1、2015-2016 学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 15 的绝对值等于( ) A5 B5 C 5 D0 2已知 a=（ 1） 2016，b= （ 1.2） ，c=3 2，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Ba cb Cc ab Dbac 3港珠澳大桥建成后将成为世界最长的跨海大桥，该桥全长 49968m，用科学记数法表示 这个数为( )m A0.4996810 5 B49.968 103 C4.9968 104 D4.996810 5 4如果用10%表示某商品的出口额比上一年减少 10%，那么+12%则表
2、示该商品的出口额 比上一年( ) A增加 2% B增加 12% C减少 12% D减少 22% 5如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是( ) A长方体 B圆锥 C圆柱 D球 6下列计算正确的是( ) A2a+3a=5a 2 B3ab ab=2ab C2（a 2+2b）=2a 2+2b D5abb=5a 7如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于东北方向，同时轮船 B 在南偏东 55方向，那么 AOB 的大小为( ) A80 B90 C100 D85 8一个角的补角为 158，那么这个角的余角是( ) A22 B68 C52 D112 9如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航
3、程这样做根据的道理是( ) A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段 10观察下列一串单项式的特点：xy，2x 2y，4x 3y， 8x4y，16x 5y，按此规律写出第 9 个 单项式是( ) A128x 9y B256x 9y C256x 8y D256x 9y 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 112016 的相反数是_， 的倒数是_ 12单项式 的系数是_ 13下面是一个简单的数值运算程序框图，当输入 x 的值为 3 时，输出的数值是 _ 14已知 x=3 是方程 ax6=a+10 的解，则 a=_ 15线段 AB=1
4、0cm，BC=5cm，A 、B、C 三点在同一条直线上，则 AC=_ 16如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，若AOD=110，则 BOC=_ 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算：（2） 23|3|+1+ 18如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D （1）连接 AB； （2）画射线 AD； （3）画直线 BC 与射线 AD 交于点 E 19解方程： 20已知|x+2|+（y 1） 2=0，先化简再求代数式 3（x 22xy）x（2x y）的值 21如图，长方形纸片 ABCD，点 E 为 AD 边上的点，将纸片先沿直线 EM 对折，对折后 的点 A 的对应点为 A，再沿直
5、线 EN 对阵，对折后点 D 的对应点为 D，并且 D刚好落在 AE 边上 （1）若AEM=40，则A EM=_，DEN=_； （2）若AEM=n（0n90 ）猜想：MEN=_ ，请你说明理由 22为了方便学生进行体育锻炼，某学校计划要建一个室内运动场，现有甲、乙两个工程 队，若由甲队单独完成需要 15 天，由乙队单独完成需要 20 天，假设由甲工程队先单独做 8 天，然后乙工程队加入合作，则还需要多少天才能完成此项工程？ 23先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题： ， ， ， （1）计算 =_； （2）探究 =_；（用含有 n 的式子表示） （3）若 ，求 x 的值 24现有甲、乙
6、两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为 48 元，乒乓球 每个价格为 2 元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送 6 个乒乓球，乙店按总价的 90%收 费，某球队需要的买球拍 4 块，乒乓球若干（不少于 24 个） （1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？ （2）当需要购买 240 个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由 25如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为50，B 点对应的数为 70 （1）请直接写出 AB 中点 M 对应的数； （2）现有一只蚂蚁 P 从 B 点出发，以 5 个单位/ 秒的速度沿数轴向左运动；同时另一只蚂 蚁 Q 恰
7、好从 A 点出发，以 3 个单位/ 秒的速度沿数轴向右运动，请解决以下问题： 设两点蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请求处 C 点对应的数是多少？ 过多少秒 QP 之间的距离恰好是 AQ 之间的距离的一半？ 2015-2016 学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 15 的绝对值等于( ) A5 B5 C 5 D0 【考点】绝对值 【专题】推理填空题；实数 【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a，据此求出5 的绝对值等于多少即 可 【解答】解：| 5|=（5）=5， 5 的绝对值等于 5 故选：B 【点评
