1、 2012-2013 学年河北省石家庄市赵县七年级 （下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分） （2012 威海）64 的立方根是（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 考点： 立方根 专题： 计算题 分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解答： 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 C 点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方 和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与
2、原数的性质符号相 同 2 （4 分）如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ） A B C D 考点： 生活中的平移现象 分析： 根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移 变换，结合各选项所给的图形即可作出判断 解答： 解：A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不可以通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意 故选：C 点评： 本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和 大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 3 （4 分）如图，下列推
3、理及所注明的理由都正确的是（ ） A 因为 DEBC，所以1=C（同位角相等，两直线平行） B 因为2=3，所以 DEBC（两直线平行，内错角相等） C 因为 DEBC，所以2=3（两直线平行，内错角相等） D 因为1=C ，所以 DEBC（两直线平行，同位角相等） 考点： 平行线的判定与性质 分析： A 的理由应是两直线平行，同位角相等； B 的理由应是内错角相等，两直线平行； D 的理由应是同位角相等，两直线平行； 所以正确的是 C 解答： 解：A、因为 DEBC，所以1=C（两直线平行，同位角相等） ； B、因为 2=3，所以 DEBC（内错角相等，两直线平行） ； C、因为 DEBC，
4、所以2=3（两直线平行，内错角相等） ； D、因为1=C，所以 DEBC（同位角相等，两直线平行） 故选 C 点评： 正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键 4 （4 分） （2005 常州）将 100 个数据分成 8 个组，如下表：则第六组的频数为（ ） 组 号 1 2 3 4 5 6 7 8 频 数 11 1 4 1 2 1 3 1 3 x 1 2 1 0 A 12 B 13 C 14 D 15 考点： 频数与频率 专题： 图表型 分析： 根据各组频数的和是 100，即可求得 x 的值 解答： 解：根据表格，得 第六组的频数 x=100（11+14+12+13+13+12+10）=
5、15 故选 D 点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查 各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于 1 5 （4 分） （2002 聊城）不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a1 C a1 D a1 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而 求出 a 的取值范围 解答： 解：原不等式组可化为 ，即 ， 故要使不等式组无解，则 a1 故选 B 点评： 解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了”的原则 6 （4 分）在
6、方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y0，则 m 的取值范围在数轴上的表示应是 如图所示的（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解二元一次方程组；解一元一次不等式 分析： 先把 m 当作已知条件求出 x+y 的值，再根据 x+y0 求出 m 的取值范围，并在数轴上表示出来即 可 解答： 解： ， +得，3（x+y ）=3 m，解得 x+y=1 ， x+y0， 1 0 ，解得 m3， 在数轴上表示为： 故选 B 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 7 （4 分） （1999 哈尔滨）若方程组 的解 x 与 y 相等则
7、 a 的值等于（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 考点： 解三元一次方程组 分析： 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 a 的数值 解答： 解：根据题意得： ， 把（3）代入（1）解得：x=y= ， 代入（2）得： a+ （a 1）=3， 解得：a=11 故选 C 点评： 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答 8 （4 分）在平面直角坐标系中，DEF 是由 ABC 平移得到的，点 A（ 1，4）的对应点为 D（1，1） ， 则点 B（1，1）的对应点 F 的坐标为（ ） A （2，2） B （3，4） C （2 ，2 ） D （2，2 ） 考点： 坐标与图形
8、变化-平移 分析： 先根据点 A 与 D 确定平移规律，再根据规律写出点 B 的对应点 F 的坐标即可 解答： 解： ， DEF 是由ABC 平移得到的，点 A（1， 4）的对应点为 D（1， 1） ， 平移规律是：先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位， 点 B 的坐标为（1，1） ， F 的坐标为（3，4） 故选 B 点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点 A 与 D 的坐标得到平移规律是解题的关键 9 （4 分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，ABDE，则 BCD 等于（ ） A D+B B BD C 180+DB D 180+BD 考点： 平行线的性质 分析：
