题满分 8 分）小丽为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空 气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给 出） 请你根据图中提供的信
7、息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数 19(本小题满分 10 分)如图，已知反比例函数 y （m 是常数，m0） ，一次函数 mx y axb（a、b 为常数， a0） ，其中一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A（4，0） ，B（0，2） （1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点 P 满足：PAx 轴； PO （O 为坐标原点） ，求反比例函数的关17 系式； （3）求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是 否在该反比例函数的图
8、象上 20 （本小题满分 10 分）已知ABC 是等腰直角三角形， A90，点 D 是腰 AC 上的一个动点， 过 C 作 CE 垂直于 BD 的延长线，垂足为 E （1）若 BD 是 AC 边上的中线，如图 1，求 的值； BDCE （2）若 BD 是 ABC 的角平分线，如图 2，求 的值. BDCE （图 1）B A C D E （图 2）B A C D E (第 17 题图) (第 18 题图) (第 20 题图) (第 18 题图) O x y A P B (第 19 题图) 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 5 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 6 页，共
9、 14 页 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知 ， 是关于 的一元二次方程 2+（2 +3） + 2=0 的两个不相等的实数根，且满xxmx 足 ，则 m 的值是 1 22在 ABC 中， A120 ， AB4，AC 2，则 sinB 的值是 23从1，0，1,2 四个数中选出不同的三个数用作二次函数 y=ax2+bx+c 的系数，其中不同的二次函数有 个，这些二 次函数开口向下且对称轴在 y 轴的右侧的概率是 24如图，在平面直角坐标系中直线 与 轴相交于点2xy A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m ， 2） 将
10、 直线 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于2xy 点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式是 25如图，已知半圆 O 的直径 AB4，沿它的一条弦折叠若折叠 后的圆弧与直径 AB 相切于点 D，且 AD : DB3 : 1，则折痕 EF 的长 二、解答题（本小题共 3 个小题，共 30 分） 26 （本小题满分 8 分）某服装经营部每天的固定费用为 300 元，现试销一种成本为每件 80 元的 服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 35%.经试销发现，每件销售 单价相对成本提高 x（元） （x 为整数）与日均销售量 y（件）之间的关系符合一次函数
11、 ykxb，且当 x10 时，y 100；x20 时，y80 （1）求一次函数 ykxb 的关系式； （2）设该服装经营部日均获得毛利润为 W 元（毛利润销售收入成本固定费用） ，求 W 关 于 x 的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是 多少元？ 27 （本小题满分 10 分） 如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为 点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）试探究线段 EF，OD，OP 之间的等量关系，并加以证明
12、； （3）若 BC6，tan F ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 12 28 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxay2交 轴于)0,6(,2BA 两点，交 y轴于点 )32,0(C. （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线 x交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交 y轴于点 E、F 两点，求劣弧 EF 所对圆心角的度数； （3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得PGA 的面积被直线 AC 分为 12 两部分. A C B O D E PF (第 25 题图) （
13、第 28 题图） x y O A C B D E F (第 27 题图) （第 24 题图） 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 7 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 8 页，共 14 页 成都市武侯区 2013-2014 学年（上）期末教学质量测评试题 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。 二、填空题: （每小题 4 分，共 16 分) 110x3 12.-1 13 14 234 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）解
14、方程： 0142x 解：配方得 =5（3 分） ， （6 分）52,1 计算： 3cos0-20（ ） （ tan6） 解：原式=9+12 3 （3 分） =9+13 = 7（6 分） 16 （本小题满分 6 分）已知 12x，求 122xxx1 的值 解：原式= 2)1(x,（4 分） 当 时,原式= （6 分） 17解：设 CD = x 米在 Rt ACD 中， ，则 ， .（3 分）tan37ADC34x4ADx 在 Rt BCD 中，tan48 = ，则 ，B10x （5 分）10BDx AD BD = AB， （7 分）3804 解得： x43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD
15、 大约是 43 米 （8 分） 18 解：（1）扇形图中空气为良所占比例为 64%， 条形图中空气为良的天数为 32 天， 被抽取的总天数为：3264%=50（天） （2 分） （2）轻微污染天数是 50328311=5 天。因此补全条形统计图如图所示： （4 分） 扇形统计图中表示优的圆心角度数是 360=57.6 （6 分）850 （3）样本中优和良的天数分别为：8，32， 一年（365 天）达到优和良的总天数为： 365=292（天） +32 因此，估计该市一年达到优和良的总天数 为 292 天 （8 分） 19解： （1）一次函数 y axb 的图象经过 A（4，0）和 B（0，2）