8、】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的 相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 2已知 a=（ 1） 2016，b= （ 1.2） ，c=3 2，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Ba cb Cc ab Dbac 【考点】有理数大小比较；有理数的乘方 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先根据有理数的乘方的运算方法，分别求出 a、c 的值各是多少；然后判断出 b=（1.2）=1.2 ；最后根据有理数大小比较的方法，判断出 a，b，c 的大小关系即可 【解
9、答】解：a=（1） 2016=1， c=32=9， b=（1.2）=1.2 ， 1.21 9 a，b，c 的大小关系是： b ac 故选：D 【点评】 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值 大的其值反而小 （2）此题还考查了有理数的乘方的计算方法，要熟练掌握 3港珠澳大桥建成后将成为世界最长的跨海大桥，该桥全长 49968m，用科学记数法表示 这个数为( )m A0.4996810 5 B49.968 103 C4.9968 104 D4.996810 5 【考点】科学记数法表示较
10、大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 49968 用科学记数法表示为：4.996810 4 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如果用10%表示某商品的出口额比上一年减少 10%，那么+12%则表示该商品的出口额 比上一年( ) A增加
11、 2% B增加 12% C减少 12% D减少 22% 【考点】正数和负数 【专题】推理填空题 【分析】根据10%表示某商品的出口额比上一年减少 10%，可以得到+12%表示该商品的出 口额比上一年增加多少，从而可以解答本题 【解答】解： 10%表示某商品的出口额比上一年减少 10%， +12%则表示该商品的出口额比上一年增加 12%， 故选 B 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义 5如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是( ) A长方体 B圆锥 C圆柱 D球 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根
12、据俯视图是圆可判断出此几何体为圆 柱 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故选：C 【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几 何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 6下列计算正确的是( ) A2a+3a=5a 2 B3ab ab=2ab C2（a 2+2b）=2a 2+2b D5abb=5a 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，
13、故 B 正确； C、括号内的每一项都乘以 2，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变 7如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于东北方向，同时轮船 B 在南偏东 55方向，那么 AOB 的大小为( ) A80 B90 C100 D85 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差即可求解 【解答】解：AOB=180 5545=80 故选 A 【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键 8一个角的补角为 158，那么这个角的余角是( ) A22 B68 C52 D112
14、【考点】余角和补角 【专题】计算题 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用 90这个角，即为所求角 【解答】解：设原角为，所求角为， 则=108158 =22， =90=68 故选 B 【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为 90，互补和为 180 9如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是( ) A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【专题】应用题 【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的 里程，就用到两点间线段最短定理 【解答】解：因为两点之间线段
15、最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程 故选：C 【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 10观察下列一串单项式的特点：xy，2x 2y，4x 3y， 8x4y，16x 5y，按此规律写出第 9 个 单项式是( ) A128x 9y B256x 9y C256x 8y D256x 9y 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】通过观察题意可得：n 为偶数时，单项式为负数x 的指数为 n 时，2 的指数为 （n1） ，由此可解出本题 【解答】解：当 n=1 时，xy ， 当 n=2 时， 2x2y， 当 n=3 时，4x 3y， 当 n=4 时， 8x4y， 当 n=5 时，16
16、x 5y， 第 9 个单项式是 291x9y，即 256x9y 故选：B 【点评】此题考查了单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 112016 的相反数是2016， 的倒数是2 【考点】倒数；相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得 答案 【解答】解：2016 的相反数是2016， 的倒数是2， 故答案为：2016 ， 2 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 12单项式 的系数是 【考点】单项式 【专题】存在型 【分析】根据单项式系数的定义进行解