9、 根据三角形外角的性质可得BCD=D+ E，再由平行线的性质表示出E，即可得出答案 解答： 解： ABDE， E=180B， BCD=D+E=180B+D 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质 10 （4 分） （2005 潍坊）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了 促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 1 罐按照原价销售，若用户继续 购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最 省钱的方法是（ ） A 买甲站的 B
10、买乙站的 C 买两站的都可以 D 先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的 考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较 专题： 应用题；压轴题 分析： 购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少分别计算出每年到甲、乙两家 液化气站购买 8 罐液化气的价钱，进行比较即可得出结果 解答： 解：设每罐液化气的原价为 a， 则在甲站购买 8 罐液化气需 8（1 25%）a=6a， 在乙站购买 8 罐液化气需 a+70.7a=5.9a， 由于 6a5.9a， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的 故选 B 点评： 本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用比较有理数的大小的方法如下：（1）负数
11、 0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11 （4 分）某市有 6500 名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从 6500 份数学答卷中随机抽取了 300 份进行统计分析，在这个问题中，总体是 6500 名九年级学生的数学 成绩 ，个体是 每一名学生的数学成绩 ，样本是 随机抽取的这 300 名学生的数学成绩 考点： 总体、个体、样本、样本容量 分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个 体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、
12、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象 解答： 解：总体是 6500 名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这 300 名学生的数学成绩 故答案是：6500 名九年级学生的数学成绩，每一名学生的数学成绩，随机抽取的这 300 名学生的 数学成绩 点评： 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考 查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小 12 （4 分） （2004 上海）不等式组 整数解是 0，1 考点： 一元一次不等式组的整数解 专题： 计算题 分析： 先求出不等式的解集，在取值范
13、围内可以找到整数解 解答： 解：由（1）得 x ， 由（2）得 x ， 所以解集为 x ， 则整数解是 0，1 点评： 解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了 13 （4 分） （2004 宜昌）有关学生健康评价指标规定，握力体重指数 m=（握力体重）100，初中毕业班 男生握力合格标准是 m35，如果九年（1）班男生小明的体重为 50 千克，那么小明的握力至少要达到 千克时才能合格 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 本题中的不等关系是：握力体重指数 m=（握力 体重）10035，设小明的握力是 x 千克，就
14、可以 列出不等式 解答： 解：设小明的握力至少要达到 x 千克时才能合格，依题意得 10035 解之得 x ， 所以小明的握力至少要达到 千克时才能合格 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式 关系式即可求解 14 （4 分） （2002 绍兴）写出一个以 为解的二元一次方程组 ， （答案不唯一） 考点： 二元一次方程组的解 专题： 开放型 分析： 根据方程组的解的定义， 应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕 列一组算 式，然后用 x，y 代换即可应先围绕 列一组算式，如 0+7=7，0 7=7，然后用 x，y 代换，得 等 解答
15、： 解：应先围绕 列一组算式， 如 0+7=7，07= 7， 然后用 x，y 代换，得 等 答案不唯一，符合题意即可 点评： 本题是开放题，注意方程组的解的定义 15 （4 分）如图所示，已知1= 2，则再添上条件 ABM=CDM 可使 ABCD 考点： 平行线的判定 分析： 添加条件是ABM=CDM，根据同位角相等，两直线平行推出即可，此题答案不唯一，还可以添 加条件EBM=FDM 等 解答： 解：添加条件是ABM= CDM， 理由是：ABM= CDM， ABCD（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为：ABM=CDM 点评： 本题考查了平行线的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一
16、 16 （4 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEOC，若1=50，则 2= 40 3+ 1= 190 考点： 垂线；对顶角、邻补角 分析： 先由垂直的定义得出COE=90 ，再根据平角的定义求出2=40，根据邻补角互补得出 3=180 2=140，将1=50 代入即可求出3+ 1 的度数 解答： 解： OEOC， COE=90， 1+2=180COE=90， 1=50， 2=40， 3=1802=140， 3+1=140+50=190 故答案为 40，190 点评： 本题利用垂直的定义，平角及邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点 17 （4 分） （2010 南岗区一模