16、A 卷 B 卷 三 二题号 一 1-10 二 11-14 15，16 17, 18 19，20 A 卷 一 21-25 26 27 28 B 卷 全卷 满分 30 16 18 16 20 100 20 8 10 12 50 150 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B A D D B A O x y A P B 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 9 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 10 页，共 14 页 一次函数的关系式为：y x2 （3 分） 12 （2）PO ，AO4，PA117 点 P 的坐标为（4，1） （5 分） 把（4
17、，1）代入 y ，解得 m4 mx 反比例函数的关系式为 y （7 分） 4x （3）PO ，AO4，PA1 (8 分)17 点 P（4，1）关于原点的对称点为 Q（4，1） （9 分） 满足 y ，点 Q 在该反比例函数的图象上 （10 分） 4x 20 解：（1）AE90， ADBEDC ADBEDC， ADAB DECE BD 是 AC 的中线，AB AC， AB2AD 在 Rt ADB 中 ， BD ADAB 2 AD 2 4AD 2 AD 2 5 在 Rt CDE 中 ， 由 CE 2DE 2CD 2， 得 CE 2 CE 2CD 2 14 CE CD AD， （5 分） BDCE
18、52 （2）如图 3，延长 CE、BA 相交于点 F BE 是ABC 的角平分线，且 BECF BECBEF，CEEF，CF 2CE 又ABDADB CDEACF90， 且ADBCDE，ABDACF ABAC， BADCAF90ABDACF， BDCF，BD2CE， 2 （10 分） BDCE B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分， ） 21 3 22 2318， 24y=x+7 149 2 24. 解：（1）将 B 坐标代入直线 y=x2 中得：m2=2，解得： m=4， 则 B（4，2） ，即 BE=4，OE=2 ，设反比例解析式为 y=
19、，kx 将 B（4，2）代入反比例解析式得： k=8，则反比例解析式为 y= ；8 （2）设平移后直线解析式为 y=x+b，C （a，a+b） ，对于直线 y=x2，令 x=0 求出 y=2，得到 OA=2，过 C 作 CDy 轴，过 B 作 BEy 轴，将 C 坐标代入反比例解析 式得：a（a+b） =8，S ABC=S 梯形 BCDE+SABESACD=18， （a+4） （a+b2）+ （2+2）4 a（a+b+2） =18，12112 解得：b=7，则平移后直线解析式为 y=x+7 25 11 解：如图，设折叠后的圆弧所对圆心为 O，连接 OO、O D、OE，O O 与 EF 交于点
20、M，则 OO 与 EF 互相垂直平分 AB4，OAOB2 AD : DB3 : 1，DB AB1，OD1 14 O O ，OM OD 2 OD 2 1 2 2 2 5 EM OE 2 OM 2 EF2EM ，即折痕 EF 的长为 11 11 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分） 26解：（1）根据题意得： 解得： ， 所求一次函数的关系式为 y2x120 （3 分） （2）W(2x120)x300，即 W2x 2120x300 （图 1）B A C D E （图 2）B A C D E (第 20 题图) （图 3）B A C D E F OA B E F D O M (第 24 题图
21、) 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 11 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 12 页，共 14 页 W2x 2120x3002( x30) 21500， （5 分） 8035%28，0x28 （6 分） 当 x30 时，W 随 x 的增大而增大 当 x28 时，W 最大 2(2830) 215001492， （7 分） 此时销售单价为 8028108（元） 当销售单价定为 108 元时，日均毛利润最大，为 1492 元 （8 分） 27 （本小题满分 10 分） （1）证明：连接 OB PB 是O 的切线， PBO90 OAOB ，BAPO 于 D， AD BD，P
22、OAPOB 又POPO ，PAO PBO， PAOPBO90，直线 PA 为O 的切线 （3 分） （2）EF 24OD OP 证明：PAOPDA 90 OAD AOD90 ，OPAAOP90， OAD OPA，OADOPA, ，即 OA 2OD OP ODOA OAOP 又EF2OA ，EF 24OD OP （6 分） （3）OAOC，ADBD，BC 6，OD BC3 12 设 ADx，tanF ，FD2x，OAOF 2x3 ADFD 12 在 Rt AOD 中，由勾股定理，得( 2x3 )2x 23 2 解得 x14，x 20（不合题意，舍去）,AD4，OA2x35 AC 是O 直径，AB
23、C90 又AC2OA10，BC6，cos ACB BCAC 610 35 OA 2OD OP，3( PE5 )25，PE （10 分） 103 28 （本小题满分 12 分） 解：（1）抛物线 cbxay2经过点 ),2(，)0,6(B ， )3(，C 32064cba ， 解得 3246cba . 抛物线的解析式为： 3462xy. （3 分） （2）易知抛物线的对称轴是 4x.把 x=4 代入 y=2x 得 y=8， 点 D 的坐标为（4,8） D 与 x 轴相切，D 的半径为 8 连结 DE、DF ，作 DMy 轴，垂足为点 M 在 Rt MFD 中，FD=8，MD=4cosMDF =
24、21 MDF=60，EDF=120 劣弧 EF 所对圆心角为：120 （7 分） （3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 )32,0(),CA. 20bk ，解得 32k .直线 AC 的解析式为： xy. 设点 )0(463,(2mmP，PG 交直线 AC 于 N， 则点 N 坐标为 )3,. GPSNAP:. 若 PNGN=12，则 PGGN=32，PG= 3GN. 即 3463m= ）（ . 解得：m 1=3 ， m2=2（舍去） . 当 m= 3 时， 2= 315. 此时点 P 的坐标为 )315,(. （第 28 题图） x y O A C B D E F A C B O D E PF x y O A C B D E F P G N M 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 13 页，共 14 页 九年级数学上期期末教学质量测评试题第 14 页，共 14 页 若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN. 即 324632m= ）（ 32. 解得： 1， 2（舍去）. 当 1时， 32463= 4. 此时点 P 的坐标为 ),1(.综上所述，当点 P 坐标为 )3215,(或 )342,(时， PGA 的面积被直线 AC 分成 12 两部分 （12 分）