17、答即可 【解答】解：单项式 的数字因数是 ， 单项式 的系数是 故答案为： 【点评】本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数 13下面是一个简单的数值运算程序框图，当输入 x 的值为 3 时，输出的数值是2 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】把 x=3 代入数值运算程序中计算即可得到结果 【解答】解：把 x=3 代入数值运算程序得：3（2）+4=6+4= 2， 则输出的数值为2 故答案为：2 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14已知 x=3 是方程 ax6=a+10 的解，则 a=8 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【
18、分析】将 x=3 代入方程 ax6=a+10，然后解关于 a 的一元一次方程即可 【解答】解：x=3 是方程 ax6=a+10 的解， x=3 满足方程 ax6=a+10， 3a6=a+10， 解得 a=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右 两边相等的未知数的值 15线段 AB=10cm，BC=5cm，A 、B、C 三点在同一条直线上，则 AC=5 或者 15cm 【考点】两点间的距离 【专题】计算题；分类讨论 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种 可能，再根据题意画出的图形进行解答 【解答
19、】解：本题有两种情形： （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图， AC=ABBC， 又 AB=10cm， BC=5cm，AC=105=5cm； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图， AC=AB+BC， 又 AB=10cm， BC=5cm，AC=10+5=15cm 故线段 AC=15cm 或 5cm 故答案为：15cm 或 5cm 【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维 的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 16如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，若AOD=110，则 BOC=70 【考点】余角和补角 【分析】从图可以看出，BO
20、C 的度数正好是两直角相加减去 AOD 的度数，从而问题可 解 【解答】解：AOB= COD=90， AOD=120， BOC=AOB+CODAOD=90+90110=70 故答案为：70 【点评】此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示， 发现几个角之间的关系 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算：（2） 23|3|+1+ 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结 果 【解答】解：原式=433+1+ =123+1+ =10 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌
21、握运算法则是解本题的关键 18如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D （1）连接 AB； （2）画射线 AD； （3）画直线 BC 与射线 AD 交于点 E 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）画线段 AB，不能向两方无限延伸； （2）画射线 AD，向一方无限延伸； （3）画直线 BC，向两方无限延伸，与 AD 的交点记作 E 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质 19解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：
22、去分母得：2（2x+1）+5x1=6， 去括号得：4x+2+5x1=6 ， 移项合并得：9x=5， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知|x+2|+（y 1） 2=0，先化简再求代数式 3（x 22xy）x（2x y）的值 【考点】整式的混合运算化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先 绝对值和偶次方的非负性求出 x、y 的值，再算括号内的乘法，合并同类项， 最后代入求出即可 【解答】解：|x+2|+ （y1） 2=0， x+2=0，y1=0， x=2，y=1， 3（ x22xy）x（2xy） =3x26xy2x2+xy
23、 =x25xy =（2） 25（2） 1 =14 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值、偶次方的非负性的应用，能正确根 据整式的运算法则进行化简和求 x、y 的值是解此题的关键 21如图，长方形纸片 ABCD，点 E 为 AD 边上的点，将纸片先沿直线 EM 对折，对折后 的点 A 的对应点为 A，再沿直线 EN 对阵，对折后点 D 的对应点为 D，并且 D刚好落在 AE 边上 （1）若AEM=40，则A EM=40，DEN=50； （2）若AEM=n（0n90 ）猜想：MEN=90，请你说明理由 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）由折叠性质得AEM= AEM，DEN=D