17、）将点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，1） ，则 xy= 10 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 解答： 解：此题规律是（a，b）平移到（a 2，b3） ，照此规律计算可知 32=x，y 3=1，所以 x=5，y=2， 则 xy=10 故答案填：10 点评： 本题考查图形的平移变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点 的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分） 1
18、8 （10 分）如图所示，已知 AE 与 CE 分别是BAC，ACD 的平分线，且1+2= AEC （1）请问：直线 AE 与 CE 互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，说明理由； （2）试确定直线 AB，CD 的位置关系并说明理由 考点： 平行线的判定；垂线；三角形内角和定理 分析： （1）根据：1+2+AEC=180 和1+2= AEC 推出AEC=90 ，根据垂直定义推出即可； （2）根据角平分线得出 21=BAC，22= DCA，求出 BAC+DCA=290=180，根据平行线的 判定推出即可 解答： （1）AECE， 证明：1+2+AEC=180 ， 1+2=AEC， 2
19、AEC=180， AEC=90， AECE （2）解： ABCD， 理由是：AE 与 CE 分别是BAC ，ACD 的平分线， 21=BAC，22=DCA， 1+2=AEC=90， BAC+DCA=290=180， ABCD 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生 的推理能力 19 （12 分）如图所示，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A（ ，1） ，且边 AB、CD 与 x 轴 平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB=4，AD=2 （1）求 B、C 、D 三点的坐标； （2）怎样平移，才能使 A 点与原点重合？ 考
20、点： 坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移 分析： （1）根据矩形的对边平行且相等求出 BC 到 y 轴的距离， CD 到 x 轴的距离，然后写出点 B、C、D 的坐标即可； （2）根据图形写出平移方法即可 解答： 解：（1）A（ ，1） ，AB=4，AD=2， BC 到 y 轴的距离为 4+ ，CD 到 x 轴的距离 2+1=3， B（4+ ，1） 、C（4+ ，3） 、D（ ，3） ；（2）由图可知，先向下平移 1 个单位，再向左平 移 个单位（或先向左平移平移 个单位，再向下平移 1 个单位） 点评： 考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化平移，熟练掌握矩形的对边平行且相等并准确识图是解
21、题的关键 20 （15 分） （2006 嘉兴一模）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程 组集合中的方程组自左至右依次记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、方程组 n （1）将方程组 1 的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组 的解是 ，求 m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？ 考点： 解二元一次方程组 专题： 压轴题；阅读型 分析： （1）用加减消元法消去 y 项，得出 x 的值，然后再用代入法求出 y 的值； （2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程； （3）把方程组的解代
22、入方程 xmy=16 即可求的 m 的值 解答： 解：（1） ， 用（1）+（2） ，得 2x=2， x=1， 把 x=1 代入（1） ，得 y=0， ；（2） ， （3 分） ；（5 分） （3）由题意，得 10+9m=16， 解得 m= ， （7 分） 该方程组为 ，它不符合（2）中的规律 （8 分） 点评： 本题考查用加减消元法解一元二次方程，以及根据方程组及其解的集合找规律并解方程 21 （15 分）某校八年级（2）班 40 个学生某次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69， 89，70
23、，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77 数学老师按 10 分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表 （1）请把频数分布表、频数分布直方图补充完整并画出频数分布折线图； （2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60 分以上含 60 分为及格）及优秀率（90 分以上含 90 分为优秀） ； （3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？ 考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图 专题： 图表型 分析： （1）根据题意易求出未知的频率分布找出 79.589.5 之间的数据解答 （2）及格率是 60 以及 60 分以上，则根据图表共有 38 人；优秀率是 90 以及 90 分以上，则有 5 人根据公式计算即可得出 （3）根据图表易看出，在 79.589.5 这个分数段的人数最多49.5 59.5 这个分数段的人数最少 解答： 解：（1） （2）及格率 ，优秀率= （3）从图中可以清楚地看出 79.5 到 89.5 分这个分数段的学生数最多，49.5 分到 59.5 分这个分数 段的学生数最少 点评： 本题的难度一般，主要是考查考生探究图表的能力