24、 EN，即可得出结果； （2）设AEN= AEN=，BEM=BEM=，得到 2+2=180，即可得出结论 【解答】解（1）由折叠性质得：AEM= AEM，DEN=D EN， AEM=40， DEN= （180AEMAEM）= （1804040）=50； （2）MEN=90，理由如下： 设AEN= AEN=，BEM=BEM=， 2+2=180， +=90， 即MEN=90 故答案为：40，50，90 【点评】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、 判断、推理是解决问题的关键 22为了方便学生进行体育锻炼，某学校计划要建一个室内运动场，现有甲、乙两个工程 队，若由
25、甲队单独完成需要 15 天，由乙队单独完成需要 20 天，假设由甲工程队先单独做 8 天，然后乙工程队加入合作，则还需要多少天才能完成此项工程？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设还需要 x 天才能完成此项工程，根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程求解 即可 【解答】解：设还需要 x 天才能完成此项工程，根据题意得： +（ + ）x=1， 解得：x=4， 答：还需要 4 天才能完成此项工程 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题： ， ， ， （1）计算
26、 = ； （2）探究 = ；（用含有 n 的式子表示） （3）若 ，求 x 的值 【考点】规律型：数字的变化类；分式的加减法；解一元一次方程 【专题】规律型；转化思想；构造法；分式；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）将 ，按照题目规律展开中间两两相加和为 0，剩首尾 两项计算便可； （2）同样将 按照题目规律展开，最后中间全 部抵消，剩首尾两项 计算可得； （3）将方程左边提取公因式 x 后，另一个因式为 ，利用 上述规律计算后可化简方程，解方程可得解 【解答】解：（1）原式= = = （2）原式= = = （3）由原方程可得： 解得 x=2 故答案为： ， 【点评】本题主要考查数字的变化
27、规律和运用已知规律解方程的运算能力，是一个运用新 知识去解决其他问题的好题目 24现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为 48 元，乒乓球 每个价格为 2 元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送 6 个乒乓球，乙店按总价的 90%收 费，某球队需要的买球拍 4 块，乒乓球若干（不少于 24 个） （1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？ （2）当需要购买 240 个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）首先设当购买 x 个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得等量关系： 4 块球拍钱+（x 24）个乒乓球
28、钱=（4 块球拍钱+x 个乒乓球钱） 90%，根据等量关系列出 方程，再解即可； （2）分别计算出购买 240 个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可 【解答】解：（1）设当购买 x 个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得： 448+（x 24） 2=（4 48+2x）90% ， 解得：x=144 答：当购买 144 个乒乓球时，两个商店的收费一样多； （2）甲店花费：4 48+（24024） 2=624（元） ， 乙店花费：（4 48+2402）90%=604.8（元） ， 624 604.8， 在乙店购买更优惠 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出
29、题目中的等量 关系，列出方程 25如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为50，B 点对应的数为 70 （1）请直接写出 AB 中点 M 对应的数； （2）现有一只蚂蚁 P 从 B 点出发，以 5 个单位/ 秒的速度沿数轴向左运动；同时另一只蚂 蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 3 个单位/ 秒的速度沿数轴向右运动，请解决以下问题： 设两点蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请求处 C 点对应的数是多少？ 过多少秒 QP 之间的距离恰好是 AQ 之间的距离的一半？ 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）首先计算出 AB 长度，再根据中点平分线段可得点 M
30、 表示的数； （2）设两点蚂蚁 t 秒后相遇，由题意得：P、Q 的路程和=120，根据等量关系列出方程， 然后可计算出运动时间，再根据时间计算出 P 的运动路程，进而可得 C 点对应的数； 此题要分两种情况进行计算： P、Q 相遇前；P 、 Q 相遇后，分别画出简图，再根 据线段之间的关系列出方程 【解答】解：（1）如图 1，AB=50+70=120， M 是 AB 中点， MB= AB=60， B 点对应的数为 70， 点 M 表示的数是 10； （2）如图 2，设两点蚂蚁 t 秒后相遇，由题意得： 5t+3t=120， 解得：t=15， 一只蚂蚁 P 从 B 点出发，以 5 个单位/秒的速度沿数轴向左运动， BP=155=75， C 点表示的数为：7075= 5； P、Q 相遇前，设过 x 秒 QP 之间的距离恰好是 AQ 之间的距离的一半，由题意得： 1203x5x= 3x， 解得：x= ； P、Q 相遇后，设过 y 秒 QP 之间的距离恰好是 AQ 之间的距离的一半，由题意得： 3y+5y120= 3y， 解得：y= ， 答：过 或 秒 QP 之间的距离恰好是 AQ 之间的距离的一半 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，利用数形结合，找 出等量关系列出方程
